數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)的“三度空間”

吳少東

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的核心，而審題是解題的開(kāi)始，也是解題的關(guān)鍵。我們可以從“熱度”“深度”和“廣度”這三個(gè)維度去引領(lǐng)學(xué)生的審題。首先反復(fù)“讀”，充分感知題目文字的“溫度”，熟記于心;其次多樣“畫”，深刻感悟題目的“深度”;最后多角度“辨析”，完善對(duì)題目的理解，最后形成對(duì)題目的準(zhǔn)確把握，成功解題。

波利亞說(shuō)過(guò)：“對(duì)你所不理解的問(wèn)題做出回答是愚蠢的，為你不希望的目標(biāo)工作是悲哀的！”如果學(xué)生無(wú)法正確審題，那后續(xù)的解題就無(wú)從談起。

下面結(jié)合教學(xué)中的學(xué)生審題指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)感受。

一、觸摸“溫度”---- 以“讀”至“熟”

即熟悉題目：從題目條件開(kāi)始敘述，盡可能生動(dòng)、清晰地使整個(gè)題目形象化，暫時(shí)拋開(kāi)細(xì)節(jié)。正確審題，首先必須理解該題目的語(yǔ)言描述。教師可以讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行復(fù)述，使學(xué)生基本能流暢地闡述該題目。學(xué)生還應(yīng)該能指出題目的主要部分：未知量、已知量。通過(guò)審題，使題目熟記于心。通過(guò)審題，使學(xué)生感知條件和問(wèn)題的“溫度”---- 讓審題從題目的文字表述的反復(fù)誦讀開(kāi)始。

“讀”法指導(dǎo)是審題過(guò)程中老師首先應(yīng)重視的環(huán)節(jié)。低年段由于學(xué)生識(shí)字量少，一般都是由老師讀題，這時(shí)就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)讀后，再仔細(xì)做題的習(xí)慣。二年級(jí)雖然能獨(dú)立讀題，但是學(xué)生由于求成心切，讀題速度很快，常常一目十行地將題目要求掃視一遍，跳題、漏題、計(jì)算符號(hào)看錯(cuò)、抄錯(cuò)數(shù)字的錯(cuò)誤屢見(jiàn)不鮮。

例如：一位老師帶領(lǐng)8個(gè)同學(xué)坐渡船，渡船的票價(jià)是每人2元，那么門票共花了多少錢？解題過(guò)程中經(jīng)常有學(xué)生看到數(shù)字8和2就忙著動(dòng)筆寫算式了，結(jié)果導(dǎo)致一個(gè)人的船票沒(méi)有算進(jìn)去，因?yàn)樗麄冎挥么致缘难酃鈷呱涞搅吮容^外顯的阿拉伯?dāng)?shù)字8和2，而忽略了文字“一”的存在。

中高年級(jí)應(yīng)讓學(xué)生非常清楚地意識(shí)到讀題的基本要求：反復(fù)、仔細(xì)，邊讀邊想。在培養(yǎng)學(xué)生由大聲讀逐步過(guò)渡到輕聲讀、默讀的讀題習(xí)慣時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生指讀，從而做到不漏字、不添字，不讀錯(cuò)字，不讀斷句、讀通句子。讀題時(shí)眼、口、耳、手的并用，集中了孩子的注意力，通過(guò)讀題，學(xué)生感知了數(shù)學(xué)語(yǔ)言、收集了有效的題目信息、并初步分析和理解了題目信息，只有審題審出了“溫度”，才能有效提高審題速度。

二、挖掘“深度”---- 以“畫”促“悟”

熟讀后進(jìn)一步需要做的就是厘清題意，拎出題干，分析各部分的關(guān)聯(lián)。畫圖往往能較為生動(dòng)直觀地反映其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)條件之間的彼此聯(lián)系的理解，使審題走向深處。

（一）畫示意圖反映題意

例如：一個(gè)直徑是8米的圓形水池，周圍有個(gè)條2米寬的小路。鋪設(shè)這條小路的面積是多少平方米？學(xué)生容易出現(xiàn)用小圓直徑加上1個(gè)環(huán)寬再除以2當(dāng)=外圓半徑的錯(cuò)誤。如能把題目的意思用簡(jiǎn)圖來(lái)反映下來(lái)，那么學(xué)生的錯(cuò)誤率就會(huì)大幅度地降低。畫圖的過(guò)程和標(biāo)示數(shù)據(jù)的過(guò)程就是在熟讀基礎(chǔ)上的更高層次的深化理解;同時(shí)也是通過(guò)圖的直觀性，在數(shù)形集合中有效降低審題難度。

（二）畫標(biāo)記凸顯重點(diǎn)

有時(shí)候在題目上的圈圈、點(diǎn)點(diǎn)、畫畫也是感悟的一種體現(xiàn)，只要下筆定能促進(jìn)其元認(rèn)知的能力。比如：看到“分率”就要找出誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)是單位“1”等等。平時(shí)讀到關(guān)鍵詞句要加重語(yǔ)氣或提高聲調(diào)，讓學(xué)生感知關(guān)鍵詞句，為培養(yǎng)學(xué)生抓重點(diǎn)，展開(kāi)思維打下基礎(chǔ)。

三、拓展“廣度”---- 以“辨”明“全”

“熟讀”和“深悟”是前提，反復(fù)推敲辨析是定思路的保障。通過(guò)條件的橫向比較，縱向聯(lián)系，明辨條件是否有效？是否充分？是否多余？是否有干擾？問(wèn)題能否直接解決，還是需要架構(gòu)中間橋梁？計(jì)量單位是否統(tǒng)一？有沒(méi)有更多更佳的方法等等，這些是學(xué)生在動(dòng)筆前需要把好的最后的一關(guān)，是整個(gè)審題過(guò)程的“完善”環(huán)節(jié)。

有時(shí)應(yīng)用類的題常常會(huì)給出多余條件或者錯(cuò)誤條件導(dǎo)致學(xué)生理解障礙。例如：農(nóng)民張大伯有[45]公頃農(nóng)田，其中[14]種黃瓜，其中[27]種西紅柿，剩下的種青菜，青菜的種植面積是整個(gè)農(nóng)田的幾分之幾？學(xué)生很容易做成[45]-[14]-[27]，這里[45]是個(gè)多余條件，應(yīng)用單位“1”去減黃瓜和西紅柿的面積。有時(shí)題目的條件是內(nèi)隱式的，不容易發(fā)覺(jué)，很容易搞錯(cuò)，而且學(xué)生不容易發(fā)覺(jué)自己的錯(cuò)誤。例如：把一根木棒鋸成了3段共花了9分鐘，那么鋸成8段應(yīng)該花多少時(shí)間？學(xué)生往往是看不到3段所內(nèi)隱的鋸2次這個(gè)有效條件，把每次的時(shí)間算成9÷3=3，直接解題失敗。有時(shí)答案不止一個(gè)，方法也有很多，如果不能在落筆前仔細(xì)辨析推敲是無(wú)法把所有情況考慮進(jìn)來(lái)的。因此，最后的“廣度”上的審題是最難的，也是審題能力高低的重要體現(xiàn)。

雖然學(xué)生審題能力的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長(zhǎng)期過(guò)程，但是我們必須盡早指明審題的要求，提示審題的方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)忣}的策略，從而獲得開(kāi)啟思維之門的鑰匙！。

【作者單位：江陰市周莊實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】