淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中舉例的藝術(shù)

馮旭東

摘 要 恰當(dāng)合理的舉例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把抽象問(wèn)題具體化的重要手段，妥當(dāng)?shù)膶?shí)例可以讓學(xué)生學(xué)起來(lái)事半功倍，加深對(duì)知識(shí)的理解層次，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。本文中結(jié)合現(xiàn)行的人教版教材，對(duì)常見(jiàn)的實(shí)例進(jìn)行了分類，并以實(shí)例分類后的特點(diǎn)為基礎(chǔ)提出了舉例常用的方法和建議，與廣大數(shù)學(xué)教育者探討，全當(dāng)拋磚引玉。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué);舉例;分類;方法

中圖分類號(hào)：G424.21，A，A1/49，B014 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）15-0168-01

倡導(dǎo)核心素養(yǎng)教學(xué)，板起面孔對(duì)理論大講特講或者只是運(yùn)用已知的抽象理論去闡釋其他抽象的理論，顯然已經(jīng)難以滿足教育發(fā)展的需要，也難以應(yīng)對(duì)日新月異的課堂變化，把課堂教學(xué)變的生動(dòng)已經(jīng)迫在眉睫，而通過(guò)舉例把抽象的理論具體生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前不失為一種有效的方法。

一、常見(jiàn)實(shí)例分類

在現(xiàn)行的人教版教材中，每一個(gè)章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)的引入上都有對(duì)應(yīng)的實(shí)例，這些實(shí)例可以不同程度的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)教材知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解層次，下面分類對(duì)這些實(shí)例加以說(shuō)明：

（一）直敘型實(shí)例

引入等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，采用了《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的例子，從辯證的角度上闡述了有限和無(wú)限的統(tǒng)一，有限中有無(wú)限的辯證思想;在引入不等關(guān)系與不等式時(shí)，運(yùn)用了北宋文學(xué)家蘇軾的名句“橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同”，這句話簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生立刻會(huì)形成“同一事物，在不同的人、不同的角度、不同的心態(tài)下，對(duì)同一事物的定位都會(huì)有所不同，其感悟亦各有千秋”這樣的感受，自然的過(guò)渡到所要學(xué)習(xí)的不等關(guān)系中來(lái)。直敘型的舉例不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，也能直截了當(dāng)引入新課教學(xué)。

這種舉例方法簡(jiǎn)單易懂，敘述凝練，意境傳神，朦朧中流露著數(shù)學(xué)特有的簡(jiǎn)潔美，能較好的引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合敘述的意境去理解所學(xué)內(nèi)容。

（二）文化型實(shí)例

基本不等式引入方法較多，但最有特色的要數(shù)運(yùn)用第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案。該圖來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，酷似風(fēng)車的外形，代表了中國(guó)人民對(duì)各國(guó)數(shù)學(xué)家的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的崇敬之情。教材中選取這幅圖標(biāo)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生從中探索出了基本不等式，極大限度的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知探索的欲望。

文化型的實(shí)例不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美與人文價(jià)值，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生樹(shù)立了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，無(wú)形中提高了課堂效率。

（三）奇異型實(shí)例

引入三角函數(shù)內(nèi)容時(shí)，教材上先講述了嫦娥奔月的傳說(shuō)，巧妙的借助傳說(shuō)提及地球與月球之間的距離，進(jìn)而引出了17世紀(jì)兩位法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出地月距離的實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章的熱情，為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

富有傳奇色彩的實(shí)例，浪漫而又合理，奇異而又不失趣味，一方面與數(shù)學(xué)的普遍性相呼應(yīng)，保持了知識(shí)的統(tǒng)一性;另一方面又能恰當(dāng)?shù)奶崞饘W(xué)生的胃口，產(chǎn)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力和勇于探索的信心。

（四）荒謬型實(shí)例

在引入等比數(shù)列前和時(shí)，教材中舉了這樣的實(shí)例：印度國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，竟然許諾了個(gè)麥粒的獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)結(jié)果算出來(lái)后是7000億噸，而全世界糧食的總產(chǎn)值不過(guò)兩億噸，顯然這樣的承諾是荒謬的，國(guó)王根本無(wú)力承擔(dān)。

當(dāng)這樣的實(shí)例出現(xiàn)在課堂上時(shí)，能引起學(xué)生的心理暗示：絕不能成為像印度國(guó)王這樣的蠢材！從而對(duì)等比數(shù)列的求和產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，主動(dòng)去探索學(xué)習(xí)課堂內(nèi)容。

二、在教學(xué)中舉例的建議（方法）

（一）廣泛涉獵，重視積累

作為數(shù)學(xué)教育者，舉出恰當(dāng)?shù)膶?shí)例很重要，準(zhǔn)確的舉出直敘型與文化型的實(shí)例，必須要有一定的知識(shí)積累，無(wú)論是古籍典藏還是前沿科學(xué)，都是涉獵的對(duì)象。

（二）熱愛(ài)生活，勤于思考

數(shù)學(xué)高于生活，但卻來(lái)源于生活，因此要善于觀察記錄生活中的點(diǎn)滴感悟，思考生活中的哲理，并合理的應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，熱點(diǎn)型實(shí)例就來(lái)源于我們身邊每天發(fā)生的一些瑣事中。

（三）注意反例，收集悖論

數(shù)學(xué)中的反例是重要的教學(xué)資源，數(shù)學(xué)中的悖論更是在長(zhǎng)期發(fā)展演繹中不斷產(chǎn)生的，這類實(shí)例不僅妙趣橫生，趣味性強(qiáng)，而且富含哲理。荒謬性的實(shí)例大多來(lái)源于悖論和神話傳說(shuō)，平時(shí)多從神話傳說(shuō)或寓言故事中汲取營(yíng)養(yǎng)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)思考二者的交匯點(diǎn)，找到適合的荒謬性實(shí)例。

（四）打破常規(guī)，關(guān)注學(xué)生

一成不變的老師很難引起學(xué)生的注意，而一個(gè)平淡無(wú)奇的例子更是學(xué)生所不愿見(jiàn)的，因此，作為教育者要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的心理變化和社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)，不固執(zhí)己見(jiàn)，要打破常規(guī)，緊跟潮流，與時(shí)俱進(jìn)，才能與學(xué)生的思想達(dá)成共鳴，舉出的例子才能打動(dòng)學(xué)生的心，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

在教學(xué)中合理的選取適合學(xué)生的實(shí)例，有這些知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要不斷的學(xué)習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在不斷提高中增強(qiáng)積累的深度和涉及知識(shí)的廣度，才能在教學(xué)中得心應(yīng)手，成竹在胸，信手拈來(lái)各種實(shí)例，以達(dá)到輔助教學(xué)的作用。