基于遞推最小二乘和改進(jìn)支持度的WSN數(shù)據(jù)融合算法

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，通常布置有大量的傳感器節(jié)點(diǎn)。一方面，由于監(jiān)測環(huán)境復(fù)雜多變，這些傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)不可避免地受到各種干擾，隨機(jī)噪聲對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響不容忽略；另一方面，監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)節(jié)點(diǎn)能耗有較高要求，大量冗余數(shù)據(jù)的傳輸和處理將快速耗盡節(jié)點(diǎn)能量，使節(jié)點(diǎn)失效。因此，將數(shù)據(jù)融合技術(shù)應(yīng)用在WSN中，可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性(降低隨機(jī)噪聲的影響)，提高系統(tǒng)的可靠性(當(dāng)某個(gè)或某些節(jié)點(diǎn)因能量耗盡或受到干擾而失效時(shí)，不會(huì)影響系統(tǒng)的正常感知)。

數(shù)據(jù)融合是指通過建模對(duì)不同源的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[1]。通過對(duì)這些不同源數(shù)據(jù)的充分利用和合理支配，并結(jié)合數(shù)據(jù)估計(jì)、建模、采集管理等手段，依據(jù)某種準(zhǔn)則綜合考慮其在時(shí)間和空間上的冗余或互補(bǔ)信息，產(chǎn)生被測對(duì)象更準(zhǔn)確的信息、更一致的解釋和描述，以獲得最大可信度的最優(yōu)結(jié)果[2-3]。常用的算法有卡爾曼濾波算法和基于支持度函數(shù)的加權(quán)平均算法。

(1) 卡爾曼濾波算法。

卡爾曼濾波公式如下：

X(k|k-1)=A·X(k-1|k-1)+W(k-1)

(1)

Z(k)=H·X(k|k-1)+V(k)

(2)

P(k|k-1)=A·P(k-1|k-1)·AT+q

(3)

(4)

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)·V(k)

(5)

P(k|k)=(I-Kg(k)·H)·P(k|k-1)

(6)

式中，X(k-1|k-1)為系統(tǒng)上一狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值；X(k|k)為系統(tǒng)現(xiàn)階段的最優(yōu)估計(jì)值；Z(k)為系統(tǒng)在現(xiàn)階段的測量值；W(k-1)和V(k)是零均值、方差分別為q、r的相互獨(dú)立的白噪聲；Kg(k)定義為其增益陣；P(k|k)定義為其協(xié)方差陣。

(2) 基于支持度函數(shù)的加權(quán)平均算法。

支持度函數(shù)sup(a,b)表示兩個(gè)值a,b間的相互支持程度，其必須滿足以下條件：

①sup(a,b)∈[0,1];

②sup(a,b)=sup(b,a);

③ 若|a-b|<|x-y|，則sup(a,b)>sup(x,y)，a,b,x,y>0。

文獻(xiàn)[4]提出一種新型支持度函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合：

(7)

式中,α∈[0,1]為支持度函數(shù)的幅度；β>0為支持度衰減因子，β越大，支持度衰減越快。兩個(gè)值越接近，它們的相互支持度越高。

通過該算法求得子系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，以做加權(quán)融合運(yùn)算。

1 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)模型

本文所提出的數(shù)據(jù)融合流程如圖1所示，主要包括以下步驟：

① 通過自適應(yīng)閾值函數(shù)，對(duì)各節(jié)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)剔除；

② 對(duì)各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)分別采用遞推最小二乘法融合，求得其在該時(shí)間段內(nèi)的估計(jì)值；

③ 將系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，分批對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)的待融合數(shù)據(jù)采用基于改進(jìn)支持度函數(shù)的加權(quán)融合算法，從而求得此刻該子系統(tǒng)的環(huán)境估計(jì)值，并將此值作為下一級(jí)融合的輸入，以此類推進(jìn)行融合。

2 節(jié)點(diǎn)內(nèi)部數(shù)據(jù)融合

在WSN中，由于環(huán)境參數(shù)(如空氣溫濕度、土壤溫濕度、光照等)變化緩慢，且有較大冗余，節(jié)點(diǎn)在相鄰幾個(gè)采集周期內(nèi)的數(shù)據(jù)不會(huì)出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，因此可以通過對(duì)各節(jié)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來減少節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸量，最終達(dá)到減小能耗、延長生命周期的效果。

圖1 數(shù)據(jù)融合流程

2.1 基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的異常剔除

由于環(huán)境噪聲的存在以及傳感器性能不穩(wěn)定等因素，傳感器會(huì)產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)。為確保數(shù)據(jù)的可靠性，本文利用自適應(yīng)閾值剔除這些異常值。

將一段時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)i采集到的原始數(shù)據(jù)自小到大排列為Xi=[x1,x2,…,xn]。

定義中位數(shù)為

(8)

上四分位數(shù)Fu定義為xm與xn間的中位數(shù)，下四分位數(shù)Fd定義為x1與xm間的中位數(shù)。

定義閾值函數(shù)：

ρ=β×(Fu-Fd)

(9)

式中，β與傳感器節(jié)點(diǎn)精度相關(guān)。當(dāng)測量值xj(j=1,2,…,n)滿足

|xj-xm|>ρ

(10)

時(shí)，可視其為無效數(shù)據(jù)，將其剔除。

2.2 基于遞推最小二乘法的數(shù)據(jù)融合

根據(jù)式(1)～式(6)，卡爾曼濾波算法的難點(diǎn)在于：

① 矩陣乘法甚至矩陣連乘運(yùn)算的存在，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜度增加；

② 當(dāng)矩陣的階數(shù)增加時(shí)，其求逆運(yùn)算的復(fù)雜度以幾何級(jí)數(shù)增加；

③ 由于卡爾曼濾波算法的核心在于迭代，即式(1)～式(6)均要進(jìn)行多次的重新運(yùn)算，計(jì)算量繁重。

在WSN中，各節(jié)點(diǎn)體積小，只能攜帶能量有限的電池，同時(shí)其低廉的價(jià)格必然造成存儲(chǔ)器和處理器性能不佳的問題，將卡爾曼濾波直接應(yīng)用在WSN中，可能出現(xiàn)計(jì)算量超出系統(tǒng)承載能力的情況。因此，降低卡爾曼濾波的計(jì)算量成為將其應(yīng)用在WSN中的關(guān)鍵。

將卡爾曼濾波的矩陣參數(shù)做降維處理，即考慮一維系統(tǒng)，可將其簡化為一維遞推最小二乘法。遞推最小二乘法計(jì)算過程較為簡單，精度可以保證，同時(shí)無需掌握太多的系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)，依靠測量值即可進(jìn)行濾波。根據(jù)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]，得到其遞推關(guān)系如下：

(11)

xk=xk-1+pk(zk-xk-1)

(12)

式中，xk和xk-1分別為系統(tǒng)現(xiàn)階段與前一階段的估計(jì)值;zk為系統(tǒng)的當(dāng)前測量值;x0與p0為系統(tǒng)初始值。為了提高在初期的融合精度，將前一個(gè)融合周期的融合值作為后一個(gè)融合周期的系統(tǒng)初值。

3 節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)融合

節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的數(shù)據(jù)融合會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的大量丟失，為減小因傳輸過程中數(shù)據(jù)丟包等情況造成的影響，通常采用冗余傳感器部署，通過節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)融合獲得最優(yōu)估計(jì)值。

3.1 分批融合

Nahin和Pokoski在文獻(xiàn)[7]中定量證明了利用增加傳感器的方法所獲得的正確分類的邊界線。通過使用N個(gè)相同的傳感器來觀測需要正確識(shí)別或分類的現(xiàn)象。假設(shè)每個(gè)傳感器是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且先驗(yàn)概率相等，通過計(jì)算機(jī)仿真表明增加參與融合的傳感器數(shù)量能夠提高觀測數(shù)據(jù)的精度，但當(dāng)傳感器數(shù)目N超過某臨界值(高精度傳感器數(shù)目大于7或低精度傳感器數(shù)目大于11)時(shí)，再繼續(xù)增加傳感器對(duì)觀測精度的提高不會(huì)有明顯有效的改善。

因此，將待融合的數(shù)據(jù)每7個(gè)為一個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行基于改進(jìn)支持度函數(shù)的數(shù)據(jù)融合處理，并將融合結(jié)果作為下一級(jí)融合的輸入值，以此類推進(jìn)行分級(jí)融合。其流程圖如圖2所示。

圖2 分批融合示意圖

3.2 基于改進(jìn)支持度函數(shù)的加權(quán)融合算法

由式(7)可知，新型支持度函數(shù)存在以下問題：

① 使用該函數(shù)時(shí)，參數(shù)β是人為設(shè)定的，具有較強(qiáng)主觀性，會(huì)影響實(shí)際融合的結(jié)果；

② 未考慮同一節(jié)點(diǎn)在觀測區(qū)間內(nèi)采集到數(shù)據(jù)的可信度，數(shù)據(jù)融合的精確度有待提高。

為了更可靠地評(píng)估節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)間的支持度，提出一種改進(jìn)的支持度函數(shù)。

根據(jù)灰色接近度理論[8]，定義節(jié)點(diǎn)i的自支持度si(k)為

(13)

式中，σi(k)為該節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)方差，其表達(dá)式為

(14)

式中，xi(k)為節(jié)點(diǎn)內(nèi)部融合值;xik(t)為節(jié)點(diǎn)i在第k個(gè)采樣周期內(nèi)經(jīng)過異常剔除后的采樣值。

改進(jìn)的支持度函數(shù)為

(15)

節(jié)點(diǎn)間的相互支持度矩陣為

(16)

節(jié)點(diǎn)i獲得其他(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的總支持度為

(17)

對(duì)總支持度進(jìn)行歸一化處理，得到節(jié)點(diǎn)i的最優(yōu)融合權(quán)值為

(18)

由此可得融合后該組傳感器在此采樣周期內(nèi)的最優(yōu)估計(jì)值為

(19)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

設(shè)計(jì)了一套無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，并于2016年8月在廣州白云現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范基地內(nèi)的一座溫室大棚進(jìn)行了測試實(shí)驗(yàn)。該系統(tǒng)包括7個(gè)無線傳感器節(jié)點(diǎn)。

4.1 數(shù)據(jù)傳輸量對(duì)比試驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)每隔30 s采集一次數(shù)據(jù)。然后以5 min為周期，將各節(jié)點(diǎn)連續(xù)的10個(gè)值作為節(jié)點(diǎn)內(nèi)融合的輸入，輸出作為各節(jié)點(diǎn)在該周期內(nèi)的估計(jì)值發(fā)送，以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)融合。與融合前需要發(fā)送的數(shù)據(jù)量相比，融合后的數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)減少了90%，這可以有效減少節(jié)點(diǎn)無線通信的能耗，因此可以有效地延長網(wǎng)絡(luò)的生命周期。

4.2 異常數(shù)據(jù)剔除效果分析

傳感器節(jié)點(diǎn)在某5 min內(nèi)采集的溫度值如下：

a1=[36.4,34.0,34.3,34.6,34.8,34.7,37.4,35.4,36.0,36.5];

a2=[36.0,32.3,35.0,34.2,34.5,35.5,35.3,35.6,35.6,35.9];

a3=[36.2,34.9,32.5,35.0,34.1,33.8,37.5,34.9,35.4,36.2];

a4=[36.8,31.4,34.6,34.3,35.8,34.8,34.1,35.0,35.8,37.0];

a5=[35.9,32.0,33.9,34.5,36.0,35.0,34.0,35.3,35.0,36.4];

a6=[34.5,36.2,36.6,35.1,34.7,40.9,33.3,34.2,35.8,34.9];

a7=[34.9,36.9,37.9,35.4,35.1,40.5,34.8,34.6,35.3,36.5];

經(jīng)過異常剔除后，得

b1=[36.4,34.0,34.3,34.6,34.8,34.7,35.4,36.0,36.5];

b2=[36.0,35.0,34.5,35.5,35.3,35.6,35.6,35.9];

b3=[36.2,34.9,35.0,34.1,33.8,34.9,35.4,36.2];

b4=[34.6,34.3,35.8,34.8,34.1,35.0,35.8];

b5=[35.9,33.9,34.5,36.0,35.0,34.0,35.3,35.0,36.4];

b6=[34.5,36.2,36.6,35.1,34.7,34.2,35.8,34.9];

b7=[34.9,36.9,35.4,35.1,34.8,34.6,35.3,36.5];

實(shí)驗(yàn)顯示，溫度差值均未超過2.5 ℃，因此本文采用的自適應(yīng)閾值法能夠準(zhǔn)確有效地檢驗(yàn)出數(shù)據(jù)的異常，保證后續(xù)融合數(shù)據(jù)的可靠性。

4.3 遞推最小二乘法濾波檢驗(yàn)

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成一系列(35±2.5)℃的隨機(jī)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)共有100組，每組包含10個(gè)數(shù)值。分別利用遞推最小二乘法和算術(shù)平均法對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。采用遞推最小二乘法和算術(shù)平均法融合后的均方誤差分別為0.1956和0.1958。與一階卡爾曼濾波相比，遞推最小二乘法的計(jì)算量減少46.15%?？梢?，遞推最小二乘法在減少運(yùn)算復(fù)雜度的同時(shí)，仍然能夠保證融合結(jié)果的較高準(zhǔn)確性。

4.4 改進(jìn)支持度函數(shù)檢驗(yàn)

新型支持度函數(shù)的特征曲線如圖3所示。根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)各節(jié)點(diǎn)內(nèi)部融合值及其系統(tǒng)方差可知，改進(jìn)支持度函數(shù)的特征曲線位于D(a,b,1,0.5)與D(a,b,1,1)之間。實(shí)驗(yàn)中溫度傳感器的測量誤差在 0.5 ℃左右。由圖3可知，函數(shù)值在誤差為0～0.5 ℃范圍內(nèi)時(shí)，衰減速度較緩；在誤差為0.5～2 ℃范圍內(nèi)迅速衰減。這符合溫度傳感器的測量誤差以及各點(diǎn)溫度差值變化，因此能夠在加權(quán)融合算法中顯著地增加有效數(shù)據(jù)的權(quán)重，同時(shí)盡可能地減小誤差偏大的數(shù)據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響。

圖3 新型支持度函數(shù)特征曲線圖

4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

上述7組數(shù)據(jù)的融合結(jié)果如表1所示。

表1 部分?jǐn)?shù)據(jù)融合結(jié)果

在該周期內(nèi)，各節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)方差分別為：0.7588,0.2094,0.6598,0.3898,0.6899,0.6425,0.5998。經(jīng)過融合后的系統(tǒng)方差為0.1520。可見，所提出的算法可以獲得高精度的估計(jì)值。

在實(shí)驗(yàn)中，將高精度溫度計(jì)讀數(shù)作為真值，與改進(jìn)后的融合值對(duì)比，其對(duì)比圖如圖4所示，融合后的均方誤差為0.1597?？芍?，所提出的基于改進(jìn)卡爾曼濾波和支持度的WSN數(shù)據(jù)融合算法能夠有效地反映溫度參數(shù)變化情況，且在實(shí)際應(yīng)用中融合結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖4 本文算法融合值與真值對(duì)比圖

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于遞推最小二乘法和改進(jìn)支持度的WSN數(shù)據(jù)融合算法，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：自適應(yīng)閾值函數(shù)能夠有效剔除異常數(shù)據(jù)；基于遞推最小二乘法以及改進(jìn)支持度函數(shù)的數(shù)據(jù)融合算法可以有效減少數(shù)據(jù)傳輸和計(jì)算量，且融合后的數(shù)據(jù)精度能夠滿足實(shí)際應(yīng)用要求。