對(duì)疊加問題中一道定值模型解法探討

陳 明

(江西省玉山縣第一中學(xué) 334700)

一、引言

疊加問題是高中運(yùn)動(dòng)學(xué)中學(xué)常見類型，知識(shí)綜合性大，難度大，特別是物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，很多同學(xué)難以理解.本文將結(jié)合一道定值問題，對(duì)這類問題的求解方法進(jìn)行探討.

二、例題解析

例長為L、質(zhì)量為M的平板小車停在光滑水平面上，質(zhì)量為m的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0滑上小車的左端，最后停在小車的右端，如圖1甲所示；若小車以速度v0向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，將木塊輕輕地放在小車左端，如圖1乙所示，則( ).

圖1

A.木塊最終剛好停在小車右端

B.木塊最終停在小車上，但還離右端一段距離

C.木塊將滑出小車

D.兩種情況中木塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間相等

解法一根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解.

木塊最終停在小車右端，所以v2=v1

對(duì)乙，木塊和小車受力情況與甲相似，因此在運(yùn)動(dòng)過程中木塊和小車加速度的大小與圖甲對(duì)應(yīng)的加速度大小相等.假設(shè)木塊最終停在小車上，則木塊與小車最終的速度大小相等，

因此有t1=t2，△L=L，故假設(shè)成立，木塊恰好停在小車的右端.

解法二根據(jù)動(dòng)量知識(shí)求解.

對(duì)甲，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(M+m)v1，

根據(jù)能量守恒有

對(duì)乙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv0=(M+m)v2，

根據(jù)能量守恒有

因此有△x=L，t1=t2.

解法三轉(zhuǎn)換參考系.

對(duì)甲，木塊：a1=f/m，方向向左，

小車：a2=f/M，方向向右，

解法四利用v-t圖像求解.

根據(jù)木塊和小車運(yùn)動(dòng)關(guān)系，甲中木塊和小車的v-t圖像如圖2所示，乙中木塊和小車的v-t圖像如圖3所示，對(duì)于圖甲、圖乙，木塊和小車受力情況相似，因此甲中木塊和小車在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度的大小與乙中對(duì)應(yīng)的加速度大小相等，對(duì)應(yīng)v-t圖像中的直線斜率大小相等，從而可得兩種情況下木塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間相等.

甲、乙v-t圖象中的兩直線所圍三角形為木塊與小車之間的相對(duì)距離，即木塊在小車上滑行的距離，因?yàn)閮蓈-t圖象中時(shí)間相等，所以兩v-t圖象中三角形所圍面積相等，即兩種情況下木塊在小車上滑行的距離相等.

因此兩種情況下木塊在小車上滑行的距離相等，木塊在小車上滑行的時(shí)間相等.

通過以上幾個(gè)方法分析，不難得出：

1.兩種情況下木塊在小車上滑行的距離相等，木塊在小車上滑行的時(shí)間相等.這種模型是定值模型.

2.在解題過程中，可以從不同角度來分析問題，拓寬思路提升能力.

3.在這幾種求解方法中，都設(shè)定了未知量，利用未知量但并沒有求解未知量，這是一種較好的解題思路：“設(shè)而不求”，巧設(shè)未知量以求解問題.