構(gòu)建雙向思維通道豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

萬新亮

數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，數(shù)學(xué)教師不僅要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的技巧方法，更要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

一、雙向思維構(gòu)建的重要性

雙向思維即順向思維和逆向思維。其中順向思維也稱正向思維方法或順序思維方法，是按照事物順序發(fā)展的方向進(jìn)行思考的思維方法，通常是指常規(guī)的、傳統(tǒng)的方法。而逆向思維又叫做求異思維，是指人的思維活動(dòng)按照事物發(fā)展的反方向進(jìn)行思考，通常是指打破常規(guī)和傳統(tǒng)的方法，對(duì)習(xí)慣了的事物或觀點(diǎn)反過來思考。

大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)慣用順向思維思考問題和解決問題。順向思維能解決很大一部分常規(guī)數(shù)學(xué)問題，但也容易限制學(xué)生思路的拓展，常表現(xiàn)為當(dāng)問題類型稍有變化時(shí)，便無法找到解決問題的思路和方法。實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)概念的形成或推理過程都具有可逆性，很多數(shù)學(xué)知識(shí)也是通過互逆轉(zhuǎn)換而得以深化的，如果只采用順向思維的方式，將難以完成教與學(xué)的任務(wù)。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生更好地辨析知識(shí)、拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠使用雙向思維，迅速找到解決問題的思路與方法。

實(shí)際上，學(xué)生的思維方式本身就具有雙向性，但是如果在教學(xué)中只強(qiáng)化了順向思維而忽視了逆向思維的培養(yǎng)，久而久之，會(huì)使學(xué)生的思維方式退化或固著為單一的思維方式。因此，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生構(gòu)建雙向式思維，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)校教育體系中尤為重要的一門學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力方面發(fā)揮著重要作用。但數(shù)學(xué)相對(duì)于語(yǔ)文而言，更具有抽象性和復(fù)雜性，所以學(xué)習(xí)時(shí)也有一定的難度。尤其是低年級(jí)學(xué)生，要想形成數(shù)學(xué)思維，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，比其他學(xué)科相對(duì)困難。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)越來越復(fù)雜，難度也越來越大，如果不打好基礎(chǔ)，想要完全掌握所學(xué)知識(shí)也有一定難度。

從目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，很多教學(xué)效果不算理想。比如，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出兩極分化的現(xiàn)象，有的學(xué)生很喜愛數(shù)學(xué)，且數(shù)學(xué)知識(shí)和技能都掌握得較好;有的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到畏懼，逃避數(shù)學(xué)并且成績(jī)很差。這種現(xiàn)象不只是與學(xué)生的興趣和能力有關(guān)，更與教師的教學(xué)方法有關(guān)。很多教師在教學(xué)中仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，如灌輸式課堂、教師一言堂等，這些都不利于激發(fā)并維持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，也不利于學(xué)生思維的培養(yǎng)，影響教學(xué)質(zhì)量。為此，教師必須改進(jìn)教學(xué)，幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建雙向思維通道的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生雙向思維的意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通常會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行一定量的練習(xí)，以便使他們能熟練掌握解決某類數(shù)學(xué)問題的方法，這將使學(xué)生自然地形成某種順向思維。一旦形成某種思維傾向，很多學(xué)生就只會(huì)順著這種慣性的思維方式解決問題，不懂變通。因此，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生雙向思維的意識(shí)，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到還可以從不同的角度來思考和解決問題。

例如，在乘除法的教學(xué)中，教師并不需要向?qū)W生解釋有關(guān)逆向思維的概念和方法，但是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在思考問題的過程中，不僅可以順著已知走向未知，還可以從未知走向已知。教師可向?qū)W生提出以下一系列問題。

（1）一個(gè)蘋果3元錢，那5個(gè)蘋果是多少錢？

（2）6個(gè)蘋果又是多少錢？

（3）4個(gè)蘋果的總價(jià)是16元，那么一個(gè)蘋果是多少錢？

在以上問題中，對(duì)于前兩個(gè)問題，學(xué)生用已學(xué)過的乘法即可解決。但第三個(gè)問題，突然就將前兩個(gè)問題中的未知數(shù)變成了已知條件，而已知條件變成了未知數(shù)。這樣，使學(xué)生不僅能用常規(guī)的乘法計(jì)算解決問題，還意識(shí)到用常規(guī)思維解決不了某些問題，并激發(fā)學(xué)生嘗試用與之相反的逆向思維進(jìn)行除法計(jì)算。通過這樣的問題與練習(xí)，可以有效幫助學(xué)生形成雙向思維的意識(shí)。

2.掌握運(yùn)用逆向思維的方法

當(dāng)學(xué)生具備了一定的雙向思維的意識(shí)后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的方法解決問題，逐漸發(fā)展逆向思維的能力。例如，很多數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法存在順逆關(guān)系。如加法和減法、乘法和除法、微積分法等，教師可充分利用數(shù)學(xué)運(yùn)算中的互逆關(guān)系引導(dǎo)或激發(fā)學(xué)生進(jìn)行雙向思維的相互轉(zhuǎn)化，掌握運(yùn)用雙向思維的方法。例如，在乘除法的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生掌握了乘法的順向運(yùn)算方法后，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)以下情景化問題。

小明先在超市買了5個(gè)杯子，平均每個(gè)杯子5元錢。然后小明又買了第6個(gè)杯子，這時(shí)平均每個(gè)杯子為6元錢。那么，第6個(gè)杯子的單價(jià)為多少錢？

這一問題就需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維來解決。首先“5×5=25”，代表5個(gè)杯子的總價(jià)為25元;其次“6×6=36”，代表6個(gè)杯子的總價(jià)為36元;接著是“36-25=11”，這個(gè)結(jié)果就是第六個(gè)杯子的價(jià)格。這個(gè)過程就是逆向思維的運(yùn)用，既可幫助學(xué)生快速得出答案，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師要?jiǎng)?chuàng)造恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，使學(xué)生有機(jī)會(huì)通過運(yùn)用逆向思維成功解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生找到更多的新思路、新方法，使學(xué)生不再害怕或更有信心挑戰(zhàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并在這個(gè)過程中提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)逆向思維的總結(jié)

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所運(yùn)用的方法或思路進(jìn)行完整的敘述和證明，通過總結(jié)和分析，更好地強(qiáng)化逆向思維能力，進(jìn)而達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。

例如，在學(xué)習(xí)乘除法的過程中，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維成功解決了問題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所用的方法進(jìn)行描述和總結(jié)。教師可先為兩種思維方法命名，如用乘法解決問題為順向思維，用除法解決問題為逆向思維，然后再針對(duì)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的情況提出問題：為什么用逆向思維可以更快地解決問題？為什么用順向思維不能解決問題？逆向思維的逆定理是否正確合理？在對(duì)問題進(jìn)行思考的過程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)逆向思維的運(yùn)用形成更完整的認(rèn)識(shí)，并使思維品質(zhì)得到提高。通過這樣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)逆向思維進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生更靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用雙向思維解決數(shù)學(xué)問題。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生掌握雙向思維方法，進(jìn)而充分發(fā)散思維，舉一反三，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)新方法和新思路，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成學(xué)科素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯? ?郭向和）