一種槍械射彈散布預測方法

張曉云,楊宇召,徐 誠

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

槍械的射彈散布是射擊精度的重要指標之一,而提高射擊精度一直是世界各國的研究重點。美國的Celmins[1]對5.56 mm M855彈的散布進行了測試,重點研究了該型號彈由M4發(fā)射時的跳動特性。在試驗數(shù)據(jù)的基礎上,針對系統(tǒng)的誤差源進行了量化分析。國內相關研究人員也對槍械射彈散布進行了一定的研究,研究重點主要集中在試驗與驗證匹配上。

在槍械的實際射擊過程中,影響射彈散布的因素很多,其中還包括內彈道、外彈道過程中產(chǎn)生的各種隨機因素。為了在設計研發(fā)或者論證階段對槍械的射彈散布進行快速研究分析,近年來,越來越多的仿真技術被應用到槍械各個彈道階段的研究中,為射彈散布的預測提供了理論基礎和實現(xiàn)手段。

在槍械內彈道研究方面,王瑞[2]采用MATLAB軟件建立了某5.8 mm自動步槍的隨機內彈道模型,結合在ADAMS軟件中建立的自動機動力學模型,進行了彈藥和自動機相關參數(shù)的隨機數(shù)值模擬實驗。通過數(shù)值模擬,得到了彈丸初速分布的變化規(guī)律,并分析了各生產(chǎn)制造誤差對彈丸初速穩(wěn)定性的影響。在彈/槍相互作用研究方面,劉國慶等[3-5]基于非線性有限元理論,建立了彈/槍膛內相互作用數(shù)值計算模型,在此基礎上提出了某高精度狙擊步槍的彈/槍匹配設計方法,在設計階段優(yōu)化了彈/槍參數(shù)。他們在匹配優(yōu)化設計中,引入彈丸質量偏心為誤差源,并考慮了其對彈丸擺動角的影響。楊宇召等[6]則通過槍管和彈丸殼體材料力學性能試驗,明確了某型槍彈材料的相關材料參數(shù),建立了銅被甲彈丸的網(wǎng)格模型和材料模型。通過ABAQUS軟件的數(shù)值模擬,研究了銅被甲彈丸從擠進到出膛的運動姿態(tài),分析了溫度對彈丸在膛內擺動的影響。國外的Liennard等[7],為了提高某槍械的射擊精度,研究了槍管直線度對彈丸出膛狀態(tài)的影響。他們同樣建立了相應的彈/槍相互作用有限元模型,并通過測量槍管的周向應變與LS-Dyna的仿真結果對比,驗證了模型的準確性。在此基礎上,采用仿真的方法,定量分析了4種不同直線度的槍管模型對彈丸出膛偏角和速度的影響。

在槍械外彈道研究方面,常用的外彈道計算模型有質點外彈道和六自由度模型。對于口徑較小的槍彈,常使用質點外彈道估算其外彈道性能。除了用高級語言編程進行外彈道建模計算,還可采用MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)模型,很大程度上縮短了建模的時間[8]。柏迅等[9]深入研究了彈著點相對于預估點的隨機性,基于蒙特卡羅法,通過MATLAB產(chǎn)生隨機數(shù),用C++語言進行了外彈道方程的解算,建立了隨機外彈道模型。在此基礎上分析了初速、射擊、橫風等各隨機因素影響下的槍彈彈丸外彈道散布特性。

迄今為止,通過全彈道預測槍械射擊精度的方法很少報道。本文在現(xiàn)有研究的基礎上,以某型5.8 mm自動步槍及5.8 mm通用彈為例,提出一種槍械協(xié)同仿真模型預測方法,可以在設計階段方便快捷地對槍械精度進行有效的預測與評估,縮短研發(fā)周期。

1 基本原理與方法

1.1 協(xié)同仿真模型

本文提出的槍械協(xié)同仿真模型主要由槍械隨機內彈道模型、彈/槍相互作用模型和質點外彈道模型組成,通過全彈道模型來預測槍械的射擊精度。協(xié)同仿真各模型之間的聯(lián)系和相關參數(shù)傳遞過程如圖1所示。圖中,p-t表示膛壓p隨時間的變化,Δpm為最大膛壓的變化值;θ0為彈丸初始射角;Δθ為彈丸質心速度偏角;v0為彈丸初速;Δv0為初速的偏差;R50,R100分別為包含50%和100%彈著點的最小圓半徑。首先,在經(jīng)典內彈道方程的基礎上,引入隨機變量進行抽樣,構建隨機內彈道模型,然后將計算所得的膛壓變化結果傳遞給彈/槍相互作用模型。彈/槍相互作用模型建立在有限元模型的基礎上,可以通過數(shù)值模擬的方法,得到彈丸在膛內運動的情況。將彈/槍相互作用模型計算得到的彈丸初始偏角傳遞給外彈道模型,同時結合隨機內彈道模型得到的彈丸初速及其偏差,通過外彈道模型的多次計算得到射彈散布。

圖1 協(xié)同仿真模型參數(shù)傳遞過程

1.2 隨機內彈道模型

在經(jīng)典內彈道模型的基礎上建立槍械隨機內彈道模型。經(jīng)典內彈道方程組包括:火藥燃氣生成函數(shù)、燃燒速度方程、能量轉換方程、彈丸運動方程和彈丸運動與行程關系式,各方程如下[10]:

(1)

(2)

式中:ψ為火藥燃燒的相對質量;χ,λ,μ為火藥形狀特征量;Z為火藥相對已燃厚度;u1為火藥燃燒系數(shù);δ1為1/2火藥藥厚;p為膛內平均壓力;n為燃速指數(shù);φ為次要功系數(shù);mp為彈丸質量;v為彈丸速度;S為線膛內橫斷面積;Lψ為藥室自由容積縮徑長,即以火藥燃燒ψ時藥室中的自由容積Vψ除以S所得的長度;l為彈丸行程;f為火藥力;mc為裝藥量;θq為絕熱系數(shù);V0為藥室容積;ρm為火藥密度;α為火藥氣體余容。

1.3 彈/槍相互作用模型

彈丸在膛內不僅具有軸向運動與旋轉運動,而且還會出現(xiàn)繞彈軸的擺動,這將對槍管本身產(chǎn)生較大的振動激勵,從而影響彈丸在膛內及出膛時刻的運動狀態(tài)。此外,槍管結構參數(shù)的改變與彎曲等狀態(tài)也會影響彈丸的膛內運動,彈丸運動與槍管振動相互耦合決定了彈丸出膛的最終狀態(tài)。

本文根據(jù)某型號5.8 mm自動步槍及其彈丸的結構參數(shù),建立了三維實體模型,采用Hypermesh軟件對其進行了網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格類型以六面體網(wǎng)格(C3D8R)為主。考慮到彈丸的變形(尤其是銅被甲的變形)較大,所以彈丸的網(wǎng)格密度要高于槍管內表面的網(wǎng)格密度,各部分具體網(wǎng)格數(shù)如表1所示,槍管和彈丸相互作用的有限元模型如圖2所示。

表1 各部件網(wǎng)格數(shù)

考慮在重力影響下槍管會出現(xiàn)彎曲,對彈丸運動有一定的影響,所以對槍管模型施加重力載荷,并約束槍管尾部全部自由度。膛內火藥氣體燃燒產(chǎn)生的壓力載荷施加在彈丸底部及尾錐部表面,如圖3所示。

圖3 火藥壓力載荷的施加

槍管、鉛套和鋼芯的相關材料力學性能(彈性模量E、泊松比μ和密度ρ)如表2所示。

表2 槍管、鉛套和鋼芯材料力學性能

銅被甲材料的力學性能采用Johnson-Cook本構模型來描述[13]:

(3)

銅被甲Johnson-Cook材料參數(shù)的定義參考文獻[13],具體如表3所示。

表3 銅被甲材料參數(shù)

1.4 外彈道模型

在槍彈外彈道計算中,經(jīng)典質點外彈道模型較為常用,其計算主要參數(shù)包括彈丸初速、彈丸質量、射角以及彈形系數(shù)(或彈道系數(shù))等,該模型可以計算彈丸在彈道上各點的速度、位移等參數(shù)。對于步槍彈而言,質點外彈道模型雖然較為簡單,但對于估算彈丸的落點狀況具有一定的意義。

質點外彈道的基本方程為[14]

(4)

式中:H(y)為空氣密度函數(shù),有

(5)

G(v)為空氣阻力函數(shù):

G(v)=4.736×10-4vCx,on(v/cs)

(6)

式中:c為彈道系數(shù);v為彈丸初速;vx為彈丸速度水平分量;vy為彈丸速度垂直分量;θ0為初始射角;ρ,ρon分別為地面空氣密度和標準空氣密度;p,pon分別為地面實際氣壓和標準氣壓;τ,τon分別為地面氣溫和標準氣溫;cs為聲速;Cx,on(v/cs)為標準彈阻力系數(shù)。積分起始條件:t=0,vx=v0cosθ0,vy=v0sinθ0,其中,v0為彈丸初速。

本文所提協(xié)同仿真模型中的外彈道模型的初始參數(shù)(初速及射角偏差)由內彈道模型和彈/槍相互作用模型計算結果得到。

2 仿真實例與試驗對比

2.1 隨機內彈道計算結果

采用本課題組自編的彈道計算程序進行隨機內彈道計算,隨機參數(shù)包括彈丸質量和裝藥量等,其界面如圖4所示。對彈丸質量和裝藥量在正態(tài)分布范圍內進行20組隨機抽樣,結合經(jīng)典內彈道方程進行隨機內彈道計算,得到的膛壓曲線如圖5所示。

圖4 隨機內彈道計算程序

圖5 20組隨機內彈道膛壓曲線

各算例的彈丸質量和裝藥量的抽樣如表4所示,彈丸初速的隨機散布結果也在表4中列出。

表4 內彈道計算結果

2.2 彈/槍相互作用計算結果

在隨機內彈道結果的基礎上,將相應的膛壓載荷施加到彈/槍相互作用有限元模型上,采用ABAQUS軟件,分別對20組數(shù)據(jù)進行仿真,得到了內彈道隨機偏差對彈丸出膛時刻狀態(tài)的影響。彈丸出膛時刻的質心速度偏角如表5所示,表中,橫向偏角θx較小,在-0.01°～0.1°范圍內變化;縱向偏角θy角度較大,在-0.21°～-0.03°范圍內變化。

表5 彈/槍相互作用模型計算結果

2.3 外彈道計算結果

通過內彈道模型的20組隨機抽樣計算,可得到彈丸初速的散布,如表4所示;通過彈/槍相互作用模型的20組數(shù)值模擬結果,可以得到彈丸出膛時的質心速度偏角的散布,如表5所示。將隨機內彈道模型和彈/槍相互作用模型的計算結果傳遞到外彈道模型,在相關參數(shù)的散布范圍內,采用MATLAB自編軟件進行外彈道的計算,可得到槍械在一定距離處的立靶射彈散布。計算所得100 m立靶處的3組(每組20發(fā))射彈散布仿真結果及散布圓(R50和R100)如圖6(a)～6(c)所示,圖中,Y和Z分別為彈著點在立靶上垂直和橫向的坐標。

2.4 仿真與實驗結果的對比

為了驗證仿真結果的正確性,進行了實彈射擊的驗證。協(xié)同仿真法對射彈散布的預測與實驗結果的對比如表6所示,結果表明,協(xié)同仿真法能夠較好地預測槍械的射彈散布,仿真結果R50和R100與實際射擊結果平均相對誤差分別為13%和8%,絕對誤差小于1 cm。

圖6 100 m立靶處射彈散布仿真結果

R50/cm第1組試驗仿真第2組試驗仿真第3組試驗仿真R50/cm試驗仿真4.96.85.25.85.75.55.36R100/cm第1組試驗仿真第2組試驗仿真第3組試驗仿真R100/cm試驗仿真10.89.511.51112.21111.510.5

3 結論

本文提出了一種槍械射彈散布的預測方法,該方法在槍械隨機內彈道模型、彈/槍相互作用模型和外彈道模型的基礎上,通過各模型之間的協(xié)同仿真進行參數(shù)傳遞,實現(xiàn)了整個射擊過程的仿真模擬。通過引入誤差源,模擬了實際射擊過程中的隨機因素,從而預測槍械射彈散布。本文提出的槍械射彈散布預測方法,為發(fā)展面向射擊精度的設計理論奠定了基礎。