基于拓撲優(yōu)化的曲邊輪廓鋸齒葉冠結(jié)構(gòu)設(shè)計

苑 旺 ，申秀麗 ，董少靜

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

0 引言

現(xiàn)代航空航天用燃氣渦輪發(fā)動機的渦輪轉(zhuǎn)子葉片常采用鋸齒形阻尼葉冠[1-2]。相鄰葉片的葉冠抵緊后可以減小葉片的扭曲變形和彎曲變形，增強葉片的剛性[3]。但是葉冠的使用也帶來一些問題：葉冠位于渦輪轉(zhuǎn)子半徑最大處，在高轉(zhuǎn)速下，對葉根和輪盤產(chǎn)生較大的離心載荷[4]；葉冠本身也會發(fā)生故障[5-7]；PSM公司R.Seleski等[8]研究了一系列葉冠掉角故障后，提出在葉冠結(jié)構(gòu)形式設(shè)計中可以考慮將尖角部分切除，且為了平衡重心和考慮到各個尖角掉塊的可能，對葉冠的4個角均進行切除。

為了減小葉冠對葉根和輪盤產(chǎn)生的負荷，減少葉冠掉角故障發(fā)生的幾率，通過切除部分葉冠的方法減輕葉冠的質(zhì)量是1種可行方案[9]。白忠愷等[10]對鋸齒冠進行簡單切除，計算表明可以有效降低葉冠局部的最大應(yīng)力；Nirmalan等[11]對氣冷葉片葉冠處的換熱進行試驗研究，發(fā)現(xiàn)葉冠的邊角部位主要靠中心部位冷卻后再以導(dǎo)熱的方式對其冷卻，若能去除這些邊角部位，葉冠的冷卻效率將得到提高。雖然采用這種結(jié)構(gòu)的葉冠可以帶來應(yīng)力、冷卻等方面的優(yōu)勢，但是這種結(jié)構(gòu)的葉冠會對渦輪級的氣動效率產(chǎn)生影響[12]。Pfau等[13]研究這種曲邊輪廓的鋸齒冠提出，通過合理設(shè)計可以保證渦輪轉(zhuǎn)子的氣動效率；賈惟等[14]的研究表明，葉片排上、下游壓比和徑向間隙才是影響葉冠泄漏流動的主要因素。

國內(nèi)外對鋸齒冠的輪廓設(shè)計均開展了一些研究：國內(nèi)的鋸齒冠修形設(shè)計通常是對出現(xiàn)故障的葉冠進行局部修改，設(shè)計后葉冠合理性通常通過試車進行考核[7]；國外主要研究切除部分結(jié)構(gòu)的葉冠對換熱效率和氣動性能的影響[15]，對于改善葉盤結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平和鋸齒冠形狀改變后對減振特性的影響少有涉及。隨著航空航天燃氣渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)速的不斷提高，葉盤結(jié)構(gòu)承受的離心載荷不斷增大，合理設(shè)計葉冠形狀從而改善葉盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平，分析各種鋸齒冠的改進改型設(shè)計，在原有鋸齒冠上如何切除合適的部分，曲邊輪廓的鋸齒冠對葉冠減振特性影響的研究亟待開展。

本文對典型渦輪葉片的葉冠進行拓撲優(yōu)化，采用有限元計算評估優(yōu)化后的葉冠對葉盤結(jié)構(gòu)靜載荷下應(yīng)力水平以及對減振特性的影響。

1 鋸齒冠拓撲優(yōu)化

1.1 葉冠輪廓優(yōu)化方法

通過切除部分葉冠的方式來達到減重以及改善葉盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平的目的，切除的方式是通過拓撲優(yōu)化的方法在葉冠上表面確定合適的切除線，然后將2維的切除線拉伸為柱體對葉冠進行切除得到曲邊輪廓的鋸齒冠。根據(jù)實際鋸齒冠的設(shè)計情況，給出切除原則如下：

（1）保留接觸部分。接觸部分是葉冠發(fā)揮阻尼作用的關(guān)鍵部位，相鄰的葉冠之間相互接觸而互相抵緊，從而改善葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性；

（2）保留篦齒部分。篦齒可減少漏氣，提高渦輪的效率；

（3）切除線盡量避免曲率大的線條。研究發(fā)現(xiàn)，若葉冠輪廓線局部曲率過大，在這些部位會出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致掉塊現(xiàn)象，不利于葉冠可靠工作和保持壽命[16]；

（4）切除后葉冠需包裹葉尖型面及其與葉冠的倒圓。雖然文獻[8]中也出現(xiàn)了帶翻邊葉冠結(jié)構(gòu)的葉片，在沒有充分的證據(jù)證明這種結(jié)構(gòu)不影響氣動效率的前提下，暫不考慮；

（5）盡量保持葉冠重心位置不變。這樣可以盡可能減小由于葉冠結(jié)構(gòu)調(diào)整對葉身造成的附加扭矩及彎矩。

1.2 葉冠輪廓拓撲優(yōu)化

葉冠的3維結(jié)構(gòu)（帶部分葉身）如圖1所示，相鄰葉冠的接觸面如圖2所示（圖中黑色部分）。根據(jù)上述切除原則，基于ANSYS Work-bench的拓撲優(yōu)化，鋸齒冠拓撲優(yōu)化區(qū)域如圖3所示。從圖中可見，黑色部分為鋸齒冠軸向2個端面拓撲優(yōu)化區(qū)域，得到優(yōu)化后（靜強度計算時給出具體載荷和約束）的葉冠如圖4所示。拓撲優(yōu)化得到的葉冠邊界是3維的復(fù)雜曲線，考慮到葉冠實際制造與加工情況，這里采用2維切除線切除，邊界經(jīng)修復(fù)與光順處理前后的模型如圖5所示。

圖1 葉冠的3維結(jié)構(gòu)（帶部分葉身）

圖2 相鄰葉片的接觸面

圖3 鋸齒冠拓撲優(yōu)化區(qū)域

圖4 鋸齒冠拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖5 鋸齒冠拓撲優(yōu)化前、后對比

葉冠拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為[17]

式中：ei為設(shè)計變量，表征結(jié)構(gòu)中的單元，取值為0或1，取值為0時代表刪除單元，取值為1時代表保留單元，最終得到的e表征當前結(jié)構(gòu)較原結(jié)構(gòu)刪除/保留單元的情況；P為無量綱目標函數(shù)，優(yōu)化目標為使結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕、剛度最大；Vd為結(jié)構(gòu)體積，Vd,i和Vd,0分別為當前和初始結(jié)構(gòu)總體積；1/ln（SE）d為結(jié)構(gòu)剛度，結(jié)構(gòu)剛度越大，在受力時抵抗彈性變形的能力越強，在激振力作用下的振幅越小，其中（SE）d,i和(SE)d,0分別為當前和初始結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能；（滓max）r為第r個應(yīng)力約束所表示的最大值；（滓*）r為第r個應(yīng)力約束所表示的許用值；sr為相應(yīng)應(yīng)力下的安全系數(shù)。

從圖5中可見，優(yōu)化后的鋸齒冠相對于原葉冠多了許多折轉(zhuǎn)的區(qū)域，少了一些尖角區(qū)，葉冠側(cè)邊的平直輪廓變成了曲邊輪廓；可以從葉冠的輪廓看出葉尖葉形；封嚴篦齒以內(nèi)的葉冠部分保持原有的形式。

典型鋸齒冠拓撲優(yōu)化后，經(jīng)修復(fù)的最終模型去除了優(yōu)化區(qū)域60.6%的體積，整圈葉冠質(zhì)量降低了31 g，去除部分的質(zhì)量占葉片質(zhì)量的2.4%。優(yōu)化后的葉冠質(zhì)心偏移0.3 mm，其中，周向向葉背方向偏移0.17 mm，軸向向前緣方向偏移0.26 mm，徑向向中心方向偏移0.01 mm。

2 鋸齒冠優(yōu)化前后靜強度對比

2.1 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

對葉冠優(yōu)化前后的葉盤結(jié)構(gòu)采用有限元計算進行強度分析：原始模型由葉片、輪盤、擋片組成。擋片與葉片、輪盤之間均有接觸，主要作用是限制位移，將以相應(yīng)的位移約束代替擋片結(jié)構(gòu)。將整圈葉盤模型按照葉片數(shù)m進行分割，取1/m進行計算分析。葉盤結(jié)構(gòu)的計算模型如圖6所示。

圖6 計算模型（經(jīng)變形處理、榫接作遮擋處理）

葉片材料為某鑄造高溫合金，輪盤材料為某鍛造高溫合金，計算中所涉及的葉片和輪盤材料參數(shù)分別見表 1、2。

表1 葉片材料參數(shù)

表2 輪盤材料參數(shù)

設(shè)置約束和載荷：設(shè)置輪盤前安裝邊軸向位移為0；設(shè)置榫槽與榫頭軸向相對位移為0代替擋片的約束；榫槽與榫頭之間的接觸模式設(shè)置為bonded；設(shè)置轉(zhuǎn)速20000 r/min代替離心載荷；考慮到葉冠工作面的擠壓應(yīng)力和預(yù)扭應(yīng)力的影響，葉冠邊界條件采用葉冠法向位移協(xié)調(diào)并施加裝配預(yù)緊力[18]，葉冠裝配預(yù)緊壓力為40.3 MPa，施加在葉冠接觸面上。

網(wǎng)格無關(guān)性驗證分析見表3。從表中可見，采用10節(jié)點的四面體單元，考核點為靜載荷下葉盤結(jié)構(gòu)最大Von-Mises應(yīng)力。經(jīng)計算，不同網(wǎng)格尺寸下葉盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布相同，最大Von-Mises應(yīng)力位置均位于盤心處，且最大網(wǎng)格尺寸計算結(jié)果相較于最小網(wǎng)格尺寸的相對誤差小于1%，故可使用表中coarse網(wǎng)格尺寸進行有限元計算，但進行拓撲優(yōu)化時，由于需要得到精確輪廓，故需選擇細密的網(wǎng)格。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2.2 葉冠優(yōu)化前、后關(guān)鍵部位應(yīng)力對比

葉冠優(yōu)化前、后關(guān)鍵部位應(yīng)力對比結(jié)果見表4。表中滓web為輻板處最大徑向應(yīng)力；滓de為盤心處最大周向應(yīng)力；輻板和盤心位置如圖6所示；滓bs、滓bt分別為葉身與上、下緣板連接處最大Von-Mises應(yīng)力，其位置分別如圖7中A點、圖8中B點所示；滓z為葉冠“Z”形凹口處最大Von-Mises應(yīng)力，其位置如圖9中C點所示。

表4 葉盤結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力對比

圖7 葉身與葉冠轉(zhuǎn)接處

圖8 葉身與緣板轉(zhuǎn)接處

圖9 鋸齒冠“Z”形凹口處

葉冠優(yōu)化后，輻板處最大徑向應(yīng)力滓web降低0.4%，盤心處最大周向應(yīng)力滓de降低0.7%，由于切除的質(zhì)量有限，優(yōu)化后的葉冠對于降低輪盤應(yīng)力水平有一定好處，但是效果不明顯。

在帶冠葉片結(jié)構(gòu)中，葉身與上、下緣板的連接處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，有時會導(dǎo)致葉片斷裂[19]。葉身與上、下緣板連接處結(jié)構(gòu)分別如圖7、8所示。從圖中可見，葉身與上、下緣板連接處的厚度變化較大，且曲面形式較為復(fù)雜，易產(chǎn)生應(yīng)力集中。

進行靜載荷下應(yīng)力計算，提取葉身與上、下緣板連接處的最大Von-Mises應(yīng)力。從圖7、8中可見，葉冠經(jīng)優(yōu)化后葉身與上緣板連接處的最大Von-Mises應(yīng)力滓bs降低16.1%，且最大Von-Mises應(yīng)力位置由葉背轉(zhuǎn)至葉盆；葉身與下緣板連接處的最大Von-Mises應(yīng)力滓bt降低5.6%，相比于葉身與下緣板連接處，葉身與上緣板連接處的最大Von-Mises應(yīng)力降低更多，這是因為葉身與下緣板連接處過渡更平緩且距離葉冠較遠，故葉冠質(zhì)量變化對該處應(yīng)力的影響較小。

葉冠工作在高溫高轉(zhuǎn)速的惡劣環(huán)境中，即使應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，也有可能發(fā)生蠕變，導(dǎo)致“Z”形凹口處裂紋的產(chǎn)生（如圖9所示），使葉冠失效[20]，故分析研究鋸齒冠輪廓優(yōu)化前、后葉冠“Z”形凹口處應(yīng)力十分重要。

葉冠優(yōu)化前其Von-Mises應(yīng)力在葉盆方向“Z”形凹口處（圖9中C點）達到最大值506.76 MPa，優(yōu)化后該處最大Von-Mises應(yīng)力為382.40 MPa，降低24.5%。優(yōu)化前、后葉冠部分Von-Mises應(yīng)力對比如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前、后葉冠部分Von-Mises應(yīng)力對比

優(yōu)化后的葉冠對于輻板和盤心處的應(yīng)力影響較小，對于降低葉身與上、下緣板連接處Von-Mises應(yīng)力水平收益較大。由于與葉冠距離等原因，葉冠質(zhì)量的減小對于降低葉身與葉冠連接處Von-Mises應(yīng)力的大小影響更顯著。優(yōu)化后的葉冠對于降低“Z”形凹口處Von-Mises應(yīng)力有一定好處，降低的幅度較大，該處應(yīng)力的降低減小了因蠕變而出現(xiàn)裂紋的可能性，提高了葉冠的壽命，保證了發(fā)動機工作的安全性。

3 鋸齒冠優(yōu)化前、后減振特性對比

鋸齒冠經(jīng)優(yōu)化后，不僅應(yīng)力水平發(fā)生改變，而且由于葉冠本身的形狀發(fā)生變化，葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性也將發(fā)生變化。通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析對鋸齒冠優(yōu)化前、后的減振特性進行對比。

3.1 鋸齒冠優(yōu)化前、后模態(tài)分析對比

以單自由度系統(tǒng)有阻尼固有頻率計算公式[21]為例

式中：棕d、棕n分別為考慮和不考慮干摩擦阻尼時的固有頻率；孜為緣板阻尼器的阻尼比，一般為0.01～0.1[22]。則棕d與 棕n的關(guān)系為

由此分析可知，葉冠提供的阻尼對葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響很小，故設(shè)置葉盤結(jié)構(gòu)的約束、接觸類型與靜載荷計算時相同，施加離心載荷，進行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，計算得到葉冠優(yōu)化前、后第1、2階動頻與倍轉(zhuǎn)速線的關(guān)系如圖11所示。從圖中可見，第1階動頻與3倍轉(zhuǎn)速線較為接近，優(yōu)化前、后變化較??；第2階動頻與5倍轉(zhuǎn)速線較為接近，葉冠優(yōu)化后，葉盤結(jié)構(gòu)的第2階動頻較原結(jié)構(gòu)遠離了5倍轉(zhuǎn)速線，較原結(jié)構(gòu)升高3.7%。

計算不同轉(zhuǎn)速下葉盤結(jié)構(gòu)的動頻，得到葉冠優(yōu)化前（實線）、后（虛線）的坎貝爾圖如圖12所示。從圖中可見，由于上游靜子葉片數(shù)為55片，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)1周受到55次尾跡氣流激振力，所以激勵線的諧波數(shù)k=55，其斜率為55/60。在坎貝爾圖中激勵線與各階動頻交點為潛在的共振頻率點，葉冠優(yōu)化后葉盤結(jié)構(gòu)的坎貝爾圖整體上移，葉冠優(yōu)化前、后激勵線與第5階動頻交點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速與慢車狀態(tài)下轉(zhuǎn)速裕度較小，優(yōu)化前、后分別為6.7%、4.8%。

圖11 鋸齒冠優(yōu)化前、后動頻與倍轉(zhuǎn)速線關(guān)系

圖12 鋸齒冠優(yōu)化前、后葉盤結(jié)構(gòu)坎貝爾圖

3.2 鋸齒冠優(yōu)化前、后諧響應(yīng)分析對比

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果利用模態(tài)疊加法對葉盤結(jié)構(gòu)進行諧響應(yīng)分析，在葉尖前緣一點施加幅值為10000 N的正弦周期性氣流激振力。王春健等[23]在進行渦輪葉片諧響應(yīng)分析時實測系統(tǒng)阻尼比為0.077，由于阻尼比與系統(tǒng)固有頻率成反比[21]，本文葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率較文獻[23]中的大，故阻尼比應(yīng)小于文獻[23]中的值，取為0.05，求解不同激振頻率下系統(tǒng)的振動響應(yīng)，從而獲得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖13所示。

從圖中可見，葉冠優(yōu)化后系統(tǒng)的幅頻特性曲線較優(yōu)化前“滯后”，第1階固有頻率附近振動響應(yīng)最大，葉冠優(yōu)化后振動響應(yīng)有所減小，但不明顯；第1、2階固有頻率之間存在振動響應(yīng)峰值，葉冠優(yōu)化后振動響應(yīng)同樣有所減?。患铑l率大于2 kHz之后，優(yōu)化前、后系統(tǒng)的幅頻特性曲線基本重合。

圖13 鋸齒冠優(yōu)化前、后系統(tǒng)幅頻特性

4 結(jié)論

（1）針對典型鋸齒形葉冠，提出了切除部分葉冠結(jié)構(gòu)的輪廓優(yōu)化方法和優(yōu)化原則，且優(yōu)化原則對一般鋸齒冠普遍適用。

（2）切除葉冠的葉型對降低葉身與葉冠、葉身與下緣板以及“Z”形凹口連接處的應(yīng)力效果明顯，典型葉片在這3個部位的Von-Mises應(yīng)力分別降低16.1%、5.6%、24.5%。

（3）典型鋸齒冠優(yōu)化后對輪盤輻板應(yīng)力影響較小，在輻板處最大徑向應(yīng)力降低0.4%，在盤心處最大周向應(yīng)力降低0.7%。

（4）葉冠優(yōu)化后葉盤結(jié)構(gòu)各階動頻較原結(jié)構(gòu)的有所增大，葉盤結(jié)構(gòu)第1階動頻優(yōu)化前、后變化較小，第2階動頻優(yōu)化后較優(yōu)化前遠離了5倍轉(zhuǎn)速線。葉冠優(yōu)化前、后激勵線與第5階動頻交點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速與慢車狀態(tài)下轉(zhuǎn)速裕度均較小，分別為6.7%、4.8%，優(yōu)化前、后均不應(yīng)在此轉(zhuǎn)速下長時間停留。

（5）葉冠優(yōu)化后系統(tǒng)的幅頻特性曲線較優(yōu)化前“滯后”；第1階固有頻率附近振動響應(yīng)最大，葉冠優(yōu)化后振動響應(yīng)有所減小，但不明顯；激勵頻率大于2 kHz之后，優(yōu)化前后系統(tǒng)的幅頻特性曲線基本重合，即葉冠優(yōu)化后不影響減振作用。

優(yōu)化后的鋸齒冠對渦輪轉(zhuǎn)子氣動性能和冷卻效率的影響本文沒有涉及，需進一步計算與驗證。