基于PCA的中國房地產(chǎn)泡沫指數(shù)研究及風(fēng)險趨勢預(yù)測

【摘要】本文根據(jù)近年中國100個大中城市的經(jīng)濟(jì)、人口、市場、金融數(shù)據(jù)，以國內(nèi)100個熱點城市房地產(chǎn)發(fā)展現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，建立多元統(tǒng)計主成分模型（Principal Component Analysis，PCA），對當(dāng)前房地產(chǎn)泡沫進(jìn)行量化研究，預(yù)測未來房地產(chǎn)泡沫指數(shù)及發(fā)展趨勢，為國家宏觀頂層設(shè)計及政策調(diào)控提供市場依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】房地產(chǎn)泡沫指數(shù);PCA;房地產(chǎn)市場

房地產(chǎn)泡沫是由房地產(chǎn)投機(jī)引起的市場價格與使用價值嚴(yán)重背離，脫離了實際使用者支撐而持續(xù)上漲的過程及狀態(tài)，中國房地產(chǎn)泡沫指數(shù)的分析預(yù)測對宏觀政策調(diào)控決策及頂層架構(gòu)設(shè)計具有重要的參考意義，能為中國房地產(chǎn)的穩(wěn)健發(fā)展和產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提供參數(shù)保障，通過構(gòu)建房地產(chǎn)泡沫指數(shù)模型，來準(zhǔn)確預(yù)測未來房地產(chǎn)發(fā)展趨勢及潛在的風(fēng)險程度，對建立健全中國房地產(chǎn)城市風(fēng)險及金融風(fēng)險預(yù)警名單有非常重要的理論和實踐意義。

1、房地產(chǎn)泡沫指數(shù)量化研究

1.1泡沫預(yù)測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

房地產(chǎn)泡沫指數(shù)從城市房地產(chǎn)發(fā)展環(huán)境、區(qū)域市場狀況、產(chǎn)業(yè)及人口聚集特點的總體層面來觀測各城市房地產(chǎn)運行狀況，并從城市人口、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、市場特征和金融信貸等四個方面度量各城市房地產(chǎn)泡沫程度的總體水平，指標(biāo)體系如下圖表所示。

1.2數(shù)據(jù)采集及校驗

基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)采集范圍包括國家統(tǒng)計局近年發(fā)布的各城市統(tǒng)

計公報、地方國土及建設(shè)局發(fā)布的土地招拍掛數(shù)據(jù)、中國人民銀行匯集各類金融機(jī)構(gòu)信貸公開數(shù)據(jù)、中介機(jī)構(gòu)二手住房租金及售價數(shù)據(jù)。

1.3泡沫指標(biāo)選擇

房地產(chǎn)泡沫指數(shù)是構(gòu)成城市房地產(chǎn)金融風(fēng)險評級的重要指標(biāo)。需要明確有哪些客觀因素會催生房地產(chǎn)泡沫：第一，支撐房價上漲、市場規(guī)模擴(kuò)大的基礎(chǔ)是城市人口與產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)兩大因素;第二，當(dāng)房地產(chǎn)投資、市場供給、人口需求與經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的內(nèi)在需求相協(xié)調(diào)時，才能形成房價合理上漲、市場規(guī)模有效擴(kuò)大，具有投資價值且穩(wěn)定有序的房地產(chǎn)市場;第三，從城市人口、經(jīng)濟(jì)、市場和金融等四個方面考慮影響房地產(chǎn)的客觀因素，建立多元回歸模型，進(jìn)行房地產(chǎn)泡沫指數(shù)構(gòu)建。

從房地產(chǎn)泡沫角度來看，可用來衡量城市房地產(chǎn)風(fēng)險程度，例如房地產(chǎn)投資占固定資產(chǎn)投資比重，住宅、商業(yè)、寫字樓等新增物業(yè)的去化周期，二手住宅房價收入比，二手住宅租售比等都是反映房地產(chǎn)泡沫程度的指標(biāo)。泡沫越高、城市房地產(chǎn)的穩(wěn)健性越差。因此，通過構(gòu)建計量統(tǒng)計模型，對泡沫指標(biāo)進(jìn)行解釋，以求獲得各城市房地產(chǎn)泡沫程度。

1.4多元統(tǒng)計主成分分析法

主成分分析模型一種“降維”的統(tǒng)計方法，用幾個綜合性指標(biāo)或者變量來反映眾多指標(biāo)涵蓋的信息，并且這些綜合指標(biāo)信息提取量要盡可能大（如不低于85%）。

主成分模型是通過各個原始指標(biāo)的線性組合Fi 的方差來表示主成分的信息，即VAR（Fi ）越大，則表示主成分{Fi}序列上的信息量越大，則將{Fi}序列成為第一主成分{Fi}，同樣可以排序出第二主成分{F2}。為了有效地反映原有信息，我們希望選取的主成分不要存在信息重疊的現(xiàn)象，即要求兩個主成分的不相關(guān)。

假設(shè)對房地產(chǎn)企業(yè)風(fēng)險的評估體系中有P個影響指標(biāo)（變量），分別為X1，X2，…，XP，這P 個指標(biāo)（變量）就構(gòu)成了一個P維的隨機(jī)向量。記：

并設(shè)隨機(jī)向量X的均值為，協(xié)方差陣為 。對P個指標(biāo)（變量）X1，X2，…，XP作線性變換：

其中，F(xiàn)1、F2，…FP 為p個主成分，并且 Van（F1）≥Van（F2） ≥…Van（FP）≥0。

定義，表示第m個主成分對應(yīng)相關(guān)矩陣的特征值，第m個主成分的貢獻(xiàn)率。實際上就是第m個主成分的方差在全部方差中所占的比重，該值越大，表明第m個主成分綜合X1 ， X2 ，…，XP 的信息就越多，前 個主成分的累計貢獻(xiàn)率定義為。

一般地如果前m個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到了較高水平，例如85%以上，則表明前m個主成分基本涵蓋了全部觀察變量或指標(biāo)所包含的信息。

主成分模型的計算過程如下：

（1）假設(shè)我們觀測了n個對象。

記第i個觀測對象p個指標(biāo)的觀測值分別為： ，則所有n個對象p個指標(biāo)的觀測值可以表示成以下矩陣形式：

其中，n為觀察對象數(shù)，p為指標(biāo)或變量數(shù)。

（2）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理方法是：

式中 ，標(biāo)準(zhǔn)化處理后，變量或指標(biāo)的方差為1，均值為0。

（3）設(shè)觀察值構(gòu)成的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

（4）對矩陣R求特征方程的p個非負(fù)的特征值1，2，…，p。對應(yīng)于特征值$i$的特征向量為：

（5）求主成分。由特征向量生成的p個主成分為：

由于屬于不同特征值的特征向量是相互正交的，所以主成分F1，F(xiàn)2，…Fp， 之間相互無關(guān)，這就解決了Xi，i=1，2，…p可能存在的共線性問題。 Fi的方差即i，其方差是遞減的。

（6）選擇m（m

如果前面m個主成分 F1，F(xiàn)2 ，…，F(xiàn)m 的方差之和占全部總方差的比例接近于1（一般來說，只要85%就行），我們就取前m個主成分 F1，F(xiàn)2 ，…，F(xiàn)m 。

這m個主分量方差之和占全部總方差的較大，（85%以上），即基本保留了原來指標(biāo)或變量X1 ， X2 ，…，XP的信息，這樣指標(biāo)或變量的數(shù)目將由p個減少到m個，從而起到了篩選指標(biāo)或變量的作用。

1.5泡沫計量統(tǒng)計模型

城市投資活躍度、新增物業(yè)（住宅、商業(yè)、寫字樓）去化周期、住宅房價收入比、住宅租售比等幾個變量是考量一個城市房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展泡沫程度的重要指標(biāo)，它們分別從幾個不同的維度測度了一個城市房地產(chǎn)發(fā)展的風(fēng)險，綜合考慮這些指標(biāo)即可給出對城市房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展面臨的泡沫化程度。

但考慮到不同城市之間居民收入、人口增長、區(qū)域發(fā)展的趨勢等方面也存在著區(qū)別，從邏輯上來看，直接比較前面提出的指標(biāo)并不能正確地刻畫出不同城市房地產(chǎn)發(fā)展泡沫化程度的差別?；蛘哒f，不同城市的這些指標(biāo)本身并不具備直接的可比性。為此，我們采用計量模型對這些指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，將收入及人口增長等因素所導(dǎo)致的差距剔除掉，再對調(diào)整后的泡沫指標(biāo)進(jìn)行綜合，從而較為準(zhǔn)確地區(qū)分出不同城市之間房地產(chǎn)發(fā)展的泡沫程度。

以房價收入比為例，為了剔除不同城市之間居民收入及人口增長等造成的不可比性，我們對以房價收入比進(jìn)行如下的調(diào)整，調(diào)整后的房價收入比 = 房價收入比-b1*人均可支配收入-b2*人口自然增長率。其中的b1和b2為參數(shù)，這里采用建立多元統(tǒng)計回歸模型的方式對其進(jìn)行估計。因此，調(diào)整后的房價收入比相當(dāng)于剔除了城市間因為人均可支配收入和人口增長率的不同而導(dǎo)致的那部分區(qū)別，或者說，去掉了因為居民收入和人口增長而形成的“合理的”房價收入比水平，而凸顯出了該指標(biāo)的“不合理”部分。由此認(rèn)為，這部分越大體現(xiàn)了“泡沫”存在的風(fēng)險越大，房地產(chǎn)的穩(wěn)健性越差。具體如下所示。

2、房地產(chǎn)泡沫指數(shù)研究成果

2.1各城市房地產(chǎn)泡沫嚴(yán)重程度分級

根據(jù)各城市房地產(chǎn)泡沫指數(shù)的量化統(tǒng)計分析，評估出各房地產(chǎn)泡沫嚴(yán)重程度分級。按照各城市房地產(chǎn)泡沫指數(shù)排序及其特征，風(fēng)險程度由低至高，可將城市劃分為5個梯隊，分別為1S、2S、3S、4S、5S梯隊，如下表所示。

2.2各城市房地產(chǎn)泡沫指數(shù)分析應(yīng)用

在1S類型各城市中，北上廣深一線城市和重慶、武漢、天津、成都、杭州等準(zhǔn)一線城市的聚集，這些城市的房地產(chǎn)已形成良好的經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)基本面支撐，加之人口持續(xù)近流入，使得房地產(chǎn)泡沫較小，房地產(chǎn)市場整體良性發(fā)展，是中國未來的地產(chǎn)藍(lán)籌城市。

其中，上海是個不斷被北京“加冕”的城市，但凡有重大利好，北京在不考慮留給自己的情況下首先想到的就是上海，基本上中國的金融要素都聚集在這個城市，2018年的中國進(jìn)出口博覽會、內(nèi)地首個自由港建設(shè)，源源不斷的全球資本要素匯集都讓這個城市的房地產(chǎn)良性發(fā)展。北京雖一直面臨嚴(yán)厲的房地產(chǎn)宏觀調(diào)控，但是作為中國的政治經(jīng)濟(jì)中心的最高規(guī)格城市定位，使得這個城市匯集了國企總部、世界500強(qiáng)總部、中國最大的資金中心、獨角獸企業(yè)集中度最高，這些光環(huán)使得北京的房地產(chǎn)將持續(xù)堅挺，即便雄安新區(qū)的出現(xiàn)也無法分流北京房地產(chǎn)的購買力，因為全國的富豪仍然會集中在北京買房。重慶、廣州、武漢、深圳、杭州、成都等地近年來的房地產(chǎn)市場表現(xiàn)也充分表明，無論是外部沖擊（如 2008年金融危機(jī)與2018年中美貿(mào)易戰(zhàn)升級）還是源于內(nèi)部的宏觀調(diào)控、市場周期波動，對其房地產(chǎn)的影響都較小，對市場成交量的沖擊也能相較其他城市更快地被消化，外加這些城市積淀深厚，上市公司市值凸顯，新經(jīng)濟(jì)活躍度攀升，高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)不斷催化成熟帶動人口的持續(xù)凈流入，使得房地產(chǎn)整體泡沫化程度較低，抵抗系統(tǒng)金融風(fēng)險能力較強(qiáng)。

在2S類型各城市穩(wěn)健指數(shù)得分中，南京、大連、蘇州、合肥、長沙這類城市發(fā)達(dá)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)及其在區(qū)域經(jīng)濟(jì)中的首位集聚地位不僅能吸引來大量新增人口，還能為其提供更充分的就業(yè)機(jī)會、投資機(jī)會，剛性需求的導(dǎo)入及相對豐厚的收入增加則為房地產(chǎn)消費提供了有力支撐，加之這類城市獨角獸企業(yè)扎堆、民營經(jīng)濟(jì)活躍、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)合理、自然條件優(yōu)越、文化積淀深厚因而具備了良好的房地產(chǎn)穩(wěn)健性，地產(chǎn)泡沫風(fēng)險較小。

從3S、4S和5S類型各城市房地產(chǎn)泡沫指數(shù)及市場現(xiàn)狀指數(shù)得分來看，昆明、徐州、沈陽、長春、煙臺等城市往往具有良好的人口、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)聚集能力，盡管目前城市出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性供給過剩，但仍不可低估其未來擠壓泡沫降低風(fēng)險的能力;廈門、廊坊、張家口等城市邁入快速發(fā)展階段，城市的區(qū)域地位決定其具備進(jìn)一步產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及提升空間;淮安、紹興、淄博、營口等城市市場交易投資活躍度相對減弱，存量去化壓力相對較大，面臨一定的總量風(fēng)險;北海、三亞、滄州、鄂爾多斯等城市存在嚴(yán)重的供給過剩，這些城市人口經(jīng)濟(jì)基本面與市場協(xié)調(diào)性完全背離，這些城市房地產(chǎn)泡沫已經(jīng)見頂，未來該類城市房地產(chǎn)出現(xiàn)系統(tǒng)性崩盤將是大概率事件，所以能否有培育新的經(jīng)濟(jì)增長點，有效控制市場供應(yīng)節(jié)奏，千方百計消化庫存是這些城市抵御系統(tǒng)性金融風(fēng)險的關(guān)鍵，否則持續(xù)的過量供應(yīng)，飲鴆止渴的土地財政將會使得總量風(fēng)險被過度泛化。

3、房地產(chǎn)泡沫指數(shù)研究結(jié)論

3.1 ?1S型城市：一流國際大都市，資產(chǎn)保值及抗跌性較好

是人口經(jīng)濟(jì)基本面非常突出，市場增長潛力極大，穩(wěn)健指數(shù)得分高居榜首的城市。5S類型城市通常應(yīng)為經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)、人口高度集聚的超大型都市，這些城市已經(jīng)形成與其人口規(guī)模、消費能力相匹配的房地產(chǎn)市場，但有限的供給始終難以與旺盛的需求相協(xié)調(diào)，即便出現(xiàn)短期過剩也能快速去化，因此能保持更高的市場利潤率和溢價水平，無論是外部沖擊，如2008年金融危機(jī)，或是源于內(nèi)部的宏觀調(diào)控、市場周期波動，對其房地產(chǎn)價格的影響都較小，對市場成交量的沖擊也能相較其他城市更快地被消化。

3.2 ?2S類型城市：強(qiáng)1.5線城市，未來極具投資發(fā)展?jié)摿?/p>

是人口經(jīng)濟(jì)基本面好，市場增長潛力大，泡沫指數(shù)得分較低的城市。主要包括重慶、西安、廣州、深圳、杭州等省會城市和蘇州、大連等區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心。一方面，這類城市發(fā)達(dá)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)及其在區(qū)域經(jīng)濟(jì)中的首位集聚地位不僅能吸引來大量新增人口，還能為其提供更充分的就業(yè)機(jī)會、投資機(jī)會，剛性需求的導(dǎo)入及相對豐厚的收入增加則為房地產(chǎn)消費提供了有力支撐;另一方面，由于人口的大量導(dǎo)入，這類城市的人均房地產(chǎn)存量面積并沒有隨著開發(fā)規(guī)模的迅速膨脹而過度增加，市場去化速率快、庫存壓力小、房價穩(wěn)健增長、成交規(guī)模大是其能處于城市房地產(chǎn)發(fā)展?jié)摿Τ掷m(xù)領(lǐng)先的優(yōu)勢。

3.3 ?3S類型城市：培育新經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)升級來降低泡沫泛化風(fēng)險

是人口經(jīng)濟(jì)基本面較好，市場增長潛力較大，主要包括濟(jì)南、貴陽、長沙等省會城市和無錫、東莞、徐州等較發(fā)達(dá)的二三線城市。這類城市具備更優(yōu)越的人口導(dǎo)入和經(jīng)濟(jì)增長潛力，市場潛力則存在較大程度的分化。如長春、煙臺、石家莊等由于前期房地產(chǎn)開發(fā)投資過大，過度的供給短期難以快速去化，后期若不能妥善協(xié)調(diào)供需關(guān)系則可能淪為2S或1S類型城市?？梢姡康禺a(chǎn)市場的當(dāng)期分化及其可能導(dǎo)致的城市房地產(chǎn)穩(wěn)健度分化是3S類型城市的典型特征。

3.4 ?4S類型城市：防范灰犀牛、努力擠泡沫將是未來主旋律

是人口經(jīng)濟(jì)基本面較差，市場增長潛力較小，穩(wěn)健指數(shù)得分較低的城市。主要包括哈爾濱等個別省會城市和嘉興、襄樊、包頭等三四線城市。2S類型城市的典型特征在于城市人口、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)和房地產(chǎn)市場間的不相協(xié)調(diào)，極易受到外部環(huán)境變化的沖擊而降低城市穩(wěn)健度或陷入1S類型城市。2S類型城市中經(jīng)濟(jì)實力強(qiáng)、人口規(guī)模大的城市，如大慶、哈爾濱等，而這些城市的房地產(chǎn)市場由于市場規(guī)模小、供給過剩等原因而表現(xiàn)欠佳;經(jīng)濟(jì)實力相對稍強(qiáng)的包頭、嘉興、泉州等城市則人口規(guī)模有限，并且市場表現(xiàn)也欠佳;而人口規(guī)模相對較大的蕪湖、襄樊、咸陽等城市經(jīng)濟(jì)實力則偏弱，并且市場分化嚴(yán)重。

3.5 ?5S類型城市：房地產(chǎn)泡沫已見頂，應(yīng)防范明斯基時刻

是市場風(fēng)險較大的城市。主要包括鄂爾多斯、三亞、榆林、北海、黃石等三四線城市。該城市的典型特征在于其房地產(chǎn)市場出現(xiàn)嚴(yán)重的供需矛盾或供給過剩從而導(dǎo)致的市場疲弱，這里的過剩更準(zhǔn)確說是結(jié)構(gòu)性過剩，而非絕對過剩。當(dāng)然，人口、經(jīng)濟(jì)層面的基本支撐乏力也不可忽視，這些城市中一部分來自西部落后地區(qū)，另一部分來自資源型城市，如黃石、鄂爾多斯等，經(jīng)濟(jì)繁榮的背后是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)失調(diào)、城市經(jīng)濟(jì)空心化、貧富差距過大等嚴(yán)峻問題。

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作者簡介：

張?zhí)?，性別：男，籍貫：云南大理，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)招商運營、智慧物流管理。