基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期覆冰預(yù)測*

楊 靜， 李英娜， 趙振剛， 李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

輸電線路通常架設(shè)在野外，在冬季易受冰雪災(zāi)害的影響，嚴(yán)重時可能引起導(dǎo)線舞動、絕緣子閃冰、斷線、倒塔等事故，造成巨大經(jīng)濟損失[1～3]。為保障電力系統(tǒng)的安全運行，覆冰預(yù)測模型的建立變得尤為重要。輸電線路覆冰是由多種因素共同決定的，如濕度、溫度、風(fēng)速等微氣象因素，日照、海拔、地形等微地理因素，導(dǎo)線溫度、懸掛高度等導(dǎo)線自身因素[4,5]。目前，關(guān)于覆冰預(yù)測的方法研究較多。文獻[6]分析了覆冰影響因素，根據(jù)覆冰影響因素建立多變量灰色理論預(yù)測模型，但累加了每個因素的測量誤差預(yù)測精度不高。文獻[7]結(jié)合遺傳算法和模糊邏輯建立模型，根據(jù)覆冰歷史數(shù)據(jù)建立模糊規(guī)則庫，再利用遺傳算法對模糊系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，但是模糊系統(tǒng)只針對微氣象和導(dǎo)線溫度進行預(yù)測，忽略了其他因素的影響。文獻[8]從歷史覆冰數(shù)據(jù)角度出發(fā)，建立基于卡爾曼濾波與時間序列混合的導(dǎo)線覆冰模型，預(yù)測模型對于非線性覆冰系統(tǒng)，預(yù)測值的誤差會隨著時間增加而累積。

針對以上預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確性不足的問題，本文以輸電線路覆冰監(jiān)測系統(tǒng)的覆冰厚度歷史數(shù)據(jù)作為研究對象，分析其非線性的動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)覆冰厚度時間序列具有混沌特性?？紤]到混沌系統(tǒng)在相空間的軌跡變化具有一定規(guī)律，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性時間序列的擬合能力，建立基于相空間重構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對輸電線路覆冰厚度進行預(yù)測，并利用蟻群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。最后使用在線監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

1 覆冰時間序列混沌特性分析

在時間序列中，影響序列趨勢變化的因素很多，并且因素之間的動力學(xué)方程大都是非線性的。系統(tǒng)的每個分量演化均由與之相互作用的其他分量決定。因此，可以從某個分量的時間序列中提取并恢復(fù)系統(tǒng)原本在高維空間中的軌跡[9～12]。Takens提出嵌入維定理，即可以找到一個恰當(dāng)?shù)那度刖Sm，當(dāng)延遲坐標(biāo)的維數(shù)m≥2d+1(d為原來時間序列維數(shù))時，可以重構(gòu)一個m維的相空間。

1.1 最大Lyapunov指數(shù)

對于輸電線路覆冰時間序列的混沌特性分析，可以通過求得時間序列的最大Lyapunov指數(shù)判斷是否混沌，若該值大于零，則時間序列是混沌的。最大Lyapunov指數(shù)的計算采用小數(shù)據(jù)量法，利用對時間序列進行快速傅里葉變換后得到的延遲時間τ、平均周期p和嵌入維數(shù)m，最后根據(jù)相空間中相點間的距離函數(shù)求得最大Lyapunov指數(shù)。相空間任一相點表示為Pi

Pi=(p(i),p(i+τ),…,p(i+(m-1)τ)),

i=1,2,…,M

(1)

Lyapunov指數(shù)是量化初始軌道的指數(shù)發(fā)散率和估計總體系統(tǒng)混沌水平。重構(gòu)相空間后，尋找相空間中給定軌道的任一點Pj與其最相鄰的點P’j，dj(i)表示基本軌道上的第j對最鄰近點在經(jīng)過i個離散時間間隔Δt后的距離。λ1為dj(0)與dj(1)間的發(fā)散率，重復(fù)上述過程，直到最后一個相點PM與對應(yīng)最鄰近點間的距離dj(M-1)，有

dj(i)=Cjeλ1(Δt)

(2)

式中Cj=dj(0)，對式(2)兩邊同時取對數(shù)得到斜率為λ1的近似曲線。對每個相點按以上步驟可得一組斜率大致相等的曲線，由最小二乘法逼近這些曲線，可得一條擬合平均線，最大Lyapunov指數(shù)即為擬合平均線中線性部分的斜率。

以云南昭通某110 kV輸電線路監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析覆冰時間序列的混沌特性。數(shù)據(jù)為輸電線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)在2017年1月21日12∶00～24日12∶00的采樣值，采樣頻率為15 min/次。圖1為覆冰厚度時間序列的最小二乘擬合曲線以及對應(yīng)斜率的變化情況。求得最大Lyapunov指數(shù)為0.175 2，該值大于0，表明輸電線路覆冰時間序列具有混沌特性。

圖1 小數(shù)據(jù)量法計算Lyapunov指數(shù)結(jié)果

1.2 相空間重構(gòu)

設(shè)時間序列x(i)(i=1,2,…,N)為原始覆冰數(shù)據(jù)，嵌入至m維相空間，延時得到在相空間中一系列點向量X1,X2,…,XM，表示為

(3)

式中τ為延遲時間；m為嵌入維數(shù)；Xk(K=1,2,…,M)為延遲向量；N為數(shù)據(jù)組的大?。籑=N-(m-1)τ表示重構(gòu)相空間嵌入的點數(shù)。

延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的選取對重構(gòu)相空間至關(guān)重要，常用的方法有自相關(guān)法、互信息法和C-C法。自相關(guān)法對于非線性問題不適用；互信息法計算量大，不能同時求取τ和m。覆冰厚度時間序列為非線性序列，且采樣數(shù)據(jù)量大，因此，本文選擇C-C法進行相空間重構(gòu)，同時計算出延遲時間τ與時間窗口τw，τw=(m-1)τ根據(jù)得到嵌入維數(shù)m。定義關(guān)聯(lián)積分為以下函數(shù)

(4)

式中r(r>0)為控制半徑；t為時間序列個數(shù)；i,j為重構(gòu)相空間中的任意兩個相點；dij為i，j兩點的距離；θ()為Heaviside函數(shù)。關(guān)聯(lián)積分表示相空間內(nèi)任意相點間的距離小于r的概率。

將覆冰厚度時間序列{x(n)}分成t個不相交子序列，每個子序列的檢驗統(tǒng)計量定義為以下函數(shù)

(5)

當(dāng)N→∞時

(6)

S(m,r,t)在相等的m,t下對r變化快慢的量ΔS(m,t)

ΔS(m,t)=max{S(m,rk,t)}-min{S(m,rk,t)}

(7)

根據(jù)BDS統(tǒng)計對N，m，r進行恰當(dāng)估計，得到

(8)

(9)

(10)

圖2 C-C法重構(gòu)相空間參數(shù)計算

2 基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)覆冰預(yù)測模型

2.1 蟻群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法訓(xùn)練權(quán)值，收斂時間長、精度低、易陷入局部最優(yōu)。蟻群算法采用正反饋和啟發(fā)式的并行運算，具有全局搜索能力，可以為網(wǎng)絡(luò)找到更優(yōu)參數(shù)。

將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的伸縮因子aj、平移因子bj和權(quán)值wij大致估計一個取值區(qū)間，設(shè)置M個隨機值，M只螞蟻每只選擇一個值，最終蟻群在轉(zhuǎn)移概率及信息素濃度激勵下選擇出合適的參數(shù)，得到優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理不同形式的原始數(shù)據(jù)，發(fā)揮廣泛適應(yīng)性，神經(jīng)元輸入輸出一般限制在一定范圍內(nèi)，因此需要對時間序列進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0,1]區(qū)間，設(shè)原始時間序列為{X(n)}，歸一化后的時間序列為{X'(n)}，歸一化公式為

(11)

反歸一化數(shù)據(jù)輸出公式為

X(n)=X'(n)·(max{X(n)}-min{X(n)})+

min{X(n)}

(12)

2.3 覆冰預(yù)測模型

建立輸電線路覆冰厚度預(yù)測模型步驟如下：1)先對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理；2)采用小數(shù)據(jù)量法求取最大Lyapunov指數(shù)，對覆冰時間序列進行混沌特性分析；3)利用C-C法計算出覆冰時間序列的延遲時間τ與嵌入維數(shù)m；4)根據(jù)求取的延遲時間與嵌入維數(shù)，將覆冰原動力系統(tǒng)重構(gòu)為m維的相空間，得到相空間的相點陣列；5)構(gòu)建基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)覆冰預(yù)測模型，依據(jù)重構(gòu)相空間結(jié)果進行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)選取，并通過蟻群優(yōu)化算法獲取小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)；6)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合測試數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練與測試，得到預(yù)測值；7)將模型求得的預(yù)測值進行反歸一化，得到輸電線路覆冰的實際厚度值。

2.4 預(yù)測值計算與誤差分析

對云南昭通某110 kV輸電線路覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列進行相空間重構(gòu)后，取其中1/2數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外1/2作為測試數(shù)據(jù)。通過C-C法對覆冰時間序列進行相空間重構(gòu)后得到的嵌入維為6，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)即為相空間維數(shù)。隱含層節(jié)點數(shù)的確定沒有固定方法，采用試湊法，根據(jù)多次試驗結(jié)果，本文確定隱含層節(jié)點數(shù)為6。輸出節(jié)點個數(shù)為1，對應(yīng)下個時刻覆冰厚度值。模型測得的預(yù)測值與實際值的對比情況如圖3所示。

圖3 蟻群優(yōu)化相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

為定量評價覆冰預(yù)測模型的效果，選取均方根誤差(eRMSE)、平均絕對誤差(eMAE)為評價指標(biāo)，其計算公式

(13)

式中Y'(i)為預(yù)測值；Y(i)為實際值；n為預(yù)測樣本數(shù)。本文在計算出基于相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差后，將該預(yù)測模型與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型作比較，同時和相空間重構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作比較。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群優(yōu)化相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的eRMSE分別為10.37 %，7.54 %，5.94 %；eMAE分別為15.82 %，10.05 %，7.32 %。

可知，經(jīng)過相空間重構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)覆冰預(yù)測模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差小，運用蟻群算法優(yōu)化后的相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度也進一步提高，均方根誤差降為5.94 %，平均絕對誤差降為7.32 %。本文提出的模型僅僅根據(jù)覆冰歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)測，減少了其他影響因素的測量誤差，并且提高了預(yù)測精度。

3 結(jié) 論

1)本文基于云南昭通某110 kV輸電線路覆冰歷史數(shù)據(jù)，定量分析數(shù)據(jù)混沌特性，并采用C-C法對系統(tǒng)進行相空間重構(gòu)。

2)運用蟻群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，找到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進一步提高模型的預(yù)測精度。

3)采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對相空間重構(gòu)后的值進行預(yù)測，得到覆冰厚度預(yù)測值。最后分析本文模型預(yù)測誤差，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比。