欽州市臺(tái)風(fēng)影響下風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型研究

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(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西南寧530004；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西南寧530004；3.廣西南寧禹道水利科技有限公司， 廣西南寧530000； 4.中南大學(xué)湖南長沙410000)

0 引言

欽州市位于南海之濱北部灣北岸，受海洋氣候和大陸氣團(tuán)影響，濕熱多雨，加之地形地貌影響，欽州市洪澇災(zāi)害頻發(fā)。由欽州市洪澇災(zāi)情統(tǒng)計(jì)，在 1992～2016年總受洪災(zāi)近70次，經(jīng)濟(jì)損失約127.68億元。欽州市的洪災(zāi)主要集中在6～9月份，多為Tropical Cyclones(熱帶氣旋,簡稱TC)引起的臺(tái)風(fēng)暴雨型洪災(zāi)。臺(tái)風(fēng)過境時(shí)，強(qiáng)烈的上升運(yùn)動(dòng)與環(huán)流形成的水汽通道帶來大量降雨[1-2]，降雨量通常與臺(tái)風(fēng)風(fēng)速、登陸位置密切相關(guān)。武占科等[3]在研究臺(tái)風(fēng)登陸的條件下降雨對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的影響時(shí)對(duì)上海地區(qū)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速和雨強(qiáng)建立了聯(lián)合分布函數(shù)，分析了臺(tái)風(fēng)風(fēng)速與降雨的關(guān)系；程正泉等[4]研究得到不同登陸臺(tái)風(fēng)的風(fēng)場環(huán)境會(huì)影響降雨，最大風(fēng)速的不同會(huì)造成降雨的強(qiáng)度和范圍不同。

水文變量(如時(shí)段雨量、雨強(qiáng)、洪水流量和洪量等)多特征屬性的頻率分析及水文事件遭遇組合概率計(jì)算通常采用多維聯(lián)合分布進(jìn)行求解，如正態(tài)變換法、非參數(shù)方法和copula函數(shù)法等代表方法[5]。近年來copula函數(shù)法在多變量水文計(jì)算領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，但國內(nèi)外應(yīng)用copula函數(shù)研究臺(tái)風(fēng)風(fēng)速與降雨的聯(lián)合分布關(guān)系方面的文獻(xiàn)相對(duì)較少，DONG等[6]為了研究臺(tái)風(fēng)風(fēng)速和降雨對(duì)沿、近海工程的聯(lián)合影響，應(yīng)用copula函數(shù)對(duì)崇明島進(jìn)行風(fēng)速和雨強(qiáng)的聯(lián)合回歸概率分析，建立Gumbel-Hougaard copula(簡稱G-H copula)聯(lián)合概率模型，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了該模型有效；王修勇等[7]以臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速和最大1 h時(shí)段雨量為樣本，建立并選出最優(yōu)copula風(fēng)雨聯(lián)合分布函數(shù)模型，并對(duì)瓊州海峽大橋風(fēng)雨極值重現(xiàn)期進(jìn)行分析，為工程設(shè)計(jì)提供參數(shù)；武占科等[3]基于copula函數(shù)使用不同概率分布對(duì)上海地區(qū)風(fēng)速和雨強(qiáng)的概率分布參數(shù)進(jìn)行擬合并作比較，提出臺(tái)風(fēng)條件下風(fēng)速和雨強(qiáng)的聯(lián)合概率分布模型；UM等[8]為研究臺(tái)風(fēng)影響韓國濟(jì)州島風(fēng)速和雨量兩變量的關(guān)系，采用copula函數(shù)分布模型研究風(fēng)速與臺(tái)風(fēng)降水之間的最佳邊際分布，確定二者的相依關(guān)系，并應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)降雨的預(yù)測。

由于臺(tái)風(fēng)降雨與臺(tái)風(fēng)風(fēng)速密切相關(guān)，為了研究欽州市臺(tái)風(fēng)風(fēng)速降雨關(guān)系，提高欽州市防臺(tái)防汛能力，需對(duì)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速和降雨進(jìn)行特征分析。采用copula函數(shù)[9]研究欽州地區(qū)臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速及時(shí)段最大降雨量、累積雨量的關(guān)系，建立風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型，在已知臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速的條件下預(yù)判降雨的形勢，有利于欽州市未來臺(tái)風(fēng)條件下的降雨預(yù)報(bào)，爭取洪水防范的時(shí)間。

1 研究區(qū)概況和研究方法

1.1 研究區(qū)概況

1.1.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)降雨量數(shù)據(jù)系列長短及代表性特點(diǎn)，選擇1971～2016年引起欽州市降雨TC序列作為研究對(duì)象。研究所用到數(shù)據(jù)包括臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速、最大1、3、6、12和24 h時(shí)段降雨量及累積降雨量數(shù)據(jù)，其中臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速數(shù)據(jù)下載于中國臺(tái)風(fēng)網(wǎng)，雨量數(shù)據(jù)則根據(jù)站點(diǎn)代表性特點(diǎn)選擇欽州站、靈山站和十字鋪站三個(gè)氣象站站點(diǎn)實(shí)測的時(shí)段雨量數(shù)據(jù)做欽州市面雨量整合而得。

1.1.2 臺(tái)風(fēng)降雨特征變化分析

經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，1971～2016年影響北部灣地區(qū)的Totally Tropical Cyclone(總熱帶氣旋次數(shù)，簡稱TTC)共有226場次，其中引起欽州降雨的Tropical cyclone-Induced Rainfalls (引起降雨的熱帶氣旋，簡稱RTC)共有125場，平均每年2.7次。對(duì)1971～2016年226場次TTC及125場RTC日降雨進(jìn)行趨勢分析。

采用Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法(簡稱M-K法)[10]對(duì)欽州市臺(tái)風(fēng)降雨趨勢進(jìn)行分析，當(dāng)Z為M-K法分析得到的變化趨勢，Z為正值表示序列呈上升趨勢，Z為負(fù)值則表示序列呈下降趨勢。如圖1所示，引起降雨的TTC頻次呈現(xiàn)不顯著的下降趨勢，Z=-1.259，圖2中表明RTC最大日雨量年度極值呈現(xiàn)不顯著上升趨勢，Z=0.52，就多年趨勢而言，臺(tái)風(fēng)降雨頻次在減少但次降雨量卻在增加。次降雨的增加將會(huì)導(dǎo)致次洪量增大，又因欽州市缺乏骨干型水利工程，欽州市未來將面臨的防洪形勢十分嚴(yán)峻。因此，選擇對(duì)影響欽州市的臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速和時(shí)段雨量、累積雨量進(jìn)行相關(guān)性分析，可為未來臺(tái)風(fēng)條件下的降雨預(yù)報(bào)提供一定的參考依據(jù)。

圖1 TTC與RTC頻次年際變化Fig.1 Interannual variation of frequency of TTC and RTC

圖2 降雨量年際變化Fig.2 Interannual variation of rainfall

1.2 風(fēng)雨聯(lián)合概率分布研究方法

1.2.1 獨(dú)立概率分布研究方法

極值理論和分布擬合方法廣泛運(yùn)用于處理和分析暴雨、洪水等極值數(shù)據(jù)的分布規(guī)律中。常用Weibull分布、Gamma分布、GEV分布、Gumbel分布等統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)氣象、水文等要素進(jìn)行分析[11]。本次研究中對(duì)臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速、最大1、3、6、12和24 h時(shí)段降雨及累積降雨量幾個(gè)單變量序列進(jìn)行獨(dú)立分布擬合，并通過擬合度評(píng)價(jià)選出符合相應(yīng)獨(dú)立分布的模型。采用危險(xiǎn)率函數(shù)法、累積誤差法和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法(簡稱K-S法)[3,12-13]對(duì)欽州市臺(tái)風(fēng)條件下風(fēng)速和雨量的單變量概率分布擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

危險(xiǎn)率函數(shù)[14]h(t)原意指在t時(shí)刻尚存活的研究對(duì)象在t～t+△t這一微時(shí)段內(nèi)死亡的概率，反映了個(gè)體在時(shí)刻t死亡的危險(xiǎn)程度，上述“死亡”是廣義的，可以是任何不可逆點(diǎn)事件，若點(diǎn)事件是零件用時(shí)，它就是可靠性(失效性)或可靠率(失效率)的概念。危險(xiǎn)率函數(shù)曲線主要有三種形式：①h(t)是上升的曲線，表示危險(xiǎn)率隨著t的增加而增高；②h(t)是下降的曲線，表示危險(xiǎn)率隨著t的增加而逐漸減降低；③h(t)是定值，其危險(xiǎn)率是不變的。因此，可以將危險(xiǎn)率函數(shù)應(yīng)用于最大風(fēng)速、時(shí)段雨量和累積雨量的邊緣分布中，作為評(píng)價(jià)隨著風(fēng)速變化每個(gè)邊緣分布擬合優(yōu)劣程度的變化趨勢。

累計(jì)誤差法可用于確定理論分布與觀測數(shù)據(jù)的吻合程度，當(dāng)累計(jì)誤差E值越小，則理論概率分布與觀測數(shù)據(jù)的擬合程度越好。其計(jì)算公式如下：

(1)

K-S檢驗(yàn)法可以定量地評(píng)價(jià)概率分布擬合優(yōu)度，目的是檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的偏差，是基于樣本對(duì)未知的總體分布亦或參數(shù)做合理判斷。

1.2.2 基于copula函數(shù)聯(lián)合概率分布研究方法

采用Archimedean copula族函數(shù)研究欽州市臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速與時(shí)段降雨的聯(lián)合概率分布關(guān)系，主要為G-Hcopula、Clayton copula、Frank copula和Ali-Mikhail-Haq copula(簡稱AMH copula)四種函數(shù)[9]，其中，copula函數(shù)的參數(shù)θ用Kendall相關(guān)系數(shù)τ推求。

采用Akaike information criterion準(zhǔn)則法(簡稱AIC信息準(zhǔn)則法)[15]及離差平方和最小準(zhǔn)則(簡稱OLS準(zhǔn)則)[16]對(duì)copula聯(lián)合分布函數(shù)擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)[17]，AIC(OLS)準(zhǔn)則為AIC(OLS)值越小，說明copula函數(shù)擬合效果越好。

①AIC信息準(zhǔn)則

AIC=nln(MSE)+2k,

(2)

(3)

式中，k為理論模型參數(shù)的個(gè)數(shù)；MSE為均方誤差；Femp(xi1，xi2，…，xin)為經(jīng)驗(yàn)累計(jì)頻率；C(ui1，ui2，…，uin)為理論聯(lián)合概率。

②OLS準(zhǔn)則

(4)

式中，OLS為離差平方和；Femp(xi1，xi2，…，xin)為經(jīng)驗(yàn)累計(jì)頻率；C(ui1，ui2，…，uin)為理論聯(lián)合概率。

2 最大風(fēng)速、時(shí)段雨量獨(dú)立概率分布模型

2.1 最大風(fēng)速獨(dú)立概率分布模型

2.1.1 最大風(fēng)速獨(dú)立概率概率分布

根據(jù)實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)建立風(fēng)速獨(dú)立概率分布模型，GEV(廣義極值分布)雖結(jié)合了Gumbel、Frechet、Weibull三種極值分布函數(shù)的特點(diǎn)，但由于Gumbel、Frechet、Weibull三種分布函數(shù)各有特點(diǎn)，若只用Gumbel、Frechet、Weibull三種分布函數(shù)中的一種或多種進(jìn)行臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速系列的擬合會(huì)有一定的局限性，而只用GEV分布函數(shù)進(jìn)行擬合則不能知道分布在局部的特點(diǎn)，為了能更準(zhǔn)確的選出與最大風(fēng)速序列擬合較好的分布，了解最大風(fēng)速系列的分布特征，除了使用GEV分布函數(shù)擬合臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速之外，仍需使用Gumbel、Frechet、Weibull三種邊緣分布函數(shù)進(jìn)行最大風(fēng)速的擬合，最終選取Gumbel(2P)、Frechet(3P)、Weibull(2P)、Weibull(3P)、GEV(廣義極值分布)、Gamma(2P)和Burr七種邊緣分布進(jìn)行最大風(fēng)速分布擬合，其中，2P表示兩參數(shù)分布，3P表示三參數(shù)分布。最大風(fēng)速的七種邊緣分布模型各特征曲線如圖3所示，圖中各個(gè)線型分別表示不同邊緣分布模型的特征曲線，可直觀地看出七種邊緣分布對(duì)最大風(fēng)速擬合的效果。

(a) 概率密度擬合曲線及直方圖

(b) 概率分布擬合曲線

(c) 危險(xiǎn)率函數(shù)曲線h(x)

圖3 最大風(fēng)速獨(dú)立概率分布模型特征曲線Fig.3 Maximum wind speed independent probability distribution model characteristic curve

由圖3(a)中可看出當(dāng)風(fēng)速小于35 m/s時(shí)，Weibull(2P)分布概率密度分布擬合曲線與實(shí)測風(fēng)速概率密度分布曲線擬合得較好，當(dāng)風(fēng)速大于等于35 m/s時(shí)，Burr分布概率密度分布擬合曲線與實(shí)測風(fēng)速概率密度分布曲線擬合得較好；由圖3(b)中可明顯看出Burr分布和GEV分布的概率分布擬合曲線與實(shí)測最大風(fēng)速概率分布曲線擬合得都相對(duì)較好。

由圖3(c)中看出Gumbel(2P)和Frechet(3P)分布的危險(xiǎn)曲線h(x)隨著風(fēng)速的增大而趨于定值，說明隨著風(fēng)速的增加Gumbel(2P)和Frechet(3P)分布的可靠性是趨于穩(wěn)定的。

2.1.2 風(fēng)速模型擬合評(píng)價(jià)

為了能定量比較七種邊緣分布對(duì)最大風(fēng)速實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，使用累計(jì)誤差法和K-S檢驗(yàn)對(duì)最大風(fēng)速極值概率分布模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，所求結(jié)果如表1所示。其中Epde表示邊緣分布模型的概率密度曲線與實(shí)測概率密度曲線的累計(jì)誤差，EPDE表示邊緣分布模型的概率分布曲線與實(shí)測概率分布曲線的累計(jì)誤差，下同。

根據(jù)最大風(fēng)速極值概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，Epde最小的是Weibull(3P)分布0.260，EPDE最小的是Burr分布0.487，K-S檢驗(yàn)誤差最小的是Burr分布0.099。

綜合危險(xiǎn)率函數(shù)曲線、累積誤差和K-S檢驗(yàn)結(jié)果，選取Burr概率分布模型描述最大風(fēng)速的獨(dú)立極值概率分布。

表1 最大風(fēng)速極值概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)Tab.1 Evaluation of goodness-of-fit for the maximum wind speed probability distribution model

2.2 時(shí)段雨量獨(dú)立概率分布模型

2.2.1 時(shí)段雨量極值概率概率分布

根據(jù)實(shí)測時(shí)段雨量數(shù)據(jù)建立最大1、3、6、12、24 h時(shí)段降雨及累積降雨量獨(dú)立概率分布模型，同樣選取Gumbel(2P)、Frechet(3P)、Weibull(2P)、Weibull(3P)、GEV、Gamma(2P)和Burr七種邊緣分布模型進(jìn)行擬合。由于篇幅有限，僅列出最大1h時(shí)段雨量的邊緣分布模型特征曲線及危險(xiǎn)率函數(shù)曲線如圖4所示。

(a) 概率密度擬合曲線及直方圖

(b) 概率分布擬合曲線

(c) 危險(xiǎn)率函數(shù)曲線h(x)

圖4 時(shí)段雨量獨(dú)立概率分布模型特征曲線Fig.4 Characteristic curve of independent rainfall probability distribution model

由圖4(a)中可知，Weibull(2P)概率密度分布與實(shí)測最大1 h時(shí)段雨量概率密度分布擬合得較好；由圖4(b)中可明顯看出Burr概率分布與實(shí)測最大1 h雨量概率分布曲線擬合得相對(duì)較好。

根據(jù)危險(xiǎn)率函數(shù)曲線評(píng)價(jià)法，由圖4(c)中可明顯看出Gumbel(2P)和Frechet(3P)分布的危險(xiǎn)曲線h(x)隨著最大1 h時(shí)段雨量的增大而趨于定值，說明隨著最大1 h時(shí)段雨量的增加Gumbel(2P)和Frechet(3P)分布的可靠性是趨于穩(wěn)定的。

2.2.2 時(shí)段雨量模型擬合評(píng)價(jià)

為了定量比較七種邊緣分布對(duì)最大時(shí)段雨量實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，使用累計(jì)誤差法和K-S檢驗(yàn)對(duì)時(shí)段雨量、累積雨量極值概率分布模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于篇幅有限，只列出最大1 h時(shí)段雨量所得結(jié)果如表2所示。

根據(jù)最大1 h時(shí)段雨量概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，Epde最小的是GEV分布0.225，EPDE最小的是GEV分布1.201，K-S檢驗(yàn)誤差最小的是Weibull(2P)分布0.053。

表2 最大1 h時(shí)段雨量概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)Tab.2 Evaluation of goodness-of-fit for the maximum 1h rainfall probability distribution model

綜合危險(xiǎn)率函數(shù)曲線、累積誤差和K-S檢驗(yàn)結(jié)果，選取GEV概率分布模型描述1 h時(shí)段雨量的獨(dú)立極值概率分布。

此外，選取Weibull(3P)分布模型描述最大3、6、12、24 h時(shí)段雨量與累積雨量獨(dú)立概率分布。

3 風(fēng)速和時(shí)段雨量聯(lián)合概率分布模型

3.1 Archimedean copula函數(shù)的參數(shù)確定

根據(jù)Kendall相關(guān)系數(shù)法由系數(shù)τ與θ的關(guān)系，計(jì)算最大風(fēng)速與時(shí)段雨量、累積雨量的四種Archimedean copula函數(shù)的參數(shù)θ，τ與θ的值見表3所示。參數(shù)確定后即可得到相應(yīng)的copula聯(lián)合分布函數(shù)。

表3 copula聯(lián)合分布函數(shù)參數(shù)τ與θ的值Tab.3 Values of τ and θ for the copula joint distribution function

3.2 Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

采用OLS準(zhǔn)則和AIC信息準(zhǔn)則法對(duì)最大風(fēng)速與時(shí)段雨量及累積雨量的聯(lián)合概率分布函數(shù)做擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示。

表4 copula聯(lián)合概率分布函數(shù)的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)Tab.4 Goodness-of-fit evaluation of copula joint probability distribution function

AIC值越小、OLS值越小，則Copula函數(shù)擬合效果越好。由表4可知，風(fēng)速與最大1h時(shí)段雨量聯(lián)合概率分布函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的最好的是Frank Copula函數(shù)；風(fēng)速與最大3、6、12、24h時(shí)段雨量聯(lián)合概率分布函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的最好的是G-H Copula函數(shù)；風(fēng)速與累積雨量聯(lián)合概率分布函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的最好的是G-H Copula函數(shù)(如表4中黑體數(shù)值所示)。因此，選取各風(fēng)雨聯(lián)合分布中擬合效果最優(yōu)的函數(shù)來描述相應(yīng)的分布。

3.3 最大風(fēng)速與時(shí)段雨量聯(lián)合概率分布

根據(jù)選定的聯(lián)合分布函數(shù)，使用MATLAB軟件分別繪制最大風(fēng)速與最大時(shí)段雨量、累積雨量copula聯(lián)合概率分布模型圖和概率密度模型圖，如圖5所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

圖5 (a～f)最大風(fēng)速與最大時(shí)段雨量、累積雨量聯(lián)合概率分布模型圖(g～l)最大風(fēng)速與最大時(shí)段雨量、累積雨量聯(lián)合概率密度模型圖
Fig.5 (a～f) Joint probability distribution model of maximum wind speed and maximumperiod rainfall and cumulative rainfall，(g～l) Joint probability density model ofmaximum wind speed and maximum period rainfall and cumulative rainfall

圖5(a～f)為最大風(fēng)速與最大時(shí)段雨量、累積雨量聯(lián)合概率分布圖，風(fēng)速范圍均為0～100 m/s，最大1 h、3 h、6 h、12 h、24 h時(shí)段雨量和累積雨量范圍分別為0～50 mm、0～125 mm、0～200 mm、0～250 mm、0～350 mm和0～550 mm，與125場臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速降雨數(shù)據(jù)的分布范圍大致吻合。

由圖5(g)可知，最大風(fēng)速主要集中在5～60 m/s，相應(yīng)的最大1 h時(shí)段雨量多集中在4～32 mm，概率密度大致為1.3×10-3；由圖5(h)可知，最大風(fēng)速主要集中在5～65 m/s，相應(yīng)的最大3h時(shí)段雨量多集中在5～60 mm, 概率密度大致為7×10-4；由圖5(i)可知，最大風(fēng)速主要集中在5～65 m/s，相應(yīng)的最大6 h時(shí)段雨量多集中在10～105 mm，概率密度大致為5×10-4；由圖5(j)可知，最大風(fēng)速主要集中在5～70 m/s，相應(yīng)的最大12h時(shí)段雨量多集中在0～150 mm,概率密度大致為3.5×10-4；由圖5(k)可知，最大風(fēng)速主要集中在5～70 m/s，相應(yīng)的最大24 h時(shí)段雨量多集中在0～200 mm,概率密度大致為0～2.8×10-4；由圖5(l)可知，最大風(fēng)速主要集中在20～80 m/s，相應(yīng)的累積雨量多集中在0～210 mm,概率密度大致為0～1.7×10-4。綜上所述，風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型模擬結(jié)果與125場臺(tái)風(fēng)降雨數(shù)據(jù)集中分布區(qū)域基本一致。

4 風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型的應(yīng)用

選擇2017年中影響欽州市降雨的“天鴿”和“帕卡”兩場臺(tái)風(fēng)對(duì)風(fēng)雨聯(lián)合模型進(jìn)行驗(yàn)證，兩場臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速與欽州市降雨的實(shí)際情況如下表5所示，將兩場臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速代入各最大風(fēng)速—最大時(shí)段雨量、累積雨量聯(lián)合概率分布模型，得到的相應(yīng)降雨情況如下表6所示。

表5 “天鴿”和“帕卡”最大風(fēng)速與實(shí)際時(shí)段雨量表Tab.5 Typhoon maximum wind speed and actual rainfall of “Hato” and “Pakhar”

表6 由聯(lián)合概率分布模型所得最大風(fēng)速與時(shí)段雨量表Tab.6 Maximum wind speed and rainfall obtained from the joint probability distribution model

對(duì)比表5與表6數(shù)據(jù)，可知用已知最大風(fēng)速數(shù)據(jù)代入各時(shí)段選取的copula聯(lián)合概率模型模擬的最大可能概率雨量數(shù)據(jù)范圍與實(shí)測雨量數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，“天鴿”號(hào)與“帕卡”號(hào)臺(tái)風(fēng)實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)范圍大致相符。

5 結(jié)論

基于二維Archimedean copula函數(shù)聯(lián)合概率分布模型，根據(jù)1971～2016年引起欽州市降雨的125場TC序列風(fēng)速將與資料，建立了臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速與欽州市時(shí)段雨量、累積雨量的風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型，并對(duì)其擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，且用2017年“天鴿”和“帕卡”兩場臺(tái)風(fēng)降雨資料對(duì)欽州市風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型進(jìn)行檢驗(yàn)。得到以下相關(guān)結(jié)論：

①從最大風(fēng)速、時(shí)段雨量獨(dú)立概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)可知，最大風(fēng)速符合Burr分布，最大1h時(shí)段雨量符合GEV分布，最大3、6、12 24 h時(shí)段雨量與累積雨量符合Weibull(3P)分布。

②從風(fēng)速和時(shí)段雨量聯(lián)合概率分布模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)可知，最大風(fēng)速與最大1 h時(shí)段雨量關(guān)系符合Frank Copula聯(lián)合概率分布模型，最大風(fēng)速與最大3、6、12、24 h時(shí)段雨量及累積雨量關(guān)系符合 G-H Copula函數(shù)聯(lián)合概率分布模型。

③用“天鴿”和“帕卡”兩場臺(tái)風(fēng)檢驗(yàn)降雨，結(jié)果可信，表明可利用優(yōu)選的聯(lián)合概率分布模型在已知最大臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的前提下對(duì)未來的降雨量進(jìn)行預(yù)測，可為防洪預(yù)報(bào)提供一定的參考依據(jù)。但針對(duì)欽州市進(jìn)行風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型研究中，尚未考慮臺(tái)風(fēng)登陸位置及登陸風(fēng)速對(duì)降雨的影響，有待進(jìn)行下一步的研究。