基于慣組加速度計(jì)的主動(dòng)載荷控制技術(shù)研究

張普卓，李 君，黃 亮，程 興，陳 宇

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

為降低高空風(fēng)對(duì)火箭飛行氣動(dòng)載荷影響，火箭大都采用彈道風(fēng)修正技術(shù)[1]和攻角或加速度計(jì)主動(dòng)控制技術(shù)[2～6]來(lái)降低火箭在大風(fēng)區(qū)的氣動(dòng)載荷qα合成，（其中，Δα和 Δβ分別為響應(yīng)攻角和響應(yīng)側(cè)滑角；αw和βw分別為風(fēng)攻角和風(fēng)側(cè)滑角）。彈道風(fēng)修正是通過(guò)射前實(shí)測(cè)高空風(fēng)數(shù)據(jù)，對(duì)火箭飛行程序角進(jìn)行離線修正，使火箭在預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)作用下飛行合成氣動(dòng)攻角最小，從而降低火箭飛行氣動(dòng)載荷，該方法原理簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)，在風(fēng)場(chǎng)比較穩(wěn)定的情況，減載效果較好，目前已廣泛應(yīng)用于中國(guó)現(xiàn)役火箭[7]。但該方法實(shí)時(shí)性不強(qiáng)，對(duì)風(fēng)切變適應(yīng)能力較差，過(guò)于依賴(lài)射前預(yù)報(bào)風(fēng)精度，因此射前彈道風(fēng)修正后通常會(huì)留有一定的設(shè)計(jì)余量，用于包絡(luò)高空風(fēng)切變和預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)的不確定性，導(dǎo)致火箭不能做到全天候發(fā)射。因此在此基礎(chǔ)上又提出基于攻角表或加速度計(jì)的主動(dòng)載荷控制技術(shù)，即在控制回路中引入攻角信息，對(duì)攻角進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，該方法不需要射前高空風(fēng)測(cè)量信息，對(duì)切變風(fēng)減載效果好，魯棒性強(qiáng)，目前在中國(guó)新一代運(yùn)載火箭上已經(jīng)得到成功應(yīng)用[8,9]，并取得較好的效果，但目前該方法需要在控制系統(tǒng)中增加橫向、法向加速度計(jì)或攻角表，對(duì)火箭箭上控制系統(tǒng)改變較大，從而限制了該方法在現(xiàn)役的CZ-3A系列、CZ-2C、CZ-2F等運(yùn)載火箭上的應(yīng)用。

本文針對(duì)運(yùn)載火箭主動(dòng)載荷控制技術(shù)進(jìn)行研究，提出了一種基于慣組加速度計(jì)實(shí)施載荷主動(dòng)控制的方案，從原理上證明該方法的可行性，在不改變火箭現(xiàn)有電氣布局和提高慣組脈沖當(dāng)量的情況下，實(shí)現(xiàn)火箭載荷的主動(dòng)控制，仿真結(jié)果顯示該方法與基于專(zhuān)用加速度計(jì)的主動(dòng)載荷控制方法效果相當(dāng)，可有效降低火箭大風(fēng)區(qū)的氣動(dòng)載荷，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 運(yùn)載火箭主動(dòng)載荷控制技術(shù)

主動(dòng)載荷控制技術(shù)包括基于攻角表和基于加速度計(jì)兩種形式，攻角傳感器可以用來(lái)直接測(cè)量火箭飛行過(guò)程中的合成攻角，是載荷控制的最有效方法，但受限于測(cè)量精度以及安裝和使用問(wèn)題[7]，在運(yùn)載火箭上還沒(méi)有參與實(shí)時(shí)控制，目前采用較多的是利用固連在箭體上的加速度計(jì)來(lái)獲得測(cè)量信息，用來(lái)估算攻角，從而參與減載控制。

1.1 俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型

引入加速度計(jì)反饋后，整個(gè)姿控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 加入減載回路姿控系統(tǒng)示意Fig.1 Control System Block Diagram with Load Relief Control Loop

下面通過(guò)理論分析引入加速度計(jì)對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，為了能夠簡(jiǎn)單清楚的說(shuō)明主動(dòng)減載方案的原理，對(duì)運(yùn)載火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[10]進(jìn)行如下簡(jiǎn)化（以俯仰通道為例）：

a）不考慮箭體的彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)；

b）不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)產(chǎn)生的慣性力對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響；

c）不考慮伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性；

d）不考慮氣動(dòng)阻尼的影響。

簡(jiǎn)化后的俯仰通道的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

式中 θΔ為彈道傾角；αΔ為響應(yīng)攻角；wpα，wqα分別為平穩(wěn)風(fēng)攻角和切變風(fēng)攻角；φδΔ為發(fā)動(dòng)機(jī)擺角；1c，c2，c3，為力方程系數(shù)；b2，b3為力矩方程系數(shù)。

以加速度計(jì)作為火箭橫向、法向加速度的測(cè)量元件，加速度計(jì)測(cè)量的是箭體坐標(biāo)系下加速度計(jì)安裝位置處的橫向、法向加速度，因此固聯(lián)在箭體上，其敏感軸與俯仰軸平行加速度計(jì)所測(cè)量的視加速度信號(hào)為

式中 V為火箭飛行速度；zx，ax分別為火箭質(zhì)心和加速度計(jì)至火箭理論尖端的距離。

引入加速度計(jì)反饋的主動(dòng)減載方案控制方程為

在稠密大氣層飛行段，風(fēng)干擾主要包括平穩(wěn)風(fēng)干擾和切變風(fēng)干擾，彈道風(fēng)修技術(shù)可以大幅降低平穩(wěn)風(fēng)對(duì)飛行載荷的影響，因此本文主要分析切變風(fēng)干擾引起響應(yīng)攻擺角，并分析主動(dòng)減載的作用及影響。

1.2 切變風(fēng)干擾響應(yīng)攻擺角計(jì)算

由于切變風(fēng)的變化比箭體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)快，可以近似認(rèn)為在切變風(fēng)作用下質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以忽略，忽略箭體運(yùn)動(dòng)方程和控制方程的動(dòng)態(tài)項(xiàng)，簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)方程為

由式（5），可求得擺角的計(jì)算公式為

整理可求得響應(yīng)攻角計(jì)算公式：

切變風(fēng)對(duì)應(yīng)的擺角計(jì)算公式：

同理，在無(wú)加速度計(jì)反饋情況下：

1.3 主動(dòng)減載對(duì)氣動(dòng)載荷和操縱載荷的影響

下面分析主動(dòng)減載情況下，引入加速度計(jì)反饋后，作用在箭體上的氣動(dòng)載荷和操縱載荷的大小。主要分析切變風(fēng)情況下的氣動(dòng)載荷和操縱載荷，此時(shí)可忽略質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的變化和角運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)項(xiàng)，由攻擺角的簡(jiǎn)化計(jì)算公式可得：

首先，分析一下 b3k2-b2k3的正負(fù)號(hào)：

式中 nφ，Pφ分別為參與姿態(tài)控制的發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)數(shù)和推力；q為火箭飛行動(dòng)壓；Sm為氣動(dòng)參考面積；為火箭法向力系數(shù)對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)； Jz，M分別為箭體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量；xR為發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)點(diǎn)距理論尖點(diǎn)的距離。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)點(diǎn)位置與理論尖點(diǎn)的距離 xR必然大于壓心位置與理論尖點(diǎn)的距離 xy，所以 b3k2-b2k3恒大于零，由此

如果令 b2′ = b2+ ag( b3k2-b2k3)，則式（11）可改寫(xiě)為

同樣給出無(wú)加速度計(jì)反饋時(shí)的攻擺角計(jì)算公式：

從式（12）和式（13）可以看出，引入加速度計(jì)反饋后等價(jià)于實(shí)現(xiàn)了，這說(shuō)明加速度計(jì)反饋的作用相當(dāng)于改變了氣動(dòng)力矩系數(shù) b2，又由于因此 b2′ ＞b2，相當(dāng)于增大了尾翼。在靜不穩(wěn)定力矩系數(shù)最大時(shí)刻，通常b2＜0，當(dāng)ag比較小時(shí)， b2′仍小于零，但是絕對(duì)值減小，相當(dāng)于氣動(dòng)靜不穩(wěn)定度減小，當(dāng) ag比較大時(shí)， b2′大于零，相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了箭體從靜不穩(wěn)定變成了靜穩(wěn)定。由于在 a0不變的基礎(chǔ)上， ag的作用使得攻擺角的分母增加，從而減小了切變風(fēng)引起的合成攻角和發(fā)動(dòng)機(jī)擺角，也就是降低了氣動(dòng)載荷和操縱載荷。

同時(shí)還可以看到，當(dāng)引進(jìn) ag項(xiàng)使的大小與a0的關(guān)系發(fā)生了變化。

在無(wú)加速度計(jì)反饋時(shí)，

當(dāng)0a減小時(shí)，均增大。

在引入加速度計(jì)反饋后，

當(dāng) a0減小時(shí)Δαwq+αwq和Δδφwq隨之減小；當(dāng)a0=0時(shí)， Δαwq+αwq和均為零，這時(shí)箭體像一個(gè)風(fēng)標(biāo)，迎著氣流的方向飛行，此時(shí)箭體由于切變風(fēng)干擾所受的載荷最小。但此時(shí)姿控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，所以 a0的取值必須兼顧姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和減載設(shè)計(jì)的效果。

綜合以上分析可知，引入加速度計(jì)進(jìn)行減載控制，加速度計(jì)控制方案對(duì)于減小切變風(fēng)產(chǎn)生的擺角是很有效的。因此，采用加速度計(jì)控制方案減少攻擺角和橫向載荷是有利的。

2 基于慣組加速度計(jì)減載可行性分析

2.1 加速度計(jì)位置對(duì)減載效果的影響分析

根據(jù)引入加速度計(jì)反饋的主動(dòng)減載方案控制方程：

a）對(duì)剛體姿態(tài)穩(wěn)定性的影響。

忽略質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為

由于：

所以， 1 - ag( k3- b3la) ＞ 0。

由 前 面 分 析 可 知 b3k2- b2k3＞0， 由 于根據(jù)前面的分析，在不加入主動(dòng)減載的設(shè)計(jì)中，必然能保證 a0b3+ b2＞0，因此加入主動(dòng)減載后必然也能滿(mǎn)足a0b3+ b2′ ＞0，所以有

b）主動(dòng)減載方案對(duì)箭體彈性和液體晃動(dòng)的影響。

由于加速度計(jì)除敏感箭體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的視加速度外，還要敏感箭體彈性振動(dòng)和環(huán)境振動(dòng)產(chǎn)生的加速度，并傳送到伺服系統(tǒng)中形成閉環(huán)回路。因此，引入加速度計(jì)反饋以后將會(huì)對(duì)箭體彈性振動(dòng)產(chǎn)生直接的影響。而由于加速度計(jì)不能敏感液體晃動(dòng)，主動(dòng)減載方案只能通過(guò)影響剛性姿態(tài)運(yùn)動(dòng)來(lái)影響液體晃動(dòng)，因此對(duì)液體晃動(dòng)的影響不大。下面主要針對(duì)主動(dòng)減載方案對(duì)箭體彈性振動(dòng)的影響進(jìn)行分析。考慮箭體彈性的加速度計(jì)測(cè)量方程為

忽略其他剛性項(xiàng)的影響，將其代入控制方程：

代入簡(jiǎn)化的彈性動(dòng)力學(xué)方程：

整理后可得：

閉環(huán)特征方程為

由此可知：

c）對(duì)減載效果的影響。

2.2 慣組脈沖當(dāng)量對(duì)減載效果的影響

由于火箭慣組加速度計(jì)大都是以脈沖數(shù)形式輸出加速度信息，輸出周期為20 ms，受脈沖當(dāng)量的影響，其分辨率僅為

由式（32）進(jìn)一步可得到：

可以看出響應(yīng)攻角αΔ是加速度的兩次積分，由于積分器是一強(qiáng)低通濾波器，經(jīng)過(guò)積分器濾波后慣組分辨率對(duì)減載效果影響較小。

圖2為慣組解算與直接測(cè)量加速度計(jì)信息對(duì)比。

圖2 慣組解算與直接測(cè)量加速度計(jì)信息對(duì)比Fig.2 The Data Output of IMU Calculating and Accelerometer

圖3 為減載效果對(duì)比。

圖3 減載效果對(duì)比Fig.3 Compensation Effects Under Different Accelerometer

經(jīng)分析可知，慣組脈沖當(dāng)量對(duì)減載效果影響較小，基于IMU加速度計(jì)解算與基于專(zhuān)用加速度計(jì)直接測(cè)量的減載效果基本一致。

2.3 仿真驗(yàn)證

本文以某型運(yùn)載火箭為例，開(kāi)展仿真驗(yàn)證工作，對(duì)比采用專(zhuān)用加速度計(jì)和基于慣組加速度計(jì)2種方式的減載效果，仿真初始條件如下：

a）安裝位置。

慣組安裝位置：距理論尖點(diǎn)12 m；

專(zhuān)用加速度計(jì)安裝位置：距理論尖點(diǎn)22 m，二、三級(jí)級(jí)間段位置，在一階彈性振動(dòng)振型前波腹位置，在此情況下引入的一階彈性信息最少，在一階彈性位置不需要加入陷波網(wǎng)絡(luò)，對(duì)剛體信號(hào)的影響小。

b）風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)。

風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)采用西昌統(tǒng)計(jì)風(fēng)場(chǎng)，考慮平穩(wěn)風(fēng)與切變風(fēng)的綜合作用，高空風(fēng)模型如圖4所示。

圖4 高空風(fēng)場(chǎng)模型Fig.4 Wind Aloft Model

仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 qα仿真結(jié)果Fig.5 The Dynamic Pressure Curves

圖6 qα 仿真結(jié)果局部放大Fig.6 The Partial Enlarged View of Dynamic Pressure Curves

從以上仿真結(jié)果可以看出，基于IMU加速度計(jì)與基于專(zhuān)用加速度計(jì)的減載效果相差35 Pa·rad，風(fēng)補(bǔ)償效果分別為19.92%和21.14%，兩者基本一致。

3 結(jié) 論

研究結(jié)果表明：

a）加速度計(jì)安裝在儀器艙位置滿(mǎn)足姿控系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，對(duì)剛體穩(wěn)定性無(wú)影響；

b）加速度計(jì)安裝位置對(duì)箭體彈性穩(wěn)定性的影響與安裝位置和發(fā)動(dòng)機(jī)位置的振型符號(hào)相關(guān)，當(dāng)兩者符號(hào)一致時(shí)，彈性模態(tài)頻率和阻尼比均增大，對(duì)彈性穩(wěn)定有利；當(dāng)兩者符號(hào)不一致時(shí)，彈性模態(tài)頻率和阻尼比均減小，對(duì)彈性穩(wěn)定不利?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)一般在箭體尾部，對(duì)于一般火箭而言，由箭體質(zhì)量特性分布決定了一階模態(tài)的振型在發(fā)動(dòng)機(jī)位置和儀器艙位置的大都是同號(hào)的，因此采用慣組加速度計(jì)減載會(huì)使彈性模態(tài)頻率和阻尼比均增大，對(duì)箭體彈性穩(wěn)定有利。

c）加速度計(jì)安裝位置對(duì)減載效果會(huì)有一定影響，會(huì)引入一項(xiàng)牽連加速度擾動(dòng)，使用專(zhuān)用加速度計(jì)時(shí)可以通過(guò)改變安裝位置來(lái)控制牽連加速度的影響，減載效果會(huì)優(yōu)于慣組加速度計(jì)，但該擾動(dòng)對(duì)減載效果影響不大，仿真表明牽連加速度影響在50 Pa·rad以?xún)?nèi)；

d）慣組加速度計(jì)輸出受脈沖當(dāng)量的影響，分辨率較低，但響應(yīng)攻角是加速度的兩次積分，由于積分器是一強(qiáng)低通濾波器，經(jīng)過(guò)積分器濾波后慣組分辨率對(duì)減載效果影響較小，可以忽略。