基于尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度研究進(jìn)展

羅 林，周胤呈，向 博，龔 拯

(1. 重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁與隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶400074；2. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

鋼筋混凝土梁是由鋼筋和混凝土組成的復(fù)雜構(gòu)件，是土木工程結(jié)構(gòu)最常見的受剪構(gòu)件之一。在荷載作用下，鋼筋混凝土梁會(huì)發(fā)生破壞，主要包括在彎矩作用下的正截面受彎破壞和在剪力、彎矩的共同作用下的斜截面剪切破壞。其中，剪切破壞為脆性破壞，其設(shè)計(jì)要求更為嚴(yán)格，如框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則“強(qiáng)剪弱彎”(即剪切破壞不能先于彎曲破壞)，就體現(xiàn)出設(shè)計(jì)中為避免出現(xiàn)剪切失效的思路。

從加載到破壞，從微裂紋產(chǎn)生到宏觀裂紋出現(xiàn)直至最后貫通破壞的整個(gè)過(guò)程，鋼筋混凝土梁在不斷地進(jìn)行應(yīng)力重新分布，因而剪切破壞力學(xué)機(jī)理比較復(fù)雜。鋼筋混凝土梁剪切破壞機(jī)理復(fù)雜，也體現(xiàn)在各國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)剪切強(qiáng)度公式描述的差異性上。如中國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB50010—2010[1]、美國(guó)混凝土規(guī)范ACI318-14[2]、歐洲混凝土規(guī)范EN 1992-1-1[3]和加拿大混凝土規(guī)范CSA A23.3[4]中關(guān)于鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度計(jì)算理論各不相同。對(duì)此，袁健等[5-6]、王崢等[7]分別通過(guò)線性擬合收集的無(wú)腹筋梁、有腹筋梁剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為詳細(xì)地分析了各國(guó)規(guī)范之間差異，并著重論述了我國(guó)混凝土規(guī)范優(yōu)點(diǎn)與不足?？傮w而言，我國(guó)房建和橋梁等土建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范安全設(shè)置水準(zhǔn)要比國(guó)外同類規(guī)范低，規(guī)范更新修正也相對(duì)較慢。隨著結(jié)構(gòu)件尺寸增大，安全性將會(huì)進(jìn)一步降低。

此外，隨著人類對(duì)大自然改造步伐加速，土木工程結(jié)構(gòu)(含地上結(jié)構(gòu)和地下結(jié)構(gòu))的高度和跨度在不斷增大，因而對(duì)大尺寸鋼筋混凝土梁設(shè)計(jì)理論提出了更高要求。傳統(tǒng)的鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論和方法及其相應(yīng)的尺寸效應(yīng)研究成果都是依據(jù)和參考小尺寸梁的試驗(yàn)結(jié)果，因而對(duì)大尺寸鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)缺乏科學(xué)依據(jù)，也難以保證其可靠度。從各國(guó)剪切強(qiáng)度規(guī)范可看出，尺寸效應(yīng)的影響還未達(dá)成一致，故將尺寸效應(yīng)合理納入規(guī)范、修正鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度公式亟需解決。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的進(jìn)行了研究，并取得了重要的成果。

1 理論研究

鋼筋混凝土梁(含無(wú)腹筋梁和有腹筋梁)剪切強(qiáng)度理論研究已有長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的歷史。目前，主要形成5種理論[8-9]：斷裂力學(xué)法、極限平衡法、桁架模型法、非線性有限元分析法和統(tǒng)計(jì)分析法。這些理論廣泛地用于鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度分析中。

隨著20世紀(jì)美國(guó)俄亥俄州空軍倉(cāng)庫(kù)破壞、2006年加拿大蒙特利爾鋼筋混凝土吊橋垮塌等事故發(fā)生，鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象引起了許多學(xué)者的重視和關(guān)注。這兩起事件主要原因都是在設(shè)計(jì)規(guī)范中沒(méi)有考慮尺寸效應(yīng)影響，導(dǎo)致梁的抗剪承載力儲(chǔ)備嚴(yán)重不足。回顧尺寸效應(yīng)研究悠遠(yuǎn)的發(fā)展史，學(xué)界形成以下3種主要理論。

1)以W.WEIBULL[10]為代表的強(qiáng)度隨機(jī)性引起尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)理論。該理論采用鏈的最弱連接模型，基于強(qiáng)度隨機(jī)分布概念，提出了著名的尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)理論。該理論認(rèn)為：材料強(qiáng)度是隨機(jī)的，且只要材料中一個(gè)小的單元達(dá)到了極限強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)就會(huì)失效。該理論早期應(yīng)用于疲勞引起的金屬結(jié)構(gòu)脆斷分析并取得了巨大成功。但鋼筋混凝土構(gòu)件，在長(zhǎng)度裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展過(guò)程中，結(jié)構(gòu)內(nèi)可充分完成應(yīng)力重新分布，產(chǎn)生一種確定性的尺寸效應(yīng)。

2)以Z.P.BA?ANT[11]為代表的基于斷裂能量釋放尺寸效應(yīng)理論。該理論認(rèn)為：這類準(zhǔn)脆性材料尺寸效應(yīng)是在達(dá)到最大荷載前由一個(gè)大裂紋或一個(gè)包含有微裂紋的斷裂過(guò)程區(qū)穩(wěn)定增長(zhǎng)引起的，尤其是由大裂紋或微裂紋區(qū)發(fā)展而產(chǎn)生應(yīng)力重新分布和貯存能量釋放所致，即尺寸效應(yīng)是由宏觀裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)變能耗散引起。

3)以A.CARPINTERI[12-13]為代表的微裂紋或斷裂分形特性引起的尺寸效應(yīng)理論。該理論提出了有關(guān)尺寸效應(yīng)裂紋表面的侵入式分形特性和間隙分形特征。該理論認(rèn)為：在不同的觀察尺度下，裂紋分形上的差異性是材料產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的根源。通過(guò)建立材料斷裂特性與分形維數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，確定了基于分形理論基礎(chǔ)上的尺寸效應(yīng)理論。

除這3種主要理論外，還包括：材料非均勻性和泊松效應(yīng)引起的邊界層尺寸效應(yīng)理論，裂紋尖端三維應(yīng)力奇異性引起的尺寸效應(yīng)理論，擴(kuò)散現(xiàn)象引起的時(shí)間相關(guān)尺寸效應(yīng)理論、材料本構(gòu)關(guān)系時(shí)間相關(guān)性引起的尺寸效應(yīng)理論[14]。以上4種理論都屬間接引起的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，故筆者在分析過(guò)程中主要還是以3大主要理論為基礎(chǔ)。

1.1 基于尺寸效應(yīng)的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度理論研究

1900年以前，學(xué)界錯(cuò)誤認(rèn)為無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切破壞是一種純剪現(xiàn)象。1900年以后，剪切破壞逐漸形成了兩種機(jī)理：① 繼續(xù)認(rèn)為鋼筋混凝土梁剪切破壞是一種純剪現(xiàn)象；② 認(rèn)為是沿著斜截面的拉裂破壞[15]。

E.M?RSCH[16]指出：如果鋼筋混凝土梁剪切破壞是一種純剪現(xiàn)象，那么根據(jù)材料力學(xué)單元體分析，在只存在剪應(yīng)力的單元體上，45°斜面上肯定存在同等大小拉應(yīng)力 (圖1)。對(duì)混凝土而言，其拉伸強(qiáng)度低于剪切強(qiáng)度，故破壞往往會(huì)沿著斜截面發(fā)生。文獻(xiàn)[16]對(duì)梁的剪切破壞給出了清晰的認(rèn)識(shí)，但認(rèn)為鋼筋混凝土梁名義剪切強(qiáng)度只與混凝土強(qiáng)度有關(guān)，忽略了尺寸效應(yīng)以及其他因素對(duì)無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度影響，有一定局限性。

圖1 單元體應(yīng)力狀態(tài)Fig. 1 Unit body stress state

Z.P.BA?ANT等[17]結(jié)合斷裂力學(xué)原理提出了基于尺寸效應(yīng)的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的簡(jiǎn)單公式，如式(1)：

(1)

式中：vu為實(shí)際剪切強(qiáng)度；v0為名義剪切強(qiáng)度；d和da分別為梁的有效高度和骨料尺寸；λ0為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁λ0=25。

這是較早時(shí)期對(duì)無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的定量研究。在d→0和d→∞兩個(gè)極端，式(1)巧妙地接近塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)的計(jì)算結(jié)果。也有學(xué)者對(duì)vu和d的冪指數(shù)大小關(guān)系存在爭(zhēng)議，如：E.C.BENTZ[18]通過(guò)分析24個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)而采用d-0.33來(lái)表征無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。圖2為不同理論下vu和d的8種尺度律關(guān)系及ACI-445F剪切強(qiáng)度數(shù)據(jù)庫(kù)[19]，即：① Ba?ant尺度律：基于斷裂力學(xué)和能量釋放提出；② Ba?ant擴(kuò)展尺度律：考慮梁有效高度處于極大和極小尺寸時(shí)分別滿足脆性斷裂力學(xué)和塑性力學(xué)行為，將尺度律進(jìn)一步擴(kuò)展和修訂；③ MCFT(modified compression-field theory)即修正壓力場(chǎng)理論：尺寸效應(yīng)由裂紋間距引起；④ CEB-FIP(Comité Euro-International du Béton)公式：由歐洲混凝土協(xié)會(huì)提出的經(jīng)驗(yàn)公式；⑤ JSCE(Japan Society of Civil Engineers)公式：由日本土木工程師協(xié)會(huì)根據(jù)Weibull理論建立的尺寸與剪切強(qiáng)度冪指數(shù)關(guān)系，采用d-1/4來(lái)表征無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)；⑥ MFSC多重分形尺度律；⑦ LEFM(Linear Elastic Fracture Mechanics)即線彈性斷裂力學(xué)，在線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ)上限定了最大剪切強(qiáng)度；⑧ ACI-445F，由美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)于2003年提出的尺度律。

圖2 ACI-445F剪切強(qiáng)度數(shù)據(jù)庫(kù)及各種尺度律Fig. 2 ACI-445F database for beam shear and plots of various size effect laws

Z.P.BA?ANT等[19]運(yùn)用量綱分析進(jìn)一步證實(shí)冪指數(shù)為-1/2的可靠性，和已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度也較好，并且將Ba?ant尺度律運(yùn)用到無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度[19]，如式(2)：

(2)

式中：ρ為縱筋率；f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；a為剪跨；a/d為剪跨比。

鋼筋混凝土梁剪切過(guò)程中，伴隨著能量吸收和釋放?；谖墨I(xiàn)[11]所提出的能量釋放理論，P.J.GUSTAFSSON[20]認(rèn)為鋼筋混凝土梁中混凝土所承擔(dān)的剪切強(qiáng)度如式(3)：

vc/ft=k(d/lch)-0.25

(3)

斷裂過(guò)程區(qū)特征長(zhǎng)度lch與斷裂能有關(guān)，而斷裂能GF又受梁有效高度影響，但式(3)并沒(méi)有直接表征出vu和d的關(guān)系。另外，M.A.ISSA等[21]對(duì)6組不同高度的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁斷裂能試驗(yàn)研究表明：當(dāng)梁高增加4倍左右時(shí)，平均斷裂能只增加30%左右。結(jié)合式(3)可知：隨著梁有效高度d的增加，鋼筋混凝土梁的剪切強(qiáng)度將會(huì)減小。以上分析間接證明了無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的存在，文獻(xiàn)[20]的能量公式也為尺寸效應(yīng)定量研究提供參考。

極限平衡法是取臨界裂縫及頂端垂直截面所截的隔離體為研究對(duì)象建立的模型，結(jié)合混凝土本構(gòu)關(guān)系建立平衡方程來(lái)分析無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度。P.D.ZARARIS等[22-23]假定斜裂縫和水平方向夾角為45°，通過(guò)建立極限平衡方程得出了考慮尺寸效應(yīng)的無(wú)腹筋鋼筋混凝土細(xì)長(zhǎng)梁剪切強(qiáng)度公式。文獻(xiàn)[22-23]認(rèn)為：在三點(diǎn)彎曲或四點(diǎn)彎曲作用下，無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁(細(xì)長(zhǎng)梁)斜拉破壞是由剪跨區(qū)內(nèi)混凝土劈裂破壞引起，同時(shí)與無(wú)腹筋梁剪切強(qiáng)度和臨界剪壓區(qū)高度有直接關(guān)系，故精確計(jì)算臨界剪壓區(qū)高度將有利于尺寸效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)一步研究。羅林等[24]在研究無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度時(shí)對(duì)該問(wèn)題有較為詳細(xì)的解答，在分析影響臨界剪壓區(qū)高度的參數(shù)之后，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線擬合得到各參數(shù)與臨界剪壓區(qū)高度的具體關(guān)系，這為研究無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象提供了重要思路?；诖耍墨I(xiàn)[24]運(yùn)用Z.P.BA?ANT提出的尺度律，得到了同時(shí)適用于斜拉破壞和剪壓破壞的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度公式。但文獻(xiàn)[24]提出的臨界剪壓區(qū)高度相關(guān)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)都是通過(guò)模擬Z.P.BA?ANT等[25-26]收集的無(wú)腹筋梁466個(gè)和12個(gè)數(shù)據(jù)得出的，參考數(shù)據(jù)相對(duì)較少，適用性較為有限。故進(jìn)一步增大數(shù)據(jù)庫(kù)，優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，有利于提出更精確的計(jì)算公式。

根據(jù)桁架模型，受力過(guò)程中各桿件均處于一維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，形式簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)明確，便于分析和處理。自古典桁架模型被提出以來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)桁架模型進(jìn)行了深化和拓展。E.M?RSCH[16]對(duì)鋼筋混凝土梁斜拉機(jī)理給出了清晰解釋，并將桁架模型擴(kuò)展到了受扭構(gòu)件。但這些研究都忽略了斜裂縫上混凝土拉應(yīng)力，其理論值較實(shí)際值偏小，過(guò)于保守。M.P.COLLINS等[27-28]在前人研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用壓力場(chǎng)理論、修正壓力場(chǎng)理論將桁架模型進(jìn)一步優(yōu)化，并用來(lái)預(yù)測(cè)鋼筋混凝土構(gòu)件的剪切強(qiáng)度，提出了無(wú)腹筋、有腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度公式，并用于加拿大混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中。T.T.CHSU等[29]提出了軟化桁架模型，該模型同修正壓力場(chǎng)理論相似，假定了主應(yīng)力方向和主應(yīng)變方向一致，能較為精確地描述各類受剪結(jié)構(gòu)性能。國(guó)內(nèi)的學(xué)者運(yùn)用桁架模型也對(duì)桁架理論進(jìn)行了研究。魏巍巍等[30]在修正壓力場(chǎng)理論基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)腹筋鋼筋混凝土構(gòu)件受剪破壞做了進(jìn)一步分析，提出了沿受彎構(gòu)件斜裂縫表面平均剪應(yīng)力的計(jì)算公式，并考慮混凝土構(gòu)件尺寸效應(yīng)提出了抗剪強(qiáng)度簡(jiǎn)化計(jì)算公式。但國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究都是將不同尺寸的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁統(tǒng)一化，建立適用于所有尺寸無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁抗剪模型，忽略了尺寸效應(yīng)對(duì)無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的影響。

隨著有限元技術(shù)在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，學(xué)界運(yùn)用有限元軟件對(duì)鋼筋混凝土剪切強(qiáng)度進(jìn)行了研究。鄭智輝[31]在ABAQUS中建立不同尺寸的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁模型，采用黏結(jié)單元模擬混凝土開裂過(guò)程，結(jié)果表明：鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，隨著梁有效高度增加，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象越發(fā)明顯；當(dāng)梁尺寸繼續(xù)增大，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象逐漸放緩，最后當(dāng)梁尺寸達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象趨于穩(wěn)定。何龍軍等[32]運(yùn)用ADINA建立了無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁斷裂力學(xué)模型，并進(jìn)行了非線性分析：隨著梁有效高度增加，各個(gè)階段尺寸效應(yīng)程度不一致；梁有效高度超過(guò)“起始尺寸”h1時(shí)，梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)越發(fā)明顯；隨著梁有效高度繼續(xù)增加，當(dāng)梁有效高度超過(guò)“終止尺寸”h2時(shí)，梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象已明顯減弱。由于有限元軟件分析鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度步驟較多，每個(gè)步驟在操作過(guò)程中都會(huì)引入誤差，這些誤差累積往往會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成災(zāi)難性影響，故其計(jì)算結(jié)果只能作為一個(gè)參考。

1.2 有腹筋鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)的理論研究

美國(guó)混凝土規(guī)范ACI318-51[33]規(guī)定：當(dāng)局部剪應(yīng)力超過(guò)0.03f′c才會(huì)配置箍筋。美國(guó)俄亥俄州空軍倉(cāng)庫(kù)發(fā)生梁剪切失效時(shí)，因倉(cāng)庫(kù)梁計(jì)算剪應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)0.03f′c而沒(méi)有配置箍筋，最后發(fā)生了剪切破壞。此后美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)明確規(guī)定：所有梁中必須配置箍筋，并規(guī)定了最小配筋率，也開始對(duì)有腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究。

與無(wú)腹筋梁的抗剪機(jī)理不同，有腹筋鋼筋混凝土梁在斜裂縫尚未形成時(shí)剪力時(shí)主要由混凝土傳遞，此時(shí)箍筋中的剪力一般很小；當(dāng)斜裂縫出現(xiàn)后，混凝土傳遞剪力能力突然降低，這時(shí)與斜裂縫相交的箍筋剪力迅速增大；隨著荷載繼續(xù)增大，斜裂縫數(shù)量增加，裂縫寬度逐漸加大直至構(gòu)件發(fā)生剪切破壞。由于箍筋限制作用，有腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)要弱于無(wú)腹筋梁。Z.P.BA?ANT等[34]對(duì)ACI-445F中有關(guān)鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行分析，證實(shí)了箍筋只能減弱鋼筋混凝土梁的尺寸效應(yīng)而不能消除尺寸效應(yīng)。在式(1)基礎(chǔ)上，Z.P.BA?ANT等[17]對(duì)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)λ0進(jìn)行了修正，得到適用于有腹筋鋼筋混凝土梁的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)λ′0，如式(4)：

(4)

式中：ρv為箍筋的配筋率；ρ0為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

由式(4)可知：λ′0>λ0，因此相對(duì)于無(wú)腹筋梁，有腹筋梁尺寸效應(yīng)要弱一些。不考慮尺寸效應(yīng)有腹筋梁剪切強(qiáng)度公式為：vu=vs+vc(vs為箍筋提供的剪切強(qiáng)度)。對(duì)有腹筋鋼筋混凝土梁，尺寸效應(yīng)僅對(duì)混凝土提供的剪切強(qiáng)度vc造成影響，而不是對(duì)整個(gè)有腹筋梁剪切強(qiáng)度vu造成影響，故考慮尺寸效應(yīng)有腹筋梁剪切強(qiáng)度如式(5)[17]：

(5)

還有學(xué)者對(duì)有腹筋梁抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了研究，包括魏巍巍等[35]、常生福[36]，他們分別所得出的抗剪強(qiáng)度計(jì)算式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合都較好，但由于所選擇的試驗(yàn)數(shù)據(jù)容量較小，代表性有限，也沒(méi)有考慮梁剪切過(guò)程中存在的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，故計(jì)算式無(wú)法進(jìn)行推廣。

相對(duì)無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁，有腹筋鋼筋混凝土梁抗剪機(jī)理更為復(fù)雜，影響其抗剪強(qiáng)度因素更多。除影響無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的所有因素外，還包括箍筋強(qiáng)度、間距、綁扎形式、彎起鋼筋角度、彎起鋼筋彎起位置等等。雖然兩者抗剪機(jī)理復(fù)雜程度不一樣，但兩者的剪切強(qiáng)度公式可進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)一，傳統(tǒng)方法是將混凝土抗剪貢獻(xiàn)vc和箍筋抗剪貢獻(xiàn)vs簡(jiǎn)單疊加，實(shí)際上vc、vs相互影響。若考慮配置箍筋對(duì)混凝土剪切強(qiáng)度提高，可引進(jìn)系數(shù)α，則鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度有：vu=(1+α)vc+vs[37]。

當(dāng)然要對(duì)有腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)一步研究，還得抓住臨界剪壓區(qū)高度這一關(guān)鍵因素[38]。臨界剪壓區(qū)是鋼筋混凝土梁受剪過(guò)程的核心部位，隨著臨界剪壓區(qū)高度變化，在剪壓區(qū)內(nèi)的受力途徑也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，臨界剪壓區(qū)高度直接影響因素有：混凝土強(qiáng)度、配箍率、縱筋率、剪跨比等。故建立臨界剪壓區(qū)高度的計(jì)算公式成為研究鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的關(guān)鍵。

2 試驗(yàn)研究

基于理論研究，學(xué)界借助大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面分析，如：Z.P.BA?ANT等[17, 25]、羅林等[24]、G.RUSSO等[39]。學(xué)者們研究了影響鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的主要因素，并得到了具有一定可靠度的經(jīng)驗(yàn)公式。基于不同目的和準(zhǔn)入準(zhǔn)則，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和機(jī)構(gòu)整理了相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，如：文獻(xiàn)[25]、文獻(xiàn)[40]、文獻(xiàn)[41]，文獻(xiàn)[42-43]，文獻(xiàn)[44]等，但目前尚未有專門針對(duì)基于尺寸效應(yīng)鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.1 基于尺寸效應(yīng)的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)研究

若要得到基于尺寸效應(yīng)的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度，完善無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁抗剪機(jī)理、建立梁剪切強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)亟待解決。眾多學(xué)者對(duì)不同梁高的鋼筋混凝土梁做了大量抗剪試驗(yàn)研究。

文獻(xiàn)[45]對(duì)106根無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁進(jìn)行試驗(yàn)分析，證實(shí)了名義剪切強(qiáng)度不但取決于材料性質(zhì)，還和縱向鋼筋數(shù)量、剛度和梁高度等因素有關(guān)；同時(shí)也意識(shí)到鋼筋混凝土梁存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，但沒(méi)有用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述這些因素的具體關(guān)系，故其重要發(fā)現(xiàn)沒(méi)有引起學(xué)界的重視。

G.N.J.KANI[46]對(duì)4組共31根不同高度的無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梁有效高度從200 mm增加到800 mm時(shí)，剪切強(qiáng)度vu平均降低50%左右。常生福[36]認(rèn)為：隨著梁有效高度增加，傳統(tǒng)鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度理論值與實(shí)際值相差較大，構(gòu)件偏于不安全。

P.S.CHANA[46]通過(guò)5組共36根無(wú)腹筋鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)[縱筋配筋率為1.8%，剪跨比a/d=3，包含截面尺寸(200×400)mm的原型試件和縮尺比例分別為1∶2、1∶3.3、1∶8.5的模型試件]得到無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度存在較明顯尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的結(jié)論。

T.SHIOYA等[48]通過(guò)均布荷載下無(wú)腹筋梁試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：梁有效高度從200 mm到3 000 mm時(shí)，梁的平均剪切強(qiáng)度降低達(dá)64%；無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁無(wú)論受集中荷載還是均布荷載都存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

Z.P.BA?ANT等[26]對(duì)2組二維幾何相似(二維相似即梁長(zhǎng)、梁有效高度成比例，梁厚度保持不變)的無(wú)腹筋梁進(jìn)行抗剪強(qiáng)度縮尺試驗(yàn)，其中一組縱筋呈直線狀態(tài)，另一組縱筋末端垂直彎起(起到錨固作用)。試驗(yàn)表明：隨著裂縫傳播，梁儲(chǔ)存能量開始釋放，梁破壞時(shí)表現(xiàn)出很強(qiáng)的尺寸效應(yīng)；錨固后梁脆性系數(shù)β(β=d/d0)大，錨固梁的剪切強(qiáng)度大于無(wú)錨固梁的剪切強(qiáng)度；但開裂強(qiáng)度幾乎沒(méi)有表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)。

J.WALRAVEN[49]對(duì)10根無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)。其中：素混凝土梁3根，縱向配筋率為0.15%的試驗(yàn)梁3根，縱向配筋率為0.3%的試驗(yàn)梁4根。試驗(yàn)結(jié)果顯示：無(wú)論是素混凝土梁還是鋼筋混凝土梁都表現(xiàn)出很明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象；對(duì)于短梁(a/d≤2.5，a為梁的凈跨，d為梁的有效高度)和細(xì)長(zhǎng)梁(a/d>2.5)盡管破壞類型不同，但都表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)現(xiàn)象這一共性。

H.TAN等[50]對(duì)3組(剪跨比a/d分別為0.56、0.84、1.13，每組4根，有效高度d分別為150、250、440、1 560 mm)無(wú)腹筋鋼筋混凝土深梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn)，其中2組梁都表現(xiàn)出很明顯的尺寸效應(yīng)。試驗(yàn)結(jié)果顯示：鋼筋混凝土梁開裂強(qiáng)度與尺寸大小無(wú)關(guān)，但其剪切強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)；剪跨比越大，則鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)越明顯；當(dāng)梁有效高度超過(guò)884 mm時(shí)，梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象有所減弱。

ZHANG Ning等[51]對(duì)3組(每組4根，梁有效高度分別為80、250、310、900 mm)無(wú)腹筋鋼筋混凝土深梁進(jìn)行剪切試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果并沒(méi)有表現(xiàn)出很明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[51]認(rèn)為：產(chǎn)生該現(xiàn)象原因是施加荷載的承壓板寬度會(huì)改變鋼筋混凝土梁傳力路徑。總結(jié)文獻(xiàn)[50-51]的試驗(yàn)，某些試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有看出鋼筋混凝土梁的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，這并沒(méi)有否定尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的存在，這和試驗(yàn)條件有關(guān)。文獻(xiàn)[50-51]都是對(duì)鋼筋混凝土梁深入研究發(fā)現(xiàn)，斜壓破壞可能性最大。在斜壓破壞這種小剪跨情況下，荷載墊板下垂直壓應(yīng)力σy不可忽略。這時(shí)混凝土處于雙壓加剪情況，這種情況的強(qiáng)度試驗(yàn)資料很缺乏。根據(jù)施嵐青[52]的研究，σy的存在使剪切強(qiáng)度有較大提高。故小剪跨時(shí)，隨著剪跨比減小，雖然破壞截面上正應(yīng)力σx減小，但垂直壓應(yīng)力σy不斷增大，所以剪切強(qiáng)度隨著剪跨比減小而不斷提高。這也說(shuō)明了在進(jìn)行鋼筋混凝土梁抗剪試驗(yàn)研究時(shí)，應(yīng)注意試驗(yàn)條件對(duì)鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度影響。

E.G.SHERWOOD[53]進(jìn)行了無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁抗剪試驗(yàn)(試驗(yàn)分為2組，梁有效高度分別為280、1 400 mm)，較系統(tǒng)地研究了截面高度、縱筋配筋率、最大骨料粒徑等因素對(duì)無(wú)腹筋梁剪切強(qiáng)度的影響。試驗(yàn)結(jié)果顯示：梁有效高度為1 400 mm時(shí)的平均剪切強(qiáng)度為0.64 MPa；梁有效高度為280 mm時(shí)的平均剪切強(qiáng)度為1.12 MPa，大尺寸梁平均剪切強(qiáng)度為小尺寸的57%。

K.H.YANG[54]對(duì)4組(每組混凝土抗壓強(qiáng)度不同，每組4根，梁有效高度分別為400、600、750、1 000 mm)無(wú)腹筋鋼筋混凝土深梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn)得出：無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度與梁有效高度d的比例關(guān)系，即普通無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度vu∝d-0.26，含砂輕質(zhì)粒料混凝土梁剪切強(qiáng)度vu∝d-0.65，輕質(zhì)混凝土剪切強(qiáng)度vu∝d-0.71。由此可見，尺寸效應(yīng)與混凝土類別有關(guān)。較普通混凝土梁，輕質(zhì)混凝土梁尺寸效應(yīng)更為明顯。L.H.SNEED等[55]為了研究截面高度對(duì)受剪承載力影響，對(duì)6根無(wú)腹筋梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)，試驗(yàn)梁的截面為矩形，梁有效高度為305～915 mm，也證實(shí)了無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

于磊等[56-57]對(duì)9根大尺寸無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁進(jìn)行了剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)表明：試件開裂強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度都呈現(xiàn)出明顯尺寸效應(yīng)現(xiàn)象；無(wú)腹筋梁有效高度為1 000 mm時(shí)比500 mm時(shí)開裂強(qiáng)度減小31%，剪切強(qiáng)度減小26%；截面有效高度為1 200 mm時(shí)比500 mm時(shí)開裂強(qiáng)度減小34%，剪切強(qiáng)度減小41%。

D.B.BIRRCHER等[58]對(duì)3組(每組4根，梁有效高度分別為：500、980、1 750 mm)無(wú)腹筋鋼筋混凝土深梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)，其中2組表現(xiàn)出很明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，另一組剪跨比a/d>2.5的試驗(yàn)梁沒(méi)有明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

2.2 基于尺寸效應(yīng)的有腹筋鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)研究

相對(duì)于無(wú)腹筋梁，對(duì)腹筋鋼筋混凝土梁的試驗(yàn)研究相對(duì)較少。筆者認(rèn)為有以下兩方面原因：① 有腹筋梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)弱于無(wú)腹筋梁；② 有腹筋梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理比較復(fù)雜。

M.P.COLLINS等[40]進(jìn)行了一系列無(wú)腹筋(梁高為1 000 mm)和配有少量箍筋的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁在集中荷載作用下的剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)不僅存在于無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁中，配有少量箍筋的大尺寸鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)仍然十分明顯，也指出美國(guó)、中國(guó)等國(guó)家的混凝土規(guī)范存在有不安全因素。

劉立新等[59]對(duì)11根有腹筋鋼筋混凝土梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)。其中：6根梁為集中荷載加載，5根為均布荷載加載，試驗(yàn)梁豎向腹筋率為ρsv=0.13%～0.21%，水平腹筋率為ρsh=0.2%～0.29%。試驗(yàn)表明：無(wú)論集中荷載還是均布荷載，同等條件下有效高度為500 mm的梁先于有效高度為400 mm的梁被破壞，剪切強(qiáng)度隨著有效高度增加而減小。

E.J.TOMPOS等[60]對(duì)6根鋼筋混凝土梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)。其中：5根為有腹筋，1根為無(wú)腹筋。5根有腹筋梁中2根梁有效高度為850 mm，其余3根有效高度為425 mm。試驗(yàn)結(jié)果表明：在同等條件下，大尺寸梁的破壞早于小尺寸梁，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象明顯；箍筋能顯著提高混凝土梁剪切強(qiáng)度，提高程度與箍筋強(qiáng)度、間距和綁扎形式有關(guān)，閉合箍筋比U形箍筋對(duì)混凝土梁剪切強(qiáng)度提高更為有效。

杜修力等[61]在低周反復(fù)荷載作用下對(duì)5 組不同尺寸鋼筋混凝土梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn)。得到如下結(jié)論：在低周反復(fù)荷載作用下，鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度存在非常明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，鋼筋混凝土梁的強(qiáng)度、延性等力學(xué)性能均隨截面尺寸增大而降低，鋼筋混凝土梁承載力安全儲(chǔ)備呈減小趨勢(shì)。

于磊[57]在7根無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁基礎(chǔ)上增加了4根試驗(yàn)梁(包括2根有腹筋梁，9根無(wú)腹筋梁)，在有效高度為500～1 200 mm的大尺寸鋼筋混凝土梁上進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)。結(jié)果表明：與相同尺寸的無(wú)腹筋梁相比，箍筋可顯著提高試件剪切強(qiáng)度；有腹筋梁尺寸效應(yīng)要弱于無(wú)腹筋梁。

學(xué)者們對(duì)鋼筋混凝土梁抗剪試驗(yàn)證實(shí)：無(wú)論是何種加載(集中，包括三點(diǎn)彎曲、四點(diǎn)彎曲或分布荷載，如圖3)和支撐(簡(jiǎn)支或懸臂)條件下，縮尺和足尺無(wú)腹筋或有腹筋鋼筋混凝土梁在剪切過(guò)程中均存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。對(duì)于有腹筋鋼筋混凝土梁，從加載到破壞，箍筋制約了裂縫產(chǎn)生和發(fā)展，因而有腹筋鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)現(xiàn)象要弱于無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁。目前，有腹筋鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)的具體定量關(guān)系尚不明確，需進(jìn)一步研究。

圖3 荷載加載示意Fig. 3 Distributed loads diagrams

3 結(jié)論與展望

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施、城市/城際公共交通、水利工程等多項(xiàng)重大工程項(xiàng)目的推進(jìn)，其結(jié)構(gòu)件向著大跨度、大尺寸方向發(fā)展。隨著工程界對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠度要求越來(lái)越高，基于尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度研究會(huì)沿著以下幾個(gè)方面發(fā)展：

1)隨著試驗(yàn)研究條件和認(rèn)識(shí)水平提高，將會(huì)大批量進(jìn)行有腹筋鋼筋混凝土梁抗剪試驗(yàn)，進(jìn)行大尺寸、高承載能力的鋼筋混凝土梁抗剪試驗(yàn)，完善鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)；

2)針對(duì)鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)研究相對(duì)較少，隨著鋼筋混凝土梁抗剪機(jī)理認(rèn)識(shí)深入、大尺寸鋼筋混凝土梁試驗(yàn)累積，將大力研究鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺度律；

3)在考慮大尺寸有腹筋鋼筋混凝土梁抗剪機(jī)理基礎(chǔ)上，加深對(duì)梁剪切強(qiáng)度機(jī)理認(rèn)識(shí)，將尺寸效應(yīng)引入基于小尺寸構(gòu)件研究結(jié)果現(xiàn)行的鋼筋混凝土梁設(shè)計(jì)理論，建立基于尺寸效應(yīng)的鋼筋混凝土梁的剪切強(qiáng)度公式。