超級質(zhì)子-質(zhì)子對撞機(jī)中束流熱屏模型的熱力學(xué)性能分析

范佳錕，王 潔，高 勇，游志明，嚴(yán) 濤，張 靜，王 盛，許章煉

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

超導(dǎo)技術(shù)已成為高能粒子加速器的關(guān)鍵技術(shù)之一，其運(yùn)行需要大型氦低溫制冷系統(tǒng)。加速器中高強(qiáng)度粒子束流在運(yùn)行過程中會通過不同的物理過程在真空室內(nèi)壁產(chǎn)生能量沉積。為提高真空管道內(nèi)的散熱能力，需采用位于超導(dǎo)磁鐵內(nèi)部的束流熱屏來攔截和轉(zhuǎn)移這些熱負(fù)載。束流熱屏作為高能粒子加速器超高真空系統(tǒng)的一部分，通過降低束流管道上低溫冷凝氣體分子的同步輻射光致解吸產(chǎn)額，從而降低壓強(qiáng)不穩(wěn)定性。由于超導(dǎo)磁鐵內(nèi)的空間非常狹小，因此細(xì)長束流熱屏冷卻也帶來了低溫傳熱和流體流動方面的基礎(chǔ)問題。基于我國提出的超級質(zhì)子-質(zhì)子對撞機(jī)(SPPC)項目[1-3]，本工作提出了適用于SPPC的束流熱屏關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計方案。SPPC的設(shè)計周長為100 km，對撞質(zhì)子束的能量為37.5 TeV[3]。要使質(zhì)子束在管道內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度為12 T。對于SPPC而言，超導(dǎo)磁鐵需工作在極低的溫度下。因此，管道內(nèi)產(chǎn)生的熱負(fù)載需采用束流熱屏來吸收，并通過冷卻管道將熱量轉(zhuǎn)移，這對束流熱屏的導(dǎo)熱性能是一極大的挑戰(zhàn)。

最早的束流熱屏設(shè)計方案是于大型強(qiáng)子對撞機(jī)(LHC)的設(shè)計報告中提出[4]，之后經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化和論證，用于解決LHC中束流引起的熱負(fù)載問題、阻抗問題和真空穩(wěn)定性問題等[5-7]。質(zhì)子束在束流管道內(nèi)運(yùn)行的過程中，由于同步輻射效應(yīng)[8]、電子云效應(yīng)及鏡像電流等因素，會產(chǎn)生大量的熱負(fù)載。這些熱負(fù)載將增加制冷系統(tǒng)和真空系統(tǒng)的負(fù)載。在1.9 K的溫度下除去1 W的功率需要將近1 kW的電力，因此需通過束流熱屏來轉(zhuǎn)移熱負(fù)載，同時降低制冷系統(tǒng)的負(fù)荷。

束流熱屏內(nèi)可能會面臨磁場的快速變化，如在電阻過渡或快速放電的情況下，束流熱屏必須由電阻率足夠高的材料制成，以限制渦流和抵抗屈曲力。在任何情況下，束流熱屏都不能影響束流品質(zhì)，所以材料必須是嚴(yán)格的非磁性(工作溫度下滲透率<1.005)，因此可通過在1 mm厚的高錳高鎳高氮奧氏體不銹鋼板材上覆蓋75 μm厚且金屬剩余電導(dǎo)率RRR=100的高電阻率銅[9]來實現(xiàn)。本文的束流熱屏模型也采用這種材料結(jié)構(gòu)設(shè)計。

在LHC中，當(dāng)束流能量為7 TeV時，束流產(chǎn)生的同步輻射功率為0.17 W/m[10-12]，其束流熱屏采用兩根窄細(xì)管道對其進(jìn)行冷卻。在SPPC中，當(dāng)束流能量為37.5 TeV時，同步輻射功率為16.49 W/m，顯然采用LHC的束流熱屏設(shè)計參數(shù)是不能滿足散熱要求的。因此，本文對SPPC束流管道的束流熱屏散熱性能進(jìn)行重新優(yōu)化與評估，以確保束流的穩(wěn)定運(yùn)行，同時考慮相關(guān)的真空穩(wěn)定性問題。

1 熱負(fù)載

1.1 同步輻射引起的熱負(fù)載

同步輻射是帶電粒子的運(yùn)動速度接近光速在電磁場中偏轉(zhuǎn)時，沿運(yùn)動的切線方向發(fā)出的一種電磁輻射。在SPPC中，同步輻射引起的熱負(fù)載是總熱負(fù)載的主要來源。由于真空室本身處于液氦溫度，所以來自同步輻射的熱負(fù)載很難從真空室內(nèi)導(dǎo)出。

同步輻射引起的熱負(fù)載P1[12]為：

(1)

其中：e為單位電荷；ε0為真空介電常數(shù)；m0為質(zhì)子質(zhì)量；c為光速；E為束流能量；ρ為彎曲半徑；I為束流電流。對于SPPC，同步輻射引起的熱負(fù)載為16.49 W/m。

1.2 鏡像電流引起的熱負(fù)載

束流管道的內(nèi)壁必須能夠傳導(dǎo)鏡像電流，該功率直接取決于真空室壁材料的電阻率。為限制這種熱負(fù)載，避免阻抗引起的束流不穩(wěn)定性，真空室的電阻率必須很低。本次模擬中，采用鍍銅薄膜的不銹鋼束流管道來滿足這一要求。

鏡像電流引起的熱負(fù)載P2為：

(2)

在LHC中，P2=48 mW/m。由于SPPC的束流參數(shù)與LHC相比并沒有量級上的差別，兩者的鏡像電流功率損耗均是mW量級，因此鏡像電流產(chǎn)生的熱負(fù)載相對于同步輻射引起的熱負(fù)載而言是次要因素。

1.3 電子云引起的熱負(fù)載

同步輻射會產(chǎn)生大量的電子云，這是電子云的最主要來源。電子云其他的兩個來源分別是束流轟擊殘余氣體產(chǎn)生電子以及真空室壁上損失離子引起的電子發(fā)射。電子云的熱負(fù)載P3[10]為：

P3=1017EpeY

(3)

其中：Epe為平均電子能量；Y為入射光子的光電子產(chǎn)額，Y=0.02。SPPC的線光子通量密度約為4.2×1017m-1·s-1，忽略二次電子和光子反射，Y取0.02時，入射電子的光電子產(chǎn)額為8.4×1015m-1·s-1。假設(shè)真空管道內(nèi)的電子云是均勻分布的，當(dāng)單個束團(tuán)經(jīng)過時，單個電子獲得的平均能量約為500 eV[13]。因此，對于SPPC電子云引起的熱負(fù)載約為0.59 W/m。

總之，綜合考慮這3種因素引起的熱負(fù)載，總的熱負(fù)載Ptotal為：

Ptotal=P1+P2+P3=17.08 W/m

2 數(shù)值模擬與分析

束流在管道內(nèi)運(yùn)行時，需要極高的真空度，避免高能質(zhì)子對管道內(nèi)氣體分子轟擊產(chǎn)生不必要的損失，因此在考慮傳熱問題時可將管道內(nèi)視為真空傳熱。作用在管道內(nèi)的傳熱機(jī)理主要有以下3種。

1) 管壁間的熱傳導(dǎo)

本文的SPPC模型中，熱傳導(dǎo)存在于相互接觸的管壁之間，是主要的熱傳遞方式。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律：

(4)

2) 管壁間的熱輻射

熱輻射是管壁與冷卻管道相鄰擋板間主要的傳熱方式，因二者空間距離較近，通過熱傳導(dǎo)傳遞熱量效率較低，因此熱輻射占據(jù)主要地位。熱傳導(dǎo)和熱對流都需要有傳熱介質(zhì)，而輻射無需任何介質(zhì)。在真空中熱輻射的效率最高。物體間的凈熱量傳遞可用斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計算：

(5)

其中：q2為熱流量；ε為輻射率，即黑度；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；A1為輻射面1的面積；F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T1為輻射面1的絕對溫度；T2為輻射面2的絕對溫度。

3) 熱對流

冷卻管道中冷卻劑與管壁間的熱傳遞方式是對流換熱，對流換熱系數(shù)與冷卻劑種類及管壁材料等有關(guān)。熱對流用牛頓冷卻方程來描述：

q3=h(TS-TB)

(6)

其中：q3為熱對流引起的熱流密度；h為對流換熱系數(shù)；TS為固體表面的溫度；TB為周圍流體的溫度。

3 束流熱屏模型

本文以Garion等提出的模型[14]為基礎(chǔ)，進(jìn)行減小排氣孔面積、增大冷卻管道面積等優(yōu)化設(shè)計。本文所用的束流熱屏模型如圖1a所示。束流熱屏采用不銹鋼作為主體結(jié)構(gòu)，在內(nèi)壁使用無氧銅鍍膜，主要尺寸如圖1b所示。

圖1 束流熱屏模型(a)及其尺寸(b)Fig.1 Model of beam screen (a) and its size (b)

本文研究的束流熱屏形狀不規(guī)則，因此采取自動生成網(wǎng)格。為提高計算精度并盡可能提高計算速度，首先進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析。當(dāng)排氣孔面積占束流熱屏總面積的比值為21.85%、冷卻管道溫度為20 K時，調(diào)整網(wǎng)格尺寸得到不同的網(wǎng)格數(shù)目，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為248 959、460 899和1 415 730時，束流熱屏的最高溫度分別為27.76、27.49和27.52 K，可發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)格數(shù)大于248 959時，束流熱屏的最高溫度變化不大，因此在本文中選取網(wǎng)格數(shù)為248 959的網(wǎng)格進(jìn)行計算。

Garion等提出的模型[14]適用于FCC-hh加速器，其所采用的參數(shù)和關(guān)鍵數(shù)據(jù)與SPPC存在很大差異，在熱負(fù)載為28.4 W/m 、冷卻管道溫度為40 K時，束流熱屏最高溫度為68 K。選取相同工況對本文模型進(jìn)行計算后，束流熱屏最高溫度為53.719 K，優(yōu)于原模型。

4 結(jié)果與討論

當(dāng)束流熱屏排氣孔面積占比為4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%，冷卻管道溫度分別為4.2、20、40、60和80 K時，束流熱屏溫度分布的計算結(jié)果列于表1。由表1可見，排氣孔面積占比在4.4%～21.8%之間變化，束流熱屏的最高工作溫度與冷卻管道溫度差值隨排氣孔面積占比的增加而升高。從傳熱角度看，當(dāng)冷卻管道的冷卻功率恒定時，排氣孔面積占比在4.4%～10.0%之間變化，束流熱屏的最高工作溫度與冷卻管道溫度差值在4.05～7.76 K之間變化。當(dāng)冷卻管道溫度為4.2 K時，束流熱屏內(nèi)的溫度分布如圖2所示。由圖2可見，熱量集中在同步輻射熱負(fù)載處，其中紅框區(qū)域為溫度高于6 K的區(qū)域。

表1 束流熱屏的溫度分布Table 1 Temperature distribution of beam screen

圖2 束流熱屏內(nèi)的溫度分布Fig.2 Temperature distribution in beam screen

隨排氣孔面積的變化，在束流熱屏上產(chǎn)生了不同的特性阻抗。束流在運(yùn)行中會激勵出高階模場，不利于束流的穩(wěn)定性，且會損耗自身的能量，能量損耗Pb[15]為：

(7)

其中：I0為束流的平均電流；Ra為分路阻抗；β為耦合系數(shù)；Tb為束團(tuán)的重復(fù)周期；Td為時間常數(shù)；Fr為束流激勵出電壓的實部。當(dāng)束流熱屏采用不同的排氣孔面積時，產(chǎn)生的特性阻抗和高階模也是不同的，同時導(dǎo)致的粒子能量損耗也不同。因此，需慎重考慮束流熱屏的排氣孔面積。

從真空角度看，開口面積越大，束流熱屏的排氣能力越好。從阻抗和高階模的角度看，排氣孔的面積占比越高，阻抗效應(yīng)和高階模效應(yīng)對束流的影響越大。從制冷成本的角度看，束流熱屏的工作溫度越高，制冷成本越低。束流熱屏的工作溫度不僅與超導(dǎo)磁鐵的工作溫度有關(guān)，也與該溫度下管道內(nèi)的真空度有關(guān)，同時也需考慮阻抗問題和高階模問題。

5 結(jié)論

在束流熱屏排氣孔面積占比分別為4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%的情況下，冷卻管道溫度分別為4.2、20、40、60和80 K時，束流熱屏最高工作溫度上升約為4.05～7.76 K，在冷卻管道溫度為80 K時，排氣孔面積占比為6.0%、8.0%、10.0%和21.8%時相比于排氣孔面積占比為4.4%時的最高工作溫度分別升高了0.107%、0.416%、0.999%和4.414%。因此，從冷卻的角度看，束流熱屏的排氣孔面積不宜過大。溫度上升對束流真空不穩(wěn)定性的影響還需進(jìn)一步深入研究。同時，與此相關(guān)的阻抗問題和高階模問題未來也需謹(jǐn)慎考慮，以提高束流熱屏的整體性能。