小學(xué)高年段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個“發(fā)生點”

黃志明

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要前提和基礎(chǔ)，對于開發(fā)學(xué)生智力、拓展數(shù)學(xué)思維有著重要的意義，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)與理解起到關(guān)鍵的促進作用。本文將從概念教學(xué)的引入、形成和應(yīng)用與鞏固的三個“發(fā)生點”著手，結(jié)合小學(xué)高年段的教學(xué)案例，探索高年段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年段;數(shù)學(xué);概念教學(xué);有效策略

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是教學(xué)結(jié)構(gòu)體系中的重要組成部分，通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，能夠不斷培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力和適應(yīng)能力。有效掌握各類數(shù)學(xué)概念的外延，對于其后續(xù)學(xué)習(xí)有著極為重要的促進作用。

而處于中高年段的學(xué)生，邏輯思維和創(chuàng)造思維開始出現(xiàn)并迅速發(fā)展，開始由形象思維向邏輯思維過渡。但很大程度上對問題的認知與理解仍然需要依賴感性經(jīng)驗，沒有真正實現(xiàn)邏輯轉(zhuǎn)化。那么小學(xué)高年段數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從哪里開始呢？本文結(jié)合高年段的概念教學(xué)案例，探索引入、形成、應(yīng)用與鞏固三個“發(fā)生點”的策略，為提升概念教學(xué)的效果進行有益的嘗試。

一、數(shù)學(xué)概念的特征

數(shù)學(xué)概念是指客觀世界中空間形式及數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征在人腦中的集中反應(yīng)，通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用中的術(shù)語、名詞及符號等內(nèi)容。例如，“體積”概念界定：物體所占空間大小的計量?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對于小學(xué)概念教學(xué)的指導(dǎo)意見是：“了解、掌握、理解及靈活應(yīng)用”。事實證明，學(xué)生對概念知識掌握的越多、應(yīng)用的越靈活，那么其在后續(xù)學(xué)習(xí)效果就越好，大腦反應(yīng)也會越來越靈敏。

二、小學(xué)高年段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

學(xué)生建構(gòu)概念的過程不是一蹴而就的，概念教學(xué)一般經(jīng)過三個“發(fā)生點”：一是引入階段，說清概念是如何來的;二是形成階段，講清概念是什么;三是概念的應(yīng)用與鞏固階段，也就是概念有什么用。本文將圍繞這三個“發(fā)生點”，探討小學(xué)高年段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。

（一）概念的引入策略

建構(gòu)主義教育觀認為：“教學(xué)不能夠從外部簡單強硬的‘灌輸，不能夠忽略學(xué)習(xí)者已經(jīng)具備的知識和能力，應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)者原有的知識為基礎(chǔ)，并其引入到新的理論體系中?！币虼?，在教學(xué)新概念時將其與舊知識緊密聯(lián)系在一起，能夠促進知識意義與學(xué)生經(jīng)驗的對接，促使學(xué)生主動去建構(gòu)概念，達到理想的效果。

數(shù)學(xué)概念的引入方式主要有借助情境引入和舊知遷移引入。本文主要探索舊知遷移引入概念的策略。例如教學(xué)五年級上冊《分數(shù)基本性質(zhì)》，本節(jié)課的難點是抽象概括并掌握 “分數(shù)的基本性質(zhì)” 的概念。學(xué)生在四年級已經(jīng)掌握商不變的性質(zhì)：“在除法計算中，當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同時除以或乘以相同的數(shù)（0除外），則商不變”。以舊知識的遷移引入新概念，學(xué)生更容易獲得對新概念的真正理解，同化到原有知識結(jié)構(gòu)中。設(shè)計片斷如下：

（二）概念的形成策略

概念形成是極其重要的“發(fā)生點”，能夠讓學(xué)生正確理解和認識相關(guān)概念，并形成抽象思維的邏輯認知過程，一般要經(jīng)過感受、表象、本質(zhì)等步驟。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將其形象思維過渡到抽象思維階段，從而提升邏輯思維的能力。

1.自我感知與表示概念

自我感知是指在概念形成階段，引導(dǎo)學(xué)生以各自的方式去主動感知，而后學(xué)生要嘗試使用自己的語言去歸納和闡述其認知的內(nèi)容，在頭腦中強化理解數(shù)量關(guān)系和空間形式。一般是以操作活動、實例分析為主。

例如，《體積與容積》的教學(xué)難點是感受體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。在概念形成和應(yīng)用階段，學(xué)生都容易混淆：一是部分學(xué)生認為一個物體既有體積也有容積;二是一個容器的體積等于它的容積;三是學(xué)習(xí)了體積的計算后，在解決問題時會出現(xiàn)分不清表面積和體積的現(xiàn)象。因此，在學(xué)生形成“體積”和“容積”兩個概念的過程中，要借助形象的材料作為概念認識的感性支撐，學(xué)生參與量一量、捏一捏、等活動建立感性認知，通過觀察、討論等活動作為概念認識的實踐支撐。

設(shè)計意圖：在兩個實驗中，學(xué)生通過操作活動、表達數(shù)學(xué)語言實現(xiàn)了對兩個概念的建構(gòu)。通過橡皮泥變化過程的引導(dǎo)，學(xué)生明白體積與形狀無關(guān)的道理，最后通過對兩個概念性問題進行比較，從而找到其內(nèi)在的聯(lián)系，實現(xiàn)有效的概念教學(xué)。

2.正例和反例辨析概念

概念引入后需要及時進行概念辨析，通過列舉一些正例和反例進行辨析，以便梳理概念的內(nèi)涵和外延，以及與其它概念的區(qū)別與聯(lián)系。例如，教學(xué)五年級上冊《分數(shù)的基本性質(zhì)》時，設(shè)計以下的教學(xué)片段：

1.正例辨析，拓展思維。師：通過實例證明，大家舉的例子都是對的。不過，大家認為猜想中“相同的數(shù)”，是否對于“非整數(shù)”有適用性，大家可以自己動手試一試。

學(xué)生通過獨立思考和驗證，最后針對結(jié)果進行全班交流。

生：我驗證的結(jié)果認為小數(shù)也可以適用，如分數(shù)1/4，分母與分子同時除以0.1，則表示為10/40，用1÷4=0.25，10÷40=0.25，因此1/4=10/40，說明分數(shù)大小并未發(fā)生改變。

小結(jié)：大家都沒有找到相反的例子，那么證明“非整數(shù)”也是適用的?？磥聿孪胧钦_的，這就是分數(shù)基本性質(zhì)的具體體現(xiàn)。（板書課題）

（三）概念的應(yīng)用與鞏固策略

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，是從個別到一般的認知過程。在概念的應(yīng)用與鞏固階段，可以分“三步”來實施：第一步基礎(chǔ)問題鞏固概念，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的概念應(yīng)用到實際問題中，使學(xué)生對所學(xué)概念得到確認;第二步拓展問題應(yīng)用概念，對教學(xué)內(nèi)容進行適度延展，提升問題的探究度，使學(xué)生在拓展中求得發(fā)展。第三步建立聯(lián)系深化概念，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個動態(tài)的、螺旋生成的過程，這樣有利于形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

六年級上冊《生活中的比》的概念鞏固與應(yīng)用設(shè)計。

1.基礎(chǔ)問題鞏固概念：填空題。

（1）9比5記作（? ?），（? ?）是前項，（? ?）是后項，比值是（? ?）。

（2）求下列各比的比值。

0.125÷2? ? 2/3：5/6? ? 24：8/9

（3）從A地到B地距離為180千米，乘坐客車要行駛2小時，而如果駕駛貨車則需要3小時。

①請大家計算客車路程與時間的比值。

②請大家計算客車所用時間與貨車所用時間的比值

③請大家計算貨車與客車速度的比值。

設(shè)計意圖：根據(jù)問題創(chuàng)設(shè)情境，在鞏固中加深對“比的意義”的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的興趣和能力。

2.拓展問題應(yīng)用概念：判斷題。

（1）配制一種鹽水，將20克鹽投放于200克水中，則鹽水比例為1：10。（ ）

（2）如果甲數(shù)與乙數(shù)的比值為3∶4，那么乙數(shù)則是甲數(shù)的4/3倍。（ ）

設(shè)計意圖：判斷題能使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，讓學(xué)生運用本節(jié)課掌握的“比的意義”去創(chuàng)造性地解決一些實際問題，學(xué)生通過辨析區(qū)分概念，排除干擾學(xué)習(xí)的因素，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

在組織小學(xué)高年段數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師需要認真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和認知水平，靈活地運用和調(diào)整教學(xué)策略進行概念教學(xué)。能夠讓學(xué)生更好掌握和理解概念，最終提升其靈活應(yīng)用能力，從而有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。