自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)：一種統(tǒng)一的制導(dǎo)方法*

胡 軍

0 引 言

各類航天器的發(fā)射控制、軌道控制與捕獲、再入與著陸控制、以及載人航天應(yīng)急救生控制等的共同特點是將航天器從初始位置、姿態(tài)，以一定的性能指標(biāo)要求，導(dǎo)引到終端軌跡或終端位置與姿態(tài)，且滿足過程中運動狀態(tài)和控制的約束.研究一種既具有給定適應(yīng)性和魯棒性同時又能滿足任務(wù)的終端指標(biāo)、運動約束和控制約束的制導(dǎo)方法，是國際航天領(lǐng)域公認(rèn)的技術(shù)難題，也是各國長期一直研究的重大基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性課題.

該問題的特點也是難點體現(xiàn)在：初始范圍大、精度要求高(終端約束強(qiáng))、控制能力受限(控制約束)、對過程中的運動狀態(tài)有嚴(yán)格的約束，被控對象和運行環(huán)境的不確定性大.

航天器的制導(dǎo)方法主要分為兩類：一類是跟蹤標(biāo)稱軌跡的制導(dǎo)方法，另一類是預(yù)測校正制導(dǎo)方法[1].

標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法基于參數(shù)不變和小偏差攝動假設(shè)，雖然離線參數(shù)選擇和數(shù)學(xué)仿真的迭代設(shè)計工作量大，但實時制導(dǎo)的計算量小，簡單可靠，在航天器制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展初期，應(yīng)用廣泛，如二十世紀(jì)六十年代至九十年代設(shè)計的美國、俄羅斯(前蘇聯(lián))、中國的載人飛船及眾多航天器均采用標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法，但該方法對初始條件的大偏差以及動力學(xué)參數(shù)較大的變化適應(yīng)性差，甚至不穩(wěn)定.飛行任務(wù)中需要滿足使用條件才能保證標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法的可靠應(yīng)用.2010年以來，各航天大國均在新的航天計劃中引入預(yù)測制導(dǎo)方法.

預(yù)測制導(dǎo)方法，要求每個制導(dǎo)周期，計算機(jī)在線求解從當(dāng)前狀態(tài)到終端狀態(tài)的動力學(xué)方程，考慮終端狀態(tài)、過程中的運動約束以及控制約束，給出制導(dǎo)修正量.軌跡預(yù)測制導(dǎo)方法相對標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法實現(xiàn)復(fù)雜，實時制導(dǎo)的計算量大，但離線參數(shù)選擇和數(shù)學(xué)仿真的迭代設(shè)計工作量小，對初始條件的大偏差以及動力學(xué)參數(shù)較大的變化適應(yīng)能力強(qiáng).

實時制導(dǎo)計算量大的主因是在線求解從當(dāng)前狀態(tài)到終端狀態(tài)的動力學(xué)方程，一般不存在解析解；在一定假設(shè)條件下的分段近似解析解，不適應(yīng)長航程軌跡，也不滿足高精度的制導(dǎo)要求.一般的預(yù)測制導(dǎo)都是采取數(shù)值求解動力學(xué)方程進(jìn)行預(yù)測.由于預(yù)測的終端誤差、運動約束等與制導(dǎo)修正量之間的關(guān)系不清楚，直至目前，尚未找到制導(dǎo)修正量與終端誤差以及運動約束之間的數(shù)學(xué)模型.求解制導(dǎo)修正量是預(yù)測制導(dǎo)的核心問題.

國外預(yù)測制導(dǎo)，普遍采用數(shù)值迭代方法，如NEWTON-RAPHSO或Gauss-Newton法，搜索優(yōu)化；迭代的計算量大導(dǎo)致預(yù)測校正周期長，反過來不利于預(yù)測制導(dǎo)的精度；由于無法找到預(yù)測校正輸入輸出之間的數(shù)學(xué)模型，迭代算法存在不收斂的問題，這使得預(yù)測制導(dǎo)方法在國外一直沒有應(yīng)用.

作者采用增量式預(yù)測校正，將控制增量和預(yù)測誤差的關(guān)系，看成一個時變動態(tài)系統(tǒng)的輸入與輸出，研究發(fā)現(xiàn)了標(biāo)稱工況下預(yù)測誤差與控制增量的時變動態(tài)關(guān)系，見圖1和 圖2，時變動態(tài)增益函數(shù)的倒數(shù)分解為輸入變換和輸出變換，作用于控制增量和預(yù)測誤差之間的時變動態(tài)系統(tǒng)，見圖3，得到標(biāo)稱工況下動態(tài)增益為1 的控制系統(tǒng).實際飛行中，飛行彈道、控制指令都是非標(biāo)稱的，動力學(xué)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)也相對標(biāo)稱值變化，上述基于標(biāo)稱軌跡的變換，仍具有重要效果，它使得變換后的系統(tǒng)，時變動態(tài)增益的變化范圍大幅減小，為預(yù)測制導(dǎo)所有具體的設(shè)計方法均創(chuàng)造了良好的實現(xiàn)條件.例如，以載人飛船直接式再入某條標(biāo)稱軌跡為例，從再入開始時刻到標(biāo)稱開傘時刻的0～550 s時間內(nèi)，正/負(fù)增量動態(tài)增益從1820000/1650000非線性地減小到0，考慮到再入后期控制能力的喪失，幅值最小值限幅為1，取正/負(fù)增量動態(tài)增益平均值作為設(shè)計使用的動態(tài)增益.采用時變動態(tài)增益倒數(shù)作為輸入輸出變換后，新的系統(tǒng)，0～550 s的時變動態(tài)增益，最大最小態(tài)增益比值可約束在100以內(nèi)，確實為所有預(yù)測制導(dǎo)方法的實現(xiàn)均創(chuàng)造了良好的條件.根據(jù)標(biāo)稱工況動態(tài)增益為1而實際情況動態(tài)增益不為1、變化很大且有界的特點，作者將動態(tài)增益變換后輸入輸出的關(guān)系用時變特征模型描述，采用全系數(shù)自適應(yīng)控制的方法解決制導(dǎo)問題，形成自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法.與國內(nèi)外普遍的迭代搜索方法不同，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的每個實時制導(dǎo)周期，僅進(jìn)行一次自適應(yīng)控制計算，依靠參數(shù)辨識和自適應(yīng)控制的收斂性，保證整個自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的收斂性.

自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的部分結(jié)果最早發(fā)表于1998年宇航學(xué)報[1]，當(dāng)時在標(biāo)稱時變動態(tài)增益變換后的預(yù)測制導(dǎo)模型中采用的是時變系數(shù)二階特征模型.2011年，針對月地軌道跳躍式再入，楊鳴、張釗、董文強(qiáng)采用該方法，相對國外預(yù)測校正算法獲得了更好的數(shù)學(xué)仿真試驗效果，結(jié)合工程實際，給出以自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)為外環(huán)(制導(dǎo)周期N·Ts)、標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)[5]為內(nèi)環(huán)(制導(dǎo)周期Ts)的雙環(huán)自適應(yīng)制導(dǎo)方案[4，6-7].2014年4月作者在楊鳴等工作[4]的基礎(chǔ)上，在對月地軌道跳躍式再入深入研究與仿真過程中，提出將自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)中[1]標(biāo)稱時變動態(tài)增益函數(shù)變換后的廣義對象輸入輸出關(guān)系，即預(yù)測制導(dǎo)模型由時變系數(shù)二階特征模型改為時變系數(shù)一階特征模型，設(shè)計了相應(yīng)的參數(shù)估計和自適應(yīng)控制方案.相對原來的二階特征模型，基于一階特征模型的制導(dǎo)律最大誤差包絡(luò)減小了20～30%，至此形成了最終的嫦娥五號飛行試驗器返回再入制導(dǎo)方案[6-7].作者的研究思路和方法，異于國內(nèi)外其他預(yù)測制導(dǎo)方法，是一項具有原創(chuàng)性的獨特技術(shù).

考慮到上述自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法這一原創(chuàng)性成果還未系統(tǒng)地出現(xiàn)在文獻(xiàn)中，本文將以盡可能少的篇幅對此方法做系統(tǒng)性介紹.第1節(jié)對自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法進(jìn)行系統(tǒng)介紹，其中1.1、1.2、1.3節(jié)是本方法的核心，是必選項，1.4、1.5、1.7節(jié)是可選項，1.6節(jié)需要根據(jù)具體問題進(jìn)行設(shè)計；第2節(jié)介紹實際應(yīng)用、推廣應(yīng)用以及應(yīng)用研究情況；第3節(jié)對制導(dǎo)學(xué)科進(jìn)行展望.

1 自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法

預(yù)測制導(dǎo)是根據(jù)模型計算預(yù)測誤差，進(jìn)而求制導(dǎo)修正量(制導(dǎo)增量)，該修正量是一個從當(dāng)前時刻至終端的方波函數(shù)，方波幅值就是制導(dǎo)修正量的數(shù)值.將對預(yù)測誤差的修正均勻分布于當(dāng)前時刻至終端的時間區(qū)間.與標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法只根據(jù)當(dāng)前運動狀態(tài)與標(biāo)稱軌跡的差求取制導(dǎo)修正量(制導(dǎo)增量)相比，預(yù)測制導(dǎo)是全局性制導(dǎo)，控制指令更平穩(wěn)，精度也更高.自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)與控制方法包括：自適應(yīng)全數(shù)值軌跡預(yù)測方法，一種時變動態(tài)控制增益變換方法，一種一階特征模型的自適應(yīng)控制方法，自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)制導(dǎo)方法，內(nèi)環(huán)標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)縱向和橫向制導(dǎo)方法，以及約束預(yù)判與制導(dǎo)處理方法等.

1.1 自適應(yīng)軌跡預(yù)測[1-2]

預(yù)測制導(dǎo)的基礎(chǔ)和前提是軌跡預(yù)測.

作者的研究表明，無論標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法還是軌跡預(yù)測制導(dǎo)方法，在動力學(xué)與環(huán)境參數(shù)大偏差情況下，都會產(chǎn)生很大誤差，這是由動力學(xué)內(nèi)在機(jī)理導(dǎo)致的.對動力學(xué)和環(huán)境參數(shù)進(jìn)行估計并進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，是解決偏差問題的有效手段.由于標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法固有的以參數(shù)小偏差為假設(shè)前提，對標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)男Ч诔潭壬线h(yuǎn)不如對軌跡預(yù)測制導(dǎo)方法自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)男Ч?

動力學(xué)模型是預(yù)測制導(dǎo)的基礎(chǔ).航天動力學(xué)的特點是模型結(jié)構(gòu)已知，但實際對象的氣動參數(shù)、參考面積、質(zhì)量以及大氣環(huán)境參數(shù)等相對動力學(xué)模型標(biāo)稱狀態(tài)存在不確定性，理論分析和實際仿真均表明：上述不確定性會顯著影響預(yù)測制導(dǎo)的精度.

以旋成體航天器再入動力學(xué)為例，研究發(fā)現(xiàn)：所有模型參數(shù)，包括大氣密度、阻力系數(shù)、升力系數(shù)、參考面積、質(zhì)量(ρ、CD、CL、Sref、m)等，都以乘除方式集中于氣動阻力加速度和氣動升力加速度的表達(dá)式中，

(1)

令

(2)

稱之為氣動綜合因子，則

aD=B+·v2，aL=(L/D)·B+·v2

(3)

由于v來自導(dǎo)航計算，則所有模型參數(shù)的不確定性都反映在升阻比(L/D)和氣動綜合因子B+上.

利用導(dǎo)航結(jié)果和加速度計實時測量，推導(dǎo)求得aD、aL，進(jìn)而求得(L/D)和B+，取當(dāng)前狀態(tài)下標(biāo)稱的(L/D)0和(CD)0,將大氣密度、參考面積、質(zhì)量等取當(dāng)前狀態(tài)下的標(biāo)稱值，解算得到當(dāng)前運動狀態(tài)下的標(biāo)稱(B+)0.

令

(4)

由于姿態(tài)運動的耦合因素，兩個比值受姿態(tài)運動的擾動，需通過低通濾波得到估計值，上述過程安排在短周期的導(dǎo)航系統(tǒng)中處理.最后得到

(L/D)=KL/D·(L/D)0

(B+)=KB+·(B+)0

(5)

取來自導(dǎo)航計算模塊的升阻比系數(shù)KL/D和氣動參數(shù)綜合因子系數(shù)KB+,取總控制量函數(shù)u(t)，橫向“漏斗”控制律等，遞推進(jìn)行預(yù)測模型解算，得到終點位置和預(yù)測誤差.

在預(yù)測模型中應(yīng)用估計得到的(L/D)和(B+),可以顯著提高軌跡預(yù)測的精度.我們稱這種全數(shù)值預(yù)測方法為自適應(yīng)全數(shù)值軌跡預(yù)測方法.

對面對稱大升阻比飛行器，估計的參數(shù)除了(L/D)和(B+)外，還有一個橫向力系數(shù)CZ，其原理和處理步驟與旋成體的情況完全相同.

1.2 標(biāo)稱時變動態(tài)控制增益變換方法

預(yù)測制導(dǎo)的核心問題是根據(jù)預(yù)測誤差求解制導(dǎo)修正量.這個問題成為難題，是因為預(yù)測誤差和制導(dǎo)修正量之間的關(guān)系不清楚，直至目前，尚未找到描述二者之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

以往的預(yù)測制導(dǎo)，普遍采用NEWTON-RAPHSO或Gauss-Newton等迭代算法；因為未知的變化巨大的非線性時變動態(tài)增益使得迭代次數(shù)多、計算量大導(dǎo)致預(yù)測校正周期長，影響預(yù)測制導(dǎo)的精度；更甚者是該方法用于再入預(yù)測制導(dǎo)存在迭代不收斂的問題，這也是以往再入預(yù)測制導(dǎo)一直沒有得到工程應(yīng)用原因之一.

本節(jié)以再入控制為例，從預(yù)測制導(dǎo)的核心問題入手，發(fā)現(xiàn)了影響核心問題求解的內(nèi)在機(jī)理，發(fā)明了一種時變動態(tài)控制增益變換方法，為預(yù)測制導(dǎo)核心問題的解決創(chuàng)造了良好的條件.

與標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)給出本步至下一步的制導(dǎo)周期內(nèi)控制增量不同，預(yù)測制導(dǎo)給出的是從當(dāng)前時刻tk至終點時刻tf的全局控制增量，可以表示成一個方波函數(shù)uk·F(tk)，F(xiàn)(tk)=1(tk)-1(tf).根據(jù)預(yù)測誤差yk求控制增量uk,是預(yù)測制導(dǎo)的核心.

全局控制增量uk·F(tk)的作用，是為了消除預(yù)測誤差yk+1.為了從yk求uk,需要分析u·F(t)是如何影響終點航程與目標(biāo)航程之差y(t).

作為升阻比L/D和氣動綜合因子B+存在不確定性的非線性動力學(xué)方程，u·F(t)的影響，除了與自身u相關(guān)外，與上一時刻總控制量u1,k-1·F(tk-1)以及過程中的L/D、B+等都有關(guān)系.

定義1.1：預(yù)測誤差：根據(jù)模型計算出的目標(biāo)量與標(biāo)稱目標(biāo)量之差.

定義1.2：制導(dǎo)校正量：本次制導(dǎo)控制量與前一次制導(dǎo)控制量之差.

定義1.3：動態(tài)增益：預(yù)測誤差與制導(dǎo)校正量之比.

構(gòu)造標(biāo)稱狀態(tài)下的預(yù)測制導(dǎo)的時變動態(tài)增益：針對標(biāo)稱剖面、標(biāo)稱運動狀態(tài)和標(biāo)稱參數(shù)，以當(dāng)前時刻為自變量，用數(shù)值仿真方法構(gòu)造從當(dāng)前時刻到終端狀態(tài)的預(yù)測制導(dǎo)的時變動態(tài)增益函數(shù)；當(dāng)前時刻的定義域為從起始時刻到標(biāo)稱終點時刻，則得到從起始時刻到終點時刻的預(yù)測制導(dǎo)的時變動態(tài)增益函數(shù).見圖1和圖2.

從物理概念的推斷以及數(shù)學(xué)仿真的結(jié)果，均存在如下關(guān)系：

固定u，t越小，u·F(t)作用區(qū)間越大，|y(t)|越大，D(t)=|y(t)|/u越大；

固定u，t越大，u·F(t)作用區(qū)間越小，|y(t)|越小，D(t)=|y(t)|/u越小.

從圖1看出，單位控制增量到終點誤差的時變動態(tài)增益D(t)，隨再入時刻的變化范圍非常之大，約1800000到0.圖2的物理意義可解釋為：同樣的預(yù)測誤差，對應(yīng)再入前期，所需要的校正量很??；對應(yīng)再入后期，所需要的校正量巨大；受升力分量控制能力約束，過大的校正量不能實現(xiàn).

將控制增量和預(yù)測誤差的關(guān)系，看成一個時變動態(tài)系統(tǒng)的輸入與輸出.將圖1時變動態(tài)增益函數(shù)的倒數(shù)分解為輸入變換和輸出變換，作用于控制增量和預(yù)測誤差之間的時變動態(tài)系統(tǒng)，見圖3，其中時變輸入變換f1(t)、時變輸出變換f2(t)，f1(t)f2(t)=1/D(t).D(t)為圖1～2正增量增益與負(fù)增量增益的幾何平均值，且限定D(t)≥1.則變換后的控制增量和預(yù)測誤差之間的時變動態(tài)系統(tǒng)，在前述標(biāo)稱軌跡情形下的動態(tài)增益為1.實際再入過程中，飛行軌跡、控制指令都是非標(biāo)稱的，動力學(xué)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)也相對標(biāo)稱值變化，上述基于標(biāo)稱軌跡的變換，仍具有重要效果，它使得變換后的系統(tǒng)，時變動態(tài)增益的變化范圍大幅減小，為所有預(yù)測制導(dǎo)方法的實現(xiàn)均創(chuàng)造了良好的條件，更為后續(xù)采用自適應(yīng)控制方法這一全新途徑解決高精度預(yù)測制導(dǎo)問題奠定了基礎(chǔ).

本節(jié)的研究思路和方法見圖1～3.

圖1 標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)剖面上的控制增量方波函數(shù)Fig.1 Control increment square wave function on nominal trajectory guidance profile

圖2 基于標(biāo)稱軌跡的時變動態(tài)增益函數(shù)Fig.2 Time-varying dynamic gain function based on nominal trajectory

圖3 基于輸入輸出變換的積分型控制器Fig.3 Controller with integrator based on input-output transform

1.3 一階特征模型的自適應(yīng)控制方法

在上述時變動態(tài)增益輸入輸出變換基礎(chǔ)上，u和y的動態(tài)關(guān)系，相對u1和y1的動態(tài)關(guān)系，時變動態(tài)增益變化的范圍大幅度降低，例如上例，從1800000～1變化到百倍左右.在500 s的再入時間內(nèi)適應(yīng)百倍左右的動態(tài)增益變化，仍是制導(dǎo)設(shè)計中必須考慮的.對輸入u輸出y關(guān)系建立特征模型，實時估計特征模型參數(shù)并實施自適應(yīng)控制，可以進(jìn)一步解決制導(dǎo)精度和參數(shù)魯棒性問題.基于特征模型自適應(yīng)制導(dǎo)律，每個預(yù)測制導(dǎo)周期，僅進(jìn)行一次自適應(yīng)制導(dǎo)計算，由自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性保證預(yù)測制導(dǎo)的收斂性.

對不能用數(shù)學(xué)模型描述的被控對象，以往特征模型自適應(yīng)控制理論，二階特征模型被認(rèn)為是最低的，其理論研究充分并有實際應(yīng)用.對預(yù)測制導(dǎo)，首先采用二階特征模型自適應(yīng)控制，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明其精度高于作為對比的無自適應(yīng)能力的PID控制，效果是顯著的；2014年，為了進(jìn)一步提高制導(dǎo)精度，作者對月球-地球軌道跳躍式再入返回的自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)律進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化研究.在經(jīng)多輪參數(shù)嘗試但效果不明顯的情況下，以及一定存在更好制導(dǎo)結(jié)果的信念驅(qū)使下，作者將變換后的預(yù)測制導(dǎo)輸入-輸出之間的二階特征模型改為一階特征模型，設(shè)計了對應(yīng)的制導(dǎo)律.通過多種子多次10240組蒙特卡洛仿真，相對二階特征模型，基于一階特征模型的制導(dǎo)律最大誤差包絡(luò)減小了20～30%，綜合控制精度顯著提高，結(jié)合上述分析和控制參數(shù)的特點，表明用一階特征模型更適合預(yù)測制導(dǎo)輸入輸出的描述.將基于一階特征模型的制導(dǎo)律回歸用于文獻(xiàn)[1]中的返回地球的直接式再入，相對二階特征模型，同樣提高了制導(dǎo)精度.由于二階特征模型的參數(shù)范圍和一階特征模型的參數(shù)范圍并不存在包含關(guān)系，二階特征模型及其閉環(huán)控制的性能不能靠參數(shù)估計退化為一階特征模型及其閉環(huán)控制的性能，也就是說，對自適應(yīng)進(jìn)入/再入制導(dǎo)這一實際工程問題，靠參數(shù)估計和參數(shù)優(yōu)化，基于二階特征模型的制導(dǎo)精度是無法達(dá)到基于一階特征模型的制導(dǎo)精度.一階特征模型及其控制律，具有設(shè)計工作量小，參數(shù)范圍容易確定，參數(shù)調(diào)試工作量小，以及參數(shù)估計快的特點；可直接根據(jù)對象的穩(wěn)定性確定參數(shù)的范圍.

自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法見圖4，由于是增量控制，故包含積分器.基本公式見(14)～(22).

一階變系數(shù)模型：

y(k+1)=α(k)y(k)+β0(k)u(k)

(6)

定義回歸向量

φT(k)=[y(k-1),u(k-1)]T

(7)

定義參數(shù)向量

θT(k)=[α(k),β0(k)]T

(8)

圖4 自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of adaptive predictive guidance method

參數(shù)估計公式為

θ(k)=θ(k)+

(9)

其中λ1,λ2是正的常數(shù).

θ(k)=Fθθ(k)+(1-Fθ)θ(k-1)

(10)

其中，F(xiàn)θ為對參數(shù)向量θ(k)的一階濾波的系數(shù)，0≤Fθ≤1，通過Fθ在[0，1]區(qū)間的數(shù)學(xué)仿真尋優(yōu)確定.

參數(shù)限制

a(k)∈[0.1, 0.99]

(11)

β0(k)∈[0.003, 1.00]

(12)

線性反饋控制

u(k)=-L1α1(k)y(k)/(β0(k)+λ)

(13)

L1是小于1的正數(shù)，λ>0，均為控制律設(shè)計參數(shù).

由于傾側(cè)角的上、下界限制，故對u(k)也加如下限制，

u(k)∈

(14)

因一階模型不存在二階模型兩個參數(shù)之和的約束，參數(shù)范圍確定簡單.

對預(yù)測制導(dǎo)一階特征模型的機(jī)理分析： 預(yù)測制導(dǎo)誤差的求?。寒?dāng)前狀態(tài)積分到終點，求得航程，減標(biāo)稱航程(常數(shù))，得到預(yù)測誤差；與通常控制周期內(nèi)的狀態(tài)變化不同，預(yù)測制導(dǎo)中的預(yù)測誤差是一個較長時間區(qū)間(當(dāng)前時刻至終點狀態(tài)時刻)的積分過程，動態(tài)過程都融入較長時間的積分中，因此用單調(diào)的一階特征模型更適合.進(jìn)一步分析：由于預(yù)測模型是積分有界的、可解的，以及輸出相對輸入是單調(diào)的，因此它是開環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)；預(yù)測誤差的求解過程：首先是再入動力學(xué)方程求解，這是一個三維動態(tài)矢量二階非線性微分方程從當(dāng)前時刻至終點時刻的積分，得到航程，再減去標(biāo)稱航程，得到航程預(yù)測誤差.由預(yù)測誤差的求解過程可知，預(yù)測誤差相對再入時間，是一階非線性微分方程形式，所以再入預(yù)測制導(dǎo)的控制模型用一階特征模型是準(zhǔn)確的.當(dāng)然二階特征模型也可以使用.由于二階特征模型對應(yīng)修正量的二維搜索，一階特征模型對應(yīng)修正量的一維搜索，而再入預(yù)測制導(dǎo)求解本身就是修正量的一維搜索，二維搜索在速度或效率上明顯不如一維搜索，所以用一階特征模型，有限時間內(nèi)取得的精度更高.

自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)，是兩級校正：一級校正是標(biāo)稱時變動態(tài)增益變換，任務(wù)前根據(jù)標(biāo)稱軌跡設(shè)計，是“已知的變化”；二級校正是標(biāo)稱之外的不確定性，任務(wù)中實時在線校正，是“真正的變化”.

有關(guān)一階特征模型的自適應(yīng)控制方法的收斂性，見文獻(xiàn)[13]和[16].

1.4 自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)制導(dǎo)方法

1.1～1.3節(jié)給出了包含自適應(yīng)軌跡預(yù)測、時變動態(tài)控制增益變換和基于一階特征模型自適應(yīng)控制的自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法.相對標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法的計算量仍是較大的，這使得制導(dǎo)控制周期仍較長.在兩次預(yù)測制導(dǎo)控制間隔內(nèi)，制導(dǎo)系統(tǒng)開環(huán)，受動力學(xué)參數(shù)不確定性和導(dǎo)航誤差影響，實際軌跡不能準(zhǔn)確跟蹤預(yù)測制導(dǎo)軌跡，導(dǎo)致最終制導(dǎo)誤差.為解決該問題，在預(yù)測制導(dǎo)周期內(nèi)，引入短周期的標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)縱向和橫向制導(dǎo)律，形成以自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)為外環(huán)、標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)縱向和橫向制導(dǎo)為內(nèi)環(huán)的高精度、強(qiáng)魯棒的自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)再入制導(dǎo)方法.在外環(huán)給出一級制導(dǎo)指令和軌跡預(yù)測的基礎(chǔ)上，內(nèi)環(huán)通過實際軌跡與預(yù)測軌跡的偏差，給出糾正軌跡偏差的二級制導(dǎo)指令，解決預(yù)測制導(dǎo)周期內(nèi)實際軌跡對預(yù)測軌跡的強(qiáng)跟蹤問題，由于內(nèi)環(huán)含有過載直接測量量，內(nèi)環(huán)還具有減小導(dǎo)航誤差對最終制導(dǎo)精度影響的作用.自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)制導(dǎo)控制方法示意圖見圖5.

另一方面，在已有標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)制導(dǎo)基礎(chǔ)上，由于再入初始條件、氣動、動力學(xué)與環(huán)境參數(shù)與標(biāo)稱值的不一致，導(dǎo)致實際飛行軌跡遠(yuǎn)離標(biāo)稱軌跡，標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)律存在內(nèi)在固有問題.而如果有從當(dāng)前點至目標(biāo)的可行軌跡，則制導(dǎo)指標(biāo)很容易實現(xiàn).為了實現(xiàn)高精度制導(dǎo)，也需要在標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)制導(dǎo)之外，有根據(jù)誤差不斷調(diào)整的從當(dāng)前點至目標(biāo)的可行軌跡.

綜合上述兩方面，雙環(huán)制導(dǎo)是高精度制導(dǎo)所要求的，無論從預(yù)測制導(dǎo)出發(fā)，還是從標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)出發(fā)，殊途同歸的結(jié)果.

從圖5看出，外環(huán)的自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)以導(dǎo)航系統(tǒng)給出的運動狀態(tài)作為初值，以動力學(xué)與環(huán)境的綜合參數(shù)估計補(bǔ)償動力學(xué)預(yù)測模型的不確定性，實時規(guī)劃出可行軌跡和制導(dǎo)剖面，內(nèi)環(huán)實時跟蹤外環(huán)規(guī)劃的軌跡，并根據(jù)跟蹤誤差，修正制導(dǎo)剖面以減小跟蹤誤差，上述過程按照外環(huán)長周期、內(nèi)環(huán)短周期的方式持續(xù)進(jìn)行直到達(dá)到終端條件.因此，雙環(huán)制導(dǎo)是預(yù)測制導(dǎo)與標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)的深度融合.

圖5 自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)制導(dǎo)示意圖Fig.5 Schematic diagram of adaptive predictive double loop guidance

雙環(huán)制導(dǎo)是在控制計算機(jī)性能較差導(dǎo)致預(yù)測制導(dǎo)的周期校長，為實現(xiàn)高精度制導(dǎo)而采用的.

1.5 內(nèi)環(huán)標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)制導(dǎo)方法

將標(biāo)稱軌跡的狀態(tài)變量存儲在船載計算機(jī)中，與導(dǎo)航系統(tǒng)計算出的飛船對應(yīng)的狀態(tài)量相比較，得到誤差信號，利用誤差信號形成制導(dǎo)規(guī)律.標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法，要求存儲的狀態(tài)變量為給定自變量的函數(shù)，有選時間作自變量的，也有選速度或航程作自變量的.這里選依時間為自變量的制導(dǎo)方法，制導(dǎo)律分為縱向制導(dǎo)律和橫向制導(dǎo)律.

縱向制導(dǎo)律選擇如下的形式:

(15)

(16)

(17)

(18)

圖6給出了橫向制導(dǎo)傾側(cè)角符號翻轉(zhuǎn)邊界.可以看出當(dāng)飛行器橫向航程碰到預(yù)先設(shè)計的邊界時，傾側(cè)角符號進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，從而控制飛行器橫向位移向相反的方向飛行.隨著接近飛行末端，橫向航程邊界也越來越窄，最終使橫向航程控制在較小的范圍內(nèi).

圖6 橫向制導(dǎo)傾側(cè)角符號翻轉(zhuǎn)邊界Fig.6 Sign flip boundary of lateral guidance bank angle

由于橫向制導(dǎo)輸出傾側(cè)角的最終值，除了內(nèi)環(huán)標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)含橫向制導(dǎo)外，預(yù)測模型中也包含同樣的橫向制導(dǎo)規(guī)律.

1.6 約束預(yù)判與制導(dǎo)處理[4,6]

再入過程的約束一般包括最大過載、最大動壓、峰值熱流等，終端要求也有更復(fù)雜的情況，如大升阻比飛行器末端能量管理終端要求航程、高度、動壓、彈道傾角等的綜合約束.以最大過載的控制或防范為例，說明約束預(yù)判和制導(dǎo)處理的原理.

約束預(yù)判與制導(dǎo)處理示意圖見圖7.

更復(fù)雜的約束要求，需根據(jù)實際情況處理[15].

1.7 實時制導(dǎo)前的在線軌跡規(guī)劃

上述1.1～1.6節(jié)都是自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)用于實時制導(dǎo)的方法.當(dāng)然，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)也可作為實時制導(dǎo)之外的在線軌跡規(guī)劃.典型場景特征是：距實時制導(dǎo)開始時刻還有充足時間，但運動狀態(tài)已偏離標(biāo)稱軌跡.如果仍以預(yù)裝標(biāo)稱軌跡和制導(dǎo)剖面作為后續(xù)實時自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的初值和初始制導(dǎo)剖面，會造成自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的初值和初始制導(dǎo)剖面誤差過大，影響制導(dǎo)系統(tǒng)的過渡過程，對約束的處理也有影響.將自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)用于實時制導(dǎo)前的在線軌跡規(guī)劃，即：以實際運動狀態(tài)為初值，動力學(xué)與環(huán)境綜合參數(shù)取標(biāo)稱值，按照標(biāo)稱時變動態(tài)控制增益和一階特征模型自適應(yīng)控制方法，在線迭代規(guī)劃出后續(xù)制導(dǎo)所需的可行軌跡和制導(dǎo)剖面，作為后續(xù)實時自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的初值和初始制導(dǎo)策略，不失為解決問題的好辦法.解決問題的思想同作者的文章[17]一致，只是制導(dǎo)律從PI改為增量式一階特征模型自適應(yīng)控制.

圖7 過載保護(hù)邏輯示意圖Fig.7 Logic schematic diagram of overload protection

2 應(yīng)用、推廣與應(yīng)用研究

2.1 嫦娥五號飛行試驗器月地返回跳躍式再入[8]

2014年10月24日至11月1日，嫦娥五號飛行試驗器完成了月地返回軌道跳躍式再入飛行實驗.整個任務(wù)剖面和返回再入飛行任務(wù)剖面如圖8～9所示.

嫦娥五號飛行試驗器的返回再入制導(dǎo)導(dǎo)航與控制，采用高精度星敏感器(ST)/衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)(GNSS)/光學(xué)慣性測量單元(IMU)組合導(dǎo)航系統(tǒng)，導(dǎo)航初值以及第一次再入大氣層之前、第一次躍出大氣層之后到第二次再入大氣層之前的位置、速度測量值均來自GNSS接收機(jī)，姿態(tài)四元素初值來自在軌高精度的ST/IMU組合姿態(tài)確定系統(tǒng)，在巡航段設(shè)置精確標(biāo)定IMU常值偏差、刻度因子偏差與安裝偏差等，嫦娥五號導(dǎo)航系統(tǒng)是高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)，與美國阿波羅、獵戶座高精度導(dǎo)航系統(tǒng)相當(dāng).

圖8 飛行試驗任務(wù)剖面Fig.8 Mission profile of flight test

圖9 返回再入飛行任務(wù)剖面圖Fig.9 Return and reentry mission profile

返回試驗器進(jìn)入大氣層后，經(jīng)歷了初次再入、自由飛行、二次再入階段，從進(jìn)入大氣到開傘總航程6 654 km，返回過程中緯度變化范圍大，大氣密度攝動大，由于再入過程的燒蝕不可能按照設(shè)計的理想狀態(tài)，氣動參數(shù)相對標(biāo)稱狀態(tài)存在不確定性，制導(dǎo)導(dǎo)航和控制系統(tǒng)的設(shè)計能否對這些攝動因素具有足夠的自適應(yīng)能力，是本次任務(wù)成敗的關(guān)鍵.

返回試驗器制導(dǎo)導(dǎo)航和控制系系統(tǒng)應(yīng)用了自適應(yīng)軌跡預(yù)測、時變動態(tài)控制增益變換、基于一階特征模型自適應(yīng)控制、自適應(yīng)預(yù)測雙環(huán)制導(dǎo)方法以及基于升阻比在線實時估計的標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)制導(dǎo)律.

本次跳躍式再入的第一次再入最低點：62.862 km，躍出段最高點：104.322 km.第一次再入最大軸向過載：4.72(指標(biāo)：<7)，第二次再入最大軸向過載：4.06(指標(biāo)：<7)，見圖10～11.10 km開傘點：縱向誤差：0.248m(指標(biāo):<30 km)，橫向誤差：0.445 km(指標(biāo):<20 km)，總誤差：0.509 km，開傘點精度是目前國際上航天器月地返回的最高精度.應(yīng)用自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的開傘點精度相對以往載人飛船標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法有數(shù)量級的提升.

圖10 嫦娥五號飛行試驗器再入高度-時間曲線Fig.10 CE-5 Flight tester reentry height-time curve

圖11 嫦娥五號飛行試驗器再入過載-時間曲線Fig.11 CE-5 Flight tester reentry overload-time curve

2.2 推廣

自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法已成功應(yīng)用于嫦娥五號飛行試驗器[8]，將繼續(xù)用于嫦娥五號及后續(xù)月球探測器，并推廣應(yīng)用于我國載人航天器以第一、第二宇宙速度的直接式和跳躍式再入設(shè)計[9-11]，待飛行最終驗證.

2.3 應(yīng)用研究

除上述成功應(yīng)用和推廣應(yīng)用外，還完成了一些以典型任務(wù)為背景的應(yīng)用研究，包括：地球軌道直接再入[1,9-10]、火星進(jìn)入[12,15]與火星大氣捕獲[13]、大升力體初始再入[14]、末端能量管理[15]、進(jìn)場水平著陸[16]等.其中，(1)地球軌道直接再入、火星進(jìn)入、大升力體初始再入與月球-地球軌道第二宇宙速度的跳躍式再入在動力學(xué)方程形式和目標(biāo)特性上是一致的，只是氣動參數(shù)、環(huán)境參數(shù)有差別，在再入走廊和標(biāo)稱彈道設(shè)計基礎(chǔ)上，對火星再入和大升力體初始再入，在應(yīng)用本方法并進(jìn)行制導(dǎo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的過程中，需要將開傘或末端能量管理的包括多飛行參數(shù)綜合的交班條件作為約束來考慮[12,14-15]；(2)火星大氣捕獲，與再入問題類似，本質(zhì)上也是利用調(diào)節(jié)氣動升力的可控范圍，精準(zhǔn)控制選定的目標(biāo)量.但不論怎樣選擇目標(biāo)量，都是以實現(xiàn)捕獲指標(biāo)且氣動捕獲前后所需速度增量最小來衡量.文獻(xiàn)[13]分別選定遠(yuǎn)拱點半徑、平面內(nèi)改變遠(yuǎn)拱點高度所需速度增量為預(yù)測校正目標(biāo)，設(shè)計自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)算法.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，后一種目標(biāo)的選擇，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的精度、收斂性都更好；(3)對大升力體末端能量管理段，由于控制量包括傾側(cè)角、攻角以及終端多約束條件，包括航程、高度、速度、速度傾角等參數(shù)的綜合指標(biāo)作為被控目標(biāo)，根據(jù)控制系統(tǒng)對控制量與被控制量具有單調(diào)關(guān)系的要求，分階段定義控制量與被控制量，分別建立動態(tài)增益關(guān)系與對應(yīng)的自適應(yīng)控制，實現(xiàn)大升力體末端能量管理的制導(dǎo)要求[15]；(4)大升力體可重復(fù)使用飛行器(RLV)自動著陸，將著陸段分為初始滑翔段和最終指數(shù)拉平段，利用平衡滑翔條件和關(guān)于高度的指數(shù)函數(shù)來參數(shù)化兩個飛行子階段的制導(dǎo)指令，重點考慮終端約束和過程約束，根據(jù)自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法，設(shè)計預(yù)測校正規(guī)律，證明了制導(dǎo)方法的穩(wěn)定性以及有限步收斂的性質(zhì)，給出了參數(shù)選取的規(guī)則[15-16].

從航天器運動學(xué)和動力學(xué)具有統(tǒng)一形式以及自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)的特征，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法無疑也適合發(fā)射段制導(dǎo)、載人飛船應(yīng)急救生以及無大氣或稀薄大氣環(huán)境的軌道控制相關(guān)的制導(dǎo)過程，對這幾方面，正在開展了面向飛行任務(wù)的應(yīng)用研究工作.

綜上所述，自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法可以作為航天器的一種統(tǒng)一的制導(dǎo)方法，是一種提煉智能特征的自主制導(dǎo)方法.

3 展 望

在離線或?qū)崟r制導(dǎo)前的在線軌跡規(guī)劃基礎(chǔ)上，應(yīng)用自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)方法，在較大初始條件、參數(shù)誤差條件和控制約束下，可以滿足終端約束和過程狀態(tài)一般性約束.

未來需要研究的是可達(dá)域內(nèi)滿足綜合型終端約束和過程狀態(tài)復(fù)雜約束的最優(yōu)或可行軌跡的離線或在線實時規(guī)劃問題.

無論制導(dǎo)還是控制問題，即給定終端狀態(tài)要求(約束)，在滿足動力學(xué)方程前提下，以及初始狀態(tài)范圍和過程運動約束、控制約束下，求解控制和狀態(tài)軌跡，都可轉(zhuǎn)化為約束條件下的最優(yōu)控制問題，應(yīng)用一般性的數(shù)值直接求解方法，問題都轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題求解.這尤以帶約束的偽譜法軌跡優(yōu)化以及帶約束的凸優(yōu)化在當(dāng)前學(xué)術(shù)界最為盛行，二者都是直接數(shù)值優(yōu)化方法.非線性規(guī)劃方法存在的主要問題是：(1)解的存在性：主要牽涉終端約束、過程狀態(tài)約束與初值、控制約束、動力學(xué)方程是否自洽？作為主要的性能要求，終端約束、過程狀態(tài)約束通常需要反復(fù)迭代計算、折衷方能確認(rèn)，否則一旦優(yōu)化不出結(jié)果，無法確認(rèn)是求解器問題還是性能要求提法不合適；而反復(fù)迭代計算后確認(rèn)的性能要求(終端約束、過程狀態(tài)約束)，則至少意味著標(biāo)稱狀態(tài)下優(yōu)化問題有解，給后續(xù)實時制導(dǎo)提供了余地；(2)最優(yōu)解與魯棒性的矛盾：為了能在動力學(xué)與環(huán)境參數(shù)不確定條件下閉環(huán)制導(dǎo)或控制系統(tǒng)仍穩(wěn)定并保證指標(biāo)要求，給出的解必須對參數(shù)不確定性具有魯棒性，而最優(yōu)解通常用盡制導(dǎo)或控制余量以追求最優(yōu)性，從而失去了應(yīng)對不確定性的魯棒性.該問題可通過犧牲一部份最優(yōu)性、保留控制余量的約束以及估計模型重要參數(shù)的方法給予部分解決；(3)解的精度問題：精度問題與分時階段劃分與各分時階段離散點的選取有關(guān)，具體精度則靠事后驗算；(4)求解器問題：當(dāng)形成數(shù)值直接法求解受限最優(yōu)控制問題后，求解器成為關(guān)鍵性問題.目前國內(nèi)優(yōu)化方面的研究，仿真和設(shè)計都在是用國外的開源求解器，不能滿足在軌使用的要求，國內(nèi)必須研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的求解器.

非線性規(guī)劃作為離線設(shè)計標(biāo)稱軌跡是可行的，因為可以在地面，進(jìn)行反復(fù)迭代嘗試.如果進(jìn)行一次性在線標(biāo)稱軌跡設(shè)計，即使是在軌實時制導(dǎo)前的非實時場合，對非線性規(guī)劃求解器的可靠性、靈活性、天地交互性、快速性的要求非常高，是一個亟需解決的問題.將離線或一次性在線設(shè)計的標(biāo)稱軌跡提供自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)作為初值使用，可解決過程狀態(tài)復(fù)雜約束的高精度制導(dǎo)問題.

設(shè)想若能按照滿足精度要求的制導(dǎo)周期持續(xù)進(jìn)行在線軌跡規(guī)劃，則傳統(tǒng)意義上的制導(dǎo)算法降級為在線軌跡規(guī)劃的內(nèi)環(huán)，作用局限于小范圍內(nèi)的更高精度；如果在線軌跡規(guī)劃與控制系統(tǒng)聯(lián)合的精度滿足要求，即用在線軌跡規(guī)劃的輸出直接作為控制系統(tǒng)的輸入，則原則上可以取消制導(dǎo)算法.除了計算速度是重要的制約因素外，可解性、魯棒性、精度的收斂性與收斂速度仍是制約周期性在線軌跡規(guī)劃的理論與實用制約因素.此路是否可行，是一個尚未解決的問題.

致謝：

為紀(jì)念楊嘉墀先生誕辰100周年，以及先生提出將航天智能自主控制確定為未來航天控制發(fā)展方向，撰寫此文.感謝與作者共同從事自適應(yīng)預(yù)測制導(dǎo)與應(yīng)用的吳宏鑫、楊鳴、董文強(qiáng)、張釗以及拓展應(yīng)用研究的李毛毛、唐青原、王曉磊等.