逆反射效率與逆反射系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

袁長(zhǎng)迎 張修路 羅 雰 竹文坤

(西南科技大學(xué)國(guó)防科技學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

逆反射材料以其獨(dú)特的反光性能在交通安全、通訊、航空航天、建筑保溫、廣告服裝及實(shí)驗(yàn)裝置中得到廣泛應(yīng)用[1-5]。衡量逆反射材料性能的指標(biāo)因素很多，其中最重要的是材料的逆反射能力，它決定著反光材料的質(zhì)量品級(jí)。目前用來(lái)表征逆反射能力的指標(biāo)參數(shù)并未統(tǒng)一，在學(xué)術(shù)論文、研究報(bào)告中經(jīng)常采用逆反射效率[6-9]的表述方式，而在產(chǎn)品手冊(cè)和測(cè)試報(bào)告中則更多地采用逆反射系數(shù)[10-13]的表述方式。這是因?yàn)槟娣瓷鋮?shù)測(cè)量?jī)x給出的就是逆反射系數(shù)的值。《道路交通反光膜》(GB/T 18833—2012)也采用逆反射系數(shù)的表述方式來(lái)作為反光膜產(chǎn)品分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)。上述兩種表述方式的共存經(jīng)常造成認(rèn)識(shí)上的混亂，本文試圖從它們的原始定義出發(fā)，通過(guò)分析推理厘清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并對(duì)逆反射系數(shù)的理論上限作出界定。

1 逆反射效率

GB/T 18833對(duì)逆反射的定義是：“反射光線(xiàn)從靠近入射光線(xiàn)的反方向，向光源返回的反射”。不同于通常的反射(要么是鏡面反射，要么是漫反射，或者兼而有之)，逆反射是一種特殊的反射現(xiàn)象：不管入射光沿何種角度照射到材料表面，反射光始終沿著入射光的反方向回傳。具有逆反射特性的材料稱(chēng)為逆反射材料。通常天然材料本身并不具備逆反射特性，需要人為設(shè)計(jì)制作，通過(guò)特殊的微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)逆反射的反光效果。

目前存在的逆反射結(jié)構(gòu)有兩類(lèi)：(1)玻璃微珠結(jié)構(gòu)；(2)立方角錐結(jié)構(gòu)。如圖1所示，玻璃微珠結(jié)構(gòu)是將已知折射率的球形微珠隨機(jī)分散鑲嵌在某種透明基體中并作半球鍍膜，在玻璃珠的下表面鍍上一層金屬反光膜，利用玻璃微珠對(duì)光線(xiàn)的多次折射/反射作用來(lái)實(shí)現(xiàn)逆反射的效果[14]；立方角錐結(jié)構(gòu)是透明薄膜通過(guò)模壓，在其背面形成規(guī)則排布的立方角錐體陣列，每個(gè)立方角錐體具有相互正交的3個(gè)反光面，利用這3個(gè)反光面對(duì)光線(xiàn)依次的反射作用來(lái)實(shí)現(xiàn)逆反射效果[15]。

不管是哪一種結(jié)構(gòu)，入射光變成逆反射光的過(guò)程中不可避免地存在某些光能量損耗機(jī)制，如介質(zhì)的吸收、各分界面上的反射、折射、微結(jié)構(gòu)的衍射等，使得逆反射光的總能量小于入射光能量。為了定量評(píng)價(jià)逆反射材料的能量效率，引入逆反射效率的概念，其定義是：在同一段時(shí)間內(nèi)，反光材料作為次級(jí)光源向外輻射的總光通量與當(dāng)初其接收的入射光光通量的比值：

(1)

式中，Φ0為入射光光通量；Φ為反光材料向外輻射的總光通量。逆反射效率是一個(gè)無(wú)量綱量，它與逆反射材料的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)有關(guān)，是反映逆反射材料特性的一個(gè)基本參數(shù)，與入射光光強(qiáng)無(wú)關(guān)。

GB/T 18833對(duì)逆反射光的范圍作了嚴(yán)格的限制，具體內(nèi)容是：?jiǎn)紊叫泄庖砸欢ń嵌日丈湓诜垂饽ど?，以入射光的反方向?yàn)檩S，半角寬度為1°的光錐內(nèi)的反射光才能稱(chēng)之為逆反射光，如圖2(a)所示。

圖2 GB/T 18833對(duì)逆反射光范圍的規(guī)定(a) 逆反射光的范圍； (b) 司機(jī)的視角差

2 逆反射系數(shù)

逆反射系數(shù)的定義是基于以下事實(shí)的：逆反射材料受到光照后可等效看成是以受照點(diǎn)O為中心的次級(jí)光源，向空間各個(gè)方向發(fā)射反射光，如圖3所示。設(shè)逆反射材料單位面積受到的垂直照度為E⊥(單位為勒克斯，簡(jiǎn)寫(xiě)為lx)，它向空間某方向(如光探測(cè)器方向)的發(fā)光強(qiáng)度為I(單位為坎德拉，簡(jiǎn)寫(xiě)為cd)，則該方向的逆反射系數(shù)為

(2)

式中A為試樣受照面積。逆反射系數(shù)采用的是光度學(xué)單位制，單位為坎德拉/勒克斯·平方米(cd/(lx·m2))。

圖3 逆反射系數(shù)的定義及測(cè)量光路

對(duì)于給定的逆反射材料，當(dāng)光源的照射方向(由入射角θ表征)固定后，它向空間各個(gè)方向產(chǎn)生的發(fā)光強(qiáng)度I是不同的，I=I(β)，這里β是光探測(cè)器方向與入射光光軸的夾角，稱(chēng)為觀測(cè)角，因此逆反射系數(shù)是空間方向的函數(shù)，R=R(β)；若光源的照射方向(即入射角θ)不同，則逆反射系數(shù)的空間方向函數(shù)R(β)也將改變，因此逆反射系數(shù)R既是空間方向β的函數(shù)也是光源入射角θ的函數(shù)，R=R(θ,β)。GB/T 18833詳細(xì)規(guī)定了各個(gè)等級(jí)(1級(jí)～5級(jí))的逆反射材料在不同入射角(θ分別取-4°、15°、30°)、不同觀測(cè)角(β分別取0.2°、0.33、1°)下逆反射系數(shù)的最低值，它是給逆反射材料劃分等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。

3 逆反射效率與逆反射系數(shù)的關(guān)系

采用如下思路來(lái)分析逆反射效率與逆反射系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)已知空間各方向的逆反射系數(shù)R=R(θ,β)，以此來(lái)求逆反射效率η。

如圖4所示，反光膜受到單色平行光照射，垂直照度為E⊥，反光膜面積為A，則膜接受的光通量：

Φ0=E⊥·A

若空間OP方向的逆反射系數(shù)為R(θ,β)，則由式(2)得，該方向的發(fā)光強(qiáng)度為I(θ,β)=R(θ,β)·E⊥·A=R(θ,β)·Φ0。

圖4 逆反射效率與逆反射系數(shù)的關(guān)系

由上式得逆反射效率與逆反射系數(shù)的關(guān)系：

(3)

圖6 不同折射率時(shí)接收屏上的光照度分布折射率分別為(a) 1.5； (b) 1.7； (c) 1.9； (d) 2.1； (e) 2.3

4 逆反射系數(shù)的理論上限

逆反射系數(shù)的大小是反光材料的重要指標(biāo)，它決定著反光材料的使用效果，為此國(guó)標(biāo)GB/T 18833專(zhuān)門(mén)規(guī)定了反光膜逆反射系數(shù)的最低限值，例如工業(yè)5級(jí)～1級(jí)反光膜在-4°入射角、0.2°觀測(cè)角下逆反射系數(shù)的最低限值分別為50、80、140、250、600(cd/(lx·m2))。通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加工工藝可以盡量提高材料的逆反射系數(shù)。材料的逆反射系數(shù)有沒(méi)有理論上限？上限是多少？這對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義：若產(chǎn)品實(shí)測(cè)逆反射系數(shù)遠(yuǎn)低于理論上限，則說(shuō)明原材料質(zhì)量和生產(chǎn)工藝技術(shù)尚存不足，有技術(shù)潛力可挖；若產(chǎn)品實(shí)測(cè)逆反射系數(shù)接近理論上限，則說(shuō)明原材料質(zhì)量和生產(chǎn)工藝流程已臻化境，要想進(jìn)一步大幅提高逆反射系數(shù)，只能摒棄現(xiàn)有理論體系，在理論原理上尋求新突破。

4.1 玻璃微珠型反光材料逆反射系數(shù)的理論上限

許多作者采用不同方法或從不同側(cè)面研究了光線(xiàn)在玻璃微珠內(nèi)的傳輸過(guò)程及玻璃微珠型逆反射膜的光學(xué)特性[16-19]，形成了普遍性認(rèn)識(shí)。一束單色平行光照射到鍍膜玻璃微珠上，如圖5所示，微珠半徑為R，折射率為n，瞄準(zhǔn)距離(光線(xiàn)到光軸之間的距離)為x的光線(xiàn)進(jìn)入玻璃微珠表面的入射角為

圖5 玻璃微珠內(nèi)外的光傳輸過(guò)程

折射角為

后向反射光的偏轉(zhuǎn)角為

設(shè)入射光光強(qiáng)為I0，應(yīng)用菲涅爾公式可依次求出光傳播過(guò)程中光強(qiáng)的變化，而最終的后向反射光的光強(qiáng)為

應(yīng)用微分散射截面分別求出各種瞄準(zhǔn)距離下(x∈[0,R])光線(xiàn)的出射方向和出射光強(qiáng)，進(jìn)而得出整個(gè)玻璃微珠的后向散射光的光強(qiáng)及空間角分布。其主要特征歸納如下：

(1) 折射率不同，后向散射光的空間角分布特性也不同。當(dāng)微珠折射率n≤2時(shí)，后向散射光構(gòu)成一光錐形狀，在接收屏上可以看到一個(gè)邊界明晰的圓形斑，圓斑的半角寬度隨折射率增大而逐漸減小，直至為零(對(duì)應(yīng)折射率n=2)，如圖6所示；當(dāng)微珠折射率n>2時(shí)，圓形斑消失，后向散射光分散在一個(gè)很寬的角范圍，且n越大，角范圍也越寬，直至充滿(mǎn)整個(gè)后部空間(半角寬度為π/2)。

(2) 當(dāng)折射率n=1.923時(shí)后向散射光光錐的半角寬度正好為1°。

結(jié)合GB/T 18833的要求，反光材料的分級(jí)只需要考察觀測(cè)角在1°以?xún)?nèi)的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域就是以入射光反方向?yàn)楣廨S，半角寬度等于1°的光錐。這個(gè)光錐以?xún)?nèi)的光才可以稱(chēng)之為逆反射光，而光錐以外的光只能統(tǒng)稱(chēng)為后向散射光。

在各種折射率下分別計(jì)算半角寬度等于1°的逆反射光錐內(nèi)的光通量，并與入射光光通量相比，即為逆反射效率，結(jié)果如表1所示。

以n=1.923為分界，折射率越小后向散射光圓斑越大，圓斑中的總光通量也很大，但是圓斑中屬于半角寬度為1°的光錐內(nèi)的光通量并不大；當(dāng)1.9232.00時(shí)，圓斑消失，后向散射光分布在一個(gè)很大的立體角范圍內(nèi)，1°光錐內(nèi)的光通量也很小。當(dāng)n=1.923時(shí)，單個(gè)玻璃微珠的逆反射效率達(dá)到最高，為29.5%，這也就是逆反射材料行業(yè)中玻璃微珠折射率必須嚴(yán)格控制在1.92～1.93之間的根本原因。

(1) 280(cd/(lx·m2))達(dá)到了GB/T 18833二級(jí)反光膜的標(biāo)準(zhǔn)，這一點(diǎn)與實(shí)際情況相符。目前膠囊結(jié)構(gòu)的玻璃微珠反光材料最佳狀況下可以達(dá)到工業(yè)二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。至于一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，則是玻璃微珠結(jié)構(gòu)類(lèi)型所望塵莫及的。

(2) 上述結(jié)果只是理論上的平均值，實(shí)際的反射光錐里逆反射系數(shù)并非均勻分布，往往中心部位較強(qiáng)，邊緣較弱。因此局部的逆反射系數(shù)可以高于上述值。

(3) 實(shí)際反光膜由于存在著材料及工藝缺陷，逆反射系數(shù)往往要低一些，上述結(jié)果只有理論上的指導(dǎo)作用，可看成是最佳工藝狀況下逆反射系數(shù)的理論上限。

4.2 立方角錐型反光材料逆反射系數(shù)的理論上限

依靠全反射作用，光在立方角錐單元中的透射損失很小，因此立方角錐陣列結(jié)構(gòu)具有很高的逆反射效率，是設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)高強(qiáng)級(jí)、鉆石級(jí)逆反射材料的首選結(jié)構(gòu)。

立方角錐型逆反射材料的光能量損耗機(jī)制主要體現(xiàn)在3個(gè)方面[20-22]：(1)有效投影截面減小導(dǎo)致的光線(xiàn)逸出；(2)全反射條件失效導(dǎo)致的透射損失；(3)光線(xiàn)進(jìn)、出膜表面時(shí)的反射損失。其中(1)既與單元結(jié)構(gòu)有關(guān)，也與入射光傳播方向有關(guān)。單元結(jié)構(gòu)為完整立方角錐(3個(gè)反光面均為正方形)且入射角為0°時(shí)，這部分損失為零；(2)只與入射光傳播方向有關(guān)，入射角越大，這部分損失也越大。當(dāng)入射角為0°時(shí)，這部分損失為零。綜合看，單元結(jié)構(gòu)為完整立方角錐，而入射角→0°時(shí)，光能量損失最小，只存在(3)一項(xiàng)。以當(dāng)前廣泛使用的聚碳酸酯材料為例，折射率n=1.59，光線(xiàn)進(jìn)、出膜表面時(shí)的反射損失為10.4%，而最大逆反射效率為89.6%。該結(jié)果與式(3)相聯(lián)系，等式左邊η=89.6%，而等式右邊的積分區(qū)域Ω指半角寬度為1°的光錐所構(gòu)成的立體角，因此這是立方角錐型反光材料逆反射系數(shù)的理論上限。在應(yīng)用上述結(jié)果時(shí)，有以下幾點(diǎn)值得注意：

(1) 936(cd/(lx·m2))達(dá)到了GB/T 18833一級(jí)(鉆石級(jí))反光膜的標(biāo)準(zhǔn)，這一點(diǎn)與實(shí)際情況相符，目前鉆石級(jí)反光材料都是采用立方角錐結(jié)構(gòu)形式。

表1 單個(gè)玻璃微珠在不同折射率下的逆反射效率

(2) 上述結(jié)果只是理論上的平均值，實(shí)際的反射光錐里逆反射系數(shù)并非均勻分布，往往中心部位較強(qiáng)，邊緣較弱。因此局部的逆反射系數(shù)可以高于上述值。

(3) 實(shí)際反光膜由于存在著材料及加工缺陷，逆反射系數(shù)往往要低些。因此上述結(jié)果只有理論上的指導(dǎo)作用，可看成是最佳工藝狀況和使用條件下逆反射系數(shù)的理論上限。

5 結(jié)語(yǔ)

逆反射效率和逆反射系數(shù)是反光材料性能指標(biāo)的兩種不同的表達(dá)體系。本文通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，它們之間的區(qū)別和聯(lián)系一方面體現(xiàn)在各自不同的定義方式里，另一方面又可以通過(guò)文中式(3)概括為：逆反射效率等于逆反射系數(shù)對(duì)(逆反射光錐內(nèi))各觀測(cè)方向立體角的積分。也就是說(shuō)，逆反射效率是描述整個(gè)逆反射光錐的總體反光能力的物理量，而逆反射系數(shù)則描述逆反射光錐內(nèi)不同觀測(cè)方向的逆反射特性。一個(gè)光錐只對(duì)應(yīng)一個(gè)逆反射效率，但光錐內(nèi)不同觀測(cè)方向可以有不同的逆反射系數(shù)。由于國(guó)標(biāo)規(guī)定逆反射光錐始終是半角寬度為1°的錐形空間，所以逆反射效率對(duì)應(yīng)光錐內(nèi)逆反射系數(shù)的平均值。

利用前人研究得出的最大逆反射效率可求出平均逆反射系數(shù)的理論上限。對(duì)于玻璃微珠型、立方角錐型逆反射材料而言，理論上限值分別是280(cd/(lx·m2))和936(cd/(lx·m2))。