高中數(shù)學(xué)之排列組合的解題方法

夏詩(shī)偉

排列組合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)排列組合的解題方法及解題思路都不是非常清晰.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)排列組合，提出了對(duì)應(yīng)的解題方法及解題案例，這對(duì)更好地完成排列組合相關(guān)內(nèi)容有很大的好處.

一、閱讀題目大意

在解題過(guò)程中，首先需要閱讀題目.閱讀題目是第一步，再有就是分析理解題目大意，理清題目對(duì)正確、快速地完成題目有很大的好處.在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)排列組合的相關(guān)概念的了解是不夠深刻的，這就導(dǎo)致了在解決排列組合相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，這部分同學(xué)會(huì)花費(fèi)很多不必要的時(shí)間.或者這部分同學(xué)在寫(xiě)題的過(guò)程中無(wú)法正確地應(yīng)用公式，從而導(dǎo)致做題失敗.面對(duì)這種情況，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)讀題，以下對(duì)高中數(shù)學(xué)排列組合的相關(guān)概念做出解讀說(shuō)明.

?? 二、多角度分析

排列組合的題目類(lèi)型是多種多樣的，解題方法也是十分多元的.在實(shí)際的做題過(guò)程中，有的學(xué)生可能會(huì)對(duì)某些解題方法有較高的熟練度，因此會(huì)在所有的解題中都使用對(duì)應(yīng)的方法.實(shí)際上，這樣的做法是非常錯(cuò)誤的.這是因?yàn)閷?duì)特定的題目而言，解題方法的不一樣會(huì)導(dǎo)致題目的思考難度及解題難度不一樣.應(yīng)該從對(duì)角度分析，把握題目的關(guān)鍵點(diǎn)，然后再去解答題目，不僅可以運(yùn)用一種方式解答，也可以應(yīng)用多元的解題方法解決.以下以實(shí)際的案例說(shuō)明從多角度分析同一題目會(huì)有不同的解題方法.

捆綁與插空是解決排列組合的兩個(gè)重要途徑.有如下題目：“現(xiàn)有6個(gè)人站成一排，A、B分別是其中的兩人，求A、B站在一起的所有情況及A、B不能夠站在一起的所有情況”.題目中兩人站在一起及兩人不站在一起看起來(lái)很相似，但是實(shí)際上是存在本質(zhì)上的區(qū)別的.“A、B站在一起的所有情況”適合用捆綁法來(lái)解決，“A、B不能夠站在一起的所有情況”適合用插空法來(lái)解決，其解題思路分別為：①A、B站在一起，我們可以將A、B當(dāng)成一個(gè)整體，這個(gè)整體的站位有兩種，分別是A在B的左邊和A在B的右邊.在此基礎(chǔ)上，我們可以用公式A55×2算出第一種情況的答案.②A、B不站在一起，我們可以在排列結(jié)束后對(duì)A、B再進(jìn)行插空處理.這也是說(shuō)，先讓剩余的4個(gè)人進(jìn)行排列，排列的可能數(shù)量為A44.由于4個(gè)人周?chē)嬖谖鍌€(gè)空，將A、B分別插到不同的空中，這也意味著A、B的插空方案數(shù)為A25，因此，整個(gè)問(wèn)題的最后解答方案數(shù)為A44×A25.這個(gè)問(wèn)題說(shuō)明了運(yùn)用合適方法解題的重要性，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要盡可能多的積累解題方法.

三、從細(xì)節(jié)入手，抓住關(guān)鍵解題

排列組合問(wèn)題一般與實(shí)際生活有較強(qiáng)的聯(lián)系.現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)排列組合題目大都以實(shí)際的生活為背景，讓學(xué)生解決此類(lèi)生活相關(guān)的題目.生活是非常復(fù)雜的，生活中的限定條件也是非常多的.在做題的過(guò)程中，部分同學(xué)可能會(huì)忽視題目中給出的一些重要細(xì)節(jié)而失分.以下以具體的案例說(shuō)明高中數(shù)學(xué)排列組合題目中對(duì)細(xì)節(jié)的把控.

排列組合有這樣一道的題目：“0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位奇數(shù)”.這個(gè)題目很短，但是很多學(xué)生都會(huì)忽視其中的一些細(xì)節(jié).在做題的過(guò)程中，為了更好地把控題目的細(xì)節(jié)，我們可以將其中的細(xì)節(jié)一一列出.而這道題目的細(xì)節(jié)包括：①“0、1、2、3、4、5”有6個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在需要的是一個(gè)5位數(shù).②“0”不能夠作為一個(gè)5位數(shù)的開(kāi)頭.③該五位數(shù)中不能夠有重復(fù)的數(shù)字.④該五位數(shù)為奇數(shù).在列出這些細(xì)節(jié)后，大部分同學(xué)對(duì)題解的方法也有了初步的認(rèn)知.該題的解題方法為：先排列有特殊要求的末位和首位，再對(duì)中間位進(jìn)行排列.對(duì)末位進(jìn)行排列，情況數(shù)為C13.對(duì)首位進(jìn)行排列，情況數(shù)為C14，最后對(duì)中間位進(jìn)行排列，情況數(shù)為A34.因此該題目最后的答案為C13C14A34.

在學(xué)習(xí)排列組合及做排列組合相關(guān)題目的時(shí)候，高中生一定需要抱有較高的重視度.這是因?yàn)榇祟?lèi)題目是非常容易出錯(cuò)的.為了更好地解決高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)的題目，學(xué)生可以對(duì)文中提到的三個(gè)方法進(jìn)行參考.