基于小波變換的建筑物沉降變形分析研究

潘 宇

(常熟市中盛測繪有限公司，江蘇 常熟 215500)

當(dāng)下中國，高層、超高層建筑越來越多，為了建筑物的安全使用，需要對其進(jìn)行健康監(jiān)測，建立健康檔案，而對建筑物進(jìn)行周期性監(jiān)測及對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理分析是一種常規(guī)有效的監(jiān)測手段。但在實際觀測中，觀測者往往會受到多方面客觀因素的影響，比如觀測程序、儀器誤差、觀測環(huán)境等，決策者不能直接判斷出監(jiān)測數(shù)據(jù)是否受不可控的客觀因素影響。小波分析作為一種信息處理手段在工程中廣泛使用，在對變形數(shù)據(jù)分析其變形特征時，利用小波變換，對數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理，盡可能消除各種客觀因素的影響，對變形做出合理解釋。

1 小波變換介紹

小波變換是一種數(shù)值分析方法，通過伸縮平移運算，對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化，能充分突出信號的具體特征，其原理就是用一些小波函數(shù)去逼近一個信號。

本文利用Mallat算法，對離散信號x={xt|t=0,1,…,N-1}進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，過程歸納如下：

(1)信號分解。選擇合適的小波，確定分解層數(shù)j，對信號進(jìn)行Mallat分解；

當(dāng)j=0時，直接利用互為共軛鏡像濾波器的尺度濾波器{gl|l=0,1,…,L-1}與小波濾波器{hl|l=0,1,…,L-1}，對x進(jìn)行濾波，求解小波系數(shù)和尺度系數(shù)，即

(1)

當(dāng)j>0時，由任意第j-1層尺度系數(shù)計算第層小波系數(shù)和尺度系數(shù)，即

(2)

式(1)、(2)中：①wjk、vjk分別為第層的小波系數(shù)和尺度系數(shù)(下同)；

②{gl}、{hl}分別為尺度濾波器和小波濾波器(下同)；③mod為取余算子(下同)；④L為濾波器長度(下同)。

通過式(1)、式(2)層層向下分解，求得各層小波系數(shù)和尺度系數(shù)。

(2)確定高頻小波的閾值，并進(jìn)行量化處理，實現(xiàn)信噪分離。因為信號的頻帶范圍窄，強度大，噪聲的頻帶范圍寬，強度弱，所以在待定頻帶的小波系數(shù)若小于某個閾值，則認(rèn)為主要是噪聲引起的，可以對該小波系數(shù)賦值0。量化處理可以抑制噪聲的影響，保留信號的信息，便于提取弱小的有用信息。通常，閾值的選取主要有硬閾值和軟閾值，在此本文不再贅述。

(3)信號重構(gòu)。利用小波分解的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)，可以得到抑制噪聲影響后的離散信號。

對離散信號x={xt|t=0,1,…,N-1}的重構(gòu)公式為：

當(dāng)j=0時，

(3)

式(3)中：

當(dāng)j>0時，由第層小波系數(shù)和尺度系數(shù)，重構(gòu)第j-1層尺度系數(shù)，即

(4)

式(4)中：

通過式(4)、式(3)層層向上重構(gòu)，完成對{xt}的重構(gòu)。

建筑物的變形量可以視作一具體信號，其隨著時間或者空間的變化而變化，對建筑物進(jìn)行變形分析其實可以說是對這種對信號的分析。

2 實例分析

為及時掌握某高層建筑施工和運營階段沉降變形信息，并對可能出現(xiàn)的沉降異常做出及時處理，我們對該建筑進(jìn)行了沉降監(jiān)測。

沉降監(jiān)測按照二等水準(zhǔn)要求施測；在地基穩(wěn)定的地方選取兩個基準(zhǔn)點(BM1、BM2)，為方便與建筑上的監(jiān)測點(JC01、JC02、JC03、JC04)聯(lián)測，設(shè)立了兩個工作點(G1、G2)，基準(zhǔn)點、工作點、監(jiān)測點構(gòu)成沉降監(jiān)測網(wǎng)。為分析沉降規(guī)律及沉降原因，依據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制了沉降曲線圖，如圖1所示。

圖1 沉降曲線圖

從圖1可看出，前35期4個監(jiān)測點沉降速率各不相同，且明顯突出點；35期后，4個監(jiān)測點的沉降速率趨于穩(wěn)定，且大致相同；這種突出點可能由觀測條件的變化引起的，即數(shù)據(jù)可能存在噪聲，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理以反映真實沉降情況。

以JC01點為例對其沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，根據(jù)之前多次實驗，選取DB4小波為小波函數(shù)，分解層數(shù)為5層，各層采用不同的閾值，閾值函數(shù)采用軟閾值，依據(jù)Matlab程序?qū)崿F(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的消噪，并將消噪后重構(gòu)的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比，如圖2所示。

由圖2可知，小波降噪后，實測數(shù)據(jù)曲線中的突出點已明顯減弱，測量噪聲得到消減，沉降監(jiān)測曲線更平滑，更能反映真實沉降狀況。同理對其余3個監(jiān)測點進(jìn)行小波降噪，重構(gòu)后沉降曲線如圖3所示，沉降曲線趨于平滑，整體呈下沉趨勢。JC04監(jiān)測點第1期至第5期、第14期至第20期，沉降量較大，第6期至第14期沉降量較小，其余3個監(jiān)測點沉降速率大致相同。JC04與JC01、JC02、JC03存在沉降差異。從地質(zhì)資料中獲知，該建筑基礎(chǔ)位于粉砂巖層上，又加上JC04附近施工，荷載較大，從而導(dǎo)致JC04處基礎(chǔ)沉降速率較于其余三處大。針對這一情況，分別于第6、20期對建筑基礎(chǔ)進(jìn)行加固處理。兩次加固處理后，4個監(jiān)測點的沉降趨于穩(wěn)定，累計沉降量大致相等，該建筑呈整體平穩(wěn)下沉趨勢，加固處理一定程度上加固了地基，阻止了建筑向某個方向傾斜的情況，效果顯著。

圖2 數(shù)據(jù)對比圖

圖3 消噪后沉降曲線

3 結(jié)語

通過對沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波分析，提取出有用的信息，濾除干擾信息，在很大程度上減小了客觀因素對監(jiān)測的影響，獲得我們想要的變形信息，據(jù)此分析地基沉降的原因，對沉降作出合理的解釋，在實際工程建設(shè)中具有很大的指導(dǎo)意義。