高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法分析

朱小斌

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解。

關(guān)鍵詞：理性認(rèn)識(shí);概念教學(xué);心得體會(huì)

一、主題與背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的重要組成部分，學(xué)生正確理解，掌握概念，才能得出正確結(jié)論。從中可以看出概念教學(xué)的重要性，并且新概念課是最難上的，而很多教師在教學(xué)過程中往往忽視概念教學(xué)，本案例我談?wù)勛约涸诮虒W(xué)過程的一些心得體會(huì)。

二、案例描述

在上完新課《補(bǔ)集》的第二天的習(xí)題課上：

學(xué)生1：求集合A關(guān)于全集U的補(bǔ)集CUA中，在我們遇到的題目中求集合A都是全集U的補(bǔ)集，那么是不是集合A一定要是全集U的補(bǔ)集？如全集__________，求CUA。

我沒有馬上回答同學(xué)1的問題，首先對(duì)學(xué)生1進(jìn)行了表揚(yáng)，他善于觀察總結(jié)，尋找規(guī)律從中發(fā)現(xiàn)問題，再把問題又拋給了全班同學(xué)，讓同學(xué)們思考、討論，讓他們自己來回答。

所以在黑板上板書：求集合A關(guān)于全集U的補(bǔ)集CUA，集合A一定是全集U的子集嗎？

學(xué)生2：我們遇到的相關(guān)問題都是集合A是全集U的子集，那肯定A就是U的子集，考試肯定也是，所以不用多想了。

我：這個(gè)太想當(dāng)然了，不能因?yàn)槠綍r(shí)常見的就認(rèn)為就是這樣，我們要抱著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去研究問題，多想多問為什么，要做到有依據(jù)。

學(xué)生3：當(dāng)我們遇到問題時(shí)，有爭(zhēng)議時(shí)我們參考教材，以教材為標(biāo)準(zhǔn)，大家看在書里用Veen圖表示補(bǔ)集時(shí)是這樣的。

如圖所示，集合A被全集U所包含，所以集合A是全集U的子集，顯然成立。

我：嗯，你是從教材課本出發(fā)，似乎很有道理，但這只是課本的一個(gè)示意圖，如果這樣就是那理由也太牽強(qiáng)了，而且和同學(xué)2類似，有點(diǎn)想當(dāng)然了。

學(xué)生4：這個(gè)問題我們可以從補(bǔ)集的定義出發(fā)，補(bǔ)集的概念是這樣的，對(duì)于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作CUA，即__________，相當(dāng)于把全集__________中不屬于集合__________的所有元素3，4，5，6，7組成的集合? ? ?就是集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，所以__________。

學(xué)生4說的很有道理，當(dāng)我問有沒有其他想法時(shí)，大家都同意學(xué)生4的答案，因?yàn)樗俏野嗟臄?shù)學(xué)尖子生，而且答案說的有理有據(jù)，從定義出發(fā)。看來大家都沒有其他意見，只能我自己來解析這個(gè)問題了。

我：同學(xué)4說的很有道理，就從補(bǔ)集的定義來看，非常正確。但大家再來看一下全集的定義，在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍，一般的，如果一個(gè)集合含有我們研究問題中涉及的所以元素，那么稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。

那么我們?cè)谘芯窟^程中，全集U包含了所有的元素，那么集合A的任意元素也屬于全集U，是全集U的元素，所以根據(jù)子集的定義，集合A一定是全集U的子集。

上題中，__________，__________，集合A不是集合U的子集，集合U沒有包含8，9這兩個(gè)元素，集合U是全集就已經(jīng)不成立了，所以這道題是不正確的。

全班沉默了幾秒，響起了熱烈的掌聲。

三、案例分析

從這個(gè)案例可以看出，概念在學(xué)習(xí)過程的重要性。作為教師，不僅要強(qiáng)調(diào)解題方法與技巧，更要加強(qiáng)概念教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（一）概念的引出

我們課本教材往往直接給出概念。如果教師直接讓學(xué)生去接受概念內(nèi)容，就會(huì)讓學(xué)生在知識(shí)接受上有突兀感，理解沒那么深入。所以我們教師應(yīng)按照高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解。

如高中數(shù)學(xué)必修3第一章《算法初步》的第一課《算法的概念》，引出概念我們可以有很多方法，1、以數(shù)學(xué)史引出概念，如教集合時(shí)聯(lián)系康托;教曲線方程時(shí)講講笛卡爾和費(fèi)馬;學(xué)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯故事;講二項(xiàng)式定理時(shí)向?qū)W生介紹楊輝等。2、以實(shí)際生活問題引出概念，從實(shí)際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實(shí)際問題引入“兩個(gè)平面互相垂直”的概念。3、利用已有的知識(shí)引出概念，利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新概念大膽猜想。如在“異面直線距離”的概念教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點(diǎn)是最短與垂直。4、通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在學(xué)生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板，一條細(xì)繩，兩個(gè)釘子，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，最終可以得到橢圓，然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念。這樣學(xué)生不知不覺地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為了理性認(rèn)識(shí)。

（二）概念的加強(qiáng)

對(duì)于概念的加強(qiáng)，我們也有很多的方法，如1、建立概念的系統(tǒng)性，要想理解新概念，學(xué)生必須具有相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，否則就很難從概念中抽象出本質(zhì)的屬性。因此，為了使學(xué)生能夠接受和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，想方設(shè)法喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。2、利用新舊概念之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。3、重視概念的內(nèi)涵與外延，在概念教學(xué)中，要注意對(duì)概念逐字加以推敲、分析，防止學(xué)生片面地學(xué)習(xí)概念，以致于引起概念間的混淆。

總之，要做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，我們首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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[3]馬偉開.讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的途徑[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009