課堂中應(yīng)用問題的教學(xué)例談

姚秀莉

摘 要：以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為理論依據(jù)，從積極引導(dǎo)，讓學(xué)生讀懂題意;留足時間，讓學(xué)生自主嘗試;解法多樣，保證基本方法;回顧反思，發(fā)展策略;練習(xí)延伸，加強(qiáng)綜合運(yùn)用等方面來闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用問題的教學(xué)。承認(rèn)學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性，強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：讀懂題意;自主嘗試;基本方法;策略意識;綜合運(yùn)用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-03-14 文章編號：1674-120X（2019）18-0050-02

應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大內(nèi)容，是課堂教學(xué)以及學(xué)習(xí)評價的一大題型。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用問題是指在一定的問題情境背景下，借助必要的學(xué)習(xí)材料，經(jīng)過與教師和同伴的互動，主動構(gòu)建獲得知識。學(xué)生經(jīng)歷解決現(xiàn)實(shí)問題的過程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力和創(chuàng)新精神。下面筆者結(jié)合平時課堂教學(xué)實(shí)踐談一些體會。

一、積極引導(dǎo)，讓學(xué)生讀懂題意

現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材里面的應(yīng)用問題呈現(xiàn)方式比較豐富，有文字、圖文結(jié)合、表格式等，題目中有時會出現(xiàn)干擾的因素，有的信息比較隱蔽，這就需要教師對學(xué)生進(jìn)行適時積極的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更多的過程體現(xiàn)在應(yīng)用問題教學(xué)中，應(yīng)用問題的教學(xué)關(guān)鍵不是先分析數(shù)量關(guān)系，而是先理解題意，理解了題意，等于題目做出了一半。而很多學(xué)生對題目一知半解就開始猜題、做題，題意理解不透徹，很難將問題解決。“三讀下筆”的讀題習(xí)慣，是學(xué)生正確解決問題的前提。在課堂上學(xué)生每解決一個問題時，教師都要積極引導(dǎo)。首先讀題，弄清題目講的是一件什么事，有哪些條件，問題是什么;其次讀題，舍去題目中的情節(jié)因素，概括出題目中的條件、問題;再次讀題，找出條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系。

例如：“2個羽毛球疊在一起高12厘米，4個羽毛球疊在一起高18厘米，7個羽毛球疊在一起高多少厘米？”四年級學(xué)生不容易建立有效的直接聯(lián)系，在學(xué)生弄清題意，找到了已知條件和要求問題之間的聯(lián)系后，教師畫出了示意圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖摘錄條件，用等式來表示數(shù)量之間的關(guān)系：2個球頭的高度+羽毛的長度=12厘米，4個球頭的高度+羽毛的長度=18厘米。學(xué)生先看第一個等式，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是不確定的，然后綜合觀察兩個等式，很清楚地發(fā)現(xiàn)第二次高度比第一次的高度高了，是什么原因?qū)е伦兏吡四?？原來兩個等式中都有相同的羽毛長度，第二個等式比第一個等式多出了2個球頭，這才高出了6厘米。于是學(xué)生想到了把相同的羽毛長度消掉，剩下的2個球頭的長度對應(yīng)多出了的6厘米，從而求出了問題。兩個球頭的高度是18-12=6（厘米），1個球頭的高度是6÷2=3（厘米），羽毛的長度是12-2×3=6（厘米），7個羽毛球疊在一起的高度是7×3+6=27（厘米）。再如行程問題：“方勇和爸爸從一條水泥路的兩端同時出發(fā)，相向而行，3分鐘在離中點(diǎn)45米處相遇，已知爸爸每分鐘走120米，方勇每分鐘走多少米？”解決這道題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對“離中點(diǎn)45米處相遇”的理解。為了突破這個思維的難點(diǎn)，教師請兩位學(xué)生模擬情境，在教室前面走一走，學(xué)生在笑聲中理解了“離中點(diǎn)45米處相遇”是相遇時爸爸走的路程比一半多45米，而方勇走的路程比一半少了45米，即相遇時爸爸比方勇多走了2個45米。學(xué)生理解了問題情境，從而使問題得以解決：方勇每分鐘走（120×3-45×2）÷3=90（米）。

二、留足時間，讓學(xué)生自主嘗試

一般來講，同一道問題會有不同的解題策略，所以學(xué)生在獨(dú)立解題時，教師應(yīng)該留足時間給學(xué)生，讓學(xué)生有深入思考的機(jī)會，盡量讓學(xué)生自主解決問題。如植樹問題的例題：“同學(xué)們要在一條長20米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹，一共栽多少棵樹？”引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，弄清已知什么條件，要求什么問題，怎么理解“每隔5米栽一棵”。首先請學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際想一下“這條小路能栽樹可能有哪些情況？”學(xué)生經(jīng)過思考總結(jié)了三種情況：①兩端都栽，②只栽一端（小路一端有建筑物），③兩端都不栽（小路兩端有建筑物）。喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)出了植樹問題的三種情況，為后面的探究活動創(chuàng)設(shè)開放的問題情境。接著問：“這三種不同的情況下植樹的棵數(shù)一樣嗎？”請同桌合作，選擇其中一種情況，用擺圖片、畫示意圖、列式計(jì)算的方法去探究，看看到底能栽幾棵樹。學(xué)生根據(jù)自己的需要自行選擇合適的方法進(jìn)行探究。學(xué)生的探究成果：①我們是隔5米栽一棵，出現(xiàn)了4個間隔，一共畫了5棵樹;②我們也是每隔5米栽一棵，出現(xiàn)了4個間隔，擺了4棵樹，全長也是20米，與已知條件相符;③我們栽了3棵樹，出現(xiàn)了4個間隔，全長也是20米，符合題目要求。繼續(xù)問：“不擺不畫，你們能用算式表示出三種情況栽的棵數(shù)嗎？”學(xué)生結(jié)合示意圖列出了三個算式：20÷5+1=5;20÷5=4;20÷5-1=3。接著追問：“三種情況的算式中，為什么都要先算20÷5呢？”（知道間隔的數(shù)量，才能知道植的棵數(shù)）。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)間的三種關(guān)系。這樣在課堂中留足夠的時間給學(xué)生自主嘗試，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂要以學(xué)生為主體、以學(xué)生的學(xué)為主體的教學(xué)觀，突出學(xué)生、淡化教師，很好地處理了教師引導(dǎo)和學(xué)生自主嘗試的關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提高。

三、解法多樣，保證基本方法

由于學(xué)生思維的特點(diǎn)、已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)之間存在差異，學(xué)生解答同一個問題會出現(xiàn)多樣解答方法。雖然各種方法都能順利解決問題，但學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，需要教師引導(dǎo)學(xué)生比較、體會方法的優(yōu)劣，以提升思維水平。如雞兔同籠問題，有多種解題方法，四年級的學(xué)生應(yīng)理解和掌握假設(shè)法。

人教版四年級下冊教科書第104例1：“雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿，籠子里雞兔各有多少只？”學(xué)生嘗試著獨(dú)立解答，出現(xiàn)的解題方法有：①列表猜測法。先根據(jù)已知雞和兔共有8個頭，讓學(xué)生們猜一猜雞和兔各有幾只。教師根據(jù)學(xué)生猜測的9種可能，用表格有序地進(jìn)行整理，再讓學(xué)生結(jié)合題目中雞和兔共有26只腳這個條件，利用表格驗(yàn)證哪種猜測正確。全班交流怎樣找到正確結(jié)果時，出現(xiàn)了一一列舉的方法：從雞有8只、兔有0只進(jìn)行有序計(jì)算，一直算到雞、兔的腳數(shù)和是26只為止，當(dāng)雞有3只、兔有5只時，腳數(shù)正好是26只。有的學(xué)生受到逐一列舉法的啟示，又想出了跳躍列舉、取中列舉的方法。學(xué)生在調(diào)整的過程，領(lǐng)會到減少1只雞，增加1只兔，腳的總數(shù)增加2只。②假設(shè)法。假設(shè)全是雞，有16只腳，比實(shí)際雞、兔總腳數(shù)少10只，少10只腳中有幾個2，求出是兔的只數(shù)，再用8-5就求出雞的只數(shù);假設(shè)全是兔，求出雞的只數(shù)。③畫圖法。接著讓學(xué)生討論交流：列表、畫圖、假設(shè)這三種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)生通過比較領(lǐng)略到列舉法、畫圖法是比較實(shí)用的解決問題的策略，同時又會發(fā)現(xiàn)其不足之處，即較為煩瑣，適用性有限，用假設(shè)法列式計(jì)算比較簡便。

四、回顧反思，發(fā)展策略意識

在應(yīng)用問題的課堂教學(xué)中，探究新知后回顧教學(xué)過程時，幫助學(xué)生建構(gòu)模型，發(fā)展學(xué)生的策略意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)提煉于生活，又應(yīng)用到生活。如三年級重疊問題：“某樂器班每個人至少會演奏一種樂器，已知有16人會拉二胡，有12人會彈鋼琴，其中有3人兩種樂器都會演奏，這個樂器班一共有多少人？”學(xué)生結(jié)合觀察集合圈，出現(xiàn)了四種不同的解答思路：①先求出會樂器的總?cè)藬?shù)，再去掉重疊的3個人：16+12-3=25（人）;②兩種樂器都會演奏的人數(shù)加上只會拉二胡的人數(shù)，再加上只會彈鋼琴的人數(shù)：3+13+9=25（人）;③只會彈鋼琴的人數(shù)加上會拉二胡的人數(shù)9+16=25（人）;④只會拉二胡的人數(shù)加上會彈鋼琴的人數(shù)：13+12=25（人）。不同的學(xué)生思考問題的角度不同，列出的算式也不同，比較四種方法的解答特點(diǎn)：第一種解法是直接根據(jù)已知的數(shù)據(jù)列式計(jì)算;而其他的解法用的數(shù)據(jù)是從集合圈觀察出來的，還需要列式計(jì)算。學(xué)生經(jīng)過交流達(dá)成了共識：第一種解法比較簡便。那么為什么第一種解法中要減去3個人呢？學(xué)生從集合圈理解了3個人既會拉二胡也會彈鋼琴，算了兩次，多算了一次，所以必須減去3個人。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)，追問：①如果有4個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人？列出算式：16+12-4=24（人）;②如果有5個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人，該怎么列式？16+12-5=23（人）;③如果有8個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人，又該怎么列式？16+12-8=20（人）……學(xué)到這里學(xué)生悟到了重疊問題的策略是用總?cè)藬?shù)減去重復(fù)的數(shù)據(jù)。

五、練習(xí)延伸，加強(qiáng)綜合運(yùn)用

為了讓學(xué)生能把所學(xué)的知識融會貫通，能夠從各個不同的角度去思考要求解決的問題，在學(xué)會的過程中形成會學(xué)的能力，教師教學(xué)中常運(yùn)用一題多解或一題多變的形式，采用題組來訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，悟出這類題的解答規(guī)律和解題關(guān)鍵。

例如教學(xué)“歸一問題”，在學(xué)生掌握歸一問題基本題型的基礎(chǔ)上，課堂鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)上設(shè)計(jì)了：①一輛自行車6分鐘行駛了1800米，照這樣計(jì)算，繼續(xù)行駛3分鐘，一共行駛了多少米？第一種解答：1800÷6×（6+3）;第二種解答：1800÷6×3+1800。②一輛自行車6分鐘行駛了1800米，如果速度不變，行駛了5分鐘，少行駛了多少米？出現(xiàn)兩種解法：1800÷6;1800-1800÷6×5。③一輛自行車6分鐘行駛了1800米，照這樣的速度，18分鐘可以多行駛多少米？第一種解答：1800÷6×18-1800;第二種解答：1800÷6×（18-6）;第三種解答：（18-6） ÷6×1800。在四年級行程問題的練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了：共享單車既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要工具，趙叔叔一次騎行了4千米，用了32分鐘，節(jié)約碳排量480克。①趙叔叔平均每分鐘騎行多少米？ ②照這樣的速度，他從家到公園騎行了半個小時，他家離公園大約有多遠(yuǎn)？③照這樣的速度，趙叔叔每天騎行16千米，一天能節(jié)約碳排量多少克？從歸一問題題型結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)一題多解練習(xí)和從行程問題題型出發(fā)設(shè)計(jì)一題多變的練習(xí)，這樣的綜合運(yùn)用不僅能幫助學(xué)生認(rèn)識和掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

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