Miller-Orr模型在財政庫款預測管理中的運用研究

金嘉欣

摘要：隨著國庫現(xiàn)金管理制度改革的不斷深入以及地方政府債券置換轉(zhuǎn)貸工作的持續(xù)開展，財政庫款資金的有效利用、預測和支付風險管理已成為地方政府關注的重要問題。本文以Z市J區(qū)為例，運用米勒-奧爾模型，結(jié)合指數(shù)平滑預測法估算J區(qū)財政庫款資金安全持有目標的最佳區(qū)間，并與實際庫款余額變動作對比，為進一步提高J區(qū)財政庫款的使用效率、降低其支付風險，以及未來開展國庫現(xiàn)金管理操作提供理論支持。

關鍵詞：財政庫款安全持有目標;米勒-奧爾模型;指數(shù)平滑預測法

一、引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟的快速增長，稅收分成體制改革以及國庫集中收付制度改革的不斷推進，Z市J區(qū)的財政收入呈較快增長趨勢，財政庫款余額也有所增長，2011-2015年間庫款余額年均增長率達2.62%。自2015年起，財政部和省財政廳陸續(xù)發(fā)文，要求進一步做好財政庫款壓減工作，同時注意防范出現(xiàn)財政支付風險，并將財政庫款保障水平（=庫款余額/月均庫款流出）的上限標準定在1.5倍左右、風險提示水平定在0.8倍左右。新要求實施以來，J區(qū)大力壓減庫款余額，但隨著地方政府債券置換轉(zhuǎn)貸工作的持續(xù)開展，以及J區(qū)重大項目的陸續(xù)上馬，新形勢對J區(qū)財政庫款資金的有效利用、預測和支付風險管理提出了更高要求。筆者在此引入米勒-奧爾（Miller-Orr）模型，結(jié)合指數(shù)平滑預測法，估算J區(qū)財政庫款資金安全持有目標的最佳區(qū)間，并與實際庫款余額變動作對比，提出對策建議，為進一步提高J區(qū)財政庫款的使用效率、降低其支付風險，以及未來開展國庫現(xiàn)金管理操作提供理論支持。

二、確定財政庫款安全持有目標的理論依據(jù)

目前財務管理中針對企業(yè)最佳現(xiàn)金持有量主要有以下幾個理論依據(jù)：現(xiàn)金存貨理論、鮑莫爾（Baumol）模型以及米勒-奧爾（Miller-Orr）模型。

（一）現(xiàn)金存貨理論

該理論利用存貨的庫存數(shù)量變化來模擬現(xiàn)金的數(shù)量變化。即用政府當年的現(xiàn)金需求總額除以現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期得出當年的最佳現(xiàn)金持有量。該模型的優(yōu)點是簡單易懂，不足之處在于其假設政府不存在現(xiàn)金短缺，且現(xiàn)金流出量穩(wěn)定不變，不受季節(jié)間需求變化的影響?？紤]到財政支出受當?shù)禺a(chǎn)業(yè)扶持政策、各類項目完成進度等多種因素的影響，不同月份間可能會表現(xiàn)出較大的波動性和不確定性，因此最佳現(xiàn)金持有量模型并不適用于財政庫款余額的預測。

（二）鮑莫爾（Baumol）模型

鮑莫爾（Baumol）模型基于存貨理論，認為現(xiàn)金的最佳持有量應與政府的機會成本和資金的轉(zhuǎn)化成本有關。財政部門作為為民理財?shù)睦硇匀?，應權衡持有現(xiàn)金的機會成本和將有價證券轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金的交易成本，以實現(xiàn)現(xiàn)金的有關成本最低，用公式表現(xiàn)為：

TC=

其中TC表示持有現(xiàn)金的總成本（含機會成本和交易成本），E表示每次固定的交易成本，S表示某段時期內(nèi)現(xiàn)金需求總量，K表示有價證券的年收益率。

該模型假設政府的現(xiàn)金流量持續(xù)均勻，且在計劃期內(nèi)未發(fā)生現(xiàn)金收入，顯然與財政庫款收支一定程度上的隨機性特征不符，因此也不適用于財政庫款余額的預測。

（三）米勒-奧爾（Miller-Orr）模型

該模型由莫頓·米勒和丹尼爾·奧爾于1965年提出，是一種能基于現(xiàn)金流入流出量的每日隨機波動確定目標現(xiàn)金余額的模型，其假設日凈現(xiàn)金流量服從正態(tài)分布，基本原理是對控制上限（H）、控制下限（L）以及目標現(xiàn)金余額（R）的分析確定（見圖1）。

財政庫款持有量在上下限間隨機波動，當庫款持有量處于H和L之間時屬于正常范圍;當庫款持有量升至H線時，則政府要將資金投資于有價證券，購入（H-R）個單位、即2Z個單位的有價證券，或加快項目的支出進度，使得現(xiàn)金持有量下降至R，保持資金的有效利用;當庫款持有量下降至L線時，政府要高度重視支付風險，出售Z個單位的有價證券，或者加快對暫付款項的回收，同時開源節(jié)流，縮減非剛性支出，使得現(xiàn)金持有量上升至R。而下限L的設置是根據(jù)政府對支付風險所愿意承受的程度而確定的。

其中：目標現(xiàn)金余額（均衡點）R=L+Z

上限值H=L+3Z=3R-2L

平均現(xiàn)金余額ACB（Average Cash Balance） =L+Z

最優(yōu)成本OC（Optimal Cost）=

（*）

對（*）式求Z的一階導數(shù)，則Z=，

R=L+Z=+L （其中E是每次財政部門利用庫款進行投資并收到回報的交易成本，K為日現(xiàn)金機會成本，σ2是日凈現(xiàn)金流量、即每日庫款余額變化的方差）。

由于國庫現(xiàn)金需求量具有季節(jié)波動性，所以引入米勒-奧爾隨機模型，允許日?，F(xiàn)金流按照一定的概率函數(shù)變化，并在不斷調(diào)整中趨向于均衡點R是可行的。

三、Z市J區(qū)庫款最佳持有范圍的確定

受限于目前政府投資于有價證券的種類和可選金融工具，在以下運用中，只討論政府現(xiàn)金參與債券回購的單一投資模式，對于債券長期持有和協(xié)議存款暫不作研究。

首先是對米勒-奧爾（Miller-Orr）模型中變量E、K、方差σ2以及下限值L等參數(shù)的確定：

E：參照王俊霞等基于Miller-Orr模型展開的國庫省級政府現(xiàn)金管理實證研究[1]，選擇質(zhì)押式回購作為本文研究的主要模式，根據(jù)央行2019年發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見表1），可將交易品種分為11種，取交易頻率最高的回購次數(shù)分別為22、4、2、1、1，合計30次，按照每筆回購成本120元計算，當月回購成本共計0.36萬元。

K：依照2019年2月（截止2019年4月上旬僅公布前2個月數(shù)據(jù)）全國銀行間市場債券回購統(tǒng)計數(shù)據(jù)，1天、7天、14天、21天和一個月的回購交易量分別占到83.39%、11.03%、3.75%、1.21%、0.14%，由于1個月以上的交易量占比不超過1%，將其分別近似到21天和1個月的品種上，計算當月的加權平均利率：

（83.39%*2.15%+11.03%*2.64%+3.75%*2.70%+1.61%*2.89%+0.22%*2.95%）/12=0.1865%

σ2：由于Z市J區(qū)2015年正式開展地方政府債務置換轉(zhuǎn)貸工作，考慮到年度間財政收支情況和債務置換轉(zhuǎn)貸工作的開展，為使得數(shù)據(jù)更具可比性，選擇從2015年數(shù)據(jù)開始驗算預測，并根據(jù)此后年度實際發(fā)生數(shù)進行調(diào)整。

根據(jù)Z市J區(qū)2015年財政庫款月余額數(shù)據(jù)計算其方差為：238，185，713.52，研究發(fā)現(xiàn)2015年6月庫款余額為全年最低值，將其設為L值11679萬元。將上述數(shù)值代入公式：

R=

=

=14934（萬元）

Z=

上限值H=L+3Z=3R-2L=3*14934-2* 11679=21444萬元

由此推算Z市J區(qū)庫款最佳持有量區(qū)間處于14934-21444萬元間。我們現(xiàn)在就該數(shù)值的現(xiàn)實合理性進行分析。2015年Z市J區(qū)的庫款月平均值為34013萬元，月均現(xiàn)金流出額為33860萬元，2015年的庫款保障水平變化情況如下：（見圖2）

2015年起，為進一步提高資金使用效率，J區(qū)自2月起參考財政部1.5倍的庫款保障水平標準壓減庫款規(guī)模，可觀察到J區(qū)財政部門的庫款余額變化具有季節(jié)性，年中和年末兩個時點由于支出加大導致余額降低，若按全年月均流出額計算上限值H的保障水平，則只有0.63倍（21444/33860），低于財政部支付風險提示的0.8倍標準;若剔除兩個時點的影響，則庫款處于上限值H時，保障水平正好為0.8倍（21444/26703）。

我們再根據(jù)2016年財政庫款月余額數(shù)據(jù)計算方差，得到：308，949，899.65，由此計算得：

Z=

該值與2015年Z值基本持平。而2016年最低庫款余額出現(xiàn)在9月（J區(qū)進入還本付息高峰期），僅有4937萬元，若仍以此數(shù)來確定L值，則計算出的R為8397萬元，與2015年的測算結(jié)果誤差率（1）達到155%。

我們再用2017年和2018年的數(shù)據(jù)來計算驗算。

2017年的庫款月余額方差為240， 561，103.38，Z值為3183萬元。

2018年的庫款月余額方差為312， 030，229.42，Z值為3471萬元。

經(jīng)過對2015-2018年四年數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)Z值基本持平，在3180-3460萬元這個范圍內(nèi)浮動，浮動原因可能受年度間民生投入增長、重大項目的立項開展等因素影響?？蓪⑺哪甑脑掠囝~數(shù)據(jù)匯總計算，確定方差為267，633，805.05，Z值為3298萬元。

接下來就是對L值的重新評估和測定。由上例我們可以發(fā)現(xiàn)簡單地以年度月余額的最低值來確定L值是不科學的，因為其不能綜合反映財政年度間預算收支的波動性和季節(jié)性，尤其在重大項目的立項年份，前期大量準備工作的集中開展可能會使得支出猛增，庫款余額急降，若按該時點的余額確定下限值，可能會導致財政出現(xiàn)支付風險。筆者認為引入財政收支的年初預算，并將其細分為月度預算，在避開淡旺季和波動性較大的月份（如年中和年末兩個時點）基礎上預測L值會更加合理。在參考Z市J區(qū)2015-2018年年度預算草案和財政收支月報的數(shù)據(jù)后，用每個月份含“三保”、月度常態(tài)債務還本付息在內(nèi)的各項預算剛性支出與當月庫款流出額進行比較，取每年差額最小的9個月份的庫款流出額數(shù)據(jù)，用指數(shù)平滑預測法進行統(tǒng)計（共36期）。

指數(shù)平滑法是利用過去時間序列值得加權平均數(shù)作為預測值，即使得第t+1期的預測值等于第t期的實際觀察值與第t期預測值的加權平均值。這種統(tǒng)計方法的特點是，觀測值離預測時期越久遠，其權重也變得越小，呈現(xiàn)出指數(shù)下降，因而被稱為指數(shù)平滑，計算公式為：

其中，F(xiàn)t+1和Ft分別為第t+1期和第t期的指數(shù)平滑預測值;Yt為第t期的實際觀察值;α為平滑系數(shù)，取值范圍為0<α<1。由于在計算起始時沒有第1期的預測值，將F1設為第1期的實際觀察值，即F1=Y1，以此類推[6]。

由于此前已經(jīng)進行庫款流出數(shù)據(jù)的篩選，但2017-2018年由于重大項目的立項開展庫款流出額較此前有所增長，綜合考慮α取0.2、0.5、0.9分別進行驗算，可得當α取值0.9時預測誤差相對較小，這也表明庫款流出數(shù)額的時間序列波動較大。（見表2）

取α=0.9預測下一期的庫款流出額為：0.9*3.56+0.1*3.38=3.55億元。這也可以視作J區(qū)每月庫款的剛性流出額，并將其確定為L值。

綜上，Z=3298萬元，L=35500萬元，代入米勒-奧爾模型可得均衡點R為38798萬元，庫款最佳持有區(qū)間為35500-45394萬元。2018年J區(qū)的庫款月均流出額（含支出峰值月份）為44380萬元，由庫款最佳持有區(qū)間計算出的庫款保障水平在0.80-1.02倍之間，這樣既保障不會出現(xiàn)財政支付風險，又不會因庫款水平過高降低資金的使用效率。經(jīng)比對，2019年第一季度的庫款余額落在最佳持有區(qū)間內(nèi)，單月庫款余額與指數(shù)平滑預測法預測結(jié)果基本一致。

四、對策與建議

根據(jù)以上實證分析的結(jié)果，針對Z市J區(qū)的國庫庫款監(jiān)控預測管理工作，提出以下對策建議。

1.推動全流程預算管理改革，細化預算收支項目編制，強化預算硬約束，為庫款的預測和管理提供準確的數(shù)據(jù)基礎，以科學調(diào)配資金，提高資金使用效率。

2.做好歷史數(shù)據(jù)的定量分析工作，并根據(jù)每年的財政收支預算和金融市場利率變化對參數(shù)進行更新，提高對庫款現(xiàn)金流的估算和預測水平。同時要做好庫款的動態(tài)監(jiān)控，在地方財政進入債務還本付息高峰期前要充分預估庫款的支付保障能力，合理安排預算收支進度，防止出現(xiàn)財政支付風險。

3.根據(jù)目前Z市J區(qū)的實際情況，庫款超出最佳持有目標上限值的月份不多，主要是由于上級財政部門債務轉(zhuǎn)貸/新增債券資金的到位使得單月余額出現(xiàn)爆發(fā)式增長，但由于這些資金有專門用途且已限定使用期限，一般在資金到位的次月就已投入項目庫使用，因此J區(qū)仍未具有實施國庫現(xiàn)金管理操作的資金條件，當庫款持有量低至下限值時，可加快回收暫付款項，縮減非剛性支出，當庫款持有量高達上限值時，應加快項目支出進度，防止專項資金滯留。同時仍應積極學習上級部門現(xiàn)金管理操作的經(jīng)驗，為今后開展相關實操奠定基礎。

注釋：

注：誤差率=（1-預測值/實際值）*100%

參考文獻：

[1]王俊霞，鄧曉蘭，等.基于Miller-Orr模型的省級政府現(xiàn)金管理實證研究[J].當代經(jīng)濟科學，2006 （5）.

[2]李代超.對我國國庫庫底資金安全留存額確定的分析——基于Miller-Orr模型[J].中國集體經(jīng)濟財，2007 （10）.

[3]袁慶海，杜婕.中國國庫現(xiàn)金最佳持有水平估計及預測——基于改進的Miller-Orr模型[J].財貿(mào)研究，2012 （5）.

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[5]高志功，馬鳴，等.基于Miller-Orr模型的國庫庫底目標余額預測實證研究[J].甘肅金融，2017 （10）.

[6]人力資源和社會保障部人事考試中心.經(jīng)濟基礎知識[M].北京： 中國人事出版社，2018： 217-218.