大型弧底梯形渠道“適縫”防凍脹機(jī)理及應(yīng)用研究

江浩源，王正中，2，王 羿，劉銓鴻，葛建銳

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100；2.中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 研究背景

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的持續(xù)推進(jìn)，西部水資源短缺問題將成為制約旱寒區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的瓶頸。我國南北水資源分布極不均衡，為了適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)科學(xué)持續(xù)發(fā)展，優(yōu)化水資源配置，長(zhǎng)距離調(diào)水工程得到快速發(fā)展［1］，襯砌渠道因其造價(jià)低、輸水效率高、易于施工、便于管理等優(yōu)點(diǎn)，一直是長(zhǎng)距離引調(diào)水工程的主要輸水形式。但對(duì)于我國西部旱寒區(qū)而言，冬季漫長(zhǎng)且氣溫低，渠道工程凍脹破壞普遍嚴(yán)重［2-4］，表現(xiàn)出鼓脹和隆起，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生翹起、架空或失穩(wěn)滑塌等破壞形式，影響渠道功能的發(fā)揮。因此，對(duì)于西部旱寒區(qū)而言，采取何種措施來有效“回避、適應(yīng)、削減或消除凍脹”是引調(diào)水渠道工程建設(shè)的關(guān)鍵。

目前，旱寒區(qū)渠道工程主要依據(jù)自身所處環(huán)境，從“溫、水、土”等方面采取因地制宜的防凍脹措施，如采用低導(dǎo)熱系數(shù)保溫板［5］、高熱容相變保溫襯砌［6］等措施來減少渠基土熱量散失；采用上部土工膜防滲［7］，下部卵石、碎石或化學(xué)改性土進(jìn)行渠基換填［8］等措施，以減少滲漏及水分遷移量。理論及實(shí)測(cè)研究表明［9-13］：沿渠道周邊凍脹過大及突變是渠道凍脹破壞的主要原因，可采用寬淺式緩邊坡、弧形坡腳或弧形渠底；同時(shí)，可結(jié)合柔性縱向伸縮縫（簡(jiǎn)稱縱縫）來減少約束，適應(yīng)變形，改善襯砌板受力，削減凍脹。其中，縱縫的合理布設(shè)對(duì)凍脹破壞影響非常顯著。

《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］（下稱“《規(guī)范》”）建議寒區(qū)襯砌渠道應(yīng)適當(dāng)增設(shè)縱縫，但其布設(shè)形式多依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)來確定，沒有具體的科學(xué)依據(jù)。目前，王正中、劉旭東等［9-10］對(duì)縱縫位置進(jìn)行了探索，認(rèn)為預(yù)先在裂縫位置處設(shè)置縱縫，可達(dá)到削減渠道凍脹破壞的目的。他們采用ADINA 有限元軟件對(duì)縱縫防凍脹效果進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為縱縫的存在可使襯砌板與渠基凍土變形協(xié)調(diào)，削減襯砌板的凍脹不均勻性及其最大凍脹力，從而達(dá)到減輕渠道凍脹破壞的目的。

然而，以上研究仍存在以下不足。（1）將渠基凍土簡(jiǎn)化為“冷脹熱縮”材料，基土凍脹僅采用熱力耦合模型，未能綜合考慮水分遷移、凍結(jié)相變及橫觀各向同性凍脹等作用的水-熱-力三場(chǎng)動(dòng)態(tài)耦合凍脹作用，使計(jì)算誤差偏大；（2）采用襯砌-基土間法向、切向凍脹力及凍脹變形量來間接評(píng)價(jià)襯砌板受力狀態(tài)的改善，未能真實(shí)反映出襯砌板自身的應(yīng)力分布和破壞情況，無法準(zhǔn)確分析出縱縫削減渠道凍脹受力的效果；（3）縱縫的位置、寬度、個(gè)數(shù)及其組合與削減凍脹效果之間的關(guān)系未得到精確量化，包括適應(yīng)基土凍脹變形的合適的縱縫位置、合適的縱縫寬度、合適的縱縫個(gè)數(shù)及其組合，即“適逢”，亟待將“適變斷面”的概念［9-10］提升到“恰當(dāng)適變而不過度適變”的精準(zhǔn)程度。

針對(duì)上述問題，基于水-熱-力三場(chǎng)耦合理論，采用多物理場(chǎng)仿真軟件Comsol Multiphysics 建立了考慮水分遷移、相變潛熱及橫觀各向同性凍脹特征的渠基土三場(chǎng)耦合凍脹模型，考慮縱縫填充的接觸本構(gòu)及襯砌-基土相互作用，建立了寒區(qū)渠道設(shè)縱縫防凍脹分析模型；并結(jié)合旱寒區(qū)長(zhǎng)距離調(diào)水工程中廣泛應(yīng)用的水力特性優(yōu)越、抗凍脹優(yōu)良、水面蒸發(fā)小的大型窄深式弧底梯形渠道凍脹受力變形特點(diǎn)，以襯砌板正應(yīng)力分布均勻度為一級(jí)指標(biāo)，以強(qiáng)度為二級(jí)指標(biāo)，對(duì)大型渠道“適縫”防凍脹機(jī)理進(jìn)行探討，對(duì)縱縫位置、寬度、個(gè)數(shù)及其組合進(jìn)行優(yōu)化分析，提出合理的縱縫布設(shè)形式，以期為襯砌渠道“適縫”防凍脹措施的深入研究提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)旱寒區(qū)渠道工程建設(shè)具有重要意義。

2 設(shè)縱縫襯砌渠道凍脹分析模型

我國季節(jié)性凍土區(qū)冬季氣溫低且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，在科學(xué)計(jì)算渠基土水-熱-力三場(chǎng)耦合凍脹變形［12-13，15-16］前提下，考慮襯砌-基土的相互作用及縱縫填充的變形特點(diǎn)，提出了相應(yīng)的接觸本構(gòu)模型。將渠基凍土-襯砌結(jié)構(gòu)-接縫整體作為一個(gè)系統(tǒng)，建立了設(shè)縱縫寒區(qū)渠道凍脹分析模型。

2.1 渠基土水-熱-力三場(chǎng)耦合凍脹模型渠道沿渠長(zhǎng)方向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其垂直于渠長(zhǎng)方向長(zhǎng)度，可將襯砌渠道凍脹問題按平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理，采用x-y 平面的笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行描述。

2.1.1 渠基土水熱耦合控制方程 因土顆粒間隙較小，可忽略熱對(duì)流及熱輻射，根據(jù)傅里葉傳熱定律及熱量守恒方程，可求得非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)平衡方程：

式中：T 為溫度，℃； ρ 和ρi分別為土體和冰密度，kg/m3；Cp為考慮原位水相變潛熱的土體等效定壓熱容，J/（kg·℃）； λeq為土體等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）； Lf為冰水相變潛熱，取值為333 kJ/kg；θi為遷移水凍結(jié)成冰量。

主要考慮土顆粒、水及冰相［13］，對(duì)上式等效系數(shù)進(jìn)行展開，得：

式中： θs、 θw、 θi0分別為土顆粒、初始含水量及原位冰含量； λs、 λw、 λi分別為土顆粒、水及冰相導(dǎo)熱系數(shù)；Cs、Cw、Ci分別為土顆粒、水及冰相的定壓熱容。

多孔介質(zhì)水分遷移遵從達(dá)西定律，單元內(nèi)滿足質(zhì)量守恒方程，則水分場(chǎng)基本微分方程［12，17］如下：

式中： k 為土體滲透系數(shù)，m/s； k0為未凍土滲透系數(shù)，m/s；T0為土壤水凍結(jié)溫度，℃； sep 為冰透鏡體位置，m； β 為試驗(yàn)參數(shù)。

土壤凍結(jié)區(qū)冰顆粒周圍存在少量未凍水膜［18］，其水分遷移驅(qū)動(dòng)力可根據(jù)Clapeyron 方程推導(dǎo)為溫度梯度的函數(shù)［19-21］，則水遷移至凍結(jié)面處凍結(jié)成冰所產(chǎn)生的熱量方程［13，15］如下：

2.1.2 土體凍脹本構(gòu) 研究表明［16，22］，凍土在沿溫度梯度方向上凍脹變形值最大，而垂直于溫度梯度方向很小，且二者凍脹量的比值隨土質(zhì)、含水量和凍結(jié)速率的不同而變化，目前尚處于探索階段。基于上述原因，暫且只關(guān)注沿溫度梯度方向的主凍脹，平面應(yīng)變控制方程如下所示。

平衡微分方程：

物理方程：

幾何方程：

結(jié)合凍脹率求解方程，對(duì)初始應(yīng)變值進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，方程［12-13］如下：

式中： εgradT為沿溫度梯度方向的原位水及遷移水凍脹體積變化率；θv為土體孔隙率； l 、 n 分別為溫度梯度向量的方向余弦。

聯(lián)立式（1）、式（7）、式（8）、式（11）構(gòu)成渠基凍土的水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)、變形場(chǎng)的三場(chǎng)耦合控制方程。目前，凍土水-熱-力耦合模型得到較快發(fā)展，如白清波等［23］引入“固液比”概念，得到了冰含量和土體負(fù)溫、未凍水含量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，建立了水熱全耦合模型；Liu 等［24］引入土水特征曲線和Clapeyron 方程及力學(xué)本構(gòu)，建立了水-熱-力三場(chǎng)耦合的理論框架；Li 等［25］基于該理論框架，以凍結(jié)曲線作為聯(lián)系方程，基于渠道離心模型對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。這些模型都在不同方面完善了凍土水-熱-力三場(chǎng)耦合模型。而本文模型是在借鑒這些模型反映凍土水分遷移和相變潛熱特征的基礎(chǔ)上，側(cè)重考慮凍土的橫觀各向同性凍脹特征，即凍土沿溫度梯度方向?yàn)橹鲀雒浄较?，以求得到更合理的凍脹力分布?guī)律。

基于文中模型，劉月等［15］以某一輸水支渠為例，計(jì)算的凍深及襯砌板變形結(jié)果接近于實(shí)際情況；王正中等［12］分析了不同尺寸襯砌渠道的凍脹變形及應(yīng)力分布，計(jì)算得到的襯砌破壞位置與現(xiàn)場(chǎng)一致；王羿等［13］基于分層優(yōu)化理論，提出了“水力+抗凍脹”雙優(yōu)斷面設(shè)計(jì)理念；Liu 等［16］引入橫觀各向同性凍土本構(gòu)，并采用室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。因此文中的三場(chǎng)耦合模型可滿足工程要求。

2.2 考慮渠基凍土-襯砌相互作用的接觸模型

2.2.1 模型提出 襯砌-基土間凍脹力大于二者凍結(jié)強(qiáng)度時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生脫離或滑動(dòng)。目前，對(duì)于現(xiàn)澆混凝土襯砌板與渠基凍土界面多采用滿足摩爾-庫倫準(zhǔn)則的接觸單元模擬，但其對(duì)于法向凍結(jié)力的模擬及其計(jì)算收斂性較差，不符合界面間實(shí)際受力情況且計(jì)算成本較高?；诖耍瑪M采用彈性薄層單元，對(duì)其進(jìn)行修正，以模擬上述行為。

彈性薄層單元的實(shí)質(zhì)是在結(jié)構(gòu)間的接觸界面處建立具有一定剛度的法向和切向彈簧單元，其彈簧剛度可隨彈簧的拉伸量非線性變化。依據(jù)結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)位移來計(jì)算二者之間的接觸反力，并根據(jù)反力來進(jìn)一步調(diào)整二者之間的相對(duì)位移，基本方程如下：

式中： σn、 σt分別為法向和切向彈性薄層反力，MPa； kAn、 kAt分別為薄層單元法向和切向剛度MPa/m； unl、 utl分別為襯砌法向和切向位移，m； uns、 uts分別為土體法向和切向位移，m。結(jié)合襯砌-基土相互作用情況，對(duì)上述方程的法向和切向剛度進(jìn)行修正。

式中： Es為基土彈性模量，MPa；τf為基土與襯砌的凍結(jié)強(qiáng)度，MPa； k′At為基土-襯砌間未達(dá)到凍結(jié)強(qiáng)度時(shí)的剪切剛度，MPa/m； f 為基土-襯砌摩擦系數(shù)； ε′為大于0 的極小數(shù)。

2.2.2 模型驗(yàn)證 基于文獻(xiàn)［26］，選取試驗(yàn)溫度-5 ℃，含水率13.1%，法向壓力為100 kPa 和200 kPa的兩組凍土-混凝土界面剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用上述接觸模型對(duì)直剪試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗(yàn)證接觸模型的合理性。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)近似得： k′At=320 MPa/m，f =0.8，τf分別取0.20 和0.25 MPa，次峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)剪切位移取2 mm。有限元模型及結(jié)果對(duì)比如圖1所示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，且可反映出冰膠結(jié)作用對(duì)界面強(qiáng)度的影響，因此該模型可合理反映出凍土-混凝土襯砌間的接觸行為。

2.3 縱縫填充接觸模型渠道工程常在襯砌板上設(shè)置縱縫，以適應(yīng)渠基土變形，減少破壞?？v縫內(nèi)部宜填充黏結(jié)力強(qiáng)、變形性能大、耐老化的柔性材料，如瀝青砂漿、焦油塑料膠泥等，而聚氨酯砂漿因施工方便、適應(yīng)變形能力強(qiáng)、對(duì)寒區(qū)氣候適應(yīng)性好等特點(diǎn)而被廣泛使用。選取新疆某供水工程中采用的縱縫進(jìn)行模型建立，如圖2所示，縫內(nèi)填充聚乙烯閉孔泡沫板，并采用聚氨酯砂漿灌縫止水。

圖1 有限元模型及結(jié)果對(duì)比圖

圖2 渠道縱縫布置示意

渠道凍脹變形過程中縱縫主要發(fā)生擠壓和分離等行為：縱縫兩側(cè)的襯砌板和底部的基土對(duì)縱縫變形形成強(qiáng)約束作用，在襯砌板擠壓縱縫時(shí)，其擠壓剛度先基本不變，在達(dá)到其極限擠壓變形時(shí)，等同于縱縫閉合的狀態(tài)，此時(shí)相當(dāng)于襯砌板直接接觸；襯砌板在基土凍脹產(chǎn)生彎曲張拉時(shí)，在拉伸應(yīng)變達(dá)到縱縫填充-襯砌板黏結(jié)強(qiáng)度下的極限拉應(yīng)變時(shí)，縱縫將會(huì)產(chǎn)生分離，其變形行為與面板壩中的面板間豎縫基本一致，因此可借鑒面板豎縫的模擬方法［27-29］，以反映渠道襯砌板間縱縫的變形特點(diǎn)?？v縫寬度約為1 ～4 cm，采用無厚度彈性薄層單元可避免縱縫寬度過小而無法進(jìn)行網(wǎng)格劃分的問題，并可較好地將面板間豎縫的模擬方法應(yīng)用到渠道襯砌板間縱縫模擬，其理論方程如式（13）、式（14）所示。通過對(duì)法向剛度進(jìn)行修正，從而提出縱縫填充接觸模型。

式中： Ejt、 Ejc、 Ec分別為縱縫法向張拉、擠壓和混凝土模量，MPa； εt、 εc分別為縱縫極限張拉、擠壓應(yīng)變值；unl、uns分別表示縱縫上、下側(cè)襯砌板法向位移值，m； b 為縱縫寬度，m。

面板壩中的面板間豎縫計(jì)算模型已較為成熟，如孔憲京等［27］針對(duì)高面板壩，提出減少豎縫填料剛度及增加豎縫寬度等方法來減少面板高應(yīng)力區(qū)；周墨臻、張丙印等［28-29］指出設(shè)置軟縫可有效降低面板的壩軸向擠壓應(yīng)力。上述學(xué)者的計(jì)算結(jié)果均得到了工程實(shí)踐的驗(yàn)證，且提出的寬軟縫措施已應(yīng)用于面板壩工程。而渠道縱縫模型正是基于面板間豎縫模型建立的，因此該模型可滿足工程要求。

2.4 “適縫”削減凍脹效果評(píng)價(jià)指標(biāo)混凝土襯砌屬于薄板殼結(jié)構(gòu)，全斷面正應(yīng)力分布特征可反映其適應(yīng)基土凍脹變形的能力［4］。而極差是評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)離散度最簡(jiǎn)單的方法，可用來衡量襯砌正應(yīng)力分布的不均勻性，極差越小，表示數(shù)據(jù)的離散程度越小，即自身受力越均勻［30］。基于此，引入正應(yīng)力分布均勻度指標(biāo)，即未設(shè)縫與設(shè)縫后的襯砌板正應(yīng)力極差之差值，除以未設(shè)縫的正應(yīng)力極差進(jìn)行歸一化處理，如式（18）所示。

式中： S 為正應(yīng)力分布均勻度； Rσ_未設(shè)縫、 Rσ_設(shè)縫分別為未設(shè)縫和設(shè)縫后襯砌板的正應(yīng)力極差。

該指標(biāo)既可表示襯砌板受力均勻化的程度，亦可反映出襯砌板削減凍脹的程度。該值越大，表示襯砌板受力越均勻，應(yīng)力狀態(tài)改善越明顯，削減凍脹效果越好。然而該指標(biāo)無法界定襯砌板是否發(fā)生破壞，故引入強(qiáng)度指標(biāo)。綜上，選取襯砌板上下表面沿渠周長(zhǎng)正應(yīng)力分布均勻度為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以強(qiáng)度為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可合理準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)“適縫”防凍脹效果。

3 有限元模型及參數(shù)選取

以新疆某供水工程大型弧底梯形渠道為工程背景，采用多物理場(chǎng)仿真軟件Comsol Multiphysics 對(duì)上一節(jié)方程進(jìn)行聯(lián)立求解，即可獲得在已知“溫-水-土”條件下的寒區(qū)渠道不同縱縫設(shè)置下的凍脹規(guī)律?；诖耍钊胩剿鞔笮突〉滋菪吻馈斑m縫”削減凍脹機(jī)理，以求得合理的布設(shè)形式。

3.1 有限元網(wǎng)格劃分新疆某供水工程渠道設(shè)計(jì)引水流量120 m3/s，正常水位5.6 m，渠深7.5 m，弧底半徑8.47 m，坡比1∶2，C20 混凝土襯砌厚度10 cm，具體斷面形式及有限元網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 有限元網(wǎng)格及模型示意（單位：m）

3.2 計(jì)算參數(shù)渠基土為凍脹敏感性強(qiáng)的粉質(zhì)黏土，其彈性模量隨溫度變化［31］，如表1所示。襯砌-基土接觸面參數(shù)由直剪試驗(yàn)［26］及前期試算［32-33］確定，如表2所示。結(jié)合聚乙烯閉孔泡沫板出廠檢驗(yàn)報(bào)告、聚氨酯砂漿力學(xué)試驗(yàn)［34］及文獻(xiàn)［28-29］，選取縱縫填充參數(shù)如表2所示。其他參數(shù)取自文獻(xiàn)［17］，如表3所示。地下水位距渠底1.5 m，渠基土初始含水量為20%，未凍土滲透系數(shù)為10-7m/s，β 為-8［17］。

表1 凍土彈性模量及泊松比

表2 接觸面參數(shù)

表3 材料計(jì)算參數(shù)

3.3 邊界條件確定溫度邊界條件：渠道上表面采用對(duì)流熱通量邊界條件，方程如下：

式中： n 為渠道上邊界法向向量； Text、 T 分別為環(huán)境溫度和地表溫度，℃； hc為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃），與襯砌渠道內(nèi)風(fēng)速有關(guān)，計(jì)算公式如下：

結(jié)合當(dāng)?shù)噩F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，渠頂風(fēng)速取1.83 m/s，渠底風(fēng)速取1 m/s，二者之間采用二次拋物線函數(shù)過渡［13］。環(huán)境溫度取新疆某地區(qū)11月至3月份月平均氣溫，分別為：-4 ℃、-13.5 ℃、-16 ℃、-13.5 ℃、-5 ℃，凍結(jié)期150 d。

工程地區(qū)土層表面以下10 ～15 m 處溫度常年穩(wěn)定，鑒于本工程渠深較大，取下邊界恒溫層深度為15 m，溫度值為8 ℃［35］。

位移邊界條件：渠道上表面自由，底部邊界固定，左右邊界施加法向位移約束。

3.4 計(jì)算方案計(jì)算分為三個(gè)部分：（1）首先對(duì)上述渠道進(jìn)行未設(shè)縫情況下襯砌板應(yīng)力變形分析，確定其凍脹變形及受力特征和凍脹破壞規(guī)律；（2）以設(shè)縫位置、寬度、個(gè)數(shù)及其組合為變量，分析不同設(shè)縫工況對(duì)削減凍脹效果的影響規(guī)律，探討“適縫”防凍脹機(jī)理；（3）基于上述規(guī)律，提出“適縫”的布設(shè)方式，包括縱縫位置、寬度和數(shù)量的最優(yōu)組合。

4 結(jié)果分析

4.1 大型弧底梯形渠道凍脹破壞特征

4.1.1 溫度場(chǎng)結(jié)果分析 縱縫對(duì)渠道導(dǎo)熱性能影響較小，可忽略不計(jì)，即是否設(shè)縱縫的渠道溫度場(chǎng)基本一致。故以渠道未設(shè)縫情況下的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果（圖4）為例進(jìn)行分析，圖中白線為0 ℃等溫線。從圖中可以看出，渠頂附近存在雙向?qū)α鲹Q熱降溫，導(dǎo)致其凍深最大，約為1.5 m 左右；弧底板位置處為單向降溫，且受地下水結(jié)冰釋放潛熱影響，凍深最小，約為0.5 m 左右。計(jì)算結(jié)果滿足渠道溫度場(chǎng)分布規(guī)律［13，15］，凍深值在當(dāng)?shù)貎錾畹暮侠矸秶鷥?nèi)［36］。

4.1.2 大型弧底梯形渠道凍脹破壞特征 襯砌板未設(shè)縫情況下，大型弧底梯形渠道變形特點(diǎn)及其截面正應(yīng)力分布如圖5、圖6所示。

圖4 溫度場(chǎng)分布

圖5 襯砌板法向凍脹量及變形趨勢(shì)圖（放大系數(shù)65）

圖6 襯砌板截面正應(yīng)力沿渠周分布曲線

由圖5可知，襯砌板在渠基土凍脹變形作用下，呈現(xiàn)出弧底局部向上隆起，坡腳受擠壓約束明顯，下半段坡板向上擠壓，渠口內(nèi)縮，襯砌整體上抬的變形趨勢(shì)?；〉装宸ㄏ騼雒涀冃瘟孔畲?，坡腳位置法向凍脹變形量最小，且存在彎曲的變形趨勢(shì)。結(jié)合其正應(yīng)力分布（圖6）可知，在凍脹力作用下，弧底段“反拱”的拱效應(yīng)使其整體以受壓為主，同時(shí)，現(xiàn)澆一體化邊坡襯砌板在坡腳附近上表面擠壓應(yīng)力值最大；在坡板下半段，向上的擠壓變形導(dǎo)致其上下表面仍以受壓為主；而在上半段接近渠頂位置，呈現(xiàn)由上下表面同時(shí)受拉，轉(zhuǎn)變?yōu)樯媳砻媸軌骸⑾卤砻媸芾膹澢鸂顟B(tài)。其中，上、下表面壓應(yīng)力極值分別出現(xiàn)在坡腳附近（23 MPa）和弧底中心（14 MPa），均大于混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，易出現(xiàn)擠壓破壞，同時(shí)，渠頂襯砌板下表面產(chǎn)生的拉應(yīng)力可能會(huì)產(chǎn)生拉裂破壞，這與工程現(xiàn)場(chǎng)渠道襯砌破壞位置基本一致［37-38］，另外北疆車排子西干渠的大型弧底梯形渠道的凍脹破壞位置亦多在此［39］，表明數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際基本一致，可滿足工程要求。

4.2 縱縫位置及縫寬削減凍脹效果分析

4.2.1 縱縫位置削減凍脹效果分析 縱縫可減少板間約束，削減渠道凍脹破壞。為探究縱縫位置對(duì)渠道防凍脹效果影響，結(jié)合《規(guī)范》，以縱縫寬度1 cm 為例，基于上一節(jié)結(jié)果，在應(yīng)力值較大位置處（弧底中心、坡腳、1/4 坡板位置）設(shè)縫，襯砌板正應(yīng)力分布如圖7所示。縱縫位置除弧底中心外，其余均為渠道襯砌板左右對(duì)稱設(shè)縫。

圖7 不同縱縫位置襯砌板截面正應(yīng)力沿渠周分布曲線

圖8 正應(yīng)力分布均勻度隨縱縫位置變化曲線

由圖7可知，縱縫可顯著減少襯砌板受到的壓應(yīng)力值，逐漸靠近強(qiáng)度安全區(qū)域，拉壓應(yīng)力極值差減少，自身受力均勻化。但會(huì)導(dǎo)致上半段坡板拉應(yīng)力區(qū)增大，尤其是上表面拉應(yīng)力值較大。

坡腳設(shè)縫可最大程度地減少壓應(yīng)力極值，削減襯砌板應(yīng)力達(dá)47.6%，效果最好；隨著縱縫位置遠(yuǎn)離坡腳，上、下表面壓應(yīng)力極值逐漸增加，遠(yuǎn)離強(qiáng)度指標(biāo)。

從弧底中心開始，向渠頂方向移動(dòng)設(shè)置縱縫，其上下表面平均正應(yīng)力分布均勻度如圖8所示。

從圖8可以看出，襯砌板設(shè)縫均可提高正應(yīng)力分布均勻度，改善應(yīng)力狀態(tài)，防凍脹效果較好，其效果與縱縫設(shè)置位置關(guān)系極大。隨著縱縫位置遠(yuǎn)離弧底中心，正應(yīng)力分布均勻度逐漸增加，至坡腳位置時(shí)，正應(yīng)力分布均勻度最大，為33.7%；隨著縱縫位置遠(yuǎn)離坡腳，正應(yīng)力分布均勻度逐漸降低，至3/4 坡板位置時(shí)，基本無變化。

結(jié)合上述分析可知，正應(yīng)力分布均勻度可準(zhǔn)確描述出襯砌板正應(yīng)力數(shù)據(jù)分布的離散程度，可直觀反映出襯砌板適應(yīng)凍脹變形的能力和縱縫削減凍脹的效果，結(jié)合強(qiáng)度指標(biāo)亦可判斷襯砌板是否發(fā)生破壞，表明采用上述兩級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)更為合理，可綜合分析“適縫”防凍脹的效果。

綜合襯砌板正應(yīng)力分布均勻度及其正應(yīng)力分布可知，坡腳設(shè)縫防凍脹效果最好，隨著縱縫位置從坡腳向渠頂方向或從坡腳向弧底中心移動(dòng)時(shí)，削減凍脹效果逐漸降低，但需注意設(shè)縫所導(dǎo)致的較大拉應(yīng)力值問題。

4.2.2 縱縫寬度削減凍脹效果分析 選取襯砌板的典型位置設(shè)縫，即弧底中心、坡腳、1/4 坡板位置處，取縱縫寬度為1 ～3 cm，襯砌板上下表面平均正應(yīng)力分布均勻度如圖9所示。

由圖可知，正應(yīng)力分布均勻度隨縱縫寬度的增加而逐漸增加，坡腳縱縫寬度達(dá)1.5 cm，弧底中心縱縫寬度達(dá)2.5 cm 后，基本趨于平穩(wěn)。而坡板縱縫寬度對(duì)正應(yīng)力分布均勻度影響很小，寬度1 cm 即可滿足要求。坡腳設(shè)縫正應(yīng)力分布均勻度最高，為46.4%，而坡板設(shè)縫最低，為16.8%。對(duì)上述不同縱縫寬度襯砌板表面最大拉、壓應(yīng)力值進(jìn)行分析，如圖10所示。

由圖可知，單獨(dú)設(shè)縫時(shí)不論何處設(shè)縫，隨著縱縫寬度的增加，襯砌板最大壓應(yīng)力值均隨之減少，而最大拉應(yīng)力卻緩慢增大。坡腳縱縫寬度為1.5 cm 時(shí)，雖然局部拉應(yīng)力較大，但最大拉、壓應(yīng)力最靠近襯砌板強(qiáng)度安全區(qū)域；弧底中心和坡板設(shè)縫都偏離強(qiáng)度安全區(qū)域較遠(yuǎn)。

圖9 襯砌板正應(yīng)力分布均勻度隨縱縫寬度變化曲線

圖10 襯砌板截面正應(yīng)力值隨縱縫寬度變化曲線

綜合正應(yīng)力分布均勻度及其正應(yīng)力分布可知，單獨(dú)設(shè)縫時(shí)坡腳設(shè)縫削減凍脹效果最好，而后為弧底中心或坡板位置。但縫寬選擇需慎重，尤其是弧底中心設(shè)縫，以減少額外的拉裂破壞。

不同寬度縱縫位置處變形值如表4所示，縱縫以吸收板間擠壓變形為主，切向變形為輔，從而改善襯砌板受力。但其變形值較小，即該措施以減少襯砌板受到的凍脹力為主，而對(duì)凍脹變形無明顯影響?？v縫的擠壓變形值隨寬度增加而逐漸增大，至一定寬度后，不再變化。坡腳縱縫寬度為1、1.5 cm 時(shí)，擠壓應(yīng)變值大于縱縫的極限壓應(yīng)變，即此時(shí)縱縫的寬度并不能將襯砌板的擠壓變形完全吸收掉，板間推力依然較大；在寬度為2 cm 時(shí)，縱縫擠壓位移增加很小，且并未達(dá)到極限壓應(yīng)變，說明此寬度已可將板間擠壓變形完全吸收掉，結(jié)合3 cm 寬度結(jié)果可知，再增加縫寬將不會(huì)進(jìn)一步吸收擠壓變形。結(jié)合下表可知，弧底中心縱縫最大寬度2.5 cm，坡板1 cm 基本可滿足要求，與應(yīng)力分布均勻度及正應(yīng)力分布結(jié)果一致。

4.3 縱縫個(gè)數(shù)及其組合削減凍脹效果分析不同縱縫位置處吸收襯砌板擠壓變形值決定了襯砌板的受力狀態(tài)，對(duì)削減凍脹效果影響較大。本節(jié)擬采用組合設(shè)縫方式，縱縫位置組合：弧底+坡腳，弧底+坡板，坡腳+坡板，弧底+坡腳+坡板，組合中每種縱縫的寬度皆一致。結(jié)合上文結(jié)果，以弧底中心代表弧底設(shè)縫位置，1/4 坡板代表坡板設(shè)縫位置，縱縫寬度擬分別取1、1.5、2 cm，其正應(yīng)力分布均勻度及最大拉、壓應(yīng)力值如表5所示。同時(shí)以縱縫寬度1 cm 為例，對(duì)其正應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析，如圖11所示。

由表11可知，相比于單獨(dú)設(shè)置等寬度縱縫情況下，組合設(shè)縫均能進(jìn)一步減少襯砌板受到的壓應(yīng)力值，應(yīng)力分布均勻化，削減凍脹效果增加。

隨著組合縱縫的總寬度增大，壓應(yīng)力極值削減幅度逐步增加，正應(yīng)力分布均勻度及拉應(yīng)力極值呈增大趨勢(shì)。結(jié)合圖11可知，在縱縫寬度為1 cm 的情況下，坡腳上表面及弧底中心下表面壓應(yīng)力極值減少，拉應(yīng)力過大值主要發(fā)生在弧底中心和坡板上表面及坡腳附近下表面。

結(jié)合表5、圖11可知，弧底+坡腳組合設(shè)縫正應(yīng)力分布均勻度最大，但局部位置拉應(yīng)力值過大；坡腳+坡板組合設(shè)縫次之，二者正應(yīng)力分布均勻度相近，且最大拉應(yīng)力值較小；弧底+坡板組合設(shè)縫下襯砌板的應(yīng)力分布均勻度最小，且在縱縫寬度較大時(shí)，拉應(yīng)力值過大。相較于兩種縱縫位置組合設(shè)縫，弧底+坡腳+坡板組合設(shè)縫下正應(yīng)力分布均勻度及拉、壓應(yīng)力值變化不大，效果并不顯著。

綜合正應(yīng)力分布均勻度及強(qiáng)度指標(biāo)，坡腳+坡板組合設(shè)縫最優(yōu)，在具體工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)在滿足混凝土強(qiáng)度指標(biāo)的基礎(chǔ)上保證應(yīng)力分布均勻度最大，即為縱縫的最優(yōu)布置方式。

4.4 “適縫”防凍脹措施工程應(yīng)用基于上述分析結(jié)果，對(duì)上述新疆某大型供水渠道的最優(yōu)縱縫布置形式進(jìn)行計(jì)算。

表4 縱縫處變形值

表5 正應(yīng)力分布均勻度S 及最大拉、壓應(yīng)力值

圖11 縱縫寬度1cm 時(shí)襯砌板截面正應(yīng)力沿渠周分布曲線

由圖7、圖10可知，單獨(dú)設(shè)縫無法使襯砌板應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。由表5及圖11可知，坡腳+坡板組合設(shè)縫可使壓應(yīng)力滿足要求，且拉應(yīng)力超強(qiáng)度值不大。經(jīng)過計(jì)算，得出縱縫最優(yōu)布置方式：坡腳+1/4 坡板+3/4 坡板組合設(shè)縫，縫寬皆為1 cm，此時(shí)襯砌板截面拉應(yīng)力為0.57 MPa，壓應(yīng)力為9.47 MPa，凍脹應(yīng)力削減50%以上，應(yīng)力分布均勻度最大為43.8%，滿足兩級(jí)指標(biāo)要求。

5 “適縫”防凍脹機(jī)理探討

以坡腳、弧底中心設(shè)縫為例，分析其軸力及彎矩沿渠周分布情況，對(duì)“適縫”防凍脹機(jī)理進(jìn)行分析，如圖12所示。

由圖12可知，設(shè)縫與不設(shè)縫時(shí)坡腳附近出現(xiàn)最大正彎矩，而弧底中心出現(xiàn)最大負(fù)彎矩值；縫寬增加，弧底最大負(fù)彎矩逐漸增加，但坡腳設(shè)縫最大正彎矩及軸向壓力削減得更快。

隨著縫寬增加，坡板處軸向拉力增加，壓力減??；弧底設(shè)縫不僅使坡板頂部以拉為主，弧底也可能出現(xiàn)拉力，而坡腳設(shè)縫弧底不出現(xiàn)拉力區(qū)。

軸力圖呈現(xiàn)“W”形分布，而彎矩圖呈現(xiàn)“M”形分布，從構(gòu)件受力來看上部坡板屬于受拉桿件，下部坡板為壓彎梁構(gòu)件，弧底板為兩端正負(fù)彎矩作用的壓彎曲梁構(gòu)件。

渠道縱縫可吸收凍脹變形，結(jié)合軸力、彎矩分布對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型概化：縱縫可視為彈性鉸支座，縫寬增大剛度減少；未設(shè)縫時(shí)，弧底段為無鉸拱，坡板為承受軸壓和橫向凍脹力作用下坡腳固支、坡頂簡(jiǎn)支的超靜定梁；弧底中心設(shè)縫，可視為拱頂設(shè)彈性鉸的曲梁，坡板結(jié)構(gòu)不變但跨度增大；坡腳設(shè)縫，弧底板可視為坡腳設(shè)彈性鉸的兩鉸拱，坡板簡(jiǎn)化為承受軸向推力和法向凍脹力的兩端鉸支梁；設(shè)縫位置沿坡板從弧底向坡頂移動(dòng)可視為不斷縮短坡板簡(jiǎn)支梁間距和延長(zhǎng)弧底段拱腳長(zhǎng)度，最終不斷調(diào)整襯砌結(jié)構(gòu)剛度和內(nèi)力分布，達(dá)到優(yōu)化襯砌結(jié)構(gòu)體系防凍脹破壞能力的目的。

圖12 襯砌板內(nèi)力沿渠周分布曲線

6 結(jié)論

考慮凍土的橫觀各向同性凍脹特征，對(duì)水-熱-力三場(chǎng)耦合模型進(jìn)行修正，并提出了襯砌-基土及縱縫填充的接觸本構(gòu)，建立了寒區(qū)渠道設(shè)縱縫防凍脹分析模型，基于正應(yīng)力分布均勻度及強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)大型弧底梯形渠道“適縫”防凍脹機(jī)理進(jìn)行了探討，對(duì)縱縫的合理布設(shè)方式進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

（1）寒區(qū)大型弧底梯形渠道襯砌板的“W”形軸力分布及“M”形彎矩分布特征，使弧底中心下表面及坡腳上表面易產(chǎn)生擠壓破壞，在弧底中心上表面及坡腳下表面易產(chǎn)生拉裂破壞。

（2）弧底拱效應(yīng)及坡板的強(qiáng)制位移約束使襯砌板以受壓為主，弧底襯砌板-坡板可概化為薄拱-梁結(jié)構(gòu)，縱縫為可移動(dòng)彈性鉸，縱縫位置及寬度的變化不斷調(diào)整拱-梁結(jié)構(gòu)的剛度及彈性鉸的約束剛度，以適應(yīng)基土凍脹變形，使襯砌板表面應(yīng)力均勻化，從而削減凍脹。

（3）隨縱縫寬度的由小增大防凍脹效果更好，但縫寬度大于1.5 cm 后，會(huì)過度削弱弧底拱效應(yīng)，使弧底中心和坡板上表面及坡腳附近下表面拉應(yīng)力過大，易產(chǎn)生拉裂破壞。

（4）縱縫防凍脹效果與其位置關(guān)系極大，單獨(dú)設(shè)縫時(shí)坡腳位置設(shè)縫最佳，縱縫寬度為1 cm 時(shí)，削減襯砌板正應(yīng)力值達(dá)47.6%，應(yīng)力分布均勻度為33.7%，隨著縱縫位置遠(yuǎn)離坡腳，削減凍脹效果逐漸減弱。

（5）組合設(shè)縫削減凍脹效果優(yōu)于單獨(dú)設(shè)縫，尤以坡腳與坡板組合設(shè)縫最優(yōu)；在坡腳+1/4 坡板+3/4坡板處組合設(shè)縫，縫寬取1 cm，此時(shí)截面拉應(yīng)力為0.57 MPa，壓應(yīng)力為9.47 MPa，正應(yīng)力值削減50%以上，正應(yīng)力分布均勻度為43.8%，滿足強(qiáng)度指標(biāo)，綜合防凍脹效果最好。