面向綠色制造的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估

李聯(lián)輝 許冠英 高 陽 毛春雷 王宏光

1.北方民族大學(xué)機電工程學(xué)院，銀川，7500212.北方民族大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，銀川，7500213.水利部南京水利水文自動化研究所，南京，2100124.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，鄭州，450015

0 引言

面對人類社會可持續(xù)發(fā)展的需求，制造業(yè)必須盡可能地減少資源消耗和盡可能地解決所帶來的環(huán)境問題，“綠色制造”勢在必行。綠色制造又稱環(huán)境意識制造、面向環(huán)境的制造等，其相關(guān)研究可追溯到20世紀(jì)80年代[1]。綠色制造實質(zhì)上是一種綜合考慮環(huán)境影響和資源消耗的現(xiàn)代制造模式，是人類社會可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略在現(xiàn)代制造業(yè)中的體現(xiàn)[1-3]。在產(chǎn)品的全生命周期中，加工工藝規(guī)劃是連接設(shè)計和制造的橋梁。實際生產(chǎn)中，同一產(chǎn)品存在多個可行的加工工藝規(guī)劃方案[4]。傳統(tǒng)的加工工藝規(guī)劃方案評估注重于方案的耗時、經(jīng)濟成本、加工質(zhì)量等，而綠色制造背景下的加工工藝規(guī)劃方案評估則更需要重點關(guān)注方案的資源消耗、環(huán)境影響程度等特征。在工藝設(shè)計中，工藝特征與加工方法具有復(fù)雜的映射關(guān)系，再加之工藝設(shè)計原則的多態(tài)性和制造資源狀態(tài)的可變性，使得多個產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的評估成為工藝設(shè)計中的關(guān)鍵和難題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃的評估決策問題開展了大量的研究[5-14]，代表性的研究包括：LIN等[5]采用基于中心復(fù)合設(shè)計的響應(yīng)面法對微細(xì)電火花加工工藝特性進(jìn)行了評價；ZHANG等[6]結(jié)合層次分析法和模糊綜合評判，對產(chǎn)品加工方案進(jìn)行評價，可有效避免決策的主觀性；劉麗等[7]對綠色產(chǎn)品制造工藝方案評估指標(biāo)進(jìn)行了定量化分析，分別應(yīng)用屬性層次模型評價法、熵值評價法以及兩者的組合方法進(jìn)行評價。

產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估本質(zhì)上屬于多準(zhǔn)則決策問題[10-14]，需綜合考慮多個方面的因素，各評估準(zhǔn)則的重要度具有一定的不確定性，采用專家評判法來確定各評估準(zhǔn)則重要度的過程又具有明顯的主觀性和模糊性，因此產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估過程實際上是一個具有不精確、模糊、主觀等特點的不確定性推理過程。同時，綠色制造背景下產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估的多個準(zhǔn)則之間存在一定程度的不相容性：如選用高功率機床可能會在顯著縮短加工時間的同時，導(dǎo)致資源消耗的增加；采用特種加工方法將提高加工質(zhì)量，但可能帶來不良的環(huán)境影響。

可拓學(xué)[15-16]是一門橫跨哲學(xué)、數(shù)學(xué)與工程的新學(xué)科?？赏胤治瞿軌蛱幚碓u估中的不相容性，為事物的分類和模式識別提供了一種新途徑。Dempster-Shafer理論(D-S理論)[17-18]能夠直接表達(dá)不確定性，為不確定信息的表達(dá)與合成提供了有效的方法，但其證據(jù)主要是通過專家的知識和經(jīng)驗得到，具有很強的主觀性?？赏胤治瞿軌蛴行У貙⑹挛镏写嬖诘拿軉栴}轉(zhuǎn)換為相容的問題，能夠處理各證據(jù)之間的沖突，最大限度地優(yōu)化證據(jù)融合的結(jié)果。鑒于此，本文提出了一種基于可拓分析和D-S理論的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估新方法，有效地處理了綠色制造背景下產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估的不確定性和不相容性問題。

1 產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的可拓分析

根據(jù)可拓分析理論，定義產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的物元為有序三元組：R=(N,I,v)，其中N表示“產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案”這一事物，I=(I1,I2,…,In)為該事物的特征(如加工時間、加工質(zhì)量、加工成本、資源消耗、環(huán)境影響等)，v=(v1,v2,…,vn)為對應(yīng)的特征量值，則有

(1)

將產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的特征Ii(i=1，2，…,n)分為l個評估等級，則令

(2)

式中，Rj為N的經(jīng)典域物元矩陣；Nj為N的第j(j=1,2,…,l)個評估等級；vj,i=[aj,i,bj,i]為Nj對應(yīng)于特征Ii的量值區(qū)間(即經(jīng)典域)，這里aj,i、bj,i為實數(shù)。

令

(3)

式中，Rp為N的節(jié)域物元矩陣；Np為N的全體評估等級；vp,i=[ap,i,bp,i]為Np對應(yīng)于特征Ii的量值區(qū)間(即節(jié)域)，這里ap,i、bp,i為實數(shù)。

令

(4)

式中，R0為待評物元矩陣;N0為待評物元的未知評估等級;xi(i=1,2,…,n)為R0對應(yīng)于特征Ii的量值，x=(x1,x2,…,xn)為量值向量。

在確定了產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的經(jīng)典域物元、節(jié)域物元和待評物元后, 可利用可拓學(xué)中的關(guān)聯(lián)函數(shù)將待評物元矩陣與經(jīng)典域物元矩陣、節(jié)域物元矩陣之間的關(guān)系進(jìn)行量化。具體地，關(guān)聯(lián)函數(shù)kj(xi)描述的是待評物元矩陣R0中的量值xi與2個量值區(qū)間(經(jīng)典域vj,i=[aj,i,bj,i]和節(jié)域vp,i=[ap,i,bp,i])的量化關(guān)系，表示待評物元矩陣R0在特征Ii上隸屬于評估等級Nj(j=1,2,…,l)的程度，其計算表達(dá)式如下：

(5)

D(xi,vp,i)=|xi-(ap,i+bp,i)/2|-(bp,i-ap,i)/2

D(xi,vj,i)=|xi-(aj,i+bj,i)/2|-(bj,i-aj,i)/2

式中，D(xi,vj,i)、D(xi,vp,i)分別為xi與經(jīng)典域vj,i和節(jié)域vp,i的距。

從而可得到待評物元矩陣R0的關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣K0=(Kji)l×n，這里Kji=kj(xi)。

2 基于D-S理論的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估

2.1 基于關(guān)聯(lián)函數(shù)的BPA函數(shù)求解

借助于可拓分析理論中的關(guān)聯(lián)函數(shù)概念，元素與集合之間隸屬關(guān)系的邏輯值可從{0,1}擴展到(-∞,+∞)。根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值的大小可判斷元素與集合的隸屬關(guān)系，從而將元素與集合非此即彼的定性描述擴展為數(shù)量上的定量描述，能更全面、精確地表征不同元素間的關(guān)系。當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)值大于0時，表示元素具有某性質(zhì)；當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)值小于0時，表示元素不具有該性質(zhì)；當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)值等于0時，表示該元素可能具有該性質(zhì)，也可能不具有該性質(zhì)，此時該元素為臨界元素。由此可知，可將可拓分析中的關(guān)聯(lián)函數(shù)轉(zhuǎn)換為D-S理論中的基本概率指派(basic probability assignment, BPA)函數(shù)，轉(zhuǎn)換規(guī)則為：關(guān)聯(lián)函數(shù)值越大，轉(zhuǎn)換成的BPA函數(shù)賦值也越大；反之，則轉(zhuǎn)換成的BPA函數(shù)賦值越小。此外，D-S理論中BPA函數(shù)的賦值范圍為[0,1]，需進(jìn)一步作歸一化處理。

本文基于D-S理論，建立了產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估的辨別框架，通過對關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和處理，獲得了辨別框架上的BPA函數(shù)。具體如下：

(1)建立產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估的D-S理論辨別框架Θ={θ1,θ2,…,θl}，其中θ1,θ2,…,θl依次表示產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的評估等級。辨別框架Θ上的BPA函數(shù)用mi(θj)表示，這里i=1,2,…,n，j=1,2,…,l。

(2)將待評物元矩陣R0的關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣K0=(Kji)l×n轉(zhuǎn)化為辨別框架Θ上的BPA函數(shù)矩陣φ=(mji)l×n，有

(6)

2.2 基于CRITIC法的特征重要度計算

在多特征評估決策問題中，常見的特征重要度計算方法有熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)差法、CRITIC法等[19]。相較于熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)差法，CRITIC法綜合考慮了特征間的對比強度和沖突性，能更完整地反映特征間的競爭關(guān)系，故本文選用CRITIC法來計算特征重要度。

對于產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的n個特征，每個特征都有l(wèi)種不同的評估狀態(tài)(即l個評估等級)。CRITIC法中的對比強度以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，特征Ii(i=1,2,…,l)的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

(7)

而沖突性則以兩特征間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，若兩特征間具有較強的正相關(guān)關(guān)系，則兩特征間的沖突性較小。對于任意2個特征Ii和Ih(i,h=1,2,…,n且i≠h)，其相關(guān)系數(shù)可表示為

ψih=

(8)

特征Ii與其余特征的沖突性可表示為

(9)

特征Ii的重要度可表示為

(10)

δi=σiξi

式中，δi為特征Ii所包含的信息量。

由式(10)可得到n個特征的重要度向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

2.3 考慮特征重要度的證據(jù)融合

經(jīng)典D-S理論認(rèn)為證據(jù)融合時各證據(jù)是同等重要的，但在實際過程中各個證據(jù)具有不同的重要性，即在產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估中，各個特征的重要度不同，因而參與證據(jù)融合時所起的作用也不相同。故本文引入特征重要度，以使證據(jù)融合結(jié)果更加合理。

由上文可知，產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估中有n個特征，且每個特征有l(wèi)種狀態(tài)，辨別框架Θ={θ1,θ2,…,θl}中的各命題元素代表特征的不同評估狀態(tài)，則Θ上的BPA函數(shù)為m，其中m∶=m1,m2,…,mn(“∶=”表示“定義為”)。根據(jù)特征重要度向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)，可求得特征Ii(i=1,2,…,n)的相對重要度：

(11)

M(A)=

(12)

式中，M為融合后的BPA函數(shù)； “⊕”表示證據(jù)融合符號；K為歸一化常數(shù)。

根據(jù)式(12)，對產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的n個特征進(jìn)行證據(jù)融合，得到融合后各待評方案在辨別框架Θ下的BPA函數(shù)值并進(jìn)行分析比較，從而可實現(xiàn)對產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案的評估。

2.4 產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估框架

綜上，本文所建立的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估框架如圖1所示。

圖1 產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估框架Fig.1 The framework of product processing planning scheme evaluation

由圖1可以看出，該框架從上而下分為4層，分別為待評方案層、方案特征層、評估方法層和用戶層。其中，待評方案層為備選的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案；方案特征層包括傳統(tǒng)的工藝規(guī)劃方案特征(加工時間、加工質(zhì)量、加工成本等)和綠色制造背景下需重點考慮的工藝規(guī)劃方案特征(資源消耗、環(huán)境影響等)，每項特征進(jìn)一步包括多項子特征(如資源消耗特征包括能量消耗、刀具磨損等子特征)；評估方法層是本文的重點內(nèi)容，首先基于可拓分析求得待評方案的關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣，經(jīng)過轉(zhuǎn)換處理后獲得D-S理論辨別框架上的BPA函數(shù)矩陣，再通過CRITIC法求解各特征的重要度，最后對各特征所代表的證據(jù)進(jìn)行融合，根據(jù)融合后的BPA函數(shù)值進(jìn)行分析比較，獲得多個待評方案的分級結(jié)果和同級方案的排序關(guān)系，從而選取最優(yōu)的加工工藝規(guī)劃方案；用戶層指的是所建立框架面向的用戶類型，主要為工藝設(shè)計人員、車間管理人員、企業(yè)決策人員等。

3 案例應(yīng)用

汽車行業(yè)是國民經(jīng)濟的重要組成部分，汽車零配件加工工藝規(guī)劃方案的評估對汽車行業(yè)乃至整個制造業(yè)的節(jié)能減排和綠色可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。本文以文獻(xiàn)[20]中的某型汽車后門框加工工藝規(guī)劃方案評估為例，對所提方法進(jìn)行應(yīng)用驗證。根據(jù)制造經(jīng)驗及工藝原理，初步擬定的4種加工工藝規(guī)劃方案的核心內(nèi)容如圖2所示。

圖2 4種待評加工工藝規(guī)劃方案的核心內(nèi)容Fig.2 The core contents of four processing planning schemes to be evaluated

選取加工時間、加工質(zhì)量、加工成本、資源消耗、環(huán)境影響作為加工工藝規(guī)劃方案的特征，依次用I1,I2,…,I5表示。4種工藝規(guī)劃方案在I1,I2,…,I5上的量值如表1所示，其中定量特征I1和I3的量值可直接得到，定性特征I2、I4和I5的量值則由專家在綜合考察后按比例標(biāo)度法(差：0.2，較差：0.4，中等：0.6，較好：0.8，好：1.0)給出具體評分值，評分值越大表明工藝規(guī)劃方案在該特征上表現(xiàn)越佳。

表1 4種加工工藝規(guī)劃方案在各特征上的量值Tab.1 The values of four processing planning schemes on each characteristic

I1和I3具有“量值越大，表現(xiàn)越差”的特點，屬于成本型；I2、I4和I5具有“量值越大，表現(xiàn)越佳”的特點，屬于效益型。分別對各特征進(jìn)行處理后得到歸一化量值，如表2所示。

表2 4種加工工藝規(guī)劃方案在各特征上的歸一化量值Tab.2 The normalized values of four processing planning schemes on each characteristic

對于評估等級，取l=4，即：合格(N1)、一般(N2)、良(N3)、優(yōu)(N4)。參考各待評加工工藝規(guī)劃方案在各特征上的歸一化量值，根據(jù)式(2)得到加工工藝規(guī)劃方案評估時4個評估等級的經(jīng)典域物元矩陣，分別為

根據(jù)式(3)得到加工工藝規(guī)劃方案評估時的節(jié)域物元矩陣為

先對加工工藝規(guī)劃方案1進(jìn)行評估，此時待評物元矩陣為

代入式(5)后求得待評物元矩陣R0的關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣為

K0=

建立汽車后門框加工工藝規(guī)劃方案評估的辨別框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}，其中θ1、θ2、θ3、θ4依次表示評估等級：合格(N1)、一般(N2)、良(N3)、優(yōu)(N4)。由式(6)求得辨別框架Θ上的BPA函數(shù)矩陣為

φ=

由式(7)～式(10)可求得特征I1,I2,…,I5的重要度向量為

ω=(0.174 5，0.274 5，0.146 1，0.202 4，0.202 4)

由式(11)可求得特征I1,I2,…,I5的相對重要度向量為

μ=(0.635 8，1.000 0，0.532 0，0.737 5，0.737 5)

根據(jù)相對重要度向量對BPA函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的BPA函數(shù)值如表3所示。

表3 改進(jìn)后的BPA函數(shù)值Tab.3 Improved BPA function value

(1)方案1：M(θ1)=0.477 3，M(θ2)=0.170 5，M(θ3)=0.170 1，M(θ4)=0.182 1；

(2)方案2：M(θ1)=0.719 8，M(θ2)=0.150 3，M(θ3)=0.098 3，M(θ4)=0.031 6；

(3)方案3：M(θ1)=0.390 5，M(θ2)=0.062 9，M(θ3)=0.064 5，M(θ4)=0.482 1；

(4)方案4：M(θ1)=0.423 8，M(θ2)=0.072 4，M(θ3)=0.072 2，M(θ4)=0.431 5。

根據(jù)D-S理論，融合后的BPA函數(shù)值實際上代表證據(jù)融合后對某一命題的支持程度，證據(jù)的融合結(jié)果見圖3。

圖3 證據(jù)融合結(jié)果Fig.3 The evidence fusion result

以加工工藝規(guī)劃方案1為例，證據(jù)融合后對“方案1屬于N1、N2、N3、N4”這4個命題的支持程度依次為：0.477 3、0.170 5、0.170 1、0.182 1，其中對“方案1屬于N1”的支持程度最高，因此認(rèn)為方案1屬于N1等級。同理可知，方案2屬于N1等級，方案3、方案4屬于N4等級。

對于同屬于N1等級的方案1、方案2，證據(jù)融合后對“方案1屬于更高等級(即N2、N3、N4)”的總支持程度為0.517 9，而證據(jù)融合后對“方案2屬于更高等級(即N2、N3、N4)”的總支持程度為0.280 2。由此可知，相比于方案2，證據(jù)融合后對“方案1屬于更高等級”的支持程度更高，故方案1優(yōu)于方案2。

同樣，對于同屬于N4等級的方案3、方案4，證據(jù)融合后對“方案3屬于更低等級(即N1、N2、N3)”的總支持程度為0.522 7，而證據(jù)融合后對“方案4屬于更低等級(即N1、N2、N3)”的總支持程度為0.568 4。由此可知，相比于方案3，證據(jù)融合后對“方案4屬于更低等級”的支持程度更高，故方案3優(yōu)于方案4。

因此，對于同級方案，可依據(jù)BPA函數(shù)的內(nèi)涵意義，分別計算證據(jù)融合后對該方案屬于更高等級和更低等級的總支持程度，進(jìn)一步比較分析便可得到同級方案的排序關(guān)系。

最后可得，方案1、方案2屬于N1等級，方案3、方案4屬于N4等級，且方案1優(yōu)于方案2、方案3優(yōu)于方案4。四種待評加工工藝規(guī)劃方案的總排序關(guān)系(從優(yōu)至差)依次為：方案3、方案4、方案1、方案2，最優(yōu)方案為方案3，與文獻(xiàn)[20]中的結(jié)果一致，驗證了本文所提方法是有效的。

可拓分析已通過在多個領(lǐng)域中的應(yīng)用驗證了能夠處理決策問題中的不相容性，為處理綠色制造背景下產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案各個特征之間的不相容性提供了理論依據(jù)；證據(jù)理論是一種具有很強理論基礎(chǔ)的不確定性推理方法，它不需要先驗概率和條件概率就能進(jìn)行推理，并依靠證據(jù)積累不斷地縮小假設(shè)集，同樣得到了廣泛的應(yīng)用。因此，本文組合應(yīng)用上述兩種方法，建立了綠色制造背景下的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估框架。與文獻(xiàn)[20]中方法相比，本文所提方法應(yīng)用簡便，不僅能求解所有待評方案的總排序關(guān)系，還能得到每個待評方案的具體分級。此外，本文所提方法還可根據(jù)決策者的需求設(shè)置各評估等級的經(jīng)典域物元，在待評總排序關(guān)系不變的情況下得到不同的分級結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于可拓分析和D-S理論的產(chǎn)品加工工藝規(guī)劃方案評估新方法：利用可拓分析的思想，求得了待評物元矩陣的關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣；建立了D-S理論的辨別框架，獲得了D-S理論辨別框架上的基本概率指派函數(shù)。

(2)采用綜合考慮對比強度和沖突性的CRITIC法計算各特征的重要度；在考慮特征重要度的情況下，對各特征所代表的證據(jù)進(jìn)行融合。

(3)根據(jù)融合后的基本概率指派函數(shù)值對待評工藝規(guī)劃方案進(jìn)行了分析比較，獲得了多個工藝規(guī)劃方案的分級結(jié)果以及同級方案的排序關(guān)系。