狀態(tài)變量方程辨識Cauer熱模型參數(shù)的方法

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

絕緣柵雙極性晶體管(Insulated Gate Bipolar Transistor,IGBT)作為第一代電子器件，兼具功率場效應(yīng)晶體管(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor,MOSFET)元件的柵極電壓控制開斷能力以及雙極型功率晶體管(Bipolar Junction Transistor，BJT)元件的低導(dǎo)通壓降特性，是十分理想的大功率開關(guān)器件，發(fā)展前景廣闊，其可靠性也成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。IGBT失效機(jī)理可分為熱應(yīng)力失效以及電應(yīng)力失效兩種[1-4]。而在熱應(yīng)力失效分析中，IGBT芯片的結(jié)溫獲取至關(guān)重要。

IGBT模塊處于封裝狀態(tài)下，其結(jié)溫的直接獲取相對困難，包括：熱傳感器測量法、紅外探測法、電參數(shù)間接測量法等[5-7]。其中熱傳感測量法為接觸式溫度測量，其接觸部位會對溫度及應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。紅外探測法為非接觸測量，但實驗儀器過于昂貴，電參數(shù)間接測量法可以粗略估計IGBT芯片的結(jié)溫，但測量精度低。目前，電-熱耦合仿真分析法是使用較為廣泛的方法[8]。此方法根據(jù)電-熱耦合特性建立IGBT模塊的傳熱模型，不僅能預(yù)測IGBT的穩(wěn)態(tài)結(jié)溫，也能預(yù)測瞬態(tài)結(jié)溫。

根據(jù)IGBT模塊的特殊層狀結(jié)構(gòu)，由于材料厚度遠(yuǎn)小于其長度和寬度，可以認(rèn)為從芯片到基板的熱傳遞近似等于一維熱傳導(dǎo)。對于該傳熱模型，比較典型的有Foster熱網(wǎng)絡(luò)模型和Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型兩種[9-10]。其中，F(xiàn)oster熱網(wǎng)絡(luò)模型因結(jié)構(gòu)簡單、計算方便而得到更多的應(yīng)用。但Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型可以在一定程度上反映IGBT模塊的熱傳導(dǎo)物理本質(zhì)，能夠反應(yīng)各層材料間的溫度變化，因此具有更高的實驗價值。

Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)辨識[11-14]，目前主要有兩種方法：等效變換法和數(shù)值計算法。等效變換法基于Foster模型和Cauer模型在復(fù)頻域s下總阻抗表達(dá)式相等的原理計算出相關(guān)參數(shù)，而數(shù)值計算法通過器件的幾何參數(shù)和材料的溫度特性計算獲得相關(guān)參數(shù)。第一種方法計算稍顯復(fù)雜，而第二種方法依賴于材料的幾何尺寸和溫度特性，在實際操作中有較大的誤差。

本文在此基礎(chǔ)上提出一種基于能控標(biāo)準(zhǔn)型的IGBT模塊Cauer熱模型參數(shù)辨識方法，通過矩陣變換得到約束方程組，進(jìn)而計算出相關(guān)參數(shù)。

1 Cauer模型元件參數(shù)辨識原理

以三階Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型為例，其電-熱耦合模型如圖1所示。

圖1 三階Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型

圖1中，直流電流源I為IGBT芯片的功率損耗，由I=ICUCEt計算獲得,IC為IGBT集電極電流，UCE為集電極和發(fā)射極之間的正向壓降，t為工作時間。假設(shè)在零時刻電路進(jìn)入工作狀態(tài)。設(shè)u1、u2、u3為三階電路的3個狀態(tài)變量，由基爾霍夫電壓定理和基爾霍夫電流定理[15]得到以下方程：

(1)

將上述方程變換可得

(2)

將I作為輸入，u1作為輸出，可得以下狀態(tài)空間表達(dá)式：

(3)

設(shè)

(4)

因選用三階Cauer模型，故以I為輸入，以U1為輸出，則可得到三階微分方程

(5)

由式(5)可得其傳遞函數(shù)為

(6)

由傳遞函數(shù)可得三階Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型能觀標(biāo)準(zhǔn)型[16]：

(7)

已知兩個狀態(tài)空間表達(dá)式描述的是同一個系統(tǒng)，其狀態(tài)矩陣必然存在聯(lián)系?，F(xiàn)有變換矩陣

(8)

使

(9)

式中，T為變換矩陣，T-1為變換矩陣的逆矩陣。

由矩陣變換可得方程組

(10)

由上述方程組可辨識出三階Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型所有參數(shù)。

通過傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間的聯(lián)系來辨識Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，必須先經(jīng)過傳遞函數(shù)參數(shù)辨識得到a0、a1、a2、b0、b1、b2。

由拉普拉斯變換公式

(11)

式中，w(t)由實驗得到，其波形與y=a-be-cx類似。假設(shè)w(t)在時間t0內(nèi)會達(dá)到穩(wěn)定值，t0以后w(t)基本保持不變，故

(12)

通過該方法計算出若干個W(s)的值，使用軟件進(jìn)行參數(shù)擬合。因為是非線性方程的最小二乘擬合，且無法通過數(shù)據(jù)處理得到線性方程，故初始值的設(shè)定對于能否得到理想的結(jié)果具有很大的影響。因為Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型每級R、C參數(shù)對應(yīng)了相對應(yīng)材料層的熱阻與熱容，故可以直接使用數(shù)值計算法粗略計算R與C的值，帶入公式計算出a0、a1、a2、b0、b1、b2的粗略數(shù)值作為擬合的初始值，擬合后得到a0、a1、a2、b0、b1、b2的準(zhǔn)確值。

數(shù)值計算法公式如下：

(13)

式中，d為高；S為面積；λi為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為密度;V為體積;cpi為比熱容。

2 Cauer模型元件參數(shù)辨識仿真實驗

為驗證上述方法的可行性，現(xiàn)采用Matlab Simulink仿真軟件進(jìn)行模擬仿真。仿真模型如圖2所示。

圖2 simulink仿真模型

圖2中，直流電流源設(shè)定為1 A，階躍信號動作設(shè)定時間為t=0 s。

參數(shù)設(shè)置完成后，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 U1仿真波形

如圖3所示，t=0.3 s之后，電壓U1基本保持不變，此時選取t0=0.3 s計算W(s)的值。

已知復(fù)化辛普森求積公式計算精度與采樣步長有關(guān)，步長越小，精度越高。綜合考慮誤差控制與實驗條件約束，選用1 ms為采樣步長。最后計算可得

表1 仿真計算結(jié)果

由仿真結(jié)果圖3、表1可知，除了C1誤差超過1%，其余參數(shù)誤差皆在1%以內(nèi)。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于C1的計算只與傳遞函數(shù)中b2相關(guān)，b2的誤差會傳遞到C1中。而C2、C3、R1、R2、R3的值為傳遞函數(shù)中若干個參數(shù)的組合，其誤差會相互抵消而減小，故誤差會明顯小于C1。

3 結(jié)束語

本文以RC熱網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)辨識為背景，提出了基于能觀標(biāo)準(zhǔn)型的Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)辨識方法，通過矩陣變換將參數(shù)值對應(yīng)到傳遞函數(shù)的參數(shù)中，而傳遞函數(shù)由實驗得到。該方法不經(jīng)過Foster熱網(wǎng)絡(luò)模型的變換，精度高，且可很快計算得出各材料接觸面溫度，對材料間因溫度產(chǎn)生的形變不同而導(dǎo)致的應(yīng)力的研究很有價值。

但該方法過于依賴熱傳感器工作性能，參數(shù)辨識精度受到實驗器材的制約。因為IGBT模塊熱阻可以在零點(diǎn)幾秒內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，這對溫度傳感器的響應(yīng)速度和測量精度都提出了要求。