前胡種子物性參數(shù)測定及其離散元仿真模型參數(shù)標(biāo)定

吳佳勝，曹成茂，謝承健，方梁菲，吳正敏，胡夢柯，汪天宇

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，安徽 合肥 230036；2.農(nóng)業(yè)部南方主要農(nóng)作物生產(chǎn)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241080)

白花前胡是一種傳統(tǒng)的中藥材，有止咳化痰、散風(fēng)清熱等功效.目前，我國前胡種植屬安徽省寧國市面積最大，種植面積達(dá)上萬余畝.隨著前胡產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，前胡播種機(jī)械化程度低的問題日益突出，其播種方式還是傳統(tǒng)的人工撒播和條播，人工撒播前胡發(fā)芽不規(guī)則，不便于后期的機(jī)械除草，且勞動強(qiáng)度大、效率低、成本較高；人工條播具有勞動強(qiáng)度大、成本高、效率低等問題，為提高前胡生產(chǎn)機(jī)械化程度，實(shí)現(xiàn)前胡播種的精播、條播，急需設(shè)計一款滿足前胡播種要求的排種器，使得播種出苗散布小，確保機(jī)械化除草不傷苗.離散單元法作為一種新興的散料分析方法，被廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備的設(shè)計和分析中[1-3].基于EDEM仿真的前胡排種器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要對前胡種子物性參數(shù)如前胡泊松比、剪切模量等進(jìn)行標(biāo)定[4-5].

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)提出一系列關(guān)于離散元建模及參數(shù)標(biāo)定的方法.Boac等[6]、González-Montellano等[7]采用原顆粒聚合體的方法建立顆粒仿真模型.劉凡一等[8]提出了一種基于響應(yīng)面優(yōu)化標(biāo)定小麥離散元仿真參數(shù)的方法.王元霞等[9]提出一種建立數(shù)學(xué)回歸模型主動尋找目標(biāo)參數(shù)的方法對玉米種子種間參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.崔濤等[10]提出一種利用高速攝像技術(shù)測定滾動摩擦系數(shù)的新方法，測量玉米種子的滾動摩擦系數(shù).Ucgul等[11]、Asaf等[12]通過休止角和貫入度試驗(yàn)分別標(biāo)定了土壤干、濕顆粒離散元模型的摩擦因數(shù)和恢復(fù)系數(shù).張荔等[13]提出一種在已有正交實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上考慮參數(shù)間交互作用的參數(shù)標(biāo)定方法.但是鮮見對前胡種子以及前胡種子物理特性參數(shù)測定的相關(guān)研究.由于前胡種子形狀不規(guī)則，且體積較小、質(zhì)量較輕，EDEM中尚無特定的顆粒模型，因此構(gòu)建前胡種子三維模型并測定其相關(guān)物性參數(shù)具有一定研究意義.

本研究基于上述研究基礎(chǔ)，對前胡種子密度、靜摩擦角進(jìn)行試驗(yàn)測定.利用EDEM快速填充的方法對前胡種子進(jìn)行建模，采用空心圓筒法獲得前胡種子堆積角，通過圖像處理技術(shù)測定前胡種子堆積角.通Placket-Burman試驗(yàn)篩選出影響堆積角的顯著因素，再根據(jù)星點(diǎn)設(shè)計-效應(yīng)面法原理，用效應(yīng)面法預(yù)測了影響顯著因素的最佳參數(shù)組合，最后將真實(shí)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)的堆積角進(jìn)行對比，確定了前胡種子物性參數(shù)值.前胡種子物性參數(shù)的測量及標(biāo)定，為前胡種子排種器的設(shè)計提供了參考.

1 前胡種子基本物性參數(shù)的測定

1.1 密度測定

儀器采用YD-120固體密度測試儀，分別用儀器測量種子在空氣中質(zhì)量m1、測量種子在水中的質(zhì)量m2，即可顯示種子的密度值如圖1所示，重復(fù)測定3次，結(jié)果見表1.

圖1 密度測量Figure 1 Density measurement

圖2 靜摩擦角測量Figure 2 Static friction angle measurement

編號No.123平均值xAverage value密度/(g·cm-3)Density0.1290.1280.1300.129

1.2 靜摩擦角測定

考慮到排種器的加工及現(xiàn)有排種器，擬采用尼龍作為排種器的材料.利用斜面滑動法對種子與尼龍板之間的靜摩擦系數(shù)進(jìn)行測定，隨機(jī)選取10組前胡種子，含水率在6%～10%之間，每組種

子30粒，將種子放置在自制的靜摩擦角測量設(shè)備上，如圖2所示.勻速提升斜板，當(dāng)大部分前胡種子開始滑動時，對夾角θ進(jìn)行測量，測得10組θ值[14],見表2.

表2 靜摩擦角的測定

1.3 前胡種子的尺寸測定

前胡種子形狀不規(guī)則且籽料較小，類似于橢圓形，采用EDEM快速填充方法進(jìn)行建模.本文采用品種為白花前胡種子作為試驗(yàn)材料，含水率在6%～10%之間.隨機(jī)選取100粒前胡種子對其長軸、短軸、厚度進(jìn)行測量.測量結(jié)果見表3，胡種子三軸尺寸分布見圖3.

根據(jù)前胡種子尺寸的測量結(jié)果可知，前胡種子的長軸、短軸、厚度均差別較小，且三者的尺寸近似服從正態(tài)分布，所以取中心值長軸a=5.15 mm，b=3.45 mm，d=0.65 mm作為前胡種子離散元模型的三軸尺寸具有一定的合理性.

圖3 胡種子三軸尺寸分布圖Figure 3 Triaxial size distribution diagram of the Radix Peucedani

表3 前胡種子的三軸尺寸

采用三維軟件對前胡種子進(jìn)行三維建模.利用ANSYS中的mesh模塊對前胡種子三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成網(wǎng)格文件.使ANSYS與EDEM耦合，利用ANSYS中的Fluent加載udf庫文件，來獲取網(wǎng)格坐標(biāo)信息.對網(wǎng)格坐標(biāo)信息進(jìn)行相應(yīng)的編輯，在EDEM中的particle面板下，定義Radius為1 mm，在幾何體面板下導(dǎo)入前胡種子的msh文件，在顆粒工廠面板下使用dll文件，最后完成快速填充.填充完成后，在Analyst面板下，輸出Particle Data可擴(kuò)展的xml文件，再輸出每個顆粒的直徑、位置、ID號信息，輸入到可擴(kuò)展xml文件.用EDEM打開可擴(kuò)展xml文件，即得到前胡種子離散元模型如圖4-B所示.

圖4 前胡種子模型Figure 4 The seed model of the Radix Peucedani

2 前胡種子堆積試驗(yàn)

2.1 堆積角試驗(yàn)

堆積角是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數(shù)，該值測定可以確定物料的流動性級別及計算物料的內(nèi)摩擦系數(shù)[15-18].本文重點(diǎn)研究前胡種子離散元參數(shù)，前胡種子泊松比、前胡種子剪切模量、前胡種子與前胡種子恢復(fù)系數(shù)、前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)、前胡種子與尼龍板滾動摩擦系數(shù).

堆積試驗(yàn)中的種子選用安徽省寧國市的白花前胡種子，含水率在6%～10%之間.堆積試驗(yàn)方法采用空心圓筒法[8-9]，因?yàn)榕欧N器材料擬采用尼龍，故圓筒材料選用尼龍，試驗(yàn)時，將空心圓筒豎直放置在尼龍平板上，再將前胡種子充滿空心圓筒，靜置后以0.05 m/s的速度提升圓筒[19]，顆粒從圓筒底部逐漸漏出形成堆積角，如圖5所示.堆積試驗(yàn)重復(fù)10次.

圖5 堆積試驗(yàn)結(jié)果Figure 5 Result of stacking test

2.2 堆積試驗(yàn)結(jié)果

由于人為測量前胡種子堆積角度誤差較大，故利用LabVIEW對10次堆積試驗(yàn)的堆積圖片進(jìn)行圖像處理.在LabVIEW中獲取前胡堆積圖片，如圖6-A所示；先進(jìn)行預(yù)處理，以達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的；圖像的灰度處理，見圖6-B；再進(jìn)行二值化處理，為計算圖像像素點(diǎn)，見圖6-C.通過最小二乘法直線擬合公式(1)對圖像進(jìn)行直線擬合，見圖6-D.得到前胡種子堆積角的擬合直線斜率a，最后得到前胡種子堆積角的α值.測得10次的堆積角測量結(jié)果見表4，可得前胡種子堆積角均值為40.93°.

s(x)=b+ax

(1)

其中

(2)

(3)

式中，a為斜率，b為截距.

2.2 仿真模型的響應(yīng)面設(shè)計

2.2.1 堆積角仿真參數(shù)范圍的確定 通過測量分析前胡種子的尺寸分布情況，在仿真中，前胡種子的尺寸按照正態(tài)分布生成，為避免生成過小的顆粒，根據(jù)實(shí)際測量得到的最小、最大顆粒尺寸，將單元球半徑限制在0.8～1.2倍的初始半徑之間.結(jié)合國內(nèi)外離散元仿真中前胡種子顆粒以及尼龍材料的參數(shù)，確定了本文中各仿真參數(shù)的變化范圍，尼龍板泊松比為0.34[22-24]、尼龍剪切模量為0.97 GPa[22-24]，前胡種子泊松比在0.1～0.5之間[6、8，20-21]，前胡種子剪切模量在5～1 000 MPa之間，前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)在0.1～0.9之間，前胡種子與前胡種子恢復(fù)系數(shù)在0.1～0.9之間，前胡種子與尼龍板恢復(fù)系數(shù)在0.1～0.9之間，前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)在0～0.1之間，前胡種子與尼龍板滾動摩擦系數(shù)在0～0.1之間[1-2,6,8](表5).

圖6 前胡堆積角圖像處理過程Figure 6 Image processing of the repose angle of the Radix Peucedani

表4 前胡堆積角測量結(jié)果

表5 EDEM仿真參數(shù)及范圍

2.2.2 堆積角仿真試驗(yàn)方法 在EDEM中，在顆粒Particles面板下，導(dǎo)入前胡種子顆粒離散元模型，幾何體規(guī)格是根據(jù)預(yù)測顆粒的粒徑來確定的.圓筒的直徑應(yīng)大于籽粒最大粒徑的 4～5倍，高度與圓筒的直徑之比為 3∶1[20,24].故在EDEM中，幾何體設(shè)置為直徑25 mm，高度75 mm.在Simulator中，瑞利時間步長設(shè)置為20%.仿真中網(wǎng)格尺寸取3倍最小球形單元尺寸.仿真完成后，前胡種子離散元顆粒充滿了空心圓筒如圖7-A所示，空心筒提升階段如圖7-B所示，堆積完成如圖7-C所示.考慮前胡種子的物理力學(xué)特性和計算精確性與高效性，本文采用EDEM中默認(rèn)的Hertz-Mindlin(No Slip)接觸模型[25-26].

2.2.3 Design-Expert的Plackett-Burman設(shè)計與分析 利用Design-Expert軟件進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計，試驗(yàn)設(shè)計中考察7個因素參數(shù)，3個虛擬變量參數(shù)，每個參數(shù)含高低兩個水平，用代碼+1、-1表示，試驗(yàn)參數(shù)變化范圍及編碼見表6，其中采用1個Center point，共有13次試驗(yàn)[27-28]，見表7.

A.離散元顆粒填滿；B.空心圓筒提升；C.堆積完成.A.The hollow cylinder filled with screte element particles；B.Lifting the hollow cylinder；C.Stacking pile.圖7 前胡顆粒堆積過程Figure 7 Accumulation process of Radix Peucedani particle

表6 Plackett-burman試驗(yàn)參數(shù)變化范圍

2.2.4 Plackett-Burman試驗(yàn)結(jié)果與分析 Plackett-Burman試驗(yàn)結(jié)果見表7最后一列.運(yùn)用Design-Expert對結(jié)果進(jìn)行分析見表8所示，由表中變量的影響率值的大小，確定對試驗(yàn)指標(biāo)堆積角α影響的大小，對堆積角α影響顯著且影響從大到小因素的排序是前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)N5、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)N6、而其他因素對堆積角影響不顯著.

表7 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果

表8 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析

S表示顯著，NS表示不顯著.

2.2.5 星點(diǎn)設(shè)計-效應(yīng)面法優(yōu)化試驗(yàn) 根據(jù)Plackett-Burman試驗(yàn)篩選出對堆積角影響顯著的因素，前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)N5、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)N6，利用星點(diǎn)設(shè)計-效應(yīng)面法優(yōu)化試驗(yàn)優(yōu)選出最佳參數(shù)組合.分析因素及水平見表9所示，試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果見表10.

表9 星點(diǎn)設(shè)計因素及水平

表10 星點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果

2.2.6 方差分析 對表10中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸擬合，選用二次項模型建立前胡種子堆積角與各個影響因素之間的回歸模型，應(yīng)用Design-Expert軟件擬合的二次多項式方程為：

α=40.14+7.98A+4B+0.23AB-2.33A2-2.08B2

(4)

式中，A為前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)，B為前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù).

星點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計模型方差分析如表11所示，根據(jù)方差分析可知，模型的F=26.84，P=0.000 2<0.001,表明試驗(yàn)采用的二次模型是非常顯著的，說明該模型具有統(tǒng)計學(xué)意義，失擬項P值=

0.058 3>0.05,說明沒有失擬因素存在，所以可以用上述回歸方程代替試驗(yàn)真實(shí)點(diǎn)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.

表11 星點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計模型方差分析

“S”表示顯著，“NS”表示不顯著.

2.2.7 響應(yīng)曲面分析 星點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計的模型響應(yīng)面圖如圖8所示，隨著前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)的增大，前胡種子的堆積角也隨之增大.可能是因?yàn)轭w粒間靜摩擦系數(shù)越大，顆粒之間的滑動阻力就越大，堆積試驗(yàn)的顆粒就越容易形成穩(wěn)定的顆粒堆，使得堆積角比較大.隨著前胡種子與前胡種子之間的滾動摩擦系數(shù)的增大，前胡種子的堆積角也隨之增大.可能是因?yàn)樵跐L動摩擦系數(shù)較大的情況下，不利于邊界顆粒的擴(kuò)散，顆粒會在顆粒堆的高度方向進(jìn)行堆積.

圖8 響應(yīng)曲面圖Figure 8 surface response surface diagram

3 最佳參數(shù)組合的確定及驗(yàn)證試驗(yàn)

在Design-Expert軟件中,用RSM預(yù)測最佳參數(shù)組合的最優(yōu)值，預(yù)測最優(yōu)值為前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)為0.53，前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)為0.05，其余影響不顯著的因素均取中間水平，即前胡泊松比取0.3，前胡種子剪切模量取502.5 Mpa，前胡種子與前胡種子恢復(fù)系數(shù)取0.50，前胡種子與有機(jī)板恢復(fù)系數(shù)取0.50，前胡種子與尼龍板滾動摩擦系數(shù)取0.05.

根據(jù)最佳參數(shù)組合所得的物性參數(shù)值，利用EDEM進(jìn)行3次堆積角仿真驗(yàn)證試驗(yàn)，堆積角如圖9所示.將仿真驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)堆積角進(jìn)行比較.結(jié)果分析如表12所示，相對誤差在2.05%以內(nèi)，驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果在允許誤差范圍內(nèi).

圖9 最佳參數(shù)組合堆積角Figure 9 Optimum parameter combination of stacking angle

試驗(yàn)號No.仿真堆積角/(°)Simulation repose angle真實(shí)堆積角/(°)Real repose angle相對誤差/%Relative error140.3640.931.39240.0940.932.05341.5640.931.53

4 結(jié)論

利用儀器及試驗(yàn)測定前胡種子密度為0.129 g/cm3,前胡種子與尼龍板靜摩擦系數(shù)為0.55.通過EDEM快速填充的方法建立了前胡種子離散元顆粒模型，為后續(xù)前胡的研究奠定了基礎(chǔ).通過空心圓筒法結(jié)合圖像處理技術(shù)，獲得了前胡種子堆積角均值為40.93°.

通過Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計，篩選出前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)對堆積角有顯著影響.根據(jù)星點(diǎn)設(shè)計-效應(yīng)面法原理，對前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)進(jìn)行了響應(yīng)面分析試驗(yàn).用效應(yīng)面法預(yù)測影響顯著因素的最佳參數(shù)組合，得到自變量一次項前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)A、前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)B、二次項A2、B2對前胡種子堆積角影響顯著.利用RSM預(yù)測了顯著影響因素的最佳參數(shù)組合，即前胡種子與前胡種子靜摩擦系數(shù)為0.53，前胡種子與前胡種子滾動摩擦系數(shù)為0.05，其余影響不顯著的因素均取中間水平值.將最佳參數(shù)組合進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到的堆積角與真實(shí)試驗(yàn)所得堆積角進(jìn)行對比，相對誤差在2.05%以內(nèi)，驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果在允許誤差范圍內(nèi).前胡種子物性參數(shù)的測定及標(biāo)定，為前胡種子排種器的設(shè)計研究奠定了基礎(chǔ).