談?wù)n前導(dǎo)學(xué)對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平面圖形的意義

李勝歐

浙江省溫州市五星小學(xué)

筆者曾在翻看《上海教育》的期刊中，有幸讀到了李海林老師的《學(xué)習(xí)任務(wù)單：“一張紙”的文本特征與教學(xué)功能》一文，獲益良多?，F(xiàn)今的數(shù)學(xué)課堂有各種各樣的學(xué)習(xí)單。一是用在學(xué)習(xí)新知之前，幫助教師了解學(xué)情的“導(dǎo)學(xué)單”，并引領(lǐng)課堂方向；二是用在學(xué)習(xí)新知之后，幫助學(xué)生鞏固新知的“練習(xí)單”；三是用在新知學(xué)習(xí)的過程中，幫助學(xué)生建構(gòu)新知，分步驟完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的過程性學(xué)習(xí)單。本案例所要贅述的是第一種。

課堂有如一座山峰，不一定要到達(dá)頂端，才會(huì)收獲美景。我與學(xué)生，拾級(jí)而上，一步一回頭，慢慢欣賞著路邊的精彩。亦是一種收獲！

在和學(xué)生學(xué)習(xí)完平行四邊形的面積和三角形的面積之后，我布置了的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)是：完成課前導(dǎo)學(xué)單 請(qǐng)用畫一畫、想一想、算一算等方法求出格子圖中梯形的面積。

待我出差一個(gè)星期之后我翻看學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)該說是一幅一幅思維的作品時(shí)，心中激動(dòng)非常！全班39 名學(xué)生，除5 位學(xué)生未完成作業(yè)外，其他學(xué)生通過自己的思考與摸索都比較順利地完成了作業(yè)。

下面是我對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行簡(jiǎn)單分類。

第一組：分割三角形再計(jì)算。

第二組：分成平行四邊形和三角形，再計(jì)算。

第二組

第三組

第四組

第三組：補(bǔ)一個(gè)梯形，變成平行四邊形計(jì)算。

第四組：利用中位線割補(bǔ)成平行四邊形。

筆者所任教的一所民工子弟學(xué)校。在這個(gè)單元之前，學(xué)生只做過平行四邊形面積和三角形面積的課前導(dǎo)學(xué)單。平行四邊形的課前導(dǎo)學(xué)單很簡(jiǎn)單：要求學(xué)生回憶正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法；畫一個(gè)平行四邊形，并想辦法求出它的面積?？梢哉f這一次的課前導(dǎo)學(xué)徹底失敗，因?yàn)閷W(xué)生不知道如何入手，就如農(nóng)民伯伯拿著鋤頭，站在田頭，卻不知道那塊田是自己的一樣。這給了我很大的打擊。

第二次課前導(dǎo)學(xué)單。筆者提供給學(xué)生的材料是：一個(gè)畫在格子圖中的三角形，請(qǐng)學(xué)生畫畫、數(shù)數(shù)、算算面積。學(xué)生完成的情況較第一次有了很大的改觀，部分學(xué)生利用格子圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出三角形的面積。梯形的課前導(dǎo)學(xué)單，是學(xué)生的第三次作業(yè)。這一次，學(xué)生的想法較之前兩次要自信、豐滿了許多。

下面請(qǐng)容筆者做簡(jiǎn)單的分析：

第一組學(xué)生是通過把梯形分割成三角形，再利用已學(xué)過的三角形的面積計(jì)算出梯形的面積。其實(shí)①②③三位學(xué)生處于思維的三個(gè)層次。①號(hào)學(xué)生只是簡(jiǎn)單地將梯形變成了兩個(gè)三角形，計(jì)算出他們的面積和。②號(hào)學(xué)生已觀察到，分成的三個(gè)三角形是三個(gè)等底等高的三角形，它們各自的面積相同。③號(hào)學(xué)生在②學(xué)生的基礎(chǔ)之上又有了新的提高，她做出了等分極限的考慮。三位學(xué)生的共同之處：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

第二組學(xué)生也想到了將未知轉(zhuǎn)化為已知，只是與第一組有所不同的是，他是將梯形分割成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形再計(jì)算面積。

筆者以為前兩組作品是從有到有的過程，而第三組作品是一個(gè)從無(wú)到有的過程，是一個(gè)飛躍。也可能是學(xué)生受了三角形面積公式推導(dǎo)的啟發(fā)。

如果說前面三組，學(xué)生在完成時(shí)，梯形是“死”。那么第四組中的梯形就是“活”的。這里，通過學(xué)生的畫、移、拼、合，將原來(lái)的梯形進(jìn)行重組，變成平行四邊形、長(zhǎng)方形或其他能數(shù)出面積的組合圖形。值得一提的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了中位線。在1988 年版的，由北京、天津、上海、浙江四省市小學(xué)數(shù)學(xué)教材聯(lián)合編寫組編，第九冊(cè)補(bǔ)充教材中筆者看到教材是這樣編著的：

這是在現(xiàn)今使用的幾個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中都未提及過的。而學(xué)生通過自己的探索有了這樣收獲是非常了不起的。

在對(duì)學(xué)生的課前導(dǎo)學(xué)單作品進(jìn)行分類之后，筆者由此展開了課堂：

一：展現(xiàn)學(xué)生的想法，討論交流。請(qǐng)每個(gè)作品的作者向全體學(xué)生交流自己的做法與想法，其他學(xué)生提出疑問，并解答。二：展現(xiàn)思考層次，比較探究。通過尋找第一組和第四組作品中的異同點(diǎn)，歸納整理。三：重溫書本，體驗(yàn)共性。呈現(xiàn)問題：既然有那么多方法可以求出梯形的面積。為什么書本中獨(dú)獨(dú)介紹這一種？引領(lǐng)學(xué)生思考，兩個(gè)同樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，再計(jì)算面積是最簡(jiǎn)單的，也可從梯形的面積公式，再次驗(yàn)證三角形、平行四邊形的面積公式。

翻看自己以往的教育隨記，發(fā)現(xiàn)早在2008年12月8日同樣的內(nèi)容，我的課卻是這樣的：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：課件演示平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)，突出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，揭題。二、探索新知：引導(dǎo)學(xué)生仿照三角形面積公式的推導(dǎo)方法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形，來(lái)推導(dǎo)梯形面積計(jì)算。然后，結(jié)合教師的演示和學(xué)生的操作思考討論得出梯形的面積。三、運(yùn)用、提高。四、總結(jié)

當(dāng)時(shí)的反思：梯形的面積計(jì)算公式較其它面積而言，稍復(fù)雜些，但是在前面兩種平面圖形的推導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生都能夠根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)很好地推導(dǎo)出來(lái)（大部分學(xué)生運(yùn)用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)較大的平行四邊形）。但是，整堂課中學(xué)生只是機(jī)械地掌握了梯形的面積計(jì)算方法，卻不知道為什么要兩個(gè)同樣的梯形拼組？也就是學(xué)生的思維沒有真正參與到課堂中來(lái)。我深思......

很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，筆者雖曾聽過一些關(guān)于生本課堂的課，總覺得那些課太不接地氣。實(shí)則，嘗試著用課前導(dǎo)學(xué)單和學(xué)生分享課堂，收獲良多。原來(lái)生硬的課堂靈動(dòng)起來(lái)了，這是因?yàn)檎n前導(dǎo)學(xué)單給予了學(xué)生充分的時(shí)間和空間，思考解決問題。雖說原來(lái)的課堂學(xué)生也是有參與，但是學(xué)生是被動(dòng)回答教師的提問，機(jī)械完成教師給定的練習(xí)任務(wù)。而有了課前導(dǎo)學(xué)單的課堂，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、學(xué)生的想法、學(xué)生的思維在課堂上有了生根發(fā)芽的土壤。

一、挖掘課前導(dǎo)學(xué)單素材

筆者以為巧婦難為無(wú)米之炊，課前導(dǎo)學(xué)單的素材從何而來(lái)呢？以《梯形的面積》一課為例。筆者之前就參考了除人教版之外的其他三個(gè)版本的教材，分別是浙教版、蘇教版、北師大版。從浙教版和北師大版的教材中，兩個(gè)版本的教材在組織學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積之前，都利用了格子圖來(lái)幫助學(xué)生，減輕學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”解決數(shù)學(xué)問題。因此，筆者在組織、設(shè)計(jì)課前導(dǎo)學(xué)單時(shí)就利用了格子圖，來(lái)幫助學(xué)生解決梯形面積的計(jì)算，可謂事半功倍。

二、特別關(guān)注后20%的學(xué)生

無(wú)論在哪一門學(xué)科，哪一個(gè)課堂，后20%的學(xué)生是教師最值得關(guān)注的群體之一。課前導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)，要充分考慮到后20%學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，只有基于后20%學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)計(jì)課前導(dǎo)學(xué)單，才能幫助大部分孩子完成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。作為一線教師，如果把課前導(dǎo)學(xué)單比作教師要尋找到一首優(yōu)美的旋律，能讓學(xué)生情不自禁地在這首旋律中悟得是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師值得不斷尋覓的。