留白，讓數(shù)學(xué)課堂生成精彩

吳鳳芹

[摘? 要] 課堂留白能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建一個(gè)“思”的平臺(tái)，它可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，還能夠拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 當(dāng)前，定理法則教學(xué)的效果并不理想，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從引入、推導(dǎo)、運(yùn)用三個(gè)方面探究了定理法則教學(xué)中課堂留白的策略，以期提高教學(xué)的質(zhì)量和效率，促使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);定理法則;課堂留白

留白源于繪畫藝術(shù)，它應(yīng)用于教育中，常被稱之為“課堂留白”. 相比較而言，留白的課堂教學(xué)完成了“滿堂灌”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，它為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)充分展示自我、張揚(yáng)個(gè)性、自主探索的機(jī)會(huì)，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，拓展學(xué)生的思維[1]. 定理法則在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)著重要的位置，它是推理、論證的主要依據(jù)，但是由于受到各種因素的影響，定理法則教學(xué)遇到了“瓶頸”，制約了學(xué)生思維的拓展與發(fā)展，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 將“留白”引入定理法則教學(xué)中，既能夠活躍課堂氛圍，放飛學(xué)生思維，還能夠促使學(xué)生掌握“思”的技巧，提升數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用技能. 本文中，筆者從引入、推導(dǎo)以及運(yùn)用三個(gè)方面，例說了定理法則教學(xué)中課堂留白的策略[2]，具體為：

[?]引入階段

“好”的引入方式，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的求知和探索欲望，還能夠提升課堂活動(dòng)學(xué)生的參與度，但引入方式呈現(xiàn)多樣性和豐富性，所以作為一線的教育工作者，要準(zhǔn)確把握各種引入方式的特征，否則會(huì)適得其反.對于定理法則教學(xué)來講，在引入環(huán)節(jié)采用“留白”的方式，不僅能夠吸引學(xué)生的“眼球”，還能夠激發(fā)學(xué)生“補(bǔ)白”的欲望，促使學(xué)生主動(dòng)“思”. “兩角和與差的余弦公式”作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一員，必須引起師生的重視.課堂上，筆者并未直接展示“兩角和與差的余弦公式”，而是通過探討、計(jì)算cos15°完成引入. 回顧課堂的引入過程，進(jìn)行了3次“留白”，且“留白”的時(shí)間與“思考”的難度有很大關(guān)系，具體來說就是問題的難度越大，留白的時(shí)間會(huì)越長.

一是，提出“cos15°=cos（60°-45°），那么cos15°=cos60°-cos45°成立嗎？”這一問題時(shí)，并未直接給予答案，而是讓學(xué)生通過“思”，認(rèn)識(shí)到“cos15°≠cos60°-cos45°”. 這里的“留白”，不僅促使學(xué)生回顧課本知識(shí)，認(rèn)識(shí)到“cos15°=”，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的欲望.

二是，提出“構(gòu)圖”計(jì)算. 先畫∠ABC=15°，（留白），讓學(xué)生通過“思”，構(gòu)圖如圖1.通過計(jì)算得出：cos15°=，再次驗(yàn)證cos15°≠cos60°-cos45°.

三是，提出“設(shè)向量a=（cos45°，sin45°），b=（cos30°，sin30°），求向量a·b”這一問題. （留白）讓學(xué)生通過向量數(shù)量積的運(yùn)算，得出cos15°=cos60°cos45°+sin60°sin45°，引導(dǎo)得出兩角和與差的余弦公式：cos（α±β）=cosαcosβ?sinαsinβ，引入本章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

概括來講，“兩角和與差的余弦公式”的引入中，教師選用了停頓式留白策略和存疑式留白策略，不僅吸引了學(xué)生的目光，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，拓展了學(xué)生的思維，還使學(xué)生想象能力、分析能力、歸納能力得到了鍛煉和培養(yǎng)，更保證了“引入”的有效性，為高效課堂奠定了基礎(chǔ).

[?]推導(dǎo)階段

“滿堂灌”的教學(xué)模式下，學(xué)生往往通過死記硬背的方式將定理、公式、法則刻錄到大腦中，但運(yùn)用定理、公式、法則解決實(shí)際問題的能力非常差，甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生疑惑、焦躁等不良情緒，進(jìn)而產(chǎn)生放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的念頭[3]. 歸根究底，就是教師單一注重“講”而忽視了學(xué)生的“悟”，導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”，所以在推理定理法則時(shí)，要注重選用恰當(dāng)?shù)摹傲舭住辈呗?，如停頓式留白策略、隱性留白等，給予學(xué)生時(shí)間與空間進(jìn)行思考、證明，進(jìn)而加深學(xué)生的認(rèn)知與理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力[4]. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是等比數(shù)列知識(shí)的重難點(diǎn)，其更是當(dāng)前高考考查的熱門知識(shí)點(diǎn). 為了讓學(xué)生明確“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的推導(dǎo)過程，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力，筆者在課堂上采用了“留白”的方式進(jìn)行授課，取得了良好的效果.

首先，教師通過多次提問，引導(dǎo)學(xué)生采用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)得出等比數(shù)列的求和公式：Sn=. 此時(shí)，采用“停頓留白”策略，讓學(xué)生回顧Sn=推導(dǎo)的過程，深刻體會(huì)“錯(cuò)位相減法”的作用;

其次，提出“公式Sn=是否有變形形式和其他推導(dǎo)方法”這一問題，采用“隱性留白”策略，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到“問題探究”的活動(dòng)中，同時(shí)還能夠吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生有目的、有針對性地進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

最后，利用方程思想，構(gòu)建方程推導(dǎo)出Sn=，而在教師歸納總結(jié)時(shí)，采用了存疑式留白策略，在學(xué)生的大腦中留下“疑惑的種子”，為學(xué)生課后深入思考指明了方向，將分層教學(xué)落到實(shí)處，避免了“優(yōu)秀生吃不飽，學(xué)困生吃不下”的現(xiàn)象.

課堂上，教師進(jìn)行了多次留白，既保證了學(xué)生始終帶有濃厚的興趣，確保學(xué)生的“目光”始終投放于學(xué)習(xí)內(nèi)容上，還加深了學(xué)生對于“等比數(shù)列求和公式”的認(rèn)知，更實(shí)現(xiàn)了“知其然并知其所以然”，掌握了知識(shí)的推導(dǎo)過程，為實(shí)際問題的運(yùn)用奠定了良好的基礎(chǔ).

[?]運(yùn)用階段

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又應(yīng)用于生活，而新課改背景下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)不再是單一傳授理論知識(shí)，而是要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 可見，定理法則的教學(xué)目標(biāo)就是運(yùn)用定理法則解決問題，所以在日常的課堂上，教師要注重“留白”策略的運(yùn)用，使學(xué)生自主思考、切身體會(huì)，領(lǐng)悟到定理法則運(yùn)用的技巧，從而輕松、準(zhǔn)確、快速解決問題.反之，如若一味地生搬硬套，機(jī)械運(yùn)用，很容易掉入題目設(shè)置的陷阱中，從而影響學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心. 習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)的基本組成部分，它不僅能夠檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能夠加深學(xué)生對于知識(shí)的理解，促使學(xué)生完成知識(shí)內(nèi)化，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力和技能. 在正弦、余弦定理的習(xí)題課上，筆者采用了課堂留白，加深了學(xué)生對定理的理解，更能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用定理的能力.

【習(xí)題1】 在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知a=1，b=，求c的取值范圍.

首先，題目展示完畢后，筆者并未直接告知學(xué)生解題需要運(yùn)用余弦定理，而是采用了“停頓留白”的策略，給予學(xué)生思考、分析的時(shí)間與空間.讀題完畢后，部分學(xué)生將△ABC直接特殊化，視為直角三角形，通過作圖，得到c的取值范圍：

其次，讓學(xué)生思考是否可以不作圖得到結(jié)論，通過提問后留白. 學(xué)生通過分析、思考發(fā)現(xiàn)，△ABC為銳角三角形，那么△ABC的三個(gè)角皆為銳角，而銳角的余弦值為正值，結(jié)合余弦定理得到：cosC=>0，cosB=>0. 通過化簡、計(jì)算得到：

最后，歸納總結(jié)時(shí)，采用“存疑式留白”策略，讓學(xué)生深入思考銳角三角形與余弦定理間的聯(lián)系，這不僅能夠激發(fā)學(xué)生“補(bǔ)白”的欲望，還能夠鍛煉提高學(xué)生的探究、歸納能力.

運(yùn)用課堂留白的策略，不僅能夠給予學(xué)生展現(xiàn)自我的平臺(tái)，還能夠給予學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用余弦定理解決問題的思考過程，加深學(xué)生對于余弦定理的理解，更能夠促使學(xué)生掌握靈活運(yùn)用余弦定理的技巧.

定理法則教學(xué)中的課堂留白，既能夠活躍課堂的氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的“補(bǔ)白”欲望，還能夠加深學(xué)生對定理、公式、法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用定理、公式、法則解決問題的能力，促使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng). 但作為一線的教育工作者，要抓住每種留白方式的特征，科學(xué)合理地選擇運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)課堂生成精彩，取得理想的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 齊人敬. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“留白”策略的思考及實(shí)踐[J]. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2015（6）.

[2]? 馬茂年，李芳. 基于現(xiàn)代教學(xué)理念下課堂教學(xué)“留白”藝術(shù)的觀察研究——以高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》和《割圓術(shù)》兩堂課為例[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（2）.

[3]? 唐勇. 基于高中數(shù)學(xué)“課堂留白”的教學(xué)實(shí)踐與探索[J]. 高中數(shù)理化，2015（6）.

[4]? 陳莉華，劉文君. 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（18）.