基于物質(zhì)守恒原理的油藏滲透率時(shí)變計(jì)算方法

(中石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712)

油田注水開發(fā)過(guò)程中，油藏滲透率隨著注水體積倍數(shù)的增加逐漸增大[1～3]，導(dǎo)致滲透率變異系數(shù)、油水相滲曲線發(fā)生變化[4,5]，改變了油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律[6,7]，給剩余油分布研究和挖潛決策帶來(lái)困難[8,9]。因此，在油田開發(fā)過(guò)程中,需要計(jì)算不同時(shí)期的油藏滲透率，為油田開發(fā)提供決策參數(shù)和指導(dǎo)。目前常用的油藏滲透率變化研究方法有密閉取心井方法和測(cè)井解釋分析法等[10]，但這些方法很難滿足求取油藏滲透率變化率的需要：密閉取心方法是通過(guò)恒速壓汞實(shí)驗(yàn)獲得不同時(shí)間的喉道半徑比，進(jìn)而求取滲透率變化率，但由于取心井少，時(shí)間上不連續(xù)，而且不同時(shí)期的巖心分析數(shù)據(jù)是從不同的取心井中獲得的，計(jì)算結(jié)果存在誤差；測(cè)井解釋分析法僅能在近井地帶對(duì)滲透率進(jìn)行檢測(cè)描述，不能對(duì)遠(yuǎn)井地帶以及整個(gè)油藏進(jìn)行解釋分析，空間廣度太小[11]。這些方法只能代表油藏局部滲透率及其變化情況，無(wú)法給出不同時(shí)間整個(gè)油藏的滲透率變化情況。為此，筆者提出了一種基于物質(zhì)守恒原理計(jì)算油藏滲透率及其變化率的方法。

1 計(jì)算方法

1.1 滲透率時(shí)變數(shù)學(xué)模型

滲透率與喉道半徑的關(guān)系式為[12]：

(1)

式中：K為油藏滲透率，mD；r為喉道半徑，μm；f1、f2分別為喉道因子和孔隙度因子，均為常數(shù)。

由式(1)可得油藏開發(fā)任意時(shí)間的滲透率與原始滲透率和喉道半徑關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中:Kt為油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率，mD；K0為油藏原始滲透率，mD；rt為油藏開發(fā)t時(shí)間的喉道半徑，μm；r0為油藏原始喉道半徑，μm。

由式(2)可得到油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率變化率ΔKt為：

(3)

1.2 喉道半徑比的確定方法

由式(2)可以看出，只要知道原始滲透率和喉道半徑比，由滲透率時(shí)變模型就可以計(jì)算得出油田開發(fā)t時(shí)間的實(shí)際滲透率。原始滲透率是已知的，關(guān)鍵是如何確定喉道半徑比。油藏開發(fā)過(guò)程中，采出液中會(huì)伴有顆粒物質(zhì)，這是由于喉道內(nèi)的礦物質(zhì)受到注入水的沖刷，隨注入水一起被采出，導(dǎo)致喉道半徑擴(kuò)大，喉道體積增大。認(rèn)為采出水總懸浮物泥沙體積基本上與增加的喉道體積相等，由此得到喉道半徑比，計(jì)算出滲透率變化率。

在理想情況下，假設(shè)油藏中全部喉道是由n個(gè)單位長(zhǎng)度為L(zhǎng)、半徑為ri的喉道組成的，則全部喉道體積V為：

(4)

式中：ri為喉道i的半徑，μm。

由式(4)可得喉道半徑比與喉道體積比的關(guān)系為：

(5)

將式(5)代入式(2)便可求出油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率。

2 應(yīng)用實(shí)例

X區(qū)塊含油面積6.97km2，地質(zhì)儲(chǔ)量為0.16×108t，原始油藏體積為1.95×106m3，油藏原始孔隙度為28.5%，油藏原始孔喉比為35，平均滲透率1145mD，開采目的層為葡Ⅰ油層組,油層埋藏深度970.4～1126.2m，原始地層壓力為11.34MPa，地層破裂壓力為13.3MPa，油層溫度為46℃左右，平均砂巖厚度為19.9m，1965年投入注水開發(fā)。

2.1 滲透率及其變化率的時(shí)變計(jì)算

統(tǒng)計(jì)了X區(qū)塊1988～2015年的年產(chǎn)水量和水中懸浮物含量，以1988年、1996年、2001年、2003年、2013年和2015年數(shù)據(jù)為例，如表1所示。

表1 X區(qū)塊不同時(shí)間的喉道半徑比計(jì)算結(jié)果

表2 X區(qū)塊的滲透率及其變化率

表3 喉道半徑比計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

年份喉道半徑比/1計(jì)算結(jié)果室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果19881.0151.01420081.1271.12120131.1581.15

將表1數(shù)據(jù)代入式(2)得到X區(qū)塊的滲透率Kt，將Kt和K0代入式(3)得到X區(qū)塊的滲透率變化率ΔKt，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.2 滲透率變化計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

X區(qū)塊內(nèi)有連續(xù)的密閉取心井，將計(jì)算的喉道半徑比與室內(nèi)恒速壓汞試驗(yàn)測(cè)量的喉道半徑比進(jìn)行對(duì)比(見表3)，結(jié)果表明，利用筆者計(jì)算方法得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果高度相符，能夠準(zhǔn)確計(jì)算出油藏滲透率及其變化率。

3 結(jié)論

1)建立了滲透率時(shí)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型。根據(jù)滲透率與喉道半徑關(guān)系建立了滲透率隨開發(fā)時(shí)間變化的時(shí)變關(guān)系模型。

2)建立了喉道半徑比時(shí)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型。根據(jù)采出水總懸浮物泥沙體積基本上與增加的喉道體積相等的關(guān)系建立了喉道半徑比隨開發(fā)時(shí)間變化的時(shí)變關(guān)系模型。

3)計(jì)算了X區(qū)塊的喉道半徑比、滲透率及滲透率變化率。計(jì)算的喉道半徑比與室內(nèi)恒速壓汞試驗(yàn)結(jié)果高度相符，為油藏滲透率的變化研究提供了一個(gè)新的技術(shù)手段。