基于灰色馬爾科夫的地鐵火災(zāi)逃生最優(yōu)路徑規(guī)劃及3D模擬

張先華，李 政，譚小慧，王 康

(首都師范大學(xué) a.信息工程學(xué)院; b.管理學(xué)院， 北京 100048)

地鐵作為出行最為便捷、經(jīng)濟(jì)和高效的一種交通工具，廣泛服務(wù)于大中城市。隨著地鐵成為人們出行越來越重要的交通工具，其安全問題也越來越受關(guān)注。地鐵在帶給城市人群便捷交通的同時(shí)，也存在許多不安全因素。由于地鐵內(nèi)環(huán)境封閉，大多數(shù)乘客對(duì)所處的環(huán)境不熟悉，這給突發(fā)火災(zāi)時(shí)的人員疏散帶來巨大的安全隱患，容易引起群體恐慌，發(fā)生踩踏事故，甚至造成嚴(yán)重傷亡。

不同于地面建筑，地鐵絕大部分線路和車站都在地下，空氣流動(dòng)只能依靠通風(fēng)設(shè)備，地鐵車站近乎為一個(gè)封閉的空間。由于大多數(shù)地鐵乘客是不熟悉地鐵結(jié)構(gòu)環(huán)境的外來人員，導(dǎo)致人群容易慌亂中隨意尋找出口，增加疏散的難度[1]。

當(dāng)?shù)罔F火災(zāi)發(fā)生時(shí)，由于人群完全依靠事故照明和指示燈進(jìn)行逃離，再加上濃煙影響，導(dǎo)致可視距離降低，人員疏散困難[2]。通過對(duì)100多年來國內(nèi)外地鐵典型事故死亡人數(shù)、發(fā)生頻率的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)地鐵的重大事故主要集中在七大類[3]，其中地鐵火災(zāi)事故占68%。為此，對(duì)地鐵火災(zāi)的研究顯得尤為重要。在地鐵火災(zāi)中，煙氣的高溫、毒性和窒息是致人死亡的直接原因，對(duì)人員構(gòu)成的威脅最大，且煙霧使能見度降低，不僅阻滯人員逃生，也加大了消防人員的救援工作難度。因此，對(duì)火災(zāi)發(fā)生時(shí)的煙霧濃度及其分布特性進(jìn)行準(zhǔn)確、有效的預(yù)測(cè)有利于幫助人群快速找到相對(duì)安全的逃生路線，降低火災(zāi)造成的人身安全損失[4]。在特定的能見度低、逃生出口不明確的情況下，為快速逃離火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，本文在模擬地鐵場(chǎng)景基礎(chǔ)上，提出基于灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的地鐵場(chǎng)景最優(yōu)路徑規(guī)劃算法。在存在多條逃生路徑的情況下，根據(jù)路徑上煙霧濃度、出口距離等其他因素進(jìn)行實(shí)施規(guī)劃，選擇當(dāng)前最優(yōu)的路徑幫助人群逃生[5]。對(duì)于地鐵這樣人流密集型公共場(chǎng)所，難于實(shí)地逃生演習(xí)，因此虛擬演練成為重要的逃生訓(xùn)練方式，本文將最優(yōu)路徑規(guī)劃應(yīng)用至虛擬逃生演練中，驗(yàn)證了本文方法的可行性及其應(yīng)用價(jià)值。

1 相關(guān)工作

灰色系統(tǒng)是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)，由鄧聚龍教授在1982年提出。該理論通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)可能的變化狀態(tài)。其理論的實(shí)質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模。由生成模型得到的數(shù)據(jù)再通過累加生成的逆運(yùn)算累減生成得到還原模型，由還原模型作為預(yù)測(cè)模型[6]。該預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)是易于建立數(shù)學(xué)模型，需要的原始數(shù)據(jù)少，但對(duì)于波動(dòng)性較大的數(shù)列擬合精度較差，預(yù)測(cè)精度較低，在火災(zāi)中不能滿足實(shí)際預(yù)測(cè)的需要，所以必須提高其預(yù)測(cè)精度。馬爾科夫鏈根據(jù)系統(tǒng)不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)，它和系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)相關(guān)，與系統(tǒng)過去的狀態(tài)無關(guān)，適用于預(yù)測(cè)波動(dòng)性較大的數(shù)列。因此，馬爾科夫鏈可以較好地彌補(bǔ)灰色系統(tǒng)理論在實(shí)際預(yù)測(cè)中的缺陷[7]。

將灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫鏈結(jié)合在一起的預(yù)測(cè)模型——灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于瓦斯涌出量預(yù)測(cè)[8]、運(yùn)動(dòng)員長跑成績預(yù)測(cè)[9]、物流量預(yù)測(cè)[10]、道路交通事故預(yù)測(cè)[11]、水果產(chǎn)量預(yù)測(cè)[12]等社會(huì)生活領(lǐng)域。在火災(zāi)事故方面，該預(yù)測(cè)模型多用于對(duì)火災(zāi)的發(fā)生次數(shù)和分布特性進(jìn)行研究，通過把每年火災(zāi)事故發(fā)生的次數(shù)作為原始數(shù)據(jù)來對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)火災(zāi)的發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，是一種預(yù)防性研究。毛占利等[13]通過對(duì)火災(zāi)發(fā)生次數(shù)進(jìn)行回歸分析，利用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)研究；安春暉等[14]把火災(zāi)發(fā)生次數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失、死亡傷亡人數(shù)作為原始數(shù)據(jù)，分別用灰色系統(tǒng)理論、馬爾科夫鏈和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的精度明顯高于前兩種預(yù)測(cè)模型的結(jié)論。以上兩種火災(zāi)事故相關(guān)研究均是對(duì)火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)，對(duì)于已發(fā)生火災(zāi)的建筑并不適用，因此，為了減少已發(fā)生的火災(zāi)造成的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失，本文從最優(yōu)逃生路徑規(guī)劃方面對(duì)地鐵火災(zāi)進(jìn)行研究。

在火災(zāi)中，煙霧的毒性和窒息是致人死亡的直接原因。因此，對(duì)于發(fā)生火災(zāi)的地鐵，利用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)可行的逃生路線進(jìn)行預(yù)測(cè)十分重要，其預(yù)測(cè)結(jié)果能較好地指導(dǎo)人員快速確定逃生方向。本文采集每個(gè)時(shí)間段內(nèi)煙霧的濃度作為原始數(shù)據(jù)序列，利用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)煙霧的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算出煙霧濃度較低的方向，結(jié)合出口距離，為人群指出逃生路線，以期有效地降低人員傷亡率。

2 預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 建立灰色GM(1,1)模型

將輸入的煙霧濃度序列作為原始數(shù)據(jù)序列，建立灰色模型，計(jì)算出灰色預(yù)測(cè)值。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，利用

(1)

求得X(1)的一次累加生成序列為X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

數(shù)列X(1)是1階白化微分方程，記為GM(1,1)，即

(2)

其中：a為發(fā)展系數(shù)，反映所測(cè)數(shù)據(jù)序列的發(fā)展趨勢(shì)；b為灰作用量，反映所測(cè)數(shù)據(jù)大小的變化關(guān)系。

z(1)是X(1)的緊鄰均值序列

k=2,3,4,…,n

(3)

式(2)的解為

(4)

k=1,2,3,…,n

(5)

還原出X(0)的模擬值

2.2 狀態(tài)劃分

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N對(duì)事件發(fā)生概率進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，該方法可以根據(jù)某些變量目前的狀態(tài)來預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)。狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律是馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，因此首先要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行狀態(tài)劃分。在劃分時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況的不同，劃分不同的狀態(tài)。劃分的狀態(tài)越多，預(yù)測(cè)精度就會(huì)越高，但出現(xiàn)在每個(gè)狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)也會(huì)相應(yīng)減少。

本文對(duì)殘差序列U(0)進(jìn)行劃分，

把非平穩(wěn)隨機(jī)序列U(0)劃分為互不相交的狀態(tài)，任一狀態(tài)記為：

Ei=[?i-,?i+]i=1,2,3,…

其中?i-=uU(0)+v，?i+=uU(0)+v，u和v為常數(shù)。

2.3 建立轉(zhuǎn)移概率矩陣

首先需要計(jì)算求得數(shù)據(jù)樣本空間中由狀態(tài)i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率。

(6)

轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

(7)

在實(shí)際運(yùn)用中，一般只考慮一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)。

首先求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)的矩陣

(8)

式中：Tij(1)為由狀態(tài)Ei經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到Ej的次數(shù)，初始值都為0。在T(1)中，若某一行中不都為0時(shí)，則分別用每個(gè)數(shù)除以每行的和就得到一次轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)

(9)

2.4 確定預(yù)測(cè)狀態(tài)

狀態(tài)序列為φ=(φ(1),φ(2),…,φ(n))，由某個(gè)狀態(tài)φ(i)可以得到狀態(tài)向量Qi，Qi初始化為(0,0,0,…,0)。

φi若為第x種狀態(tài)，Qi中第x個(gè)分量的值就變?yōu)?。例如φ(i)處于第1種狀態(tài)，則Qi=(1,0,0,…,0)。這樣由狀態(tài)序列就可以得到一個(gè)向量序列，記為Q=(Q1,Q2,,…,Qn)。由Q和轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)E。E=QP(1)，E中的最大值對(duì)應(yīng)的位置為預(yù)測(cè)狀態(tài)E*。得到預(yù)測(cè)狀態(tài)E*后,取其中間值作為要修正的值。用灰色預(yù)測(cè)值加上該修正值得到精度更高的預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用煙霧涌出濃度數(shù)據(jù)(見表1)概念。實(shí)驗(yàn)中用于輸入的測(cè)試數(shù)據(jù)共121個(gè)，采樣周期為1 h。在火災(zāi)事故中，由于煙霧擴(kuò)散速度極快，采樣周期要遠(yuǎn)小于1 h。此處采用這些數(shù)據(jù)是為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精確度，且該預(yù)測(cè)模型只與原始數(shù)據(jù)相關(guān)，與采樣周期無關(guān)。因此，可采用采樣周期為1 h的濃度數(shù)據(jù)作為原始測(cè)試數(shù)據(jù)。

續(xù)表(表1)

圖1為根據(jù)灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的比較，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合曲線非常接近，能較好地反映數(shù)據(jù)之間的波動(dòng)性。灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)的誤差分析結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)誤差方差為0.489 661，平均誤差為0.239 768，說明預(yù)測(cè)精度高、擬合度較好，可用于對(duì)實(shí)際煙霧濃度的預(yù)測(cè)。

圖1 預(yù)測(cè)濃度與實(shí)際濃度對(duì)比

4 仿真模擬

本文進(jìn)行地鐵站的建模與場(chǎng)景布局，采用3條通道逃生路徑模擬火災(zāi)逃生。在每個(gè)逃生通道兩邊墻壁以及頂部設(shè)置煙霧濃度接收裝置(如圖2所示)進(jìn)行實(shí)時(shí)煙霧濃度分析，根據(jù)煙霧濃度情況規(guī)劃逃生路徑。

圖2 煙霧濃度接收裝置

模擬系統(tǒng)畫面小地圖中有黃色帶圈箭頭指示標(biāo)志，提示最終的逃生出口位置。該箭頭規(guī)劃的路徑通過灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算，可根據(jù)當(dāng)前角色位置信息、出口位置信息、路徑上的煙霧濃度等信息，綜合考慮可燃障礙物、火情大小等可量化的參數(shù)對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的影響，動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)逃生路線，幫助訓(xùn)練對(duì)象快速逃離發(fā)生火災(zāi)的地鐵站。

當(dāng)?shù)罔F站內(nèi)發(fā)生爆炸或火災(zāi)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大流量的煙霧，這時(shí)煙霧濃度傳感接收裝置開始工作，發(fā)出紅色燈光，如圖3所示。在接下來的時(shí)間段內(nèi)，通過收集所有路徑上的每一個(gè)煙霧濃度接收裝置，用灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)煙霧濃度最小的逃生路徑。煙霧的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的增加而越來越大，在整個(gè)過程中路徑選擇隨著煙霧濃度的變化而相應(yīng)地動(dòng)態(tài)改變。在左上角的小地圖中會(huì)給出逃生路徑，小箭頭指示方向即規(guī)劃的逃生路線(如圖3所示)。圖3為煙霧濃度接收裝置感知煙霧并發(fā)光，小地圖中黃色箭頭指示預(yù)測(cè)產(chǎn)生的逃生路徑。

圖3 煙霧濃度接收裝置及預(yù)測(cè)路徑

在用戶完成模擬逃生訓(xùn)練之后，可對(duì)逃生系統(tǒng)訓(xùn)練所得分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)估。該評(píng)分結(jié)果是對(duì)用戶進(jìn)站到發(fā)生火災(zāi)直至最后逃生所做的詳細(xì)用戶行為記錄。在訓(xùn)練系統(tǒng)中還設(shè)置了用戶行為評(píng)分，用來記錄模擬過程中出現(xiàn)的不恰當(dāng)行為。系統(tǒng)會(huì)對(duì)這些不恰當(dāng)行為做出記錄并進(jìn)行自動(dòng)評(píng)分，為最終模擬逃生訓(xùn)練提供理論指導(dǎo)。模擬結(jié)束后給出反饋結(jié)果，如圖4、5所示。

圖4 行為評(píng)測(cè)失敗結(jié)果

圖4為模擬逃生訓(xùn)練的行為評(píng)測(cè)結(jié)果展示。在模擬過程結(jié)束后系統(tǒng)給出整體模擬訓(xùn)練的得分情況，例如對(duì)虛擬系統(tǒng)中所設(shè)工具使用情況的評(píng)分為5，對(duì)于訓(xùn)練過程中的其他不當(dāng)行為如逃票、闖入地鐵軌道等的評(píng)分和最后整體身體健康程度的評(píng)分。圖5為模擬逃生訓(xùn)練的行為評(píng)測(cè)結(jié)果展示，如果能夠在保證身體健康的情況下順利完成訓(xùn)練，則系統(tǒng)會(huì)給出相應(yīng)提示。

圖5 行為評(píng)測(cè)成功結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了基于灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)火災(zāi)中的煙霧濃度預(yù)測(cè)并規(guī)劃最優(yōu)路徑的算法，在火災(zāi)場(chǎng)景下利用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃，幫助地鐵人群快速逃生，并采用3D虛擬模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能較好地預(yù)估煙霧濃度，可使用該方法進(jìn)行地鐵火災(zāi)逃生模擬。

預(yù)測(cè)模型充分發(fā)揮了灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫鏈的優(yōu)勢(shì)，既保留了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，又體現(xiàn)了數(shù)據(jù)總體的發(fā)展趨勢(shì)。通過灰色系統(tǒng)理論得到預(yù)測(cè)值，再通過馬爾科夫鏈對(duì)殘差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，通過計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定修正值，對(duì)灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在實(shí)際應(yīng)用中，狀態(tài)的劃分受到諸多因素的影響，目前尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，所以該模型的實(shí)用性還需要進(jìn)一步聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行研究。對(duì)于火災(zāi)這種擴(kuò)散速度極快的災(zāi)害，需要大量的煙霧數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型，因此，本實(shí)驗(yàn)還需要大量的原始數(shù)據(jù)作為支撐來進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行精確度上的優(yōu)化。