基于PI+重復(fù)控制的三相四橋臂有源電力濾波器的研究

(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.衡水鐵路電氣化學(xué)校，河北 衡水 053000；3.中鐵建電氣化局集團(tuán)北方工程有限公司，山西 太原 030053；4.建投承德熱電有限責(zé)任公司，河北 承德 067000)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子設(shè)備和非線性、沖擊性負(fù)荷的廣泛運(yùn)用，造成電力系統(tǒng)諧波污染日趨嚴(yán)重，諧波治理也變得越來越重要。 目前，應(yīng)用比較多的電流環(huán)控制算法主要有PI控制、無差拍控制、重復(fù)控制等。針對不同的控制要求，每種控制方法應(yīng)用場合以及實現(xiàn)的效果也不同。 楊新華等[1]使用PI控制，此種控制算法原理簡單、便于理解，但屬于有差調(diào)節(jié)、易受帶寬限制，穩(wěn)態(tài)精度不高。朱建玉等[2]使用無差拍控制，此方法能快速跟蹤電流變化，提高控制速度。但是存在計算量較大、響應(yīng)精度和穩(wěn)定性較差的缺陷。魏陽超等[3]使用重復(fù)控制，此方法原理較簡單，應(yīng)用時穩(wěn)定性較好，但重復(fù)控制動態(tài)響應(yīng)速度不高。還有文獻(xiàn)使用滑?？刂?，此控制方法魯棒性強(qiáng)，動態(tài)響應(yīng)快，但是存在控制精度不高的弊端，且易使系統(tǒng)發(fā)生顫動，針對此問題張琛[4]提出了一種基于全程滑模變結(jié)構(gòu)控制的有源電力濾波器，將全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法應(yīng)用到有源電力濾波器控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了減小系統(tǒng)抖振的功能。綜合不同控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選用了PI+重復(fù)控制的復(fù)合控制方式，以便達(dá)到更好的諧波補(bǔ)償效果。

1 有源電力濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1所示為三相四橋臂有源電力濾波器(APF)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可以得到在abc坐標(biāo)系下的表達(dá)式，為了計算方便，經(jīng)Park變換將其轉(zhuǎn)為dp0坐標(biāo)系表達(dá)式，并得到如圖2所示的數(shù)學(xué)模型框圖。

圖1 三相四橋臂APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 APF在dq0坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型框圖

分析圖2發(fā)現(xiàn)，四橋臂APF在d軸和q軸通道存在相互耦合關(guān)系，因此需要進(jìn)行解耦控制實現(xiàn)各軸獨(dú)立控制[5-6],最終得到圖3所示的三相四線制有源濾波器在dq0坐標(biāo)系下的整體控制結(jié)構(gòu)圖。觀察發(fā)現(xiàn)要實現(xiàn)APF諧波補(bǔ)償功能，系統(tǒng)設(shè)計分多個重要模塊，包括諧波電流檢測、電流環(huán)控制、電壓環(huán)控制和PWM調(diào)制等。在諧波電流檢測選用優(yōu)化瞬時無功檢測法、PWM調(diào)整選3D-SVPWM的基礎(chǔ)上對電流控制進(jìn)行分析。

圖3 三相四線制APF在dq0坐標(biāo)系下整體控制結(jié)構(gòu)圖

2 電流環(huán)控制

電流環(huán)控制在選用傳統(tǒng)PI控制方式時，雖然動態(tài)響應(yīng)速度較快，但存在穩(wěn)態(tài)精度不高的缺點(diǎn)，使控制效果不理想[7]。因此，為了彌補(bǔ)PI控制的不足，將其與重復(fù)控制并聯(lián)使用。因為在使用重復(fù)控制時，雖然其動態(tài)響應(yīng)速度不高，但是其穩(wěn)態(tài)輸出精度較高。如果將兩者結(jié)合使用，可以很好地彌補(bǔ)各自單獨(dú)控制的不足，從而實現(xiàn)電流環(huán)控制的要求。

2.1 重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)

重復(fù)控制是利用內(nèi)模原理進(jìn)行控制，其中最根本的部分就是它的內(nèi)模結(jié)構(gòu)，主要作用是為控制系統(tǒng)提供穩(wěn)定的控制信號[8]。圖4即重復(fù)控制內(nèi)模結(jié)構(gòu)框圖。

Q(z)可以設(shè)計為一個低通濾波器，實際應(yīng)用時Q(z)一般取0.95～1之間的常數(shù)。而整體的重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖4 重復(fù)控制器的內(nèi)模結(jié)構(gòu)

圖5 重復(fù)控制系統(tǒng)框圖

重復(fù)控制系統(tǒng)框圖主要包括以下幾個部分：重復(fù)信號發(fā)生器即重復(fù)內(nèi)模結(jié)構(gòu)、周期延遲環(huán)節(jié)z-N、補(bǔ)償器C(z)等，其中C(z)=KrzkS(z)。而控制系統(tǒng)中的被控對象為Gp(z)，控制器的輸出為ur[9-10]。其中，周期延遲環(huán)節(jié)z-N在系統(tǒng)控制中，能使指令信號經(jīng)過一個基波周期的延遲之后輸?shù)奖豢貙ο?，從而使得超前環(huán)節(jié)的設(shè)置成為可能。補(bǔ)償器C(z)在控制系統(tǒng)中，主要目的是對被控對象Gp(z)給予幅值和相位2個方面的補(bǔ)償。其中Kr為比例因子，主要目的是保證系統(tǒng)在中高頻率中的穩(wěn)定。zk作為超前環(huán)節(jié)，主要目的是對被控對象提供相位補(bǔ)償。S(z)一般被設(shè)計成為二階低通濾波器，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 復(fù)合控制器參數(shù)設(shè)計

本文使用的復(fù)合控制是PI控制與重復(fù)控制器并聯(lián)組合的控制系統(tǒng)，兩者的組合可以彌補(bǔ)任意一種控制方式的不足，從而在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，又能保障控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。對于復(fù)合控制參數(shù)設(shè)計主要分以下幾部分。

圖6 復(fù)合控制系統(tǒng)框圖

2.2.1 被控對象的離散化處理

本系統(tǒng)的被控對象可以看作一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可表示為

(1)

將被控對象離散化，只需要在此被控對象前面串聯(lián)一個零階保持器即可[11]。

因此，被控對象經(jīng)過零階保持器后得到z域下的脈沖傳遞函數(shù)為

(2)

且采樣頻率為10 kHz，L=2.5 mH，R=0.1 Ω，將參數(shù)代入式(2)，可得

(3)

由此可見，被控對象的特征根位于單位圓內(nèi)，從而說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.2.2 PI控制器參數(shù)設(shè)計

對于PI控制器的設(shè)計主要是保證在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，選擇合適的控制參數(shù)。在d、q、0坐標(biāo)軸下的控制器參數(shù)設(shè)計，可以以d軸為例，確定復(fù)合控制中的PI參數(shù)。s域下的PI控制系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 s域下PI控制系統(tǒng)模型

此模型KPWM為調(diào)制增益，最終取值為1。因此可得此控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

將公式(4)進(jìn)行變換，可以寫成零極點(diǎn)的形式，可以表示為

(5)

如果使用零極點(diǎn)對消的原則，將此系統(tǒng)的開環(huán)表達(dá)式改寫成二階系統(tǒng)，可以令Ki/Kp=R/L。因此，此時得到的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)也可以推導(dǎo)出此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

而作為典型的二階系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數(shù)式

(8)

為了獲得很好的動態(tài)性能，令ζ=0.707。使閉環(huán)傳遞函數(shù)式(7)和典型的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(8)相等，可以計算得到參數(shù)Kp=2.50、Ki=500。所以，PI控制在s域中的傳遞函數(shù)為

(9)

然后，將其轉(zhuǎn)換到z域則可以得到脈沖傳遞函數(shù)為

(10)

2.2.3 重復(fù)控制器參數(shù)設(shè)計

關(guān)于重復(fù)控制器設(shè)計也需要確定其在本系統(tǒng)中的參數(shù)值。設(shè)計中的基波頻率為50 Hz，開關(guān)頻率fs=10 kHz。

(1)周期延遲環(huán)節(jié)中系數(shù)N的確定。由于，N為采樣頻率和基波頻率的比值。因此，可以得到系統(tǒng)中N取200。

(2)內(nèi)模補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q(z)的確定。Q(z)一般取值范圍在0.95～1之間。而通過仿真驗證，當(dāng)Q(z)取值為0.96時，仿真效果良好，所以Q(z)最終取0.96。

(3)補(bǔ)償器C(z)的確定。關(guān)于補(bǔ)償器設(shè)計部分，重要的是確定S(z)二階低通濾波器，它的作用是提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)計此濾波器時，選取的截止頻率fc太大，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性減小，失去原有設(shè)計目的；如果選取截止頻率fc太小，會降低系統(tǒng)輸出高頻諧波能力，使APF補(bǔ)償所需諧波功能不能很好實現(xiàn)[12]。通過對實際APF功能分析，確定濾波器設(shè)計時需補(bǔ)償30次以下的諧波，即補(bǔ)償器設(shè)計時的截止頻率不能低于30次以下的諧波頻率。最終選取截止頻率為2 000 Hz。

C(z)表達(dá)式中最重要的低通濾波器S(z)的確定式通過Matlab工具包中的FDATool分析工具實現(xiàn)，此工具是在Simulink路徑下獲得的。S(z)采用了二階巴特沃斯低通濾波器，并根據(jù)設(shè)定的截止頻率和采樣頻率等參數(shù)，得到此濾波器的幅頻、相頻以及群延時曲線。并且通過查看設(shè)計的濾波器系數(shù)，最終得到了二階低通濾波器S(z)的脈沖傳遞函數(shù)為

(11)

圖8為得到的S(z)濾波器的幅相頻特性曲線以及群延時特性曲線。

圖8 補(bǔ)償器S(z)的特性曲線

通過分析S(z)的特性曲線，在中低頻率內(nèi)延時大約一個周期，也就是補(bǔ)償器的使用使得相位滯后一拍，又因為數(shù)字濾波器的一拍滯后，使得總延時為兩拍，最終確定超前環(huán)節(jié)的系數(shù)k取值為2。又根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求，增益Kr取值為0.5。將上述復(fù)合控制器的參數(shù)確定后，就可以確定復(fù)合控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，然后確定特征表達(dá)式，當(dāng)所有的特征根全部位于單位圓內(nèi)，就能確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實現(xiàn)復(fù)合控制的功能。

3 仿真對比分析

3.1 整體仿真模型搭建

本系統(tǒng)的仿真參數(shù)：電源為三相220 V交流電源，頻率50 Hz；負(fù)載為三相不可控整流橋帶RL負(fù)載，且B相又連接了一個單相帶RL負(fù)載的整流橋；開關(guān)頻率為10 kHz；直流側(cè)電壓為700 V；輸出電感L取1.5 mH；直流側(cè)電容為4 500 μF。圖9所示是APF整體的仿真模型。

圖9 三相四橋臂APF整體仿真模型

3.2 單獨(dú)PI控制仿真分析

確定了系統(tǒng)整體仿真模型之后，需要通過仿真的方式驗證PI+重復(fù)控制的復(fù)合控制方式與傳統(tǒng)的PI控制的仿真效果的區(qū)別。本節(jié)諧波源仍為三相不平衡負(fù)載，便于對比分析，仿真過程僅改變控制方式，其余條件均不變。在電流環(huán)使用PI控制時，通過仿真得到三相負(fù)載電流波形，如圖10所示。通過觀察得到，補(bǔ)償前三相負(fù)載電流嚴(yán)重不平衡。當(dāng)加入補(bǔ)償裝置后，在電流環(huán)PI控制的基礎(chǔ)上得到補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流波形，如圖11所示。

圖10 三相負(fù)載電流波形

圖11 補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流波形

由圖10、圖11可得，補(bǔ)償前負(fù)載電流嚴(yán)重不平衡，補(bǔ)償后三相電流基本平衡，但在負(fù)載電流突變點(diǎn)處，補(bǔ)償后的電流存在嚴(yán)重的尖沖電流，為了具體分析補(bǔ)償效果，以A相為例，通過頻譜分析可以得到其補(bǔ)償前后負(fù)載側(cè)和網(wǎng)側(cè)的電流頻譜分析圖，如圖12所示。

圖12 單獨(dú)PI控制時的A相頻譜分析

由圖10、圖11和圖12可得，補(bǔ)償前A相負(fù)載電流畸變率為26.12%，補(bǔ)償后為8.33%，補(bǔ)償前三相負(fù)載電流嚴(yán)重不平衡，補(bǔ)償后三相電流基本平衡，可以實現(xiàn)補(bǔ)償三相不平衡諧波電流的目的，只是補(bǔ)償后的諧波含量未達(dá)國家標(biāo)準(zhǔn)水平(THD<5%)的要求。且在負(fù)載電流突變即換流點(diǎn)處，補(bǔ)償后電流存在較大的“尖沖”。存在這種現(xiàn)象是因為單獨(dú)PI控制方式的局限性，使得控制器的帶寬有限，從而產(chǎn)生了“尖沖”電流現(xiàn)象，對此可以考慮將重復(fù)控制器和PI控制器并聯(lián)使用，以增大電流環(huán)的帶寬，間接抑制負(fù)載突變點(diǎn)處帶來的“尖沖”電流。

3.3 PI+重復(fù)控制仿真分析

圖13為電流環(huán)使用PI+重復(fù)控制的復(fù)合控制時仿真模型。在此控制下，最終可以得到補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流波形如圖14所示。A相負(fù)載電流和補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流頻譜分析如圖15所示。

圖13 PI+重復(fù)控制的仿真模型

圖14 補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流波形

圖15 復(fù)合控制時A相頻譜分析

由圖14和圖15可得，補(bǔ)償后三相電流基本平衡，且以A相為例，負(fù)載畸變率由26.12%，降到網(wǎng)側(cè)畸變率3.24%，補(bǔ)償后電流不再存在“尖沖”現(xiàn)象。因此，在其它條件相同的前提下，綜合對比分析3.2節(jié)和3.3節(jié)的仿真結(jié)果，可得：使用單獨(dú)PI控制時，補(bǔ)償前負(fù)載嚴(yán)重不平衡，補(bǔ)償后雖然也能實現(xiàn)補(bǔ)償三相不平衡電流的目的，但在負(fù)載電流換流處，補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)存在較大的“尖沖”，且補(bǔ)償后諧波畸變率為8.33%，高于國家標(biāo)準(zhǔn)(THD<5%)。而使用復(fù)合控制時，在負(fù)載電流換流點(diǎn)處，補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流不再存在“尖沖”。同時諧波畸變率也由單PI控制時的8.33%降為3.24%，明顯比前者補(bǔ)償效果好，能滿足國家標(biāo)準(zhǔn)(THD<5%)。最終選擇了重復(fù)控制作為電流環(huán)的控制方式。

4 結(jié)論

為了確定三相四橋臂有源電力濾波器的電流環(huán)控制算法，從PI控制和重復(fù)控制的原理、結(jié)構(gòu)、不同控制方式的優(yōu)缺點(diǎn)出發(fā)，通過搭建仿真模型，分析電流環(huán)使用單獨(dú)PI控制和PI+重復(fù)控制的復(fù)合控制方式仿真效果，經(jīng)過驗證，使用復(fù)合控制方式不僅提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性，還大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，使得諧波補(bǔ)償效果較為理想，從而確定了三相四橋臂有源電力濾波器的電流環(huán)使用PI+重復(fù)控制的復(fù)合方式，也證明了該方案在理論上具有可行性，為更深一步的研究及實際應(yīng)用提供了參考和依據(jù)。