直流接地極線路招弧角間電弧的運動模型

王 濤，鄭連清，范松海2，官瑞楊3，孫鵬宇

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶 400044； 2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041； 3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學(xué)電機系)，北京 100084)

0 引 言

在直流輸電工程中，當(dāng)接地極線路處于滿負(fù)荷運行狀態(tài)，遭受雷擊或操作過電壓時，高電壓可能會擊穿絕緣子周圍的空氣間隙，引起直流電弧的持續(xù)燃燒，使絕緣子受到高溫灼燒。目前采用在絕緣子兩端并聯(lián)招弧角的方法來避免直流電弧的灼燒。

國內(nèi)對招弧角熄弧特性的試驗研究起步較晚，且主要集中在對交流電弧的研究。文獻(xiàn)[1]對接地極線路招弧角熄弧能力展開研究，通過燃弧試驗獲取電弧伏安特性曲線，但是該實驗僅能輸出毫秒級的高壓脈沖，無法維持長時間的燃弧。文獻(xiàn)[2]對直流小電流下不同氣體電弧的圖像特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著電弧電流的減小，電弧半徑減小，電弧亮度降低，電弧變得不穩(wěn)定，同時隨著氣體壓強的增大電弧中心的亮度升高。文獻(xiàn)[3] 對短間隙模型的直流輸電線路極間短路電弧的運動進(jìn)行仿真研究，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ?，建立了電弧的速度控制方程，并?gòu)建了小尺度試驗研究平臺對仿真進(jìn)行了驗證。目前對直流接地極線路招弧角間電弧的運動研究較少，沒有建立起電弧在招弧角間的運動模型，對于不同電弧電流和電極張角的情況下，電弧的爬升距離與速度之間沒有確定的關(guān)系。

國外較早就進(jìn)行了直流電弧的研究，文獻(xiàn)[4]通過試驗擬合出了電流和電弧長度的關(guān)系式。早期的直流電弧研究主要是通過試驗觀測其伏安特性，并擬合成公式[5-12]。由于早期試驗條件的限制，擬合公式都是基于有限的試驗次數(shù)，沒有建立標(biāo)準(zhǔn)的試驗步驟和一致的測量方法。

基于上述研究現(xiàn)狀，下面充分考慮空氣流動的影響，基于電磁學(xué)、熱力學(xué)和流體力學(xué)，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ?，推?dǎo)出直流電弧的運動特性方程，在Matlab中編程對直流電弧的運動過程進(jìn)行仿真分析，為在實驗室進(jìn)行直流電弧試驗提供理論參考。

1 羊角型招弧角間直流電弧運動模型

1.1 招弧角間直流電弧受力分析

基于羊角型招弧角研究直流電弧運動模型。由于電弧燃燒時的運動比較復(fù)雜，電弧的運動實際為高溫氣體在多種受力下的流動，電弧形狀會發(fā)生無規(guī)律的變化，并不能簡單地將電弧等效為圓柱形剛體。因此，采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ停瑢⒒≈x散為一系列電流元，如圖1所示。當(dāng)電流元數(shù)目足夠多時，可將電流元看作剛體，分析每一段電流元的受力及運動過程，最后得出整個電弧的運動過程。

圖1 羊角型招弧角間鏈?zhǔn)街绷麟娀∧Ｐ?/p>

首先當(dāng)電弧燃燒時，弧柱區(qū)溫度高達(dá)4000～50 000 K，因此電流元會受到熱浮力的作用；其次，當(dāng)電弧維持燃燒時，電弧電流可達(dá)數(shù)百至數(shù)千安培，還需考慮電流元所受磁場力影響；再次，由于電弧運動時速度較快，需考慮空氣阻力的影響[3]；最后，為建立更加貼近實際的電弧運動模型，需要考慮電流元質(zhì)量。

電流元所受熱浮力Fbi大小由式(1)決定，方向豎直向上，如圖2所示。

圖2 電流元所受熱浮力

(1)

每一個電流元所處位置的磁感應(yīng)強度為其他各電流元在該處所產(chǎn)生磁感應(yīng)強度矢量和，可根據(jù)畢奧-薩伐爾定律求得第i個電流元處的磁感應(yīng)強度為

(2)

式中，m為離散電流元數(shù)目，i≠j。

第i個電流元所受的磁場力為

Fmi=LiI×Bi

(3)

式中，I為電弧電流矢量。電流元所受磁場力方向如圖3所示。

圖3 電流元所受磁場力

在實際輸電線路上，電流元區(qū)域的磁場由傳輸線和電弧電流共同決定，但是對電弧運動影響最大的是電弧本身電流[14]。由于在實驗室條件下無法模擬實際輸電線路，所以僅考慮電弧電流本身所產(chǎn)生的磁場。

根據(jù)空氣動力學(xué)理論，電流元在空氣中運動時受到的阻力與電流元運動速度有關(guān)，關(guān)系如式(4)所示，阻力方向與速度相反。圖4為空氣阻力示意圖。

(4)

圖4 電流元所受空氣阻力

式中：vi為第i個電流元速度；CD為空氣阻力系數(shù)，由雷諾數(shù)Re決定。雷諾數(shù)Re又與電流元速度有關(guān)，對應(yīng)關(guān)系為。

(5)

式中：ρ為空氣密度；μ為空氣粘性系數(shù)；vi為電流元速度；λ為特征長度。

根據(jù)尼古拉茲實驗曲線，在Re<2000時為層流運動，此時空氣阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系為[15]

(6)

當(dāng)2000

(7)

當(dāng)Re>4000時，為紊流區(qū)，此時空氣阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系為

(8)

根據(jù)牛頓第二定律，

Fbi+Fmi+Fti=miai

(9)

vi=v+aidt

(10)

xi=x+vidt

(11)

式中，vi、xi為電流元的速度和位置矢量。當(dāng)程序運行的步長較小時，可以認(rèn)為在這一時間段內(nèi)電流元做勻速運動。

1.2 直流電弧運動仿真流程

直流電弧在羊角型招弧角間燃燒時，會出現(xiàn)向上爬升的現(xiàn)象，導(dǎo)致電弧被拉長，當(dāng)達(dá)到一定長度時，電弧被拉斷熄滅，電弧熄滅長度可由式(12)得到[16]。

Lmax=0.71Ia0.25Ua×10-4

(12)

式中，Ua、Ia分別為電弧電壓和電弧電流。

根據(jù)上述分析，仿真流程如圖5所示。

圖5 仿真流程

2 羊角型招弧角間直流電弧運動仿真分析

所采用的仿真模型參數(shù)為：電極長度為0.5 m；羊角型招弧角電極張角分別為17°、34°、60°；電極根部間距為0.01 m；電弧電流為150～600 A。分別對相同電流、不同電極張角的直流電弧運動以及對不同電流、同一電極張角的直流電弧運動進(jìn)行仿真。圖6所示為仿真模型結(jié)構(gòu)圖。

2.1 電流大小對電弧運動的影響

由于在發(fā)生雷擊時，電弧總是在最短間隙處建立，所以仿真中將電弧初始位置設(shè)置在電極最下端，仿真步長為1 μs。圖7所示為600 A電弧在17°張角電極間的運動過程。

圖6 仿真模型結(jié)構(gòu)

(a)t=0 ms (b)t=2 ms(局部放大圖)

(c)t=5 ms (d)t=10 ms

(e)t=15 ms (f)t=21.6 ms

通過仿真分析：電弧在燃燒時，由于弧柱區(qū)溫度較高，電弧受熱浮力的作用，并在電磁力和空氣阻力的共同作用下沿電極向上爬升，電弧被拉長；最后當(dāng)電弧運動到電極根部時，電弧還未達(dá)到熄弧的長度時，電弧被繼續(xù)拉長，弧長達(dá)熄弧長度時電弧熄滅。通過對17°電極張角、150～600 A電流電弧的仿真分析，得到電流與熄弧時間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖8所示為熄弧時間-電弧電流折線圖。

當(dāng)電弧電流增大時，電弧熄滅所需達(dá)到的弧長也增加，但是電弧所受磁場力增大，電弧半徑也增大，從而熱浮力也增加，電弧在豎直方向的受力也增加，電弧可以更快速地被拉長使熄弧時間變短。

表1 不同電流電弧的熄弧時間

圖8 電弧電流與熄弧時間對應(yīng)關(guān)系

2.2 電極張角對電弧運動的影響

分別對600A電弧在不同張角電極下的運動過程進(jìn)行仿真分析,在電極張角34°時的熄弧時間為13.5 ms，在電極張角60°的熄弧時間為7.9 ms。圖9、圖10分別為電弧在34°及60°電極張角下的運動過程。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=2 ms(局部放大圖) (d)t=4 ms

(e)t=6 ms (f)t=8 ms

(g)t=10 ms (h)t=13.5 ms

通過仿真分析，電極張角越大，電弧熄弧時所處的豎直高度越低，電弧更容易被拉長至熄弧長度，熄弧時間會越短。17°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.587 8 m，34°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.370 2 m，60°張角的電極中電弧電流元爬升的最高位置是0.220 1 m。對300 A、400 A、500 A、600 A電弧在不同張角電極的運動過程分析，得出仿真時間與電極張角的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=4 ms (d)t=6 ms

(e)t=7.9 ms

表2 熄弧時間與電極張角的對應(yīng)關(guān)系

圖11為熄弧時間與電極張角對應(yīng)的折線圖。

直流電弧在電極根部起弧運動時，弧柱的形狀較復(fù)雜，但是在電磁力、熱浮力作用下，電弧向上運動過程中被拉長，呈圓拱形向上運動。

通過仿真發(fā)現(xiàn)電弧電流和電極張角是影響電弧運動的關(guān)鍵因素。電流越大，電弧向上爬升速度越快，熄弧時間越短。電極張角越大，電弧更容易被拉長至熄弧長度而更容易熄??；但是電弧向上爬升的距離也變短，在實際中就是電弧在整個燃燒過程中距電極根部絕緣子的距離短，絕緣子容易受到高溫灼燒。因此在設(shè)計招弧角張角時需要綜合考慮電弧電流大小和電極張角，既要使熄弧時間短，又要使電弧燃燒時不能距離絕緣子太短。

圖11 電極張角與熄弧時間對應(yīng)關(guān)系

3 結(jié) 語

1)建立了直流電弧在羊角型電極間運動的數(shù)學(xué)模型，其間考慮了在磁場力、熱浮力和空氣阻力作用下電弧的運動；并且考慮了不同電弧運動速度情況下電弧半徑的不同導(dǎo)致熱浮力的變化；同時考慮了不同電弧運動速度下的雷諾數(shù)與空氣阻力系數(shù)的計算關(guān)系。

2)通過仿真不同電流電弧運動過程，發(fā)現(xiàn)電流越大，電弧所受磁場力及熱浮力越大，電弧更容易向上爬升拉長，電弧可以更快地發(fā)展到熄弧弧長，熄弧時間越短。

3)同時仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電極張角越大時，電弧被拉長的速度越快，熄弧時間越短。但是電極張角越大，電弧向上爬升的豎直距離越短，電弧距電極根部的距離短，在實際中就是電弧在燃燒時距絕緣子的距離較短，容易使絕緣子受到高溫灼燒，所以在設(shè)計招弧角張角時需要綜合考慮熄弧時間與電弧燃燒時距絕緣子的距離。