基于自適應(yīng)粒子群的農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階控制

張瑤,李佩娟，賈茜，劉樹青

(南京工程學(xué)院工業(yè)中心，江蘇 南京 211167)

農(nóng)業(yè)智能化是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要方向，智能農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)可以提高作業(yè)效率，降低勞動(dòng)強(qiáng)度.國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者在農(nóng)機(jī)智能化控制方面作了大量的研究[1-5]，如賈全等[6]提出的自適應(yīng)滑模控制方法，提高了拖拉機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性；魏爽等[7]提出的農(nóng)機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航路徑搜索方法和基于預(yù)瞄點(diǎn)搜索的純追蹤模型，實(shí)現(xiàn)了農(nóng)機(jī)的直線和曲線自動(dòng)導(dǎo)航作業(yè)；王茂勵(lì)等[8-9]設(shè)計(jì)了模糊PID方法，減小了超調(diào)，提高了轉(zhuǎn)向精度.

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器除了具有比例kp，積分kI，微分kd3個(gè)參數(shù)外，還有積分階次λ和微分階次μ兩個(gè)參數(shù)[10-11]，設(shè)計(jì)靈活,控制性能優(yōu),能更好地調(diào)節(jié)被控系統(tǒng)的性能指標(biāo).因此，針對(duì)農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制問題，本文設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方法，首先設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，然后采用自適應(yīng)粒子群算法對(duì)控制器的5個(gè)參數(shù)(kp，kI，kd，λ，μ)進(jìn)行尋優(yōu)，使得控制器能夠快速且準(zhǔn)確的找到參數(shù)，克服傳統(tǒng)試湊法尋找參數(shù)的滯后性，提高農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，為農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展提供了一種可靠的方法.

1 自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)由導(dǎo)航控制器、轉(zhuǎn)向控制器、液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、比例換向閥、農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)角測(cè)量模塊幾部分組成[12]，如圖1所示.其工作原理為：由農(nóng)機(jī)的導(dǎo)航控制系統(tǒng)計(jì)算出農(nóng)機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)角后，通過總線將目標(biāo)轉(zhuǎn)角的值傳遞給下位機(jī)，轉(zhuǎn)向控制器通過目標(biāo)轉(zhuǎn)向角和目前車輪的轉(zhuǎn)角差值及轉(zhuǎn)角差值變化率的不同，結(jié)合轉(zhuǎn)向控制算法，控制液壓驅(qū)動(dòng)器來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)比例閥的方向和開度，完成農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向功能，農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為：

(1)

式中，R(s)是目標(biāo)轉(zhuǎn)角，c，d，e均為待定參數(shù).

圖1 自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Schematic of automatic steering control

2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是整數(shù)階PDI控制器的拓展[13-14]，其傳遞函數(shù)可表示為：

G(s)=kp+kIs-λ+kdsμ

(2)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器具有積分階次λ和微分階次μ，利用各種智能算法對(duì)PIλDμ的5個(gè)參數(shù)(kp,ki,kd,λ,μ)進(jìn)行優(yōu)化，使得PIλDμ控制器具有更好的控制性能與效果.

利用Oustaloup濾波器算法，在有限的頻域段(ωb，ωh)內(nèi)，通過頻域擬合的方法對(duì)微積分算子sα近似成整數(shù)階傳遞函數(shù)的形式，算法如式(3)所示：

(3)

(4)

本文利用Simulink設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器如圖2所示.

圖2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器Figure 2 Fractional-order PIλDμ controller

3 改進(jìn)粒子群算法及參數(shù)優(yōu)化步驟

3.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization-PSO)算法[15-16]是通過搜索當(dāng)前最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)解，具體方法如下所述：

假設(shè)D維搜索空間中有N個(gè)微粒，設(shè)Xi=(xi1,xi2，…,xiD)為第i(i=1,2,3，…，N)個(gè)粒子的當(dāng)前位置，Vi=(vi1,vi2，…，viD)為該粒子i的當(dāng)前飛行速度，Pi=(pi1,pi2，…，piD)為粒子i所經(jīng)歷的最優(yōu)位置，相應(yīng)的適應(yīng)值稱為個(gè)體的最優(yōu)解Pbest，整個(gè)粒子群搜到的最優(yōu)位置為全局極值，gbest=(pg1,pg2,…,pgD).當(dāng)找到這兩個(gè)值時(shí)，根據(jù)公式(5)來更新粒子的速度與位置.

(5)

式中，i=1,2,…,N；c1,c2為非負(fù)學(xué)習(xí)因子，ω為非負(fù)的慣性因子.

為避免PSO算法容易早熟情況，對(duì)慣性因子采用非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整的方法，慣性權(quán)系數(shù)的變化公式：

(6)

式中，ωmax與ωmin分別表示ω的最大值和最小值，f表示當(dāng)前粒子的目標(biāo)函數(shù)值，fmax表示所有粒子的平均值，fmin表示粒子的最小值.

適應(yīng)度函數(shù)選取是粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化的主要依據(jù)，適應(yīng)度函數(shù)ITAE如下：

(7)

式中，e(t)為控制誤差，J越小，表示粒子代表的參數(shù)性能越好.

3.2 自適應(yīng)粒子群算法及參數(shù)優(yōu)化步驟

自適應(yīng)粒子群算法是一種根據(jù)粒子聚集程度智能調(diào)節(jié)粒子的算法[17-20]，需要引入交叉與變異操作，引入這些操作的概率為：

P=α+Geβ

(8)

式中，α和β是概率調(diào)整系數(shù)，Ge是指粒子的最優(yōu)值無變動(dòng)或者變動(dòng)很小的代數(shù)累計(jì)值.具體調(diào)節(jié)流程如下：

備份全局最優(yōu)粒子，計(jì)算種群中每個(gè)粒子與種群最優(yōu)粒子的空間距離，若計(jì)算得到的值小于設(shè)置的閾值，說明種群粒子過于聚集，為了防止算法過早收斂，引入交叉操作，加強(qiáng)對(duì)該粒子和種群最優(yōu)粒子之間的空間區(qū)域的搜索.兩個(gè)粒子的空間距離定義為：

(9)

式中，x1和x2表示群中的兩個(gè)粒子，D為粒子維數(shù).閾值為：

Δφ=|iter/itermax-1|n×(ub-lb)

(10)

iter與itermax分別表示算法現(xiàn)在和最大迭代次數(shù)，ub與lb分別表示群中粒子位置的上下限，n是調(diào)節(jié)參數(shù).由(10)式可知，閾值隨著粒子群的不斷更新而減小.為了防止算法因早熟而結(jié)束迭代，需要增大閾值，所以增大交叉和變異的粒子數(shù)量，粒子的交叉方式如下：

(11)

x1與x2是上代粒子，經(jīng)過交叉得到cx1與cx2，e是一個(gè)介于(0,1)之間的D維隨機(jī)數(shù)列.計(jì)算并得到新粒子的適應(yīng)度，若優(yōu)于原來的粒子，則對(duì)粒子進(jìn)行更新，否則，對(duì)粒子進(jìn)行變異，加強(qiáng)對(duì)粒子周邊區(qū)域的搜索，變異方式如下：

(12)

式中，mx1與mx2為變異的粒子，γ為變異權(quán)值.

具體算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1)：初始化算法的各種參數(shù)，隨機(jī)生成一個(gè)粒子群；

步驟2)：根據(jù)式(7)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度值選擇種群粒子個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

步驟3)：根據(jù)(8)式計(jì)算種群的調(diào)整概率P，如果P?Pm，Pm∈(0，1)，則執(zhí)行步驟4，否則執(zhí)行步驟7；

步驟4)：備份種群最優(yōu)粒子，根據(jù)條件對(duì)粒子進(jìn)行交叉，變異操作；

步驟5)：對(duì)種群最優(yōu)粒子在周邊區(qū)域值進(jìn)行微小調(diào)整，計(jì)算并得到新的適應(yīng)值，選擇個(gè)體最優(yōu)粒子代替種群最優(yōu)粒子；

步驟6)：再次計(jì)算種群粒子適應(yīng)度值，更換適應(yīng)度差的粒子；

步驟7)：按式(5)更新粒子的位置與速度；

步驟8)：如果模型性能指標(biāo)達(dá)到控制要求，退出，反之，返回步驟3.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

文章采用文獻(xiàn)[12] 雷沃TA800農(nóng)機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)，該農(nóng)機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和圖1的結(jié)構(gòu)一致，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(13)

利用Simulink搭建農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器模型，如圖3所示.優(yōu)化算法中的粒子為5維，各維分別為(k1,kp,kd,λ,μ)，c1=c2=2，權(quán)值ωmax=0.8,ωmin=0.6，最小適應(yīng)值為0.01，優(yōu)化過程中最大迭代次數(shù)為30，粒子群規(guī)模為20，kp,kI,kd的范圍設(shè)置在0～500之間，取整數(shù)，λ，μ設(shè)置在0～1之間，經(jīng)過優(yōu)化后，kp=95，ki=450,kd=

圖3 農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制模型Figure 3 The fractional order simulation model of agricultural machinery steering system

20，λ=0.975 3，μ=0.998 4，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器為

(14)

圖4是適應(yīng)值的計(jì)算過程，圖5和圖6是5個(gè)參數(shù)(kp，ki，kd，λ，μ)的優(yōu)化曲線，由圖4～6可以看出，大約在迭代5次左右模型基本達(dá)到穩(wěn)定，滿足了控制系統(tǒng)快速性及穩(wěn)定性的要求.圖7是農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，模型大約在t=0.01s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，傳統(tǒng)PID控制方法大約在t=1s才到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，且超調(diào)量大，故分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，其中傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)(kp，ki，kd)來自文獻(xiàn)[12]，階躍響應(yīng)的具體性能指標(biāo)見表1.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，讓模型跟蹤正弦信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)，效果如圖8和圖9所示.由圖8～9可知，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方法能夠較好的跟蹤預(yù)先給定的信號(hào)，跟蹤效果較好，能夠?qū)崿F(xiàn)農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的精確控制.

圖4 進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)值關(guān)系Figure 4 Relationship between evolutionary algebra and fitness

圖5 參數(shù)優(yōu)化曲線1Figure 5 Parametric optimization curve 1

圖6 參數(shù)優(yōu)化曲線2Figure 6 Parametric optimization curve 2

參數(shù)Parameter傳統(tǒng)PIDTraditional PID分?jǐn)?shù)階PIDFraction oder PIDkp4.495ki17.4450kd0.520λ/0.957 3μ/0.998 4上升時(shí)間/(t·s-1)Rising time0.250.0125超調(diào)量/%Overshoot190.01穩(wěn)態(tài)誤差/%Steadystate error0.010

圖7 階躍信號(hào)跟蹤實(shí)驗(yàn)Figure 7 Step signal tracking experiment

為了驗(yàn)證模型的魯棒性及模擬田間的一些復(fù)雜的環(huán)境因素，在4s時(shí)給轉(zhuǎn)向系統(tǒng)加幅值為0.5，時(shí)間為1s的階躍信號(hào)，如圖9所示，模型具有較強(qiáng)的抗干擾能力.

圖8 正弦信號(hào)跟蹤實(shí)驗(yàn)Figure 8 Sinusoidal signal tracking experiment

圖9 隨機(jī)信號(hào)跟蹤實(shí)驗(yàn)Figure 9 Random signal tracking experiments

圖10 抗擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)Figure 10 The disturbance diagram

5 結(jié)論

針對(duì)電控液壓式農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的不穩(wěn)定及響應(yīng)慢等特點(diǎn)，提出一種分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器控制農(nóng)機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方法，其中采用自適應(yīng)粒子群算法對(duì)控制器的5個(gè)參數(shù)(kp,kI,kd,λ,μ)進(jìn)行尋優(yōu)，階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的上升時(shí)間小于傳統(tǒng)PID控制方法，幾乎無超調(diào)量和誤差，并且對(duì)干擾信號(hào)有良好的抑制作用，其他兩種信號(hào)的跟蹤效果也較好，該方法對(duì)農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度具有重要的意義.