圓鋼管K型彎管節(jié)點(diǎn)軸向剛度曲線參數(shù)化分析

(貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州貴陽(yáng)550003)

0 引言

圖1 K型彎管節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic of curve steel tube K-joint

鋼管截面回轉(zhuǎn)半徑大，抗扭剛度好，極限承載力高，廣泛應(yīng)用于體育館、展覽館等大跨度及超大跨度空間結(jié)構(gòu)。隨著計(jì)算機(jī)多維數(shù)控切割技術(shù)的成熟，加工相貫線變得非常簡(jiǎn)單，相貫節(jié)點(diǎn)被普遍使用[1]。相貫節(jié)點(diǎn)是鋼管桁架結(jié)構(gòu)主要的節(jié)點(diǎn)形式，具有構(gòu)造簡(jiǎn)捷、受力合理、施工方便等優(yōu)點(diǎn)[2-4]。文獻(xiàn)[5-10]研究了鋼管K型直管節(jié)點(diǎn)的承載力、剛度及沖擊荷載作用下的受力性能，其弦桿為平直的。在大跨度、超大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)中，魚(yú)腹式鋼管桁架結(jié)構(gòu)也是一種重要的結(jié)構(gòu)形式；根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)高度從跨中向支座處逐漸減小，桿件內(nèi)力較均勻。魚(yú)腹式鋼管桁架結(jié)構(gòu)的弦桿均為彎管；彎曲的上弦便于屋面排水，其結(jié)構(gòu)剛度及整體性較好，這種結(jié)構(gòu)找坡方式避免了小立柱找坡帶來(lái)的不利抗震性能[11]。魚(yú)腹式鋼管桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)為K型彎管節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。由于弦桿為彎管，在受弦桿軸力時(shí)，節(jié)點(diǎn)會(huì)承受彎矩作用；在受腹桿軸力時(shí)，弦桿具有拱的受力特點(diǎn)。這些造成了K型彎管節(jié)點(diǎn)與K型直管節(jié)點(diǎn)具有不同的剛度特點(diǎn)，需要對(duì)其深入研究。

文獻(xiàn)[12-13]研究了節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)鋼管桁架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力性能的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、自振頻率等有較大影響?？梢?jiàn)，為了較準(zhǔn)確把握鋼管桁架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，需要研究相貫節(jié)點(diǎn)的軸向剛度。王偉等[8]研究了圓鋼管K型直管節(jié)點(diǎn)的軸向剛度，其提出的剛度計(jì)算公式中，沒(méi)有考慮弦桿、腹桿軸力的影響。武振宇、梁戰(zhàn)場(chǎng)[9]假設(shè)腹桿軸力—軸向位移曲線為雙折線，研究了各幾何參數(shù)對(duì)矩形鋼管K型直管節(jié)點(diǎn)初始和屈服軸向剛度的影響。胡濤[14]研究了圓鋼管ZYY型節(jié)點(diǎn)的初始軸向剛度，并給出了其計(jì)算公式。邱國(guó)志[15]研究了圓鋼管X型節(jié)點(diǎn)的軸向剛度—軸向荷載曲線，給出了該曲線的計(jì)算公式；發(fā)現(xiàn)軸向剛度隨著荷載的增加，其逐漸減小?？芍S向剛度—軸向荷載曲線能較真實(shí)地反映節(jié)點(diǎn)軸向剛度的變化過(guò)程，能為結(jié)構(gòu)的模擬提供較準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)軸向剛度計(jì)算模型。圓鋼管K型彎管節(jié)點(diǎn)(本文以下簡(jiǎn)稱(chēng)圓鋼管K型彎管節(jié)點(diǎn)為K型彎管節(jié)點(diǎn))主要適用于大跨度、超大跨度結(jié)構(gòu)，需要給出其軸向剛度—軸向荷載曲線，以便進(jìn)行較準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)分析。

本文應(yīng)用有限元軟件ANSYS對(duì)K型彎管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了參數(shù)化的數(shù)值分析，得到了節(jié)點(diǎn)軸向剛度的主要影響參數(shù)。引入兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，節(jié)點(diǎn)軸向剛度因子η和節(jié)點(diǎn)軸力因子ω，并確定了這兩個(gè)因子的關(guān)系曲線。通過(guò)多元線性回歸擬合了節(jié)點(diǎn)軸向剛度的計(jì)算曲線，為結(jié)構(gòu)分析提供較準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算模型。

1 節(jié)點(diǎn)有限元模型的建立

1.1 相關(guān)參數(shù)

圖2 K型彎管節(jié)點(diǎn)邊界條件及加載 方式(不考慮弦桿軸力)Fig.2 Boundary conditions and loading methods of the curve steel tube K-joint

采用有限元分析方法參數(shù)化研究K型彎管節(jié)點(diǎn)的軸向剛度曲線。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)的組成為弦桿、腹桿(2根腹桿為同種規(guī)格圓鋼管)，相貫線上1、2兩點(diǎn)為冠點(diǎn)，3、4兩點(diǎn)為鞍點(diǎn)。弦桿的外徑與壁厚分別為：D0、T0，腹桿的外徑與壁厚分別為D1、T1；腹桿與弦桿的軸線夾角為θ，彎管坡度為i。本文K型彎管節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)設(shè)置如下：τ0=D0/T0(弦桿外徑與其壁厚之比)，τ1=D1/T1(腹桿外徑與其壁厚之比)，其中τ0≤100、τ1≤60；β1=D1/D0(腹桿與弦桿外徑之比)，且0.2≤β1≤1.0；θ≥30°，i≥0.05[3,16-17]。

1.2 基本假定

節(jié)點(diǎn)的計(jì)算模型采取以下假定：①腹桿承受的拉力、壓力大小相等；②忽略弦桿彎曲制作時(shí)產(chǎn)生的附加應(yīng)力；③節(jié)點(diǎn)焊接產(chǎn)生的殘余應(yīng)力忽略不計(jì)；④材料本構(gòu)模型采用雙線性強(qiáng)化模型，服從von-Mises屈服準(zhǔn)則和隨動(dòng)強(qiáng)化法則，切線模量ET取為0.01E。

1.3 邊界條件及加載方式

弦桿、腹桿從它們交匯點(diǎn)伸出的長(zhǎng)度分別為其外徑的3倍、4倍，以消除加載條件對(duì)節(jié)點(diǎn)區(qū)域受力性能的影響。圖2、3分別為不考慮和考慮弦桿軸力的K型彎管節(jié)點(diǎn)的邊界條件、加載方式，P為沿著腹桿軸線作用的拉力或壓力，F(xiàn)為沿著弦桿軸線作用的拉力或壓力；圖3采用兩步加載的方式，以考慮弦桿軸力對(duì)節(jié)點(diǎn)域剛度的非線性影響?？紤]實(shí)際的工程要求和節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)，結(jié)合有限元軟件的功能，在圖2、3中，弦桿的一端考慮為固定支座，其另一端僅允許有沿著弦桿軸線的位移，腹桿端部?jī)H約束其徑向位移和環(huán)向位移。

(a) 第一步加載

(b) 第二步加載

圖3 K型彎管節(jié)點(diǎn)邊界條件及加載方式(考慮弦桿軸力)
Fig.3 Boundary conditions and loading methods of the curve steel tube K-joint upon the chord bearing axial load

1.4 單元選取及單元?jiǎng)澐?/h3>

有限元分析采用ANSYS彈塑性SHELL181單元，圓鋼管的材料采用Q345鋼材，泊松比υ取為0.3，彈性模量E=2.06×105MPa。根據(jù)圣維南原理，分別采用如下的單元網(wǎng)格劃分：弦桿和腹桿的相貫區(qū)域采用較密的自由網(wǎng)格劃分，該相貫區(qū)域外的弦桿和腹桿采用尺寸較粗的映射網(wǎng)格，如圖4所示。

圖4 K型彎管節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.4 Finite element model of the curve steel tube K-joint

2 節(jié)點(diǎn)軸向剛度的參數(shù)化分析

2.1 節(jié)點(diǎn)軸向剛度定義

影響節(jié)點(diǎn)剛度的主要參數(shù)為：τ0、β1、τ1、θ、i、σz/fy(σz為弦桿橫截面承受的平均正應(yīng)力，fy為鋼材的屈服應(yīng)力)?？紤]上述參數(shù)的變化，研究節(jié)點(diǎn)的軸向剛度。

K型彎管節(jié)點(diǎn)的腹桿在受拉或受壓時(shí)，腹桿產(chǎn)生軸向變形；腹桿與弦桿連接區(qū)域的節(jié)點(diǎn)域會(huì)產(chǎn)生局部變形。節(jié)點(diǎn)軸向剛度的基本計(jì)算公式如下：

Ki-1=ΔPi-1/Δδi-1,

(1)

式中：Ki-1為第i-1荷載步的節(jié)點(diǎn)軸向剛度;ΔPi-1為第i-1荷載步腹桿承受的軸拉力或軸壓力增量，ΔPi-1=Pi-Pi-1(Pi、Pi-1分別為第i、i-1荷載步的軸力)；Δδi-1為第i-1荷載步腹桿與弦桿相貫線上沿腹桿軸向的局部位移增量，其為：

Δδi-1=(Δδ1+Δδ2+Δδ3+Δδ4)/4,

(2)

式中：Δδ1、Δδ2、Δδ3、Δδ4分別為相貫線上1、2、3、4點(diǎn)第i-1荷載步沿腹桿軸向的局部位移增量，其為第i、i-1荷載步的局部位移之差。

2.2 節(jié)點(diǎn)軸向剛度的無(wú)量綱化

為方便計(jì)算分析，將節(jié)點(diǎn)承受的軸向荷載與其軸向剛度進(jìn)行無(wú)量綱化處理，以獲得無(wú)量綱的軸向剛度—軸向荷載曲線。節(jié)點(diǎn)軸力因子的定義如下：

ωi-1=Pi-1/Nc(腹桿受壓)，

(3)

ωi-1=Pi-1/Nt(腹桿受拉)，

(4)

式中：Pi-1為第i-1荷載步腹桿承受的軸壓力或軸拉力；Nc、Nt分別為腹桿承受壓力和拉力時(shí)相應(yīng)腹桿的承載力設(shè)計(jì)值，該承載力設(shè)計(jì)值按文獻(xiàn)[16]的圓鋼管K型相貫節(jié)點(diǎn)的公式進(jìn)行計(jì)算。

節(jié)點(diǎn)軸向剛度因子的定義如下：

ηi-1=Ki-1/(EA/L100)，

(5)

式中：Ki-1為第i-1荷載步的節(jié)點(diǎn)軸向剛度；E為腹桿彈性模量；A為腹桿截面面積；L100為腹桿的長(zhǎng)細(xì)比為100時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度；EA/L100為腹桿的參考軸向剛度(本文以下簡(jiǎn)稱(chēng)腹桿的參考軸向剛度為腹桿的軸向剛度)；腹桿的長(zhǎng)細(xì)比通常在50～150范圍內(nèi)，取長(zhǎng)細(xì)比為100的腹桿的軸向剛度(EA/L100)為參考值。

節(jié)點(diǎn)軸向剛度因子η是節(jié)點(diǎn)抵抗局部變形的剛度與腹桿軸向剛度的比值。當(dāng)η值很大時(shí)，節(jié)點(diǎn)抵抗局部變形的能力較強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)軸向剛度與腹桿軸向剛度串聯(lián)后的總剛度與腹桿的軸向剛度相差不大，這時(shí)節(jié)點(diǎn)的軸向剛度可忽略不計(jì)；當(dāng)η值靠近1時(shí)，即節(jié)點(diǎn)抵抗局部變形的能力與腹桿抵抗軸向變形的能力接近，串聯(lián)后的總剛度約為腹桿軸向剛度的一半，此時(shí)節(jié)點(diǎn)的軸向剛度不容忽視；當(dāng)η值很小時(shí)，節(jié)點(diǎn)抵抗局部變形的能力較弱，串聯(lián)后的總剛度比腹桿的軸向剛度小得多，節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響顯著。

2.3 節(jié)點(diǎn)的破壞應(yīng)力云圖

K型彎管節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)如圖5所示。由圖5可知，K型彎管節(jié)點(diǎn)的破壞主要集中于弦桿與腹桿的相貫區(qū)域，此區(qū)域的受力較大，且連接部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中。當(dāng)考慮弦桿軸力時(shí)，K型彎管節(jié)點(diǎn)的破壞更嚴(yán)重，相貫區(qū)域破壞的區(qū)域更大，且塑性發(fā)展更充分。

(a) 節(jié)點(diǎn)破壞的應(yīng)力云圖(不考慮弦桿軸力)

(b) 節(jié)點(diǎn)破壞的應(yīng)力云圖(考慮弦桿軸力)

圖5 K型彎管節(jié)點(diǎn)破壞應(yīng)力云圖
Fig.5 Destructive stress cloud of the curve steel tube K-joint

2.4 τ0對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，腹桿、弦桿的截面幾何尺寸如表1所示，其他參數(shù)設(shè)置為：σz/fy=0、i=0.05、θ=45o。建立了5個(gè)有限元模型，以分析弦桿外徑與其壁厚之比τ0對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

由圖6可知，τ0對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響顯著，且腹桿受拉時(shí)的剛度要優(yōu)于腹桿受壓時(shí)。隨著弦桿壁厚的增加，腹桿受壓時(shí)的剛度因子η增加，腹桿受拉時(shí)的剛度因子η減小。腹桿受壓時(shí)的剛度因子η皆小于1，其對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響較大；在ω較大時(shí)，腹桿受拉時(shí)的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響顯著。

表1 不同τ0的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)

(a) 腹桿受壓(τ0變化)

(b) 腹桿受拉(τ0變化)

圖6τ0變化的η-ω關(guān)系曲線
Fig.6 Relation curve ofη-ωwith different value ofτ0

2.5 β1對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，腹桿、弦桿的截面幾何尺寸如表2所示，其他參數(shù)設(shè)置為：σz/fy=0、i=0.05、θ=45o。建立了5個(gè)有限元模型，以分析腹桿與弦桿外徑之比β1對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

表2 不同β1的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.2 Joint model parameters of different β1

由圖7可知，隨著β1的變化，節(jié)點(diǎn)軸向剛度亦變化較大，該軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也較大。腹桿受拉時(shí)的剛度要優(yōu)于腹桿受壓時(shí)的剛度，腹桿受壓的相貫區(qū)域會(huì)因剛度不足而率先破壞。

(a) 腹桿受壓(β1變化)

(b) 腹桿受拉(β1變化)

圖7β1變化的η-ω關(guān)系曲線
Fig.7 Relation curve ofη-ωwith different value ofβ1

2.6 τ1對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，腹桿、弦桿的截面幾何尺寸如表3所示，其他參數(shù)設(shè)置為：σz/fy=0、i=0.05、θ=45o。建立了5個(gè)有限元模型，以分析腹桿外徑與其壁厚之比τ1對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

表3 不同τ1的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.3 Joint model parameters of different τ1

由圖8可知，隨著τ1的變化，節(jié)點(diǎn)軸向剛度亦變化較大，該軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也較大。腹桿受拉時(shí)的剛度優(yōu)于腹桿受壓時(shí)的剛度。隨著τ1的降低，節(jié)點(diǎn)軸向剛度皆呈下降趨勢(shì)，可見(jiàn)應(yīng)優(yōu)先選用壁厚較薄的腹桿。

(a) 腹桿受壓(τ1變化)

(b) 腹桿受拉(τ1變化)

圖8τ1變化的η-ω關(guān)系曲線
Fig.8 Relation curve ofη-ωwith different value ofτ1

2.7 θ對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，腹桿、弦桿的相關(guān)幾何尺寸如表4所示，其他參數(shù)設(shè)置為：σz/fy=0、i=0.05。建立了5個(gè)有限元模型，以分析腹桿與弦桿軸線夾角θ對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

表4 不同θ的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.4 Joint model parameters of different θ

由圖9可知，隨著θ的增大，腹桿受壓時(shí)的剛度逐漸增大，腹桿受拉時(shí)的剛度減??；θ變化對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度影響較大，該軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響亦較大。腹桿受拉時(shí)的剛度優(yōu)于腹桿受壓時(shí)的剛度。

(a) 腹桿受壓(θ變化)

(b) 腹桿受拉(θ變化)

圖9θ變化的η-ω關(guān)系曲線
Fig.9 Relation curve ofη-ωwith different value ofθ

2.8 i對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，腹桿、弦桿的相關(guān)幾何尺寸如表5所示，其他參數(shù)設(shè)置為：σz/fy=0、θ=45o。建立了5個(gè)有限元模型，以分析彎管坡度i對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

表5 不同i的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.5 Joint model parameters of different i

由圖10可知，隨著i的增大，節(jié)點(diǎn)軸向剛度亦有所增大；總的來(lái)看，彎管坡度i的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較小，而該軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大。腹桿受壓時(shí)的剛度優(yōu)于腹桿受拉時(shí)的剛度。

(a) 腹桿受壓(i變化)

(b) 腹桿受拉(i變化)

圖10i變化的η-ω關(guān)系曲線
Fig.10 Relation curve ofη-ωwith different value ofi

2.9 σz/fy對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響

節(jié)點(diǎn)在滿(mǎn)足構(gòu)造要求的基礎(chǔ)上，相關(guān)參數(shù)如表6所示，弦桿承受軸拉力時(shí)σz/fy為正，弦桿承受軸壓力時(shí)σz/fy為負(fù)；其他參數(shù)設(shè)置為：i=0.05、θ=45°。將節(jié)點(diǎn)模型分為弦桿受軸拉力、軸壓力兩種情況，每種情況建立9個(gè)有限元模型，以分析σz/fy對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響。

表6 不同σz/fy的節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.6 Joint model parameters of different σz/fy

由圖11可知，在弦桿承受軸拉力時(shí)，腹桿受拉時(shí)的剛度優(yōu)于腹桿受壓時(shí)的剛度，且兩者η-ω關(guān)系曲線變化趨勢(shì)十分相近。在弦桿軸力較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)軸向剛度受其影響較小；隨著弦桿軸力的增加，節(jié)點(diǎn)軸向剛度的衰減越快，節(jié)點(diǎn)的脆性增大。工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用截面尺寸大的弦桿，以降低弦桿的軸拉力。

(a) 腹桿受壓(σz/fy為正)

(b) 腹桿受拉(σz/fy為正)

圖11σz/fy為正的η-ω關(guān)系曲線
Fig.11 Relation curve ofη-ωwithσz/fygreater than zero

由圖12可知，在弦桿承受軸壓力時(shí)，腹桿受拉時(shí)的剛度優(yōu)于腹桿受壓時(shí)的剛度；在ω較小時(shí)，η-ω關(guān)系曲線近似為直線。ω<0.79時(shí)，節(jié)點(diǎn)的軸向剛度隨著軸壓力的增加逐漸降低；ω>0.79時(shí)，節(jié)點(diǎn)的軸向剛度隨著軸壓力的增加逐漸增大。η都小于1，節(jié)點(diǎn)的軸向剛度影響是不容忽視的，其對(duì)結(jié)構(gòu)的受力是不利的。

(a) 腹桿受壓(σz/fy為負(fù))

(b) 腹桿受拉(σz/fy為負(fù))

圖12σz/fy為負(fù)的η-ω關(guān)系曲線
Fig.12 Relation curve ofη-ωwithσz/fylesser than zero

3 節(jié)點(diǎn)軸向剛度曲線的回歸計(jì)算公式

3.1 節(jié)點(diǎn)軸向剛度—軸向荷載的簡(jiǎn)化曲線

通過(guò)前述分析，可見(jiàn)相貫節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)和桿件的受力條件都會(huì)影響節(jié)點(diǎn)的軸向剛度，它們對(duì)剛度的影響規(guī)律各不相同，同時(shí)影響的程度也各不相同。節(jié)點(diǎn)的軸向剛度隨著腹桿受力大小的改變而時(shí)刻發(fā)生變化，同時(shí)在不同參數(shù)及條件下η-ω關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)也是復(fù)雜多變的，并非單一的線性函數(shù)關(guān)系。本文采用多元線性回歸的方法來(lái)擬合K型彎管節(jié)點(diǎn)的軸向剛度計(jì)算公式，即擬合η-ω關(guān)系曲線。

圖13 η-ω的簡(jiǎn)化曲線Fig.13 Simplified curve of η-ω

根據(jù)前述的η-ω關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)，假設(shè)該曲線的簡(jiǎn)化曲線為圖13，腹桿受壓與腹桿受拉時(shí)均采用此簡(jiǎn)化曲線。在圖13中，選取四個(gè)點(diǎn)并通過(guò)它們將曲線分為兩個(gè)部分：AB段為直線，BCD段為二次函數(shù)曲線。這四點(diǎn)的坐標(biāo)定義為：A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，η0)，η0為節(jié)點(diǎn)的初始軸向剛度；B點(diǎn)的坐標(biāo)(ω1，αη0)，α為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的η值與初始剛度η0的比值；C點(diǎn)的坐標(biāo)(ω2，0.5αη0)；D點(diǎn)的坐標(biāo)(ω3，0.1η0)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的軸向剛度下降到0.1η0時(shí)，該剛度與腹桿軸向剛度串聯(lián)后的總剛度極小，結(jié)構(gòu)已基本失去了承受荷載的能力，因而本文只討論ω≤ω3時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度。綜上所述，需要擬合的參數(shù)為：η0、α、ω1、ω2、ω3。

3.2 腹桿受壓時(shí)參數(shù)的回歸分析

從前述分析看出，在腹桿受壓時(shí)，參數(shù)τ0、β1、τ1、θ、σz/fy的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較大，而參數(shù)i的改變對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較小。本文忽略參數(shù)i的影響，構(gòu)造η0的多元回歸公式如下：

η0=c0τ0c1β1c2τ1c3(sinθ)c4ec5σz/fy。

(6)

將式(6)兩邊進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，回歸公式變成如下形式：

ln(η0)=lnc0+c1lnτ0+c2lnβ1+c3lnτ1+c4ln(sinθ)+c5σz/fy。

(7)

ln(η0)采用多元線性回歸的方法擬合，擬合的系數(shù)見(jiàn)表7。根據(jù)表8對(duì)回歸方程顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F～Fα(p，n-p-1)，F(xiàn)分布表中F0.05(5,17)=2.81小于回歸方程中的統(tǒng)計(jì)值，在顯著水平α=0.05下認(rèn)為回歸方程是顯著的，Pr反映大于t絕對(duì)值的概率，表示錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)的概率；回歸方程的調(diào)整系數(shù)R2=0.97，回歸方程在統(tǒng)計(jì)數(shù)值上來(lái)看是顯著的。由表7對(duì)各回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t～tα/2(n-p-1)，查t分布表tα/2(n-p-1)=t0.025(17)=2.11，小于本次回歸統(tǒng)計(jì)值，Pr反映大于t絕對(duì)值的概率，表示錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)的概率。在顯著水平α=0.05下可認(rèn)為多項(xiàng)式ln(η0)回歸系數(shù)是高度顯著的。整理后，得到可接受的擬合方程為：

η0=3.655 7τ0-2.079 6β1-1.650 1τ11.422 4(sinθ)1.343 8e1.615 5σz/fy。 (8)

表9 計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差分析Tab.9 Error analysis of calculation data

隨機(jī)抽取5個(gè)有限元模型對(duì)回歸公式進(jìn)行誤差分析，5個(gè)模型的殘差計(jì)算結(jié)果如表9所示，可以看到本次回歸得到的η0計(jì)算公式吻合度較好。

其他四個(gè)參數(shù)α、ω1、ω2以及ω3的回歸分析采用同η0類(lèi)似的方法，分別構(gòu)造類(lèi)似公式(6)的多元回歸公式。參考和η0相同的回歸方法對(duì)以上四個(gè)參數(shù)的多元回歸公式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)及誤差分析，得到這四個(gè)參數(shù)的回歸公式分別如下：

α=26.451 2τ0-1.479 6β1-0.818 5τ10.567 7(sinθ)-0.228 0e-0.416 3σz/fy，

(9)

ω1=0.094 4τ0-1.159 6β1-1.875 6τ11.558 8(sinθ)-0.781 7e0.231 1σz/fy，

(10)

ω2=2.254 4τ0-0.146 0β10.162 2τ1-0.087 0(sinθ)-0.195 7e-0.073 5σz/fy，

(11)

ω3=2.696 6τ0-0.207 2β10.078 8τ10.067 6(sinθ)-0.172 5e-0.135 6σz/fy。

(12)

3.3 腹桿受拉時(shí)參數(shù)的回歸分析

從前述分析看出，在腹桿受拉時(shí)，參數(shù)τ0、β1、τ1、θ、σz/fy的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較大，而參數(shù)i的改變對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較小。本文忽略參數(shù)i的影響，參考和腹桿受壓時(shí)相同的回歸方法，得到5個(gè)參數(shù)的回歸公式分別如下：

η0=335.727 6τ0-6.499 5β1-5.351 5τ14.341 3(sinθ)1.533 4e2.119 5σz/fy，

(13)

α=6.642 6τ0-0.708 2β1-0.143 6τ10.147 7(sinθ)0.698 5e-0.453 4σz/fy，

(14)

ω1=0.256 3τ0-0.229 9β1-0.205 2τ10.217 3(sinθ)-3.128 5e-0.152 3σz/fy，

(15)

ω2=1.632 6τ0-0.042 7β10.077 7τ1-0.046 2(sinθ)-0.218 2e-0.092 4σz/fy，

(16)

ω3=2.340 1τ0-0.165 2β10.090 9τ10.062 1(sinθ)-0.115 4e-0.105 5σz/fy。

(17)

3.4 節(jié)點(diǎn)軸向剛度曲線的計(jì)算公式

得到4個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)η0、α、ω1、ω2以及ω3的計(jì)算公式以后，根據(jù)圖12曲線的構(gòu)成形式，得到節(jié)點(diǎn)軸向剛度因子η與節(jié)點(diǎn)軸力因子ω的函數(shù)關(guān)系如下：

(18)

其中：

a=0.1η0-bω3-cω32，

4 結(jié)論

①增加弦桿的壁厚，腹桿受壓時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度增加，腹桿受拉時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度減?。桓箺U外徑與其壁厚之比降低，節(jié)點(diǎn)軸向剛度減小。

②腹桿與弦桿的軸線夾角增大，腹桿受壓時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度增大，腹桿受拉時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度減??；彎管坡度的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的影響較小。

③在彎管坡度的影響下，腹桿受壓時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度優(yōu)于腹桿受拉時(shí)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度；在其他參數(shù)的影響下，具有與之相反的結(jié)論；總的來(lái)看，節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的受力性能有較大的影響。

④通過(guò)多元線性回歸分析，考慮腹桿受壓以及腹桿受拉，分別得到了它們的節(jié)點(diǎn)軸向剛度因子η和節(jié)點(diǎn)軸力因子ω的關(guān)系曲線，即節(jié)點(diǎn)的軸向剛度—軸向荷載曲線。