基于Smith預估補償?shù)钠【瓢l(fā)酵溫度控制策略

高 錦 章家?guī)r 馮旭剛

(安徽工業(yè)大學電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

啤酒發(fā)酵是啤酒釀造過程中最為關鍵的環(huán)節(jié)，該生產(chǎn)環(huán)節(jié)控制效果的好壞對于最終所生產(chǎn)釀造出的啤酒口感和質量起著決定性作用。發(fā)酵環(huán)節(jié)是一個復雜的生物化學反應過程，其中發(fā)酵罐中的壓力、溫度以及發(fā)酵液中的酵母濃度等均會影響到最終產(chǎn)物的質量。由于發(fā)酵液溫度的變化會影響發(fā)酵罐內(nèi)部壓力以及發(fā)酵液中的酵母濃度，所以對于發(fā)酵溫度的調節(jié)控制顯得更加重要[1-4]。

常規(guī)的PID控制因其控制結構簡單、良好的穩(wěn)態(tài)性能等特點，而被許多啤酒生產(chǎn)廠商用于啤酒發(fā)酵過程中的溫度控制。但該控制方法參數(shù)整定時間長，并且無法針對不同的溫度控制條件修改控制參數(shù)，因此會導致控制系統(tǒng)的動態(tài)控制效果不佳[5-6]。目前國內(nèi)外學者針對啤酒發(fā)酵溫度控制問題開展了先進的控制策略的研究[7-8]，杜金釗等[7]采用模糊控制器控制啤酒發(fā)酵的溫度，獲得了良好的動態(tài)特性，但穩(wěn)定性不理想；孫家琪等[8]提出了預測控制策略并進行了仿真，結果表明該方法具有良好的抗干擾性，但并未考慮模型失配的情況，在實際的應用中會有一定的偏差。

試驗提出一種基于Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制策略，以解決常規(guī)PID存在動態(tài)響應慢、超調量大等問題，提高系統(tǒng)的控制性能，確保啤酒發(fā)酵溫度控制的準確性和快速性達到平衡，保證啤酒生產(chǎn)質量。

1 啤酒發(fā)酵溫度分析及建模

1.1 啤酒發(fā)酵溫度控制

啤酒發(fā)酵由于涉及到大量的生物化學反應，因而成為啤酒生產(chǎn)過程中最耗時的環(huán)節(jié)。簡而言之，啤酒發(fā)酵就是糖化麥汁通過酵母菌的發(fā)酵作用，最終分解成C2H5OH、CO2、H2O的過程。在此期間，發(fā)酵罐內(nèi)會產(chǎn)生諸如雙乙酰、高級醇等產(chǎn)物。雖然此類產(chǎn)物的量極小，但其對啤酒最終的口感與質量卻影響很大[9]。在正常情況下，較低的發(fā)酵溫度可以降低酵母活性，影響發(fā)酵速率，并最終實現(xiàn)較小的發(fā)酵中間產(chǎn)物量；較高的發(fā)酵溫度可以提高酵母活性，加快發(fā)酵速率，并最終提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益。所以實現(xiàn)對啤酒發(fā)酵過程中溫度的精確控制是確保啤酒最終質量的重要舉措。

啤酒的發(fā)酵是在體積較大的封閉發(fā)酵罐中進行的，罐內(nèi)發(fā)酵原料的溫度分布存在一定的梯度。因此，通常采取3段式溫控策略，即分別設置上部、中部及下部3段溫度冷卻帶，分別設置3個閥門，每層的溫度檢測采取3個溫度檢測器件均勻分布同時檢測，最后取其平均值作為最終該層的溫度檢測值。該溫度檢測值作為最終所要實現(xiàn)的控制目標，同時可作為一個被控量用來指導調節(jié)閥門開度，即控制每層冷媒介質的流量值。

由于啤酒發(fā)酵罐中存在熱對流現(xiàn)象，并且上部冷媒介質流量的大小也會影響中下部的發(fā)酵液溫度。因此啤酒發(fā)酵溫度控制系統(tǒng)是一個輸入和輸出之間存在耦合的系統(tǒng)。并且隨著時間的變化，啤酒發(fā)酵所要求的溫度會有所變化，因此該系統(tǒng)還是一個時變系統(tǒng)。通過對大量現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進行分析，可確定本系統(tǒng)的多輸入多輸出之間雖然存在耦合關系，但耦合作用不是很強，基本上每層的溫度控制回路就可以進行單獨控制。由于發(fā)酵罐上部的液體大多是氣液混合物，而發(fā)酵罐下部通常為酵母堆積的液體，因而上部測溫點和下部測溫點所檢測到的溫度值通常不作為控制量。因此將中部測溫點檢測到的溫度值作為主要控制量。

啤酒發(fā)酵的工作原理：控制系統(tǒng)通過溫度傳感器實時測量發(fā)酵罐中的溫度變化，并將其傳送到PC，進而傳送給PLC控制器，控制器向電磁閥傳輸信號以調節(jié)閥門的開度，從而改變冷媒介質流量。冷媒介質通過發(fā)酵罐壁與發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液進行熱交換，最終使得發(fā)酵液的溫度控制在理想的溫度范圍內(nèi)。

從圖1可以看出，啤酒發(fā)酵溫度工藝主要可以分為1個自然升溫階段、3個保溫階段以及2個降溫階段三部分。其中前期的自然升溫階段由于是生化反應放熱速率慢，因而調控簡單，采用常規(guī)PID控制即可滿足控制要求。3個保溫階段主要指的是前酵階段、還原階段和低溫貯酒階段，由于該階段的主要控制目標是保持溫度不變，不出現(xiàn)較大的超調或者抖動，因而對其進行控制也不難。主要的控制難點在兩個降溫階段，因為降溫階段要求等速降溫，而自然升溫階段所產(chǎn)生的熱量較少，另外，使用冷媒冷卻降溫會有時間滯后，所以采用常規(guī)PID對啤酒發(fā)酵溫度進行調節(jié)控制會產(chǎn)生較大超調量，較慢的響應調節(jié)，進而導致溫度的誤差偏大，影響最終的啤酒質量[10-11]。基于此，選擇更加先進的控制算法來實現(xiàn)對兩個降溫階段的溫度控制尤為重要。

圖1 啤酒發(fā)酵過程中的溫度工藝曲線Figure 1 Temperature curve during beer fermetation

根據(jù)啤酒發(fā)酵過程中的溫度工藝要求，設計了一種基于Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制器來調節(jié)啤酒發(fā)酵溫度，如圖2所示。

圖2 啤酒發(fā)酵溫度控制原理

Figure 2 The temperature control principle of beer fermentation

考慮到啤酒生產(chǎn)過程中的復雜環(huán)境，作用在流量調節(jié)閥的各種干擾將導致其開度不準確。因此，執(zhí)行器與調節(jié)器之間采用閉環(huán)控制，最終實現(xiàn)流量調節(jié)閥的準確定位。由于啤酒發(fā)酵過程中，微生物在發(fā)酵罐中持續(xù)不斷的生化反應，發(fā)酵罐內(nèi)的溫度不斷變化，因此為了保證發(fā)酵溫度按照理想的發(fā)酵溫度曲線進行變化，需要對發(fā)酵罐中溫度進行監(jiān)測并反饋給溫度設定值，最終實現(xiàn)自動控制。

1.2 啤酒發(fā)酵溫度模型

由于啤酒發(fā)酵的反應機理復雜，采用機理建模方法很難獲得精確的溫度模型，但可以據(jù)此對發(fā)酵溫度模型所具有的一些動態(tài)特性進行分析[12-14]。因此，可以根據(jù)發(fā)酵過程中生物化學反應的熱平衡原則來對啤酒發(fā)酵溫度模型進行近似描述[15]。由于發(fā)酵罐的體積大，因此進行模型構建時，需做出如下假設：

① 考慮某固定時間段的一段發(fā)酵過程；

② 忽略微生物生長產(chǎn)生的熱；

③ 忽略熱傳遞時的熱損失；

④ 忽略冷媒介質、發(fā)酵罐壁和發(fā)酵液三者之間的溫度變化梯度。

根據(jù)熱平衡原理和以上假設，可以建立以下方程：

(1) 發(fā)酵液和發(fā)酵罐壁兩者之間的熱平衡方程[16]：

(1)

式中：

C——比熱容，J/(kg·℃)；

M——發(fā)酵液的總質量，kg；

θ——發(fā)酵液的實時檢測溫度，℃；

θ0——發(fā)酵罐壁的平均溫度值，℃；

E——發(fā)酵反應產(chǎn)生的熱量，J/s；

k——發(fā)酵罐壁和發(fā)酵液之間的傳熱系數(shù)，J/(m2·s·℃)；

S——發(fā)酵液和發(fā)酵罐內(nèi)壁之間的接觸面積，m2。

(2) 冷媒介質和發(fā)酵罐壁兩者之間的熱平衡方程[17-19]：

(2)

式中：

C1——發(fā)酵罐壁的比熱容，J/(kg·℃)；

M1——發(fā)酵罐壁的總質量，kg；

k1——發(fā)酵罐壁和冷媒介質之間的傳熱系數(shù)，J/(m2·s·℃)；

S1——發(fā)酵罐壁和冷媒介質之間的接觸面積，m2；

θ1——冷媒介質的平均溫度值，℃。

(3) 冷媒介質的熱平衡方程：

k1S1(θ0-θ1)=ρQC2(θ3-θ2)，

(3)

式中：

ρ——冷媒介質的密度，kg/m3；

Q——冷媒介質的流量，m3/s；

C2——冷媒介質的比熱容，J/(kg·℃)；

θ2——冷媒介質的入口溫度值，℃；

θ3——冷媒介質的出口溫度值，℃。

根據(jù)式(1)～(3)，可推導得出：

s(T1s+1)θ(s)=-aQ(s)+b(T2s+1)E(s)，

(4)

整理后得：

(5)

式中：

E(s)——啤酒發(fā)酵時產(chǎn)生的熱量，J/s；

Q(s)——冷媒介質的流量，m3/s；

a、b——常值；

T1、T2——時間常數(shù)。

在啤酒發(fā)酵過程中，發(fā)酵液溫度是影響酵母活性的重要因素，而酵母活性則是反應過程活躍程度的衡量標準，酵母活性高，反應速率也就高，反之反應速率低。因此，根據(jù)阿倫尼烏斯(Arrhenius)公式，發(fā)酵反應速率和發(fā)酵溫度之間的關系可表示成[20]：

(6)

式中：

μ——發(fā)酵反應速率，mol/(L·min)；

α、β——常數(shù)；

θ——發(fā)酵液的實時檢測溫度，℃。

由于發(fā)酵罐中沒有攪拌裝置，所以發(fā)酵罐中熱量的交換傳遞主要通過發(fā)酵罐內(nèi)的發(fā)酵液相互對流的方式進行?；诖耍趯Πl(fā)酵溫度對象的特性進行分析研究時，θ既是時間上的函數(shù)，也是空間上的函數(shù)。綜上所述，通常將發(fā)酵液的實時檢測溫度θ和冷媒介質的流量Q之間的關系近似描述為二階時滯特性，其表達式如下：

(7)

式中：

T3、T4——時間常數(shù)；

τ——滯后時間，s；

K——增益系數(shù)。

2 啤酒發(fā)酵溫控系統(tǒng)算法

由于啤酒發(fā)酵過程中不同時間段對應的工藝要求以及溫度控制要求有所區(qū)別，因此常規(guī)PID控制無法有效滿足。在這種情況下，試驗依據(jù)自適應控制和智能控制的基本思想并借助于計算機的優(yōu)勢而采用非線性PID控制算法[21]。另外，由于啤酒發(fā)酵溫度控制系統(tǒng)的大延遲和非線性，使用Smith預估器對其進行補償。圖3為采用Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID的控制系統(tǒng)框圖。

Gc(s). 控制器的傳遞函數(shù)G0(s). 控制系統(tǒng)實際的模型Gm(s). 控制系統(tǒng)的參考模型R. 系統(tǒng)的給定量D. 系統(tǒng)的擾動量Y. 系統(tǒng)的實際輸出Ym. 參考輸出τ. 該系統(tǒng)的純滯后時間常量

圖3 Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制系統(tǒng)

Figure 3 Smith predictive compensation nonlinear PID control system

非線性PID控制器Gc(s)的設計基于高斯函數(shù)。構造如下非線性函數(shù)kp、ki、kd：

kp[e(t)]=ap+bp{1-exp[-(e〔t〕/cp)2]}，

(8)

式中，ap、bp、cp為正常數(shù)。當誤差e(t)→±時，kp取最大值ap+bp；當e(t)=0時，kp取最小值ap；bp為kp的變化區(qū)間；cp的大小是kp變化的速率。

(9)

式中，ap、bp、cp為正實數(shù)，ad為kd的最小值，ad+bd為kd的最大值，當e(t)=0時，kd[e(t)]=ad+bd{1-exp[-(dd/cd)2]}，kd的變化速率可通過調整cd大小來進行調節(jié)。

ki[e(t)]=aiexp[-(e(t)/ci)2]，

(10)

式中，ki的取值范圍為(0,ai)，e(t)=0時，ki取最大值。ci的取值決定了ki的變化快慢程度。

比例增益參數(shù)kp函數(shù)的變化曲線如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看出，當e(t)>0時，為保證系統(tǒng)有更快的響應速度和更小的超調量，kp隨著e(t)的增大而增大。當e(t)<0時，隨著|e(t)|的增大，為了保證系統(tǒng)具有好的快速性和小的超調量，kp也隨之增大；當|e(t)|減小時，為使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)定點，kp也應減小。

微分增益參數(shù)kd函數(shù)的變化曲線如圖4(b)所示。從圖4(b)中可以看出，當系統(tǒng)的超調增加時，kd迅速增大，反向控制作用隨之增強，因此系統(tǒng)超調量被有效抑制。

積分增益參數(shù)ki函數(shù)的變化曲線如圖4(c)所示。從圖4(c)中可以看出，當e(t)較大時，為了避免系統(tǒng)的響應產(chǎn)生振蕩和減小系統(tǒng)的超調量，ki不應該選取得過大；當e(t)較小時，為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，ki要增大。

非線性PID調節(jié)器的控制輸出為

(11)

非線性PID調節(jié)器中的增益參數(shù)會隨控制誤差而變化，因而其抗干擾能力強于常規(guī)線性PID控制器。

3 試驗仿真及分析

在對一200 L的小型啤酒發(fā)酵罐的發(fā)酵溫度控制系統(tǒng)進行建模之后，確定數(shù)學模型為

(12)

圖4 kp、kd、ki的變化曲線Figure 4 kp、kd、ki change curve

式中：

K——放大系數(shù)，K=1；

T——時間常數(shù)，T=8；

τ——滯后時間常數(shù)，τ=3。

運行時間為2 000 s。當運行時間為1 000 s時，向系統(tǒng)添加一個幅值為0.05的階躍信號作為干擾信號。根據(jù)仿真結果，基于Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制具有更好的抗干擾性。表1為兩種控制器的動態(tài)性能指標對比情況。

圖5 啤酒發(fā)酵溫度控制仿真曲線

Figure 5 Simulation curve of beer fermentation temperature control

表1 控制器的動態(tài)性能指標Table 1 Controller dynamic performance indicators

從圖5和表1可以看出，Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制優(yōu)于常規(guī)PID控制，具有更好的動態(tài)性能和抗干擾性，更短的響應時間，更小的超調量。

在實際的啤酒發(fā)酵溫度控制系統(tǒng)中，由于閥門等設備的老化、校測中存在的誤差等原因，整個系統(tǒng)具有不確定性，所以采用參數(shù)攝動對其進行描述。被控對象隨機攝動可寫成如下形式：

(13)

式中，選取p的攝動區(qū)間為[-0.1，+0.1]，即被控對象的3種攝動情況分別為p=+0.1，p=0，p=-0.1。階躍信號用于仿真分析，K的攝動仿真曲線如圖6所示。

由圖6可知，當K在攝動區(qū)間[-0.1，+0.1]隨機波動時：如果增益K增大，則該控制器跟隨設定值的響應速度變快，調節(jié)時間變短；如果增益K減小，則該控制器跟隨設定值的響應速度變慢，調節(jié)時間變長。但最終所有的均可趨于穩(wěn)態(tài)。因此，當參數(shù)K攝動時，試驗所設計的控制系統(tǒng)可以保持比較好的魯棒性和動態(tài)控制品質。

圖6 K的攝動仿真曲線Figure 6 K’s perturebation simulation curve

4 應用案例

對于200 L的小型啤酒發(fā)酵罐的啤酒發(fā)酵溫度控制系統(tǒng)，使用現(xiàn)有的西門子S7-300PLC作為控制器，用力控組態(tài)軟件進行上位機監(jiān)控程序的開發(fā)，控制器調節(jié)周期設置為7～9 s。用SCL語言進行編程，將編寫的FB1作為非線性PID控制器，而編寫的FC1用于計算kp、ki、kd的值。上位機可顯示啤酒發(fā)酵溫度的變化趨勢。圖7、8分別為應用常規(guī)PID和Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID時的啤酒發(fā)酵溫度波動曲線圖。圖7中3個保溫階段的溫度控制范圍分別為±1.0，±0.5，±0.7 ℃。圖8中3個保溫階段的溫度控制范圍分別為±0.30，±0.25，±0.30 ℃。后者具有比前者更高的控制精度，而后者對于外部的擾動具有很強的抗干擾能力。

圖7 常規(guī)PID應用曲線Figure 7 Application curve of conventional PID

圖8 Smith補償?shù)姆蔷€性PID應用曲線Figure 8 Smith compensation nonlinear PID application curve

5 結論

研究介紹了啤酒發(fā)酵溫度控制的工藝流程，針對啤酒發(fā)酵溫度所具有的大時滯性和分階段性等特點，提出基于Smith預估補償?shù)姆蔷€性PID控制策略。與已有的研究差異在于有效地提高了溫度控制的快速性和穩(wěn)定性，并具有較強的抗干擾能力，此外，研究運算簡單，適合工廠的應用，可以滿足啤酒發(fā)酵溫度的控制要求。

盡管研究的控制策略較簡單且實用，但啤酒發(fā)酵溫度是個建模難的過程，研究也只針對幾個重要的特點來設計控制器，尋找更精確的對象模型是下一步研究的重點，而且建模過程中的影響因素較多，需要較多的實際經(jīng)驗，都有待于進一步的研究。