“變”出精彩的數(shù)學

夏維

摘 要：數(shù)學課的練習設計是學生鞏固所學知識必不可少的環(huán)節(jié)。變式訓練是對學生進行數(shù)學技能和思維訓練的重要方式，它不僅能激活學生的創(chuàng)新思維，有效地培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性和靈活性，而且能迅速提高學生分析問題、解決問題的能力。但變式訓練要抓住問題的本質特征，遵循學生的認知規(guī)律。

關鍵詞：一題多問 一題多解 一題多變

數(shù)學課的練習設計是學生鞏固所學知識必不可少的環(huán)節(jié)。但一般當堂訓練往往是以模仿練習為主，就算是設計了有一些思考價值的問題，教師也往往會擔心學生審題不夠仔細，學生對前后知識的掌握不夠連貫，部分困難生跟不上大家的步伐，于是先組織學生說一說、議一議，在已經(jīng)得到大部分的思路后，在小組討論或獨立思考。這樣做既能引導學生向正確的方向思考，又能有效地節(jié)省教學時間，使一節(jié)課的容量看起來滿滿的，練習設計有層次，關注了方方面面的學生。但仔細想想，始終覺得缺乏對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，學生的學習僅僅停留在被動接受與模仿練習上，而缺乏對知識深層次的，內在聯(lián)系的思考。為了提高數(shù)學成績，師生都容易走入“題海戰(zhàn)術”的誤區(qū)。

新的課程標準指出數(shù)學教學不僅僅是使學生理解知識，更主要的是要培養(yǎng)學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想和方法。變式訓練是對學生進行數(shù)學技能和思維訓練的重要方式，它不僅能激活學生的創(chuàng)新思維，有效地培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性和靈活性，而且能迅速提高學生分析問題、解決問題的能力。因此加強數(shù)學教學中的變式訓練對培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力有很大的幫助。變式其實就是創(chuàng)新。通過多問、多思、多用等激發(fā)學生思維的積極性和深刻性。

變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。變式練習大致的類型有：多題一解，一題多問，一題多解，一題多變式等等。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。

一、多題一解。通過變式讓學生概括基本規(guī)律，培養(yǎng)學生求同存異的思維能力

許多數(shù)學習題看似不同，但它們的內在本質相同。教師在教學中要重視對這類題目的收集、比較、引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯(lián)系，形成數(shù)學思想方法。

例如：在一年級教學加法應用題時，教師出示一組題目：

1、學校有楊樹35棵，柳樹20棵，一共有多少棵樹？

2、家里有30千克大米，媽媽又買了10千克，現(xiàn)在有多少千克大米？

3、小明帶了一些錢，買作業(yè)本用去5元后，還剩7元，小明原來有多少元錢？

上述題目都是已知部分量來求總數(shù)的習題，教師可以在學生進行練習后，對學生所做的習題進行回顧，讓學生在比較中感悟它們的共性。

二、一題多解。通過變式，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)學生思維的嚴密性

這里的一題多解有兩層意思：一是一個題目有多個答案，二是同一題目有多種解法。

馬斯洛夫的需要層次理論認為：每個學生都有自我實現(xiàn)和被重視的需要，都有重視個人尊嚴與價值的愿望，都有充分挖掘和發(fā)展自身潛能的傾向和“獨樹一幟”的渴求，并通過自己的創(chuàng)造性活動完善自身，實現(xiàn)自我。因此在教學中要重視數(shù)學知識的探究，為滿足學生求異心理的需求，發(fā)揮習題的變式功能和解法的多樣性，讓學生感受因創(chuàng)新而帶來的成功喜悅。

例如教學一年級下冊課本第77頁的第15題：

想一想下面每個（）里可以填什么數(shù)？

40+50>（） ? ?60+（）<65

學生會想到多種答案，他們一開始會紛紛舉起小手，將自己想到的那個答案來告訴小伙伴。教師在肯定他們后繼續(xù)問“你能一下說出所有答案嗎？”這對一年級小學生來說是具有挑戰(zhàn)性的。學生在沉默一段時間后會再次說一說，教師在這時要及時追問“你是怎么想的？。這樣學生的不同想法會逐一展示出來。

方法一，一個一個地來試算。

方法二，要填的數(shù)是在小于號這邊，就讓數(shù)據(jù)盡可能地小，從0開始想起，逐漸增加到不能增加為止。

方法三，先找出使兩邊相等的數(shù)，只要比這個數(shù)小的數(shù)都滿足條件。

在學生理解此類習題后，教師可出示：67-（）>60 ? 54-（）<50等。

這道題目集中體現(xiàn)了一題多解的兩個方面，即是多種答案，又可以通過多種方法解決。特別適合低年齡段的孩子，讓他們在課堂上有充分展示自己能力的空間。不同的結果和方法體現(xiàn)了學生的不同思維水平和認知能力。學生通過類似的變式練習，探索創(chuàng)新意識會逐步增強，數(shù)學思維的嚴密性也逐步得到培養(yǎng)。

三、一題多變?？偨Y規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性

伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新，善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。通過一題多變的變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。

例如在一年級下冊教學加減應用題后，將應用題的條件和問題相互轉化，變式出不同的題目，這樣既能使學生加深理解加減法之間的關系，更能了解應用題的結構。

這樣的變式覆蓋了加法、減法等簡單應用問題的基本類型。通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養(yǎng)了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。

綜上所述，引導學生在熟練掌握書本例題，習題的解答的基礎上，進行適當?shù)淖兪接柧?，對鞏固基礎，提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養(yǎng)和發(fā)展學生的求異思維，發(fā)散思維，逆向思維，從而培養(yǎng)學生多角度，全方位考慮問題的能力，非常有助于學生提高分析問題，解決問題的能力。

參考文獻

[1] 黑龍江教育出版社《中學教學案例與研究》書刊中《談數(shù)學變式訓練的設題方法》作者夏飛

[2] 知網(wǎng)空間《初中數(shù)學教與學》書刊中《談談幾何問題變式訓練的作用》作者夏時琨