高能同步輻射光源中的耦合阻抗及束流集體效應(yīng)研究

王 娜，許海生，田賽克，段 哲，李嘯宇

(中國科學(xué)院 高能物理研究所 粒子加速物理與技術(shù)重點實驗室，北京 100049)

同步輻射光源作為一種具有波長覆蓋范圍廣、亮度高等特點的高性能、多用戶裝置，為物理、化學(xué)、生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)、材料等諸多領(lǐng)域的發(fā)展起到了重要的支撐作用，是一種解決重大科學(xué)問題的多學(xué)科平臺。而高能量的同步輻射光源從性能上講，屬于同步輻射光源中的旗艦裝置。目前世界上已有3臺高能量同步輻射光源在運行，分別是歐洲的ESRF(6 GeV)[1]、美國的APS(7 GeV)[2]和日本的SPring-8(8 GeV)[3]。這3臺光源均提出了基于具有極低發(fā)射度的(準(zhǔn))衍射極限電子儲存環(huán)的升級計劃，其中，ESRF的升級項目ESRF-EBS[4]和APS的升級項目APS-U[5]已在進(jìn)行中。為服務(wù)國家重大需求，中國科學(xué)院高能物理研究所正設(shè)計一臺基于具有極低發(fā)射度(幾十pm)的(準(zhǔn))衍射極限電子儲存環(huán)的高能同步輻射光源(HEPS)[6]。

這種具有極低發(fā)射度的(準(zhǔn))衍射極限儲存環(huán)需要更強(qiáng)的四、六極磁鐵來實現(xiàn)更低的發(fā)射度，因此需盡可能小的真空盒孔徑，這就導(dǎo)致了全環(huán)耦合阻抗的增加。除此之外，這種(準(zhǔn))衍射極限儲存環(huán)的動量壓縮因子顯著小于第3代同步輻射光源，因此束流更易受到束流集體效應(yīng)的影響。(準(zhǔn))衍射極限儲存環(huán)中的束流集體效應(yīng)可能成為限制機(jī)器性能的重要因素，需系統(tǒng)地評估束流集體效應(yīng)對HEPS電子儲存環(huán)束流參數(shù)的影響。本文基于解析理論和數(shù)值模擬程序?qū)EPS儲存環(huán)耦合阻抗進(jìn)行逐元件建模，并對環(huán)中可能發(fā)生的束流集體效應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)評估。建立合理的阻抗模型，給出不穩(wěn)定性閾值和增長時間，并對關(guān)鍵的不穩(wěn)定性問題提出有效的抑制措施。

1 HEPS儲存環(huán)磁聚焦結(jié)構(gòu)

經(jīng)過不斷的優(yōu)化迭代，HEPS儲存環(huán)的發(fā)射度達(dá)到34 pm，本文的阻抗及束流集體效應(yīng)計算基于該方案的基本參數(shù)(表1)，并考慮了HEPS一期的插入件參數(shù)的影響。

2 阻抗計算

束流阻抗主要源于環(huán)中的非理想導(dǎo)體真空盒及非光滑或非連續(xù)結(jié)構(gòu)引起的束流電磁場的變化?；贖EPS儲存環(huán)磁聚焦結(jié)構(gòu)和真空系統(tǒng)設(shè)計，對關(guān)鍵真空元件進(jìn)行了逐元件建模。阻抗模型包括電阻壁、高頻腔、諧波腔、波紋管、法蘭、真空盒過渡段、真空內(nèi)插入件、注入及引出沖擊磁鐵、橫向及縱向反饋kicker、束流位置探測器及真空泵口等。阻抗計算中，電阻壁阻抗采用理論公式[7]，幾何結(jié)構(gòu)阻抗采用ABCI[8]和CST[9]程序進(jìn)行數(shù)值模擬計算。圖1為縱向和橫向阻抗的計算結(jié)果。

表1 HEPS儲存環(huán)磁聚焦結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Table 1 Main parameter of lattice of HEPS storage ring

圖1 縱向和橫向阻抗的計算結(jié)果Fig.1 Calculation result of longitudinal and transverse impedances

3 束流集體效應(yīng)

束流集體效應(yīng)的來源主要包括束流阻抗、殘余氣體離子和束內(nèi)散射(IBS)等。對于高能同步輻射光源而言，單束團(tuán)流強(qiáng)通常受限于橫向?qū)拵ё杩?；而縱向?qū)拵ё杩雇ǔＲ鹗L拉伸、能散度增長和寄生功率損耗，會在一定程度上影響同步光的性能，不會直接引起束流損失。同時，儲存環(huán)中類腔結(jié)構(gòu)會引入橫向和縱向的窄帶阻抗，從而可能引起耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性。此外，橫向發(fā)射度的降低導(dǎo)致電子密度增加，離子效應(yīng)和束內(nèi)散射可能導(dǎo)致束流發(fā)射度的增長，從而影響同步光性能。

綜上所述，在設(shè)計階段需對束流集體效應(yīng)給出準(zhǔn)確、系統(tǒng)的評價。并根據(jù)研究結(jié)果，對可能發(fā)生的不穩(wěn)定性機(jī)制提出合理的抑制手段，同時基于束流穩(wěn)定性要求對各種真空元件提出阻抗優(yōu)化要求和建議，從而保證光源在高流強(qiáng)情況下穩(wěn)定運行，實現(xiàn)預(yù)期的機(jī)器性能。

3.1 微波不穩(wěn)定性

微波不穩(wěn)定性是一種重要的縱向單束團(tuán)不穩(wěn)定性。在HEPS儲存環(huán)中，采用基頻腔與三次諧波腔配合的方法提供束長拉伸，這將有利于抑制微波不穩(wěn)定性。使用Elegant程序[10]及其并行版本Pelegant[11]進(jìn)行微波不穩(wěn)定性的模擬計算。為驗證使用諧波腔對微波不穩(wěn)定性的抑制效果，分別計算了有、無諧波腔兩種情況下束團(tuán)的束長及能散隨單束團(tuán)電荷量的變化，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可看出，設(shè)置三次諧波腔后，在零流強(qiáng)下束長有接近5倍的拉伸，并且隨單束團(tuán)電荷量的增加，束長拉伸的比例相對于無諧波腔的情況有所降低；此外，使用諧波腔后微波不穩(wěn)定性的閾值顯著提高，且在閾值以上束團(tuán)能散明顯降低，進(jìn)一步驗證了諧波腔對于微波不穩(wěn)定性的抑制作用。

在設(shè)計流強(qiáng)(單束團(tuán)電荷量約為1.3 nC)下，有、無諧波腔兩種條件下束團(tuán)在縱向相空間(z，δ)中的分布如圖3所示?？煽闯?，不使用諧波腔時，束團(tuán)受到微波不穩(wěn)定性的影響在縱向相空間產(chǎn)生復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)，同時伴隨能散的增加；使用諧波腔拉伸束長后，束團(tuán)在縱向相空間中的微結(jié)構(gòu)消失，且未見明顯能散增長。

圖2 束長和能散隨單束團(tuán)電荷量的變化Fig.2 Variation of bunch length and energy spread with single bunch charge

圖3 有(a)、無(b)諧波腔兩種條件下束團(tuán)在縱向相空間中的分布Fig.3 Bunch distribution in longitudinal phase space with (a) and without (b) harmonic cavity

3.2 橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性

橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性會導(dǎo)致束團(tuán)橫向發(fā)射度的快速增長甚至產(chǎn)生粒子丟失，因此，橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性通常是單束團(tuán)電荷量的重要限制因素。本文分別利用本征模分析方法和多粒子跟蹤模擬對橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性進(jìn)行計算。通過對橫向頭尾模式的分析，可獲得橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性的閾值如圖4所示。圖4a為本征模分析得到的頭尾模式隨單束團(tuán)流強(qiáng)的變化，可看出，當(dāng)單束團(tuán)流強(qiáng)達(dá)到0.05 mA時，0和-1兩個模式發(fā)生耦合，即發(fā)生頭尾不穩(wěn)定性；圖4b為模擬結(jié)果，圖中顏色對應(yīng)束團(tuán)質(zhì)心振蕩的傅里葉變換頻譜的幅度，可看出，當(dāng)單束團(tuán)流強(qiáng)達(dá)到約0.053 mA時，0和-1兩個模式發(fā)生耦合，與本征模計算結(jié)果符合較好。

以上是考慮零色品的情況。根據(jù)經(jīng)驗，非零色品可進(jìn)一步提高橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性閾值，此外，諧波腔的引入同樣會對橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。同時考慮以上兩個因素，在+5色品情況下，利用多粒子模擬得到不同電荷量下束團(tuán)質(zhì)心振蕩和發(fā)射度隨圈數(shù)的變化(圖5)。結(jié)果表明，當(dāng)單束團(tuán)電荷量達(dá)到40 nC時，束團(tuán)質(zhì)心在y方向最大振蕩幅度顯著增大，但并未發(fā)現(xiàn)粒子丟失?？紤]到模擬中未加入誤差、振動、精確的真空管道尺寸等因素，可保守地估計橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性限制的最大電荷量在30～40 nC之間，遠(yuǎn)高于HEPS儲存環(huán)設(shè)計所需單束團(tuán)的電荷量。因此，將色品校正到+5可避免HEPS儲存環(huán)受到橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性的限制。

3.3 耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性

橫向耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性的主要來源包括橫向電阻壁阻抗和高頻腔的高次模。電阻壁不穩(wěn)定性主要源于橫向電阻壁阻抗在零頻率附近的共振峰。通過理論計算得到橫向電阻壁阻抗導(dǎo)致的耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性增長時間約為0.44 ms。為抑制該不穩(wěn)定性，需橫向逐束團(tuán)反饋系統(tǒng)提供阻尼。此外，正色品的引入也有利于抑制該不穩(wěn)定性。針對高頻腔高次模引起的耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性，本文采用保守估計，即假定高次模的諧振頻率與束流譜線重合，橫向和縱向阻抗閾值可表示為[12]：

圖4 橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性的閾值Fig.4 Threshold of transverse single bunch instability

圖5 不同電荷量下束團(tuán)質(zhì)心振蕩(a)和發(fā)射度(b)隨圈數(shù)的變化Fig.5 Variation of bunch centroid oscillation (a) and emittance (b) with number of turn at different charges

不考慮三次諧波腔和反饋系統(tǒng)的情況下，橫向和縱向阻尼由同步輻射阻尼主導(dǎo)，計算得到橫向高次模阻抗閾值約為1.5 MΩ/m，縱向高次模阻抗閾值隨高次模諧振頻率的變化如圖6所示。考慮三次諧波腔的情況相對復(fù)雜，本文利用Bosch[13]提出的方法計算縱向阻抗閾值(圖6)。

圖6 縱向阻抗閾值隨高次模諧振頻率的變化Fig.6 Threshold of longitudinal impedance vs high order mode resonant frequency

3.4 離子效應(yīng)

圖7 發(fā)生離子俘獲的臨界質(zhì)量在1個lattice周期內(nèi)的分布Fig.7 Critical mass of ion trapping along one lattice period

盡管引入束團(tuán)串間隙可避開離子俘獲效應(yīng)，但在單個束團(tuán)串內(nèi)部仍可能發(fā)生快離子不穩(wěn)定性。利用強(qiáng)弱模型理論[15]對快離子不穩(wěn)定性增長時間進(jìn)行了數(shù)值模擬評估。計算得到快離子不穩(wěn)定性增長時間約為4 ms，該增長時間遠(yuǎn)小于同步輻射阻尼時間，需利用橫向反饋系統(tǒng)進(jìn)行抑制。

3.5 束內(nèi)散射效應(yīng)

HEPS儲存環(huán)自然發(fā)射度很小，IBS造成的束團(tuán)六維相空間發(fā)射度的增長將不能忽略。利用Elegant程序基于Bjorken-Mtwingwa模型[16]分別計算了200 mA流強(qiáng)下束流平衡態(tài)參數(shù)，在未考慮諧波腔的情況下IBS將導(dǎo)致明顯的發(fā)射度增長和能散增長(圖8)。進(jìn)一步研究表明，當(dāng)引入諧波腔后，IBS被顯著抑制。

4 結(jié)論

本文基于HEPS儲存環(huán)的物理和真空元件設(shè)計，對全環(huán)主要阻抗元件進(jìn)行了逐一建模，得到了全環(huán)阻抗模型。基于該阻抗模型，對可能發(fā)生的束流集體效應(yīng)進(jìn)行了研究，其中橫向單束團(tuán)不穩(wěn)定性限制了可能達(dá)到的單束團(tuán)流強(qiáng)，需引入正的色品對該不穩(wěn)定性進(jìn)行抑制，以滿足設(shè)計流強(qiáng)的要求；而縱向單束團(tuán)不穩(wěn)定性不會成為流強(qiáng)提高的限制因素，但會在一定程度上影響同步光性能。另外，通過對耦合束團(tuán)不穩(wěn)定性和離子效應(yīng)的研究，發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定性增長時間遠(yuǎn)小于同步輻射阻尼時間，因此需引入反饋系統(tǒng)對其進(jìn)行抑制。此外，計算得到了束內(nèi)散射效應(yīng)對束流平衡態(tài)參數(shù)的影響。

圖8 200 mA流強(qiáng)下IBS導(dǎo)致束流參數(shù)隨發(fā)射度耦合因子的變化Fig.8 IBS induced variation of beam parameter with coupling factor at beam current of 200 mA