激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的思考

嚴(yán)玲

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的潛能能使學(xué)生在思考、探究中變得敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新.教師應(yīng)在新的教學(xué)理念的引領(lǐng)下積極營(yíng)造出和諧的課堂氛圍，使學(xué)生在探究、變式、拓展中獲得潛能的激發(fā)并獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)步提升.

[關(guān)鍵詞] 潛能;教學(xué)觀點(diǎn);氛圍;質(zhì)疑;變化拓展

發(fā)展學(xué)生的潛能是素質(zhì)教育的一個(gè)重要目標(biāo)，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性上做出了具體的要求，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)要談?wù)劶ぐl(fā)學(xué)生潛能的幾點(diǎn)做法.

[?]在新的教學(xué)觀點(diǎn)與模式中激發(fā)學(xué)生潛能

傳統(tǒng)教學(xué)理念下的知識(shí)傳遞已經(jīng)不符合現(xiàn)代教學(xué)的理念，作為學(xué)生學(xué)習(xí)合作伙伴的教師應(yīng)準(zhǔn)確定位自身的角色擔(dān)當(dāng)并與學(xué)生形成互動(dòng)學(xué)習(xí)、討論的課堂研究模式，使學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)的平等與快樂并與教師更好地共享認(rèn)知與探究的快樂. 這種教學(xué)模式的改變首先需要教師及時(shí)改變觀念作為支撐，將“教師教、學(xué)生學(xué)”的模式轉(zhuǎn)變成教師引領(lǐng)下的學(xué)生實(shí)踐，使學(xué)生不斷展露自身的能力并獲得思維的激活與發(fā)展.其次需要的是師生雙方的共同合作與進(jìn)步. 教師與學(xué)生在課堂活動(dòng)中的相互交流、探討促使師生雙方的潛能都得到了充分的發(fā)揮與發(fā)展. 學(xué)生在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)中不斷大膽創(chuàng)新和實(shí)踐，在充分的自主探索與交流互動(dòng)中更好地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能. 教師在學(xué)生新的生成下不斷調(diào)整教學(xué)實(shí)施與思路，在學(xué)生的不斷進(jìn)步中發(fā)展自身的教學(xué)素養(yǎng)與課堂調(diào)控能力.

案例探究：平面內(nèi)n條直線可將平面最多分成多少部分？

筆者首先將學(xué)生分成由四位學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)各小組學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中獲得自己的發(fā)現(xiàn)：從一條直線開始找規(guī)律，增加一條線時(shí)會(huì)多出1個(gè)交點(diǎn)，平面也因此被多分成2個(gè)部分，即2+2個(gè)部分;再增加一條線時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)多出2個(gè)交點(diǎn)，平面也因此被多分成3個(gè)部分，即（2+2）+3=7個(gè)部分.學(xué)生在探索與合作學(xué)習(xí)中很快發(fā)現(xiàn)，平面因?yàn)槊看味喑鰉個(gè)交點(diǎn)而被多分成m+1個(gè)部分.所以，一般來說，n條直線最多可分平面的個(gè)數(shù)是：2+2+3+4+…+n=1+1+2+3+…+n=1+. 合作交流的教學(xué)方法以及教師適時(shí)的引導(dǎo)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的激發(fā)是相當(dāng)有利的.

[?]在和諧氛圍中激發(fā)學(xué)生潛能

適宜學(xué)生發(fā)展的條件必然包含和諧的學(xué)習(xí)氛圍這一內(nèi)容，學(xué)生在愉快、輕松的氛圍中往往更能發(fā)揮自身的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，將有意識(shí)與無意識(shí)統(tǒng)一起來并因此釋放出巨大的學(xué)習(xí)潛能. 因此，教師在師生交流互動(dòng)中一定要展現(xiàn)出自己親切、自然的教態(tài)，使學(xué)生在樸實(shí)、民主的教風(fēng)與生動(dòng)、活潑的課堂上敞開自己的心胸，與教師形成輕松互動(dòng)的局面并真正做到敢想、敢說、敢做.

教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言評(píng)價(jià)是營(yíng)造和諧學(xué)習(xí)氛圍的先決條件. 教師面對(duì)學(xué)生的思維成果應(yīng)盡量用簡(jiǎn)單、恰當(dāng)?shù)拇朕o加以肯定或褒獎(jiǎng)，面對(duì)學(xué)生的不足應(yīng)盡量委婉地道出不足，使學(xué)生在這種恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)中樹立成功者的“自我意向”并建立學(xué)習(xí)自信. 不僅如此，教師在平時(shí)也應(yīng)盡量做到以親切的態(tài)度與話語(yǔ)示人，多用激勵(lì)性的話語(yǔ)鼓勵(lì)學(xué)生、啟迪學(xué)生，使學(xué)生盡量感受到教師對(duì)他的關(guān)注與呵護(hù)并因此激發(fā)出主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理動(dòng)因. 心理學(xué)家一直認(rèn)為贊揚(yáng)和鼓勵(lì)是鼓舞勇氣和提升信心的強(qiáng)心針. 教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)及時(shí)給予學(xué)習(xí)困難的學(xué)生一些理解、耐心與幫助，使學(xué)生在教師的信任和期待中逐漸驅(qū)散學(xué)習(xí)中的自卑和不安，逐步建立學(xué)習(xí)信心的同時(shí)逐漸發(fā)揮出自己的潛能并最終獲得最大限度的發(fā)展.

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的“創(chuàng)新火花”也是教師應(yīng)該注意保護(hù)并及時(shí)鼓勵(lì)的，這是學(xué)生創(chuàng)造欲望的具體體現(xiàn)，很多有創(chuàng)意的想象或獨(dú)特的觀點(diǎn)都會(huì)因?yàn)閷W(xué)生“創(chuàng)新火花”的燃起而生成. 教師的鼓勵(lì)與保護(hù)能給學(xué)生帶來喜悅和自信并使其對(duì)問題展開更加大膽的思考和探索. 學(xué)生創(chuàng)新潛能得到喚醒的同時(shí)也會(huì)激發(fā)出遠(yuǎn)大的創(chuàng)新志向并最終實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值.

總之，學(xué)生的求知欲、創(chuàng)新意向與行動(dòng)只有在輕松、和諧的氛圍中才會(huì)得到有力的激發(fā).教師面對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新，即便是微不足道的發(fā)現(xiàn)，也應(yīng)及時(shí)表達(dá)出鼓勵(lì)和贊賞，使學(xué)生在感受到教師熱情鼓舞的同時(shí)樹立學(xué)習(xí)的自信. 只有這樣，學(xué)生才會(huì)表現(xiàn)出超出一般經(jīng)驗(yàn)的想象力與創(chuàng)造力并因此產(chǎn)生更多的創(chuàng)新見解.

[?]在探究質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生潛能

善于思考、敢于質(zhì)疑是最為寶貴的學(xué)習(xí)品質(zhì). 學(xué)生敢于提出疑難問題能使其注意力更加集中，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)表現(xiàn)得更加濃厚，思維與智力發(fā)展也會(huì)更加明顯. 教師在教學(xué)中可以做到以下兩點(diǎn)并因此促成學(xué)生有疑可質(zhì)：第一，有意設(shè)置困惑并因此刺激學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑. 比如，一些學(xué)生在思考問題時(shí)往往會(huì)感覺思維受到了束縛而無法突破;一些學(xué)生會(huì)在百思不得其解之時(shí)感覺厭倦困頓;一些學(xué)生會(huì)各持己見且無法形成統(tǒng)一而正確的觀點(diǎn);一些學(xué)生會(huì)因?yàn)榕f知識(shí)的影響而無法進(jìn)行知識(shí)的遷移.因此，教師可以在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)處設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容與內(nèi)容的過渡這一關(guān)鍵之處獲得點(diǎn)撥并因此產(chǎn)生新的靈感.這需要教師敏銳的洞察力進(jìn)行支撐并及時(shí)捕捉學(xué)生心靈的信息，在關(guān)鍵點(diǎn)上及時(shí)而巧妙地設(shè)置疑問并因此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究能力和解決問題的能力，這是激發(fā)學(xué)生潛能的具體體現(xiàn).第二，刺激學(xué)生質(zhì)疑的主動(dòng)性. 教師在教學(xué)中應(yīng)教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法并同時(shí)不斷強(qiáng)化其提問的意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞的特別注意和引導(dǎo). 具體來講，教師在新課的講解中應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行追問;在實(shí)驗(yàn)探究中應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究;在知識(shí)總結(jié)時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思與追問. 總之，教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)能帶給教師不同的視角，教師應(yīng)站在不同的視角上對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同方式的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，使學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成主動(dòng)提問的意識(shí)和習(xí)慣.

[?]在變化拓展中激發(fā)學(xué)生潛能

對(duì)知識(shí)形成深刻的理解始終是創(chuàng)新的前提，勤奮的思考是創(chuàng)新的基石. 對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式的邏輯推理與論證都需要思維的萌動(dòng)、展開和收放，因此，教師首先應(yīng)促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的充分理解并使其展開總結(jié)、反思、回顧、推廣和拓展，使學(xué)生在透徹的理解中獲得規(guī)律.比如，筆者在研究拋物線的性質(zhì)上就進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)：

性質(zhì)1：已知拋物線y2=2px及其焦點(diǎn)F，過F作直線l與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），則y1y2=-p2，x1x2=p2.

此題的證明過程無須直接道出，教師在具體教學(xué)中可以首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下思考：

思考題：已知拋物線y2=2x及其焦點(diǎn)F，過F作直線l與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)直線l的傾斜角分別是45°、60°時(shí)，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積y1y2會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？

引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中獲得結(jié)論，學(xué)生在思考和推算之后很快發(fā)現(xiàn)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積y1y2在兩種情況下均等于-1，是定值. 筆者及時(shí)提問：這個(gè)結(jié)果是不是巧合呢？是不是不管直線l怎樣傾斜都有y1y2=-1這個(gè)結(jié)果呢？

將學(xué)生分成兩個(gè)大組并設(shè)置了不同的題設(shè)條件，第1組將傾斜角改成了α∈（0，π）;第2組將y2=2x改成y2=2px. 第1組的運(yùn)算結(jié)果是y1y2=-1;第2組的運(yùn)算結(jié)果是y1y2=-p2. 探究發(fā)現(xiàn)這仍舊是個(gè)定值.由此再將性質(zhì)1總結(jié)得出也會(huì)令學(xué)生的記憶更為鮮明和牢固.

再將問題改成：過定點(diǎn)M（a，0）（a>0）的直線l和拋物線y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積y1y2一定是定值嗎？在學(xué)生的自主探究基礎(chǔ)之上進(jìn)行啟發(fā)并獲得以下性質(zhì)：

性質(zhì)2：過定點(diǎn)M（a，0）（a>0）的直線l和拋物線y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1y2=-2ap，x1x2=a2.

鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所得性質(zhì)進(jìn)行推廣并發(fā)現(xiàn)x1x2=a2，則x1，a，x2成等比數(shù)列，于是可得：

性質(zhì)3：已知拋物線y2=2px（p>0），過其焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別記作P，Q，焦點(diǎn)記作F，則OP，OF，OQ成等比數(shù)列.

發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)，可以說學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)已經(jīng)萌芽了，教師應(yīng)及時(shí)肯定并鼓勵(lì)進(jìn)一步變化和探究，將焦點(diǎn)弦改成任意弦并得出：

性質(zhì)4：若拋物線y2=2px（p>0）的任意弦AB兩端點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB和x軸交于M（x3，0），則x1，x3，x2成等比數(shù)列.

將拋物線的對(duì)稱軸改成y軸還可得出：

性質(zhì)5：過拋物線對(duì)稱軸上任一點(diǎn)M作直線l和拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則弦AB兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值.

性質(zhì)的推導(dǎo)、推廣令學(xué)生的創(chuàng)新欲望、探究熱情均得到了很好的激發(fā)，這也是激發(fā)學(xué)生潛能的具體體現(xiàn).