基于最優(yōu)預(yù)見控制的高速列車速度控制器研究

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，中國(guó)高速鐵路已經(jīng)處于世界先進(jìn)水平，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高速列車自動(dòng)駕駛(Automatic Train Operation,ATO)已經(jīng)成為必然趨勢(shì)。可靠、安全的高速列車控制系統(tǒng)必不可少，而速度控制器作為列控系統(tǒng)的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸自動(dòng)化的關(guān)鍵設(shè)備[1]。由于現(xiàn)有的列控系統(tǒng)沒有自動(dòng)駕駛功能，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛，所以實(shí)現(xiàn)高速列車自動(dòng)駕駛，設(shè)計(jì)滿足要求的控制器已經(jīng)成為一種新的需求。

相比傳統(tǒng)的控制算法，現(xiàn)代智能控制優(yōu)點(diǎn)更加突出且更加適合高效、高密度的行車技術(shù)，已經(jīng)有越來(lái)越多的智能算法用于研究列控系統(tǒng)。南澳大學(xué)Howlett團(tuán)隊(duì)就列車優(yōu)化駕駛策略做了較詳細(xì)的分析[2-3]；Su提出用遺傳算法求解列車期望運(yùn)行速度曲線的駕駛策略[4-5]；北京交通大學(xué)專家在城市軌道交通自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中應(yīng)用了灰色系統(tǒng)理論[6]。

由于以上文獻(xiàn)只針對(duì)列車某一項(xiàng)運(yùn)行性能做優(yōu)化研究，并不能全部滿足安全、舒適、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能和精確停車等5個(gè)性能指標(biāo)。通過分析城市軌道交通中成熟的ATO技術(shù)，提出在CTCS-3(Chinese Train Control System-3)級(jí)列控系統(tǒng)中加入ATO速度控制器，并用最優(yōu)預(yù)見控制算法建立速度控制器模型。最優(yōu)預(yù)見控制算法通過分析當(dāng)前列車速度、位置并與目標(biāo)速度、位置等信息進(jìn)行智能計(jì)算、對(duì)比及推理，尋出一組最優(yōu)的控制輸入，指揮列車按照計(jì)算得到的操作指令行駛，進(jìn)而優(yōu)化整個(gè)運(yùn)行過程。

1 ATO系統(tǒng)速度控制器

在現(xiàn)有的列控系統(tǒng)中加入速度控制器，列車能夠在受約束的條件下安全、可靠地自動(dòng)跟蹤目標(biāo)速度曲線并控制列車行駛，從而實(shí)現(xiàn)列車自動(dòng)駕駛功能。此次加入的ATO系統(tǒng)模塊主要由輸入輸出模塊、網(wǎng)絡(luò)接口、通信單元、啟動(dòng)判斷和速度控制單元等構(gòu)成[7]。速度控制器主要由PCU(Propulsion Control Unit，牽引控制單元)、BCU(Brake Control Unit，制動(dòng)控制單元)和ATO速度計(jì)算模塊構(gòu)成。列控系統(tǒng)下的ATO速度控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ATO系統(tǒng)速度控制器結(jié)構(gòu)圖

2 控制器約束條件

由于高速列車運(yùn)行速度較快，所以在列車運(yùn)行過程中，保證列車安全、可靠、平穩(wěn)地行駛是實(shí)現(xiàn)ATO的前提，因此將其作為控制器的性能指標(biāo)。

2.1 安全性約束

緊急制動(dòng)功能是列車必備的功能之一，在列車自動(dòng)運(yùn)行過程中，列車運(yùn)行速度不得超過緊急制動(dòng)速度，可將安全性約束定義為式(1)。

(1)

式中，Kc為超速指標(biāo)；v為列車的實(shí)際速度；V為區(qū)間限制速度。

2.2 舒適性約束

加速度為1.01 m/s2時(shí)，乘客明顯感到不適[8]，將式(2)作為舒適性約束條件。

(2)

式中，Ks為舒適性指標(biāo)；a為加速度；t為列車站間運(yùn)行時(shí)間。

2.3 控制輸入約束

在列車自動(dòng)運(yùn)行過程中，列車輸入體現(xiàn)為加速度，因此，列車的輸入要滿足式(3)中列車牽引、制動(dòng)系統(tǒng)的輸出條件。

umin≤u≤umax

(3)

式中，umin為列車可輸出的最小制動(dòng)減速度；umax為列車可輸出的最大牽引加速度。

為了更加直觀地描述該系統(tǒng)，綜合衡量3個(gè)約束條件，分別給這3個(gè)性能指標(biāo)加入權(quán)重，得到式(4)中的總體性能適應(yīng)度。

Jtotal=0.35Kc+0.3Ks+0.35|u|

(4)

3 控制器設(shè)計(jì)

最優(yōu)預(yù)見控制的ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，列車當(dāng)前的實(shí)際速度、位置通過傳感器測(cè)出，列車的目標(biāo)速度、位置均為已經(jīng)計(jì)算出的參考信號(hào)。

圖2 基于最優(yōu)預(yù)見控制的ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

最優(yōu)預(yù)見控制算法是在反饋的基礎(chǔ)上加上前饋控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)，具體為:列車按照k時(shí)刻下的系統(tǒng)狀態(tài)x(k)以及原先建立的列車模型，最終形成受約束條件下性能指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題，求出一組最優(yōu)控制序列u(k)，最終采用最優(yōu)序列作用于控制器，使得Jtotal最小的時(shí)候J也最小,并在k+l，k+2，…時(shí)刻重復(fù)上述步驟，反復(fù)迭代直至結(jié)束。J為最優(yōu)預(yù)見控制的二次型評(píng)價(jià)函數(shù)[9-10]。

(5)

式中，Q為半正定矩陣，H為正定矩陣,均為設(shè)計(jì)者決定的權(quán)重矩陣；M為預(yù)見步數(shù)；X0(k)由誤差系統(tǒng)和控制對(duì)象的狀態(tài)方程推導(dǎo)而來(lái)；Δu為控制系統(tǒng)的輸入。

3.1 列車模型的建立

列車模型的狀態(tài)空間方程可表示為：

(6)

式中,系統(tǒng)狀態(tài)x=[v1，v2，…，vn，xl，x2，…，xn]T；輸入u=[u1，u2，…，un]T，文中體現(xiàn)為加速度；輸出y=[v，x]T。

以列車運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，建立輸入為控制指令，輸出為速度的列車模型，如圖3所示。

圖3 列車模型框圖

圖3中，u為輸入指令；T為伺服系統(tǒng)的響應(yīng)延時(shí)；τ為伺服系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；a為控制加速度；d為列車基本阻力和線路附加阻力構(gòu)成的擾動(dòng)加速度；v為列車實(shí)際輸出速度。

圖3中的列車模型傳遞函數(shù)如式(7)所示。

(7)

用式(8)中的二階帕德方程近似來(lái)表示式(7)中的延時(shí)環(huán)節(jié)：

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)，得出式(9)中牽引/制動(dòng)系統(tǒng)的列車模型傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)[11-12]為0.4 s，響應(yīng)延時(shí)為0.6 s。

(9)

根據(jù)上述傳遞函數(shù)建立包含擾動(dòng)項(xiàng)E的列車空間方程：

(10)

式中：

為方便計(jì)算及觀測(cè)輸出值，當(dāng)采樣周期較小時(shí)，在滿足所要求精度的前提下，用式(11)中近似離散化方法將式(10)轉(zhuǎn)換為第一能觀規(guī)范型，h=0.05為采樣周期。

(11)

利用式(11)中的方法離散式(10)，可得：

(12)

式中：

3.2 穩(wěn)定性分析及極點(diǎn)配置

作為控制系統(tǒng)的固有特性，穩(wěn)定性是控制器能夠正常工作的前提[13-14]。根據(jù)現(xiàn)代控制理論離散系統(tǒng)穩(wěn)定性原理:離散系統(tǒng)特征方程的根全部位于Z平面上的單位圓內(nèi)。根據(jù)式(12)可以求出系統(tǒng)的特征方程：

Δz=det(zI-A0)

(13)

由式(13)可知系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，為了使該系統(tǒng)穩(wěn)定，利用式(14)中的反饋控制規(guī)律進(jìn)行極點(diǎn)配置，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在Z平面的單位圓內(nèi)。

ur(k)=up(k)-Kx(k)

(14)

式中，ur為系統(tǒng)穩(wěn)定后的控制輸入；K為進(jìn)行極點(diǎn)配置的反饋矩陣；up為極點(diǎn)配置后控制器的輸入。

極點(diǎn)反饋矩陣K選取后，根據(jù)式(11)，選取z=0.95為系統(tǒng)的極點(diǎn)，得出基于式(15)的極點(diǎn)配置后的列車模型。

(15)

式中：

AK=[A0-B0K]

結(jié)合列車狀態(tài)空間方程與最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制原理，建立列車運(yùn)行曲線跟蹤算法，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)預(yù)見控制結(jié)構(gòu)圖

圖4中，Vr(k)為ATO運(yùn)行模式下的目標(biāo)速度；Fe為誤差補(bǔ)償系數(shù)；Fx為狀態(tài)補(bǔ)償系數(shù)；v(k)為系統(tǒng)輸出速度；d(k)為阻力合力構(gòu)成的干擾加速度。

根據(jù)以上所述即可建立列車模型的誤差系統(tǒng)：

(16)

式中：

以ATO離線優(yōu)化模式下的速度曲線為跟蹤曲線，加入列車運(yùn)行過程中的線路阻力和基本阻力構(gòu)成式(17)中的加速度干擾公式。

d(k)=-W(k)-a-bv(k)-cv2(k)

(17)

式中，W(k)為線路附加阻力構(gòu)成的加速度；a、b、c為列車基本擾動(dòng)、加速度。

綜上所述，可得出最優(yōu)預(yù)見控制算法的輸入：

(18)

式中：

4 仿真分析

為了驗(yàn)證列車自動(dòng)駕駛速度控制器的功能，利用Matlab/Simulink搭建了基于最優(yōu)預(yù)見控制的列車仿真模型，如圖5所示。

圖5 最優(yōu)預(yù)見仿真模型

在預(yù)見步數(shù)為定值的情況下，針對(duì)輸入權(quán)重矩陣H、系統(tǒng)權(quán)重矩陣Q，多次測(cè)試并選取了控制效果較好的矩陣參數(shù)。

綜上所述，最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器的參數(shù)如表1所示。

表1 控制器參數(shù)

根據(jù)最優(yōu)預(yù)見控制算法，選取京津城際北京南站至武清站間線路作為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證，列車區(qū)間運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為22.51 min，線路總長(zhǎng)88.206 km。采用CRH3型列車為對(duì)象進(jìn)行研究，其運(yùn)行最高速度為300 km/h，車長(zhǎng)201.4 m，車重201.4 t，取采樣周期T=0.01 s,R=299，阻力為：F=0.82000+0.00620v+0.00012v2。

對(duì)于PID參數(shù)的選取，在PID跟隨控制中綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性，選取了優(yōu)化后的控制參數(shù)。

以ATO離線優(yōu)化模式生成的速度曲線為目標(biāo)曲線，驗(yàn)證控制器的跟蹤性能。具體如圖6～圖9所示。

圖6 最優(yōu)預(yù)見控制跟蹤曲線

圖7 PID跟蹤曲線

圖8 速度偏差曲線

圖9 控制輸入曲線

從圖6中可看出，最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制能夠很好地跟蹤目標(biāo)速度。在面對(duì)干擾時(shí)，能夠提前得到目標(biāo)及擾動(dòng)變化值，進(jìn)行預(yù)見反饋?zhàn)饔弥量刂戚斎攵耍瑥亩鴮?shí)現(xiàn)精確追蹤。

圖7中，在一般路段下，PID控制能夠較好地跟蹤目標(biāo)曲線，但當(dāng)遇到復(fù)雜路段時(shí)PID需要不斷調(diào)整控制輸入來(lái)進(jìn)行速度跟蹤，在降低旅客舒適性的同時(shí)增加了能耗。

圖8反映出，列車行駛過程中PID控制器的速度跟蹤性能比最優(yōu)預(yù)見控制差，在受到比較劇烈的外部擾動(dòng)時(shí)，速度最大偏差可以達(dá)到0.51 m/s，而設(shè)計(jì)的最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制能夠根據(jù)目標(biāo)信息，提前給列車發(fā)出指令，使列車跟蹤速度誤差很小，速度偏差控制在0.1 m/s以內(nèi)。

從旅客的舒適性角度考慮，可以看出圖9中最優(yōu)預(yù)見控制產(chǎn)生的輸入加速度變化比較平緩，在建立列車剛性多質(zhì)點(diǎn)模型時(shí)，列車行駛過程當(dāng)中受到的擾動(dòng)是緩慢變化的，輸入的加速度變化始終保持在(-1,1)之間，滿足舒適性約束條件的要求。

綜上所述，可以得出，在線路條件比較復(fù)雜的情況下，PID控制行車會(huì)受到影響，波動(dòng)比較大，且始終需要進(jìn)行不斷的調(diào)整輸入來(lái)進(jìn)行目標(biāo)速度跟蹤，舒適性較低，而設(shè)計(jì)的最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制器能夠完成較好的速度跟蹤，舒適性高，且具備一定的魯棒性。

5 結(jié)論

在現(xiàn)有的CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)當(dāng)中，加入最優(yōu)預(yù)見控制算法設(shè)計(jì)的列車速度控制器模型。設(shè)計(jì)了ATO系統(tǒng)速度控制器與各設(shè)備連接及信息交互方式。最后搭建了ATO離線優(yōu)化模式下的Matlab/Simulink仿真。仿真結(jié)果表明，最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制相比PID跟蹤控制，列車運(yùn)行速度的誤差減少了0.4 m/s，加速度變化始終在(-1,1)之間，滿足舒適性要求，且更加節(jié)能。列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為22.23 min，相比區(qū)間運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差為17 s，相比之前的人工駕駛模式提前了20 s，列車運(yùn)行時(shí)的準(zhǔn)時(shí)性有所提高，在保證控制器約束條件的同時(shí)提高了各項(xiàng)性能指標(biāo)，為研究高速列車ATO速度控制器提供了新的技術(shù)參考。