化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

于美芳

【摘要】在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師不僅僅要教會學(xué)生解題方法，更重要的是要無形之中滲透數(shù)學(xué)解題思想，讓學(xué)生做到由此及彼、學(xué)以致用，能夠靈活應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題，找到解題思路，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，為日后長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.本文針對化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用展開分析，望具備一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);化歸思想;教學(xué)

一、在解答函數(shù)問題中實現(xiàn)動和靜之間的轉(zhuǎn)化

高中函數(shù)屬于難點、重點問題，也是學(xué)生最為頭疼的知識點，在函數(shù)解題教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用化歸數(shù)學(xué)思想方法，幫助自己理清解題思路，降低解題的難度.自然界中的任何問題都擁有著較為明顯的依存關(guān)系，而在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中就可以利用運動和變化來分析問題，利用函數(shù)形式把數(shù)量關(guān)系更為清晰地展現(xiàn)出來.例如，試著去比較log1215和log123之間的大小關(guān)系.很多高中生在看到這道數(shù)學(xué)問題的時候會出現(xiàn)無從下手的情況，這時候就可以運用化歸數(shù)學(xué)思想方法來解答這道問題.這道數(shù)學(xué)題目中擁有著較強的函數(shù)思想，能夠讓動與靜之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，從這道題中可以看得出log1215和log123都是靜態(tài)值，學(xué)生可以把它轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)形式，構(gòu)造出如下函數(shù)：y=log12x，把log1215和log123作為同一個函數(shù)中的自變量，分別拿出15和3中的函數(shù)值，這時候能夠看出這個函數(shù)處于（0，+∞）中為減函數(shù)，從而利用函數(shù)思想可以得知log1215>log123，化歸數(shù)學(xué)思想方法能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化.

二、化歸思想在解答數(shù)列問題中的運用

高中數(shù)列屬于高考重點考查內(nèi)容之一，而解決數(shù)列問題用到最多的工具就是通項公式，學(xué)生往往會運用遞推公式來求得結(jié)果.解答數(shù)列問題需要具備較強的靈活性，可以通過疊加法來求出通項公式，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榈炔顢?shù)列來求解，在高考中往往會出現(xiàn)an-an-1=f（n）的等差數(shù)列中的遞推公式.例如，假設(shè)a1=1，an-an-1=n-1，求得an.這個數(shù)學(xué)題型屬于較為常見的等差數(shù)列題目，可以運用疊加法來求得結(jié)果.因為an-an-1=n-1，a2-a1=1，a3-a2=2，所以a4-a3=3……an-an-1=n-1，把上面的數(shù)學(xué)式子加起來能夠得出an-a1=1+2+3+…+n-1，所以an=n2-n+22.通常這種數(shù)學(xué)題型在解題過程中需要利用累加法來求得數(shù)列中的通項公式，并且可以通過錯項相消簡化解題步驟，讓學(xué)生擁有較為清晰的解題思路，充分消除學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的壓力感，從中感受到趣味性.

三、化歸思想在不等式問題中的運用

化歸思想方法在高中不等式問題中的運用也比較廣泛，很多高考不等式數(shù)學(xué)題型都是考核學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，而化歸數(shù)學(xué)思想方法能夠讓學(xué)生在解題過程中完善數(shù)學(xué)知識體系，明確各個數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，在解題過程中構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系.例如，在求得不等式解集求值期間，|kx-4|≤2中的解集屬于{x|1≤x≤3}，最后求得k對應(yīng)的數(shù)值.在解答這道不等式過程中，首先需要明確不等式的取值范圍與數(shù)學(xué)條件之間的等量關(guān)系，所以可以先設(shè)定x中的兩個解是1與3，這時候就能夠擁有一個較為簡單的解題思路，也就是|kx-4|=2，這個式子的兩個根為1與3，也就是|3k-4|=2或者|k-4|=2，最后經(jīng)過檢測數(shù)據(jù)可以求得k的數(shù)值是2，最終把這道數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為等式求解.在解答高中數(shù)學(xué)問題過程中，教師可以變換題目類型，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)對各類數(shù)學(xué)題型，真正地掌握化歸數(shù)學(xué)思想的運用方法.

四、化歸思想在立體幾何問題中的運用

立體幾何屬于難點、重點問題，在高考中也占據(jù)了很大的題型比例，教師要善于在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生參考大量的高考例題來明確復(fù)習(xí)的重點、難點方向，掌握正確的復(fù)習(xí)思路與解題技巧，同樣教師可以通過高考例題來深化學(xué)生對化歸思想的運用，讓學(xué)生意識到化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的便利性與重要性，加強鞏固與理解.在立體幾何數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生就可以利用化歸思想，運用向量知識來證明立體幾何問題中的線面關(guān)系.例如，m和n屬于兩條不同的直線，同時是3個不同的平面，以下命題中正確的為：

A.假如m∥α，那么m∥n B.假如α⊥γ，那么α∥β

C.假如m∥α，那么α∥βD.假如m⊥α，那么m∥n

對這道立體幾何問題，學(xué)生可以利用向量中的空間線和面，線和線之間的垂直、平行關(guān)系來推導(dǎo)出假如m⊥α，那么m∥n，D屬于正確答案.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師不僅僅要教會學(xué)生解題步驟，更重要的是要善于靈活運用數(shù)學(xué)思想方法，在解題過程中鞏固、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，完善自身數(shù)學(xué)知識體系，鍛煉自身數(shù)學(xué)思維能力，充分提高解題效率與質(zhì)量.

【參考文獻】

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