例析特殊值法在中考數(shù)學(xué)客觀題中的應(yīng)用

高長亮

(安徽省淮南市民生中學(xué) 232000)

由于選擇題和填空題是一類只注重結(jié)果而不需要寫出解題過程的特殊問題,根據(jù)這一特點(diǎn),我們可以采用多種方法來解答,通常常用的方法有：直接法、排除法、驗(yàn)證法、特殊值法等等.本文主要研究特殊值法在客觀題中的應(yīng)用.由于事物存在特殊性也包含著事物的普遍性,因此在研究某些客觀題時,我們可以不考慮它的一般情況,而假設(shè)特殊情況去研究,從而使原問題獲解,這就是所謂的“特殊值法”.用特殊值法探求解題的途徑,可以避免繁瑣的計(jì)算和推證,簡便而快捷地求出問題的答案.

具體做題時,當(dāng)客觀題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值,而已知條件中含有某些不確定的量時,可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù),或特殊角,圖形特殊位置,特殊點(diǎn),特殊方程,特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論.下面結(jié)合往年中考數(shù)學(xué)選擇題或填空題,舉例說明特殊值法在中考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

一、特殊值的應(yīng)用

例1已知a<0,那么點(diǎn)P(-a2-2,2-a)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是在第____象限．

分析對于大部分學(xué)生來說,可以通過a的范圍直接判斷出來點(diǎn)P在第幾象限，從而就可以得出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第幾象限.但是如果我們直接設(shè)a是一個滿足條件的簡單的數(shù),判斷起來更方便更準(zhǔn)確.

解設(shè)a=-1,則P(-3，3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(-3，-3)在第三象限，所以點(diǎn)P(-a2-2,2-a)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是在第三象限．

例2無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2-m)x+m的圖象都經(jīng)過的點(diǎn)是____.

分析由題意可知，不論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2-m)x+m肯定都經(jīng)過同一個定點(diǎn).也就是說當(dāng)m取不同的值時，所有的二次函數(shù)都相交于一點(diǎn),于是我們可以給m賦兩個不同的值，得到兩個不同的二次函數(shù)，然后求這兩個二次函數(shù)的交點(diǎn).如果只有一個交點(diǎn),那么這個交點(diǎn)便是我們所求的定點(diǎn),如果有兩個交點(diǎn),我們可以給m再賦一個不同的值,求這個二次函數(shù)與前面得到的任一個二次函數(shù)的交點(diǎn),那么兩次求得的公共交點(diǎn)便是所求的定點(diǎn).學(xué)生如果想不到給m賦予特定的值，這一道題就很難思考，不知道從何下手.

二、特殊點(diǎn)的應(yīng)用

例3如圖1,點(diǎn)P是ABCD內(nèi)一點(diǎn),且S△PAB=5,S△PAD=2,則S△PAC=____.

分析如圖1,已知點(diǎn)P是ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAB和△PAD的面積分別是5和2,求△PAC的面積,因?yàn)檫@些三角形之間不具有同底等高的一些性質(zhì),所以很難直接求出.通過題意我們知道,△PAC的面積應(yīng)該是一個定值,跟點(diǎn)P在ABCD內(nèi)的位置無關(guān),因此我們可以將點(diǎn)P特殊化在對角線BD上,如圖2所示,此時就很容易得出S△DAB=S△PAB+S△PAD=7,從而得出S△DAC=7,再根據(jù)S△PAD=S△PCD=2,就可以求出S△PAC.

解因?yàn)辄c(diǎn)P是ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，所以可以將其特殊化在對角線BD上.如圖2所示：

當(dāng)點(diǎn)P在對角線BD上時，∵S△DAB=S△PAB+S△PAD=7,∴S△DAC=7.

又∵S△PAD=S△PCD=2，∴S△PAC=7-2×2=3.

三、特殊圖形的應(yīng)用

例4(2009年安徽省中考題)△ABC中,AB=AC,∠A為銳角,CD為AB邊上的高,I為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AIB的度數(shù)是( ).

A.120° B.125° C.135° D.150°

分析根據(jù)題意,我們可以畫出圖形,如圖3所示,要求∠AIB的度數(shù),需要求出∠DAI和∠ABI的度數(shù)和,可是僅僅只根據(jù)△ABC是一個等腰三角形,不容易直接求出,如果我們把△ABC特殊化為等邊三角形,如圖4所示,那么問題就變得簡單多了.

∵△BAI≌△CAI(SAS), ∴∠ABI=∠ACI=15°,

∴∠AIB=180°-30°-15°=135°.

上面通過幾個例題簡單介紹了特殊值法在中考數(shù)學(xué)客觀題中的應(yīng)用，我們可以清楚地看到，對于某些較難的客觀題，有時我們利用特殊值法輕松地就可以求出其解.但是需要提醒大家的是：不是所有的客觀題都適用特殊值法，所以一定要認(rèn)真審題，再根據(jù)題的特點(diǎn)決定能否用特殊值法，另外采用特殊值法時，設(shè)特殊的值或特殊的點(diǎn)時，一定要在允許的范圍內(nèi)，否則求出的結(jié)果就不符合題意了.