降低護(hù)坦式消力池深度計(jì)算的新方法

王馨梅，張小艷

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 降低護(hù)坦式消力池深度計(jì)算現(xiàn)狀

底流消能又稱為水躍消能，是在泄水建筑物下游設(shè)置消力池，控制水躍發(fā)生的位置，通過水躍產(chǎn)生的表面旋滾和強(qiáng)烈紊動(dòng)來達(dá)到消能的目的，由于高速水流的主流在底部，所以稱為底流消能[1]。

底流消能工程措施有：降低護(hù)坦高程，增加下游水深，形成降低護(hù)坦式消力池；或在護(hù)坦末端建消力坎，以抬高尾水，形成坎式消力池；或既有降低護(hù)坦，又有消力坎的綜合式消力池[2]。本文主要研究降低護(hù)坦式消力池深度的計(jì)算方法。

目前降低護(hù)坦式消力池深度的計(jì)算方法主要有傳統(tǒng)試算方法、簡(jiǎn)化計(jì)算方法和其他計(jì)算方法。

1.1 傳統(tǒng)試算方法

設(shè)躍前斷面水深為h1，躍后斷面水深為h2，通過溢流壩的單寬流量q，下游水深為ht，下游河床以上總水頭為E0，消力池的深度為d，傳統(tǒng)方法計(jì)算消力池深度的公式為[1]：

d=σjh2-ht-Δz

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，q—單寬流量；h2—護(hù)坦高程降低后收縮斷面水深h1的躍后共軛水深；σj=1.05；ht—下游河床水深；d—消力池深度；池末水深hT=σjh2；φ′—消力池的流速系數(shù)，一般取φ′=0.95。

當(dāng)E0、q、φ、φ′、ht已知時(shí)，即可用式(1)、(2)、(3)和(4)聯(lián)立求解消力池深度d，一般需要試算法。試算法計(jì)算消力池深度時(shí)，先假定一個(gè)消力池的深度d，代入式(2)求躍前斷面水深h1，由式(3)求h2，由式(4)求Δz，然后再代入式(1)求d，如果求得的d與假設(shè)的d相同，消力池深度即為所求。試算法需多次應(yīng)用以上公式反復(fù)計(jì)算才能完成。傳統(tǒng)試算方法雖然比較麻煩，但方法成熟，計(jì)算結(jié)果可靠。我國(guó)現(xiàn)有的水力學(xué)、水工建筑物教材以及溢洪道設(shè)計(jì)規(guī)范均采用傳統(tǒng)計(jì)算方法。

1.2 簡(jiǎn)化計(jì)算方法

簡(jiǎn)化計(jì)算方法，也稱為表解法[3]，是根據(jù)某種函數(shù)關(guān)系，事先做成表格，在計(jì)算時(shí)查用，表解法不是一步完成的，也有一個(gè)試算過程，即將試算變成查表，簡(jiǎn)化計(jì)算方法檢驗(yàn)的條件為：

(ht+d)/h2=1.02～1.1

1.3 圖解法

文獻(xiàn)[4]給出了消力池深度計(jì)算的圖解法，該圖解法將傳統(tǒng)試算方法的參數(shù)改為無量綱參數(shù)，得出了計(jì)算躍前斷面水深、躍后斷面水深以及消力池深度的圖示方法，用該方法可以比較簡(jiǎn)單的計(jì)算出消力池的深度，但圖解法計(jì)算精度較低。

1.4 其他計(jì)算方法

近幾年來，對(duì)消力池深度的計(jì)算還有一些新的方法，文獻(xiàn)[5]通過對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算方法的簡(jiǎn)化，提出了計(jì)算消力池深度的新公式，即

(5)

式中，hk—臨界水深；Fr—躍前斷面弗勞德數(shù)。

式(5)看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上躍前斷面的Fr仍然是消力池深度的隱函數(shù)關(guān)系，計(jì)算Fr仍需試算，為此文獻(xiàn)[5]擬合了Fr和參變量Z的關(guān)系，其中Z的表達(dá)式為：

(6)

Fr=kZx+c

k=3.8-1.755/φ

x=0.1φ+0.585

c=1.61φ4-0.065

文獻(xiàn)[5]認(rèn)為在Fr較大時(shí)計(jì)算誤差不大，但在Fr<2.5時(shí)需將計(jì)算結(jié)果適當(dāng)提高1%～3%。以上公式適應(yīng)的條件為Fr=2～9。

文獻(xiàn)[3]利用升坎的受控水躍，通過動(dòng)量方程求解池深的公式為：

(7)

式(7)亦表明，消力池深度是躍前斷面Fr的函數(shù)。

文獻(xiàn)[6]給出了共軛水深和消力池深度的公式為：

(8)

以上是目前降低護(hù)坦式消力池深度計(jì)算的一些方法，可以看出，不管是那種方法，消力池深度的計(jì)算都與躍前斷面、躍后斷面水深有關(guān)，而躍前斷面水深又是消力池深度的函數(shù)，所以在計(jì)算時(shí)均需進(jìn)行試算。

文獻(xiàn)[7]～[10]都對(duì)消力池深度傳統(tǒng)計(jì)算方法編制過電算程序，以使計(jì)算過程簡(jiǎn)單。

2 降低護(hù)坦式消力池深度計(jì)算的比較

某溢流壩[11]已知壩頂高程為110.0m，溢流壩面長(zhǎng)度中等，河床高程為100.0m，上游水位為112.96m，下游水位為104.00m，通過溢流壩的單寬流量q=11.3m3/(s·m)，溢流壩的流速系數(shù)φ=0.95，試判別壩下游是否要做消能工。如果要做消能工，試計(jì)算降低護(hù)坦式的消力池的深度。

2.1 傳統(tǒng)試算方法

通過試算，壩下游出現(xiàn)遠(yuǎn)離水躍，需設(shè)消能工，并計(jì)算出降低護(hù)坦式消力池的深度為1.688m。

2.2 簡(jiǎn)化計(jì)算方法

根據(jù)文獻(xiàn)[3]給出的表解法，通過查表計(jì)算得當(dāng)(ht+d)/h2=1.02時(shí)消力池的深度為1.8m。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]公式求得x=0.68，c=1.238，k=1.953，hk=2.353，Z=3.718，F(xiàn)r=6.007，消力池深度d=1.95m。

由式(7)試算求得消力池深度d=1.955m。

前述傳統(tǒng)試算方法理論推導(dǎo)嚴(yán)密，精度高，因此以傳統(tǒng)試算方法為標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)化計(jì)算方法的誤差為6.63%；文獻(xiàn)[5]的誤差為15.52%；式(7)的誤差為15.82%?？梢钥闯?，不同的公式得出的計(jì)算結(jié)果差異較大，所以尋求新的計(jì)算方法是完全必要的。

3 用動(dòng)量方程推求新公式

消力池深度推導(dǎo)簡(jiǎn)圖如圖1所示，1- 1斷面和2- 2斷面的動(dòng)量方程為：

圖1 消力池深度推導(dǎo)簡(jiǎn)圖

(9)

v1=q/(σjh2)v2=q/ht

(10)

將式(10)代入式(9)整理得

(11)

式(11)即為由動(dòng)量方程得到的消力池深度計(jì)算的新公式。由于消力池的深度小于躍后水深，所以根號(hào)前取負(fù)號(hào)。

溢流壩收縮斷面水深為：

(12)

由式(12)得

(13)

由水躍方程知

(14)

式(11)實(shí)際上仍是一個(gè)隱函數(shù)，這是因?yàn)檐S后水深h2未知、而h2與躍前水深hc和消力池的深度d有關(guān)，所以在計(jì)算時(shí)仍需要試算。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，下面推導(dǎo)消力池深度的迭代計(jì)算公式。

(15)

將式(15)代入式(14)得

(16)

將式(16)代入式(13)得

(17)

將式(15)代入式(11)得

(18)

由式(17)和(18)得

(19)

式中

(20)

式中，φ、σj、q、E0、ht、g已知，代入式(19)迭代出x，將x代入式(15)、(16)和公式(17)或(18)求出躍后和躍前水深h2、h1以及消力池深度d。

用新公式求解圖1消力池深度d。

用傳統(tǒng)試算方法求得消力池深度為1.688m，與本方法相比非常接近，誤差僅為0.6%。

比較傳統(tǒng)的試算方法和本文的新公式計(jì)算方法，兩者均是通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)得到的，計(jì)算結(jié)果非常相近，進(jìn)一步論證了傳統(tǒng)方法計(jì)算的正確性，同時(shí)也說明新公式計(jì)算結(jié)果正確，且不需要試算。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了降低護(hù)坦式消力池深度的研究現(xiàn)狀，比較了各計(jì)算公式的精度，比較認(rèn)為：傳統(tǒng)的降低護(hù)坦式消力池深度的計(jì)算方法嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算精度高，為各國(guó)水利工程所采用。本文還通過動(dòng)量方程提出了計(jì)算降低護(hù)坦式消力池深度的新方法，經(jīng)驗(yàn)證，該方法與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果非常吻合，且避免了傳統(tǒng)方法試算的困難，可以作為工程設(shè)計(jì)采用。