隨機(jī)組合約束下的聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)模型

薛輝， 王源， 張?zhí)禊i， 劉鐵林

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2.空軍石家莊飛行學(xué)院， 河北 石家莊 050071； 3.國(guó)防大學(xué) 聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院 聯(lián)合參謀系, 河北 石家莊 050084)

0 引言

聯(lián)合火力打擊是以諸軍兵種精確打擊力量為主，在聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機(jī)構(gòu)統(tǒng)一指揮下，對(duì)敵重要目標(biāo)進(jìn)行的綜合火力突擊。由于聯(lián)合火力打擊涉及到的參戰(zhàn)裝備類型多，對(duì)參戰(zhàn)裝備的協(xié)同配合能力要求高，導(dǎo)致聯(lián)合火力打擊的彈藥消耗呈現(xiàn)出很大的不確定性，因此種類合理、數(shù)量準(zhǔn)確的彈藥需求預(yù)測(cè)是確保聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)效能的基本前提。如何科學(xué)、準(zhǔn)確、合理地對(duì)聯(lián)合火力打擊彈藥需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高彈藥保障效能，進(jìn)而增強(qiáng)武器裝備作戰(zhàn)效能，是當(dāng)前高新技術(shù)條件下聯(lián)合火力打擊亟待解決的難題。

彈藥需求預(yù)計(jì)的影響因素主要包括作戰(zhàn)任務(wù)、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間、對(duì)抗雙方裝備種類和數(shù)量以及敵方目標(biāo)防護(hù)程度等[1]。目前常用的彈藥需求預(yù)測(cè)方法有很多，主要包括彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)修正法、經(jīng)驗(yàn)推算法、理論計(jì)算法、基于人工智能的作戰(zhàn)仿真法以及上述方法的融合，但對(duì)于聯(lián)合火力打擊背景下的彈藥需求預(yù)測(cè)仍然缺乏行之有效的方法。彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)修正法是以彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)的具體條件進(jìn)行合理修正，從而預(yù)計(jì)彈藥需求量。彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)是由XXX對(duì)作戰(zhàn)部隊(duì)規(guī)定進(jìn)行一次或一日戰(zhàn)斗任務(wù)的彈藥消耗定額。該方法論證嚴(yán)密、科學(xué)合理且權(quán)威性強(qiáng)，是戰(zhàn)時(shí)各級(jí)指揮員和機(jī)關(guān)制定作戰(zhàn)方案、擬制彈藥保障計(jì)劃和組織彈藥供應(yīng)的基本依據(jù)。但隨著武器裝備及彈藥性能的快速發(fā)展，尚無(wú)權(quán)威部門研究總結(jié)出聯(lián)合火力打擊彈藥的消耗標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)驗(yàn)推算法也稱典型戰(zhàn)例分析法，是通過(guò)對(duì)戰(zhàn)例的分析研究來(lái)總結(jié)規(guī)律，并根據(jù)未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)展趨勢(shì)和彈藥特性進(jìn)行必要的修正來(lái)預(yù)測(cè)彈藥需求量。該方法簡(jiǎn)便易行，但只適用于傳統(tǒng)戰(zhàn)法下的彈藥預(yù)測(cè)，而且難以從眾多歷史數(shù)據(jù)中選擇出有一定相似程度的有效數(shù)據(jù)[2]。理論計(jì)算法主要根據(jù)敵我雙方軍事作戰(zhàn)理論原則、武器裝備編制數(shù)量、戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能和戰(zhàn)術(shù)手段等，用數(shù)學(xué)方法對(duì)彈藥消耗數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，可以分為基于己方能力(LOE)和面向敵方目標(biāo)威脅(TO)的彈藥需求預(yù)測(cè)方法?；贚OE的研究有：文獻(xiàn)[3-6]基于火力毀傷彈藥需求理論，考慮武器系統(tǒng)毀殲概率、彈藥毀傷機(jī)理，研究了敵方目標(biāo)幅員和分布情況以及進(jìn)攻策略的靜態(tài)彈藥消耗預(yù)測(cè)方法?；赥O的研究有：文獻(xiàn)[7]利用加權(quán)平均的思想，提出了將不同目標(biāo)的毀傷率綜合計(jì)算的概念，體現(xiàn)了整體最優(yōu)的思想，但不同目標(biāo)之間的權(quán)重如何確定，尚缺乏合理有效的方法。文獻(xiàn)[8]面向作戰(zhàn)任務(wù)建立了高炮群的彈藥消耗模型。借助人工智能輔助分析的仿真方法，主要以數(shù)學(xué)模型和Monte Carlo仿真技術(shù)為支撐，如文獻(xiàn)[9]以對(duì)越自衛(wèi)反擊戰(zhàn)中某型炮彈消耗量為仿真數(shù)據(jù)，將部分樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、部分樣本作為預(yù)測(cè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)，并引入遺忘因子，應(yīng)用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)炮彈消耗量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但該方法對(duì)案例的依賴性較強(qiáng)，且缺乏確定性的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[10]對(duì)影響彈藥用量的因素進(jìn)行了分類，建立了評(píng)價(jià)矩陣及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將其作為輸入項(xiàng)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)新戰(zhàn)例彈藥用量的預(yù)測(cè)。綜上所述，基于能力[6,11]的彈藥需求預(yù)測(cè)是以武器裝備和彈藥自身戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)為依據(jù)，基于目標(biāo)威脅[7,11]的彈藥需求預(yù)測(cè)是以目標(biāo)威脅的數(shù)量、程度和分布為依據(jù)，以上方法局限于武器- 彈藥或者彈藥- 目標(biāo)二者之間的配置模式，而聯(lián)合火力打擊的對(duì)敵毀傷效果體現(xiàn)在武器- 彈藥- 目標(biāo)三者之間的最佳優(yōu)化配置模式和目標(biāo)分配原則。

因此，本文在借鑒上述方法基礎(chǔ)上，根據(jù)聯(lián)合火力打擊的特點(diǎn)規(guī)律，首先，基于裝備對(duì)抗的損失交換比建立裝備- 目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型，以雙方在交戰(zhàn)過(guò)程中各自所發(fā)揮出來(lái)的實(shí)際作戰(zhàn)能力作為目標(biāo)分配原則，為彈藥需求預(yù)測(cè)提供依據(jù)；其次，根據(jù)對(duì)敵最大毀傷原則，確立了以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的彈藥需求預(yù)測(cè)模型；最后，考慮到彈藥需求預(yù)測(cè)影響因素眾多，如受指揮員作戰(zhàn)意圖、武器裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、作戰(zhàn)條件以及保障能力等多種約束條件的隨機(jī)組合影響，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以靈活加入各種約束條件，以及設(shè)置各種約束條件之間的影響關(guān)系，運(yùn)用智能優(yōu)化算法求解模型，提高了預(yù)測(cè)速度及準(zhǔn)確度。本文方法可為聯(lián)合火力打擊彈藥需求的預(yù)測(cè)，以及作戰(zhàn)方案和保障方案的制定、完善提供理論參考依據(jù)和方法支撐。

1 彈藥需求預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

聯(lián)合火力打擊注重的是火力協(xié)同配合，強(qiáng)調(diào)的是體系打擊能力，追求的是整體毀傷效果。聯(lián)合火力打擊中同一類型武器平臺(tái)可以打擊多種目標(biāo)，同一目標(biāo)也可由多種武器平臺(tái)進(jìn)行打擊，則聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)需要在火力分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行，即由聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機(jī)構(gòu)統(tǒng)一分配最適宜的彈藥，在最適宜的時(shí)機(jī)打擊最適宜的目標(biāo)。

進(jìn)行火力分配的前提條件是制定目標(biāo)分配準(zhǔn)則及依據(jù)，本文按照裝備- 目標(biāo)的模式，確定不同目標(biāo)對(duì)不同裝備的戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值，根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值的高低確定彈藥的分配方式及打擊次序；基于武器裝備對(duì)抗的損失交換比，互以對(duì)方裝備為參考對(duì)象，按照敵方戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值最優(yōu)為原則，建立我方裝備- 敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型，以有效戰(zhàn)斗力指數(shù)作為聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)的基本依據(jù)。

1.1 武器裝備有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型

假設(shè)我方擁有各類武器裝備M種，第m種裝備數(shù)量為cwm個(gè)，我方儲(chǔ)備的彈藥類型共有K種，敵方目標(biāo)有N種，第n種目標(biāo)數(shù)量分別為ctn個(gè)。我方武器裝備和敵方目標(biāo)用向量表示為

(1)

(2)

我方M種裝備類型集合為W={W1,W2,…,Wm,…,WM}，其標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pw={Pw1,Pw2,…,Pwm,…,PwM}。敵方N種目標(biāo)類型集合為T={T1,T2,…,Tn,…,TN}，其標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為Pt={Pt1,Pt2,…,Ptn,…,PtN}。由于不同裝備打擊不同目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生不同的對(duì)抗損失交換比，假設(shè)已知我方裝備Wm與敵方目標(biāo)Tn發(fā)生對(duì)抗時(shí)的損失交換比為Rm∶Rn. 針對(duì)對(duì)抗雙方裝備編成情況的不同，分別建立不同的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)計(jì)算模型，具體如下：

1)我方僅有一種裝備，敵方僅有一種目標(biāo)。如果雙方僅有此兩種裝備發(fā)生對(duì)抗，則無(wú)論雙方的戰(zhàn)斗力指數(shù)取值為Pt(Rm/Rn)、Pt還是Pw、Pw(Rn/Rm)，兩種取值方式均可保持損失交換比不變。

2)我方僅有一種裝備，敵方擁有N種目標(biāo)。由于我方某種裝備可以與敵方多種目標(biāo)發(fā)生對(duì)抗，為便于通過(guò)對(duì)比，體現(xiàn)敵方不同目標(biāo)之間戰(zhàn)斗力指數(shù)的大小，并確定其對(duì)該裝備威脅度的高低，本文規(guī)定選取我方裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)Pw作為參考對(duì)象，敵方目標(biāo)對(duì)我方裝備的損失交換比為{Rn/Rw}，則敵方N種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為{Pw(Rn/Rw)}。

3)我方擁有M種裝備，敵方僅擁有一種目標(biāo)。我方多種裝備均能與敵方目標(biāo)發(fā)生對(duì)抗，在打擊目標(biāo)時(shí)存在協(xié)同配合問(wèn)題，需要對(duì)我方裝備的打擊順序進(jìn)行排序。以敵方目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)Pt為參考，我方裝備對(duì)敵方目標(biāo)的損失交換比為{Rm/Rt}，則我方裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為{Pt(Rm/Rt)}。

4)我方擁有M種裝備，敵方擁有N種目標(biāo)。雙方均有多種裝備時(shí)，無(wú)論是選取Pwm(Rn/Rm)還是選取Ptn(Rm/Rn)，作為己方或敵方的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，均會(huì)使同一裝備存在多種戰(zhàn)斗力指數(shù)，并會(huì)使損失交換比發(fā)生變化?？紤]到確定有效戰(zhàn)斗力指數(shù)的最終目的是評(píng)估敵方目標(biāo)對(duì)我方裝備威脅度的高低，因此首先以我方所有裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為參考，對(duì)比所有Pwm(Rn/Rm)，選取最大值max{Pwm(Rn/Rm)}作為敵方第n種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。如果最大值max{Pwm(Rn/Rm)}小于敵方目標(biāo)的初始值Ptn，則仍取其原值，以確保敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)不低于初始值。確定好敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)后，根據(jù)損失交換比，可得我方裝備打擊敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，用矩陣表示如下：

(3)

式中：h=1,2,…,M,j=1,2,…,N;zwm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。以此作為彈藥需求預(yù)測(cè)的依據(jù)，不僅解決了目標(biāo)威脅度量化評(píng)估難的問(wèn)題，而且符合不同目標(biāo)針對(duì)不同裝備威脅度不同的作戰(zhàn)規(guī)律。

根據(jù)裝備對(duì)抗的損失交換比確定的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，沒(méi)有考慮不同裝備打擊目標(biāo)所需的時(shí)間差異，假設(shè)不同裝備打擊不同目標(biāo)的時(shí)間如下：

(4)

式中：twm,n表示我方第m種裝備擊毀敵方第n種目標(biāo)所用的時(shí)間。在有效戰(zhàn)斗力指數(shù)相同時(shí)，打擊目標(biāo)所用時(shí)間越短則作戰(zhàn)能力越高。用裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)與其擊毀目標(biāo)所用時(shí)間的比值，來(lái)表示裝備的作戰(zhàn)能力，因此可以用swm,n=zwm,n/twm,n作為最終的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，來(lái)表示不同裝備對(duì)不同目標(biāo)的作戰(zhàn)能力。我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的最終有效戰(zhàn)斗力指數(shù)如下：

(5)

式中：swm,n表示我方第m種裝備打擊敵方第n種目標(biāo)的最終有效戰(zhàn)斗力指數(shù)。文獻(xiàn)[12]為滿足多類型武器協(xié)同火力優(yōu)化打擊的需求，建立了以對(duì)抗雙方剩余價(jià)值比值為目標(biāo)函數(shù)的協(xié)同火力打擊決策優(yōu)化模型，利用突擊武器和打擊目標(biāo)的戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值及相互之間毀傷概率建立了對(duì)抗雙方剩余價(jià)值比值模型，其核心思想與本文有效戰(zhàn)斗值指數(shù)評(píng)估模型是一致的，而且均是以比值方式對(duì)比不同武器的作戰(zhàn)能力。

1.2 彈藥需求預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的建立

由于聯(lián)合火力打擊是通過(guò)對(duì)敵整體毀傷效果達(dá)到最優(yōu)來(lái)實(shí)現(xiàn)打擊目的，即彈藥需求的預(yù)測(cè)要符合對(duì)敵毀傷效果最優(yōu)原則。為便于建模分析，做如下限定：

1)假設(shè)對(duì)抗雙方的任一種武器至少可以受到敵方一種或多種武器的打擊。因?yàn)槿绻魏我环綋碛幸环N武器能夠打擊對(duì)方，而對(duì)方卻沒(méi)有合適武器進(jìn)行還擊，則該方有理由僅使用此種武器即可形成壓倒性優(yōu)勢(shì)。在1.1節(jié)模型中將該類武器的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)設(shè)置為無(wú)窮大，在火力分配時(shí)將所有彈藥都用于打擊該目標(biāo)，該情況不符合作戰(zhàn)規(guī)律。

2)彈藥需求預(yù)測(cè)僅考慮目標(biāo)自身屬性的直接價(jià)值，如打擊人員時(shí)僅考慮殺傷人獲得的戰(zhàn)場(chǎng)收益，不考慮其喪失操作相應(yīng)武器而帶來(lái)的間接戰(zhàn)場(chǎng)收益。

3)彈藥消耗暫不考慮殉爆情況，即忽略由于敵方目標(biāo)擊中武器發(fā)射平臺(tái)，導(dǎo)致未發(fā)射出去的彈藥非正常消耗的情況。

4)聯(lián)合火力打擊過(guò)程中，如果對(duì)抗雙方任一種裝備被全部擊毀，則需要根據(jù)1.1節(jié)方法重新進(jìn)行有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估。

聯(lián)合火力打擊彈藥需求影響因素眾多，且隨著戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)而不斷變化，因此目標(biāo)函數(shù)僅考慮對(duì)敵毀傷效果進(jìn)行單一目標(biāo)尋優(yōu)。其他影響因素，如費(fèi)用、時(shí)間、質(zhì)量、體積、指揮員意圖等可作為約束條件進(jìn)行限制。具體計(jì)算過(guò)程如下：

步驟1已知我方不同種類的裝備使用不同種類彈藥，對(duì)敵方不同種類目標(biāo)的命中概率將會(huì)不同，用(6)式表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)的命中概率：

(6)

式中：i=1,2,…,K；Pm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)時(shí)的命中概率。

目標(biāo)被彈藥命中后不一定喪失全部作戰(zhàn)功能，且不同彈藥對(duì)不同目標(biāo)的毀傷效果差異也很大，用毀傷概率表示為

(7)

式中：ωm,k,n表示我方第m種裝備使用第k種彈藥擊中敵方第n種目標(biāo)時(shí)的毀傷概率。

根據(jù)以上武器裝備的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，可按(8)式、(9)式求出毀傷目標(biāo)所需的平均有效射彈發(fā)數(shù)。假設(shè)某型武器裝備對(duì)某型目標(biāo)的單發(fā)命中概率為P，單發(fā)目標(biāo)毀傷概率為ω，則所需的平均有效射彈發(fā)數(shù)為

(8)

(9)

通過(guò)(6)式、(7)式、(9)式計(jì)算后，可得我方第m種裝備使用第k種子彈擊毀敵方第n種目標(biāo)所需的平均射彈發(fā)數(shù)，令

(10)

步驟2聯(lián)合火力打擊對(duì)敵的毀傷效果不僅取決于充足的彈藥，還涉及到己方裝備和敵方目標(biāo)情況，即：一要己方擁有可用的裝備；二要敵方擁有可打擊的目標(biāo)。因此將己方裝備和敵方目標(biāo)的打擊情況設(shè)置如下：

假設(shè)Owpm為我方第m種裝備的分配情況：

(11)

(12)

步驟3對(duì)抗雙方的裝備、目標(biāo)向量以及有效戰(zhàn)斗力指數(shù)矩陣作如下變換。

令變換后的裝備矩陣為

(13)

式中:

cwm,k,n=cwm.

(14)

令變換后的目標(biāo)矩陣為

(15)

式中:

ctm,k,n=ctn.

(16)

令變換后我方第m種裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(17)

式中:

swm,k,n=swm,n.

(18)

步驟4彈藥消耗情況與裝備- 目標(biāo)的分配情況有關(guān)，隨著裝備- 目標(biāo)分配情況的變化而變化，對(duì)應(yīng)的彈藥消耗情況為

(19)

(20)

以上彈藥消耗情況僅考慮了裝備- 彈藥- 目標(biāo)的最優(yōu)配置，但聯(lián)合火力打擊彈藥的實(shí)際使用情況還往往受到很多其他因素的影響和制約，為便于設(shè)置各種約束條件，作如下設(shè)計(jì)，我方第m種裝備的彈藥規(guī)劃情況如下所示：

(21)

式中：fwpm,k,n為規(guī)劃的第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標(biāo)時(shí)每個(gè)裝備的平均需求發(fā)數(shù)。

令SNewwm為我方第m種裝備根據(jù)火力分配結(jié)果實(shí)際發(fā)揮出來(lái)的戰(zhàn)斗活力，我方第m種裝備打擊敵方目標(biāo)的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(22)

步驟5定義我方所有武器裝備在對(duì)抗過(guò)程中，通過(guò)有效毀傷敵方目標(biāo)而發(fā)揮出來(lái)的戰(zhàn)斗活力之和，稱為綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)。在滿足各種彈藥需求預(yù)測(cè)約束條件前提下，cwm個(gè)第m種裝備發(fā)揮出來(lái)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(23)

則我方所有裝備的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

(24)

顯然，S∑Neww越高，對(duì)敵毀傷效果越好，S∑Neww最大時(shí)則達(dá)到對(duì)敵最佳毀傷效果。此時(shí)第m種裝備消耗的第k種彈藥數(shù)量為

(25)

我方所有裝備消耗的第k種彈藥數(shù)量為

(26)

2 彈藥需求預(yù)測(cè)約束條件設(shè)置

聯(lián)合火力打擊彈藥的需求預(yù)測(cè)除了考慮彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷特性、我方裝備情況、敵方目標(biāo)情況，約束彈藥需求的因素往往還有很多。

2.1 彈藥發(fā)射能力約束

彈藥發(fā)射數(shù)量受到發(fā)射平臺(tái)發(fā)射速度、發(fā)射平臺(tái)技術(shù)可靠性以及作戰(zhàn)環(huán)境等因素的影響，每一種武器裝備并不能完全按最大射速發(fā)射，需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)以往的實(shí)際戰(zhàn)例統(tǒng)計(jì)，假設(shè)在規(guī)定或假設(shè)的戰(zhàn)斗時(shí)間間隔內(nèi)我方裝備的彈藥最大發(fā)射發(fā)數(shù)為已知，可表示為

(27)

式中：fm,k為我方第m種裝備在一定的戰(zhàn)斗時(shí)間間隔內(nèi)能夠發(fā)射第k種彈藥的最大數(shù)量。顯然，用來(lái)打擊所有目標(biāo)的第m種裝備的第k種彈藥總數(shù)要小于其最大發(fā)射發(fā)數(shù)：

(28)

2.2 彈藥體積、質(zhì)量的約束

戰(zhàn)時(shí)受作戰(zhàn)環(huán)境、地形地貌限制，裝備保障部門的攜運(yùn)行能力具有很大差異，因此彈藥需求預(yù)測(cè)受到其體積和質(zhì)量的約束。

(29)

2.3 彈藥準(zhǔn)備時(shí)間的限制

隨著彈藥智能化程度的不斷提高，其發(fā)射前的準(zhǔn)備時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)，有的智能彈藥甚至還需使用專用的檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行測(cè)試后才能正常使用。因此預(yù)測(cè)彈藥需求量時(shí)還應(yīng)考慮彈藥準(zhǔn)備時(shí)間的限制。

(30)

2.4 指揮員作戰(zhàn)意圖的限制

戰(zhàn)爭(zhēng)作為復(fù)雜巨系統(tǒng)，戰(zhàn)術(shù)層次的最優(yōu)不一定會(huì)達(dá)到戰(zhàn)略層次上的最優(yōu)。按照武器戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)去規(guī)劃彈藥可以達(dá)到戰(zhàn)術(shù)層次的最優(yōu)解，但不一定是戰(zhàn)略層次的最優(yōu)解。例如有些目標(biāo)的重要性或威脅度并不總能從其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)特性反映出來(lái)，如敵方的運(yùn)輸設(shè)備或保障裝備，其威脅度及戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值并不能直接體現(xiàn)，而是通過(guò)保障其他作戰(zhàn)裝備間接實(shí)現(xiàn)；如某個(gè)指揮所并不具備直接打擊能力，但其調(diào)度指揮火力的能力使其戰(zhàn)場(chǎng)重要度反而很高。因此軍事指揮員有時(shí)會(huì)根據(jù)作戰(zhàn)意圖指定某武器使用某種彈藥打擊某種目標(biāo)，則該類彈藥的消耗量需要在預(yù)測(cè)時(shí)做出特殊限制?？梢圆捎霉潭ū壤騾^(qū)間的限制方法，如可以指定某種裝備對(duì)某種目標(biāo)進(jìn)行打擊時(shí)所使用彈藥的比例，αwm,k,n為軍事指揮員指定的我方第m種裝備使用第k種彈藥打擊敵方第n種目標(biāo)的情況，未指定的為0：

(31)

規(guī)劃的彈藥發(fā)數(shù)不應(yīng)少于指揮員規(guī)定的發(fā)數(shù)，則令

(32)

(32)式可保證第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標(biāo)時(shí)所規(guī)劃的發(fā)數(shù)不小于軍事指揮員規(guī)定的數(shù)量。

2.5 裝備使用優(yōu)先級(jí)的限制

遂行聯(lián)合火力打擊任務(wù)的裝備不僅需要按照其設(shè)計(jì)特性打擊最適宜的目標(biāo)，還應(yīng)根據(jù)作戰(zhàn)實(shí)際適時(shí)地打擊目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)真正意義的聯(lián)合火力打擊，文獻(xiàn)[13]基于隨機(jī)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)研究了聯(lián)合火力打擊方案優(yōu)化問(wèn)題，突出強(qiáng)調(diào)了作戰(zhàn)時(shí)機(jī)對(duì)聯(lián)合火力打擊效果的影響。不同時(shí)機(jī)時(shí)敏目標(biāo)必須在有限的攻擊窗口或交戰(zhàn)機(jī)會(huì)內(nèi)發(fā)現(xiàn)、定位、識(shí)別、瞄準(zhǔn)和攻擊，因此當(dāng)存在多種裝備可以打擊該目標(biāo)時(shí)，必須設(shè)置一定的打擊規(guī)則，使裝備依據(jù)各自的優(yōu)先級(jí)有序打擊目標(biāo)，以便準(zhǔn)備把握戰(zhàn)機(jī)，如某航空導(dǎo)彈，在其飛行中段時(shí)的速度及軌跡較為穩(wěn)定、可預(yù)測(cè)強(qiáng)，便于進(jìn)行攔截與打擊，必須抓住該時(shí)機(jī)進(jìn)行有效打擊。因此，裝備的使用優(yōu)先級(jí)對(duì)聯(lián)合火力打擊彈藥需求的約束影響如下：

假設(shè)敵方N種目標(biāo)的攻擊時(shí)間窗口為

(33)

打擊不同目標(biāo)時(shí)我方裝備從準(zhǔn)備、瞄準(zhǔn)到擊發(fā)，完成一次射擊動(dòng)作所需的時(shí)間也是不同的，我方裝備完成一次發(fā)射所需時(shí)間如下：

(34)

彈藥發(fā)射后到完成擊毀目標(biāo)并非一瞬完成的，會(huì)受到多種因素的制約，如彈藥飛臨時(shí)間、敵方反導(dǎo)武器攔截、做出戰(zhàn)術(shù)規(guī)避等，所以也會(huì)消耗一定時(shí)間，我方彈藥發(fā)射后至擊毀敵方目標(biāo)所需時(shí)間如下：

(35)

3 算例分析

3.1 參數(shù)假設(shè)

為了驗(yàn)證模型的可行性和有效性，做出如下參數(shù)設(shè)置，我方裝備及敵方目標(biāo)編成如表1所示，我方裝備對(duì)敵方目標(biāo)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)如表2所示。

表1 我方裝備及敵方目標(biāo)編成

表2 我方裝備的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)swm,n

根據(jù)武器裝備使用不同彈藥對(duì)不同目標(biāo)的命中概率和毀傷概率，不同裝備使用不同彈藥擊毀不同目標(biāo)的平均有效射彈發(fā)數(shù)如表3所示，最大發(fā)射發(fā)數(shù)如表4所示。

表3 我方裝備平均有效射彈發(fā)數(shù)

表4 我方裝備在此次戰(zhàn)斗中最大發(fā)射發(fā)數(shù)fm,k

3.2 模型求解

由于彈藥需求預(yù)測(cè)影響因素眾多，且數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)的，其計(jì)算時(shí)間往往太長(zhǎng)，采用現(xiàn)代的智能進(jìn)化算法是當(dāng)前解決非確定多項(xiàng)式NP難問(wèn)題的主要方法之一，本文為快速求解模型，采用遺傳算法工具箱，設(shè)置如下：function [x,fval,exitflag,output,population,score]=DYGH_GA(nvars,Aineq,bineq,Aeq,beq,LB,UB)。nvars為變量個(gè)數(shù)，由于本文案例是按照裝備- 彈藥- 目標(biāo)優(yōu)化編組模式下的三維彈藥需求預(yù)測(cè)框架，變量個(gè)數(shù)為3×N×M×K個(gè)，隨著約束條件的增多，其變量個(gè)數(shù)為N×M×K整數(shù)倍的增長(zhǎng)。Aineq為(M+N+MK)×3×N×M×K階的矩陣，bineq為M+N+M×K階的列向量，LB、UB分別為約束條件的上限、下限。設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模為200、進(jìn)化代數(shù)為100以及相應(yīng)的終止條件。

3.3 結(jié)果分析

圖1 遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of genetic algorithm optimization process

目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程如圖1所示。彈藥需求的預(yù)測(cè)結(jié)果向上取整后，如表5所示。

此時(shí)，對(duì)敵方目標(biāo)的最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為1 150.22，該彈藥需求預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到了對(duì)敵聯(lián)合火力打擊的最佳毀傷效果。與文獻(xiàn)[14]基于毀傷能力匹配的單目標(biāo)、單彈種的彈藥需求預(yù)測(cè)核心思想一致，并且進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合作戰(zhàn)條件下多目標(biāo)多種類彈藥的需求預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[15]提到的基于武器- 彈藥- 目標(biāo)編組的彈藥消耗模型方法，指出編組的優(yōu)化配置主要依賴于軍事專家的經(jīng)驗(yàn)，缺乏科學(xué)的定量分析方法。本文最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)法有效解決了該問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)敵最佳毀傷效果前提下的彈藥需求預(yù)測(cè)，同時(shí)也是裝備- 彈藥- 目標(biāo)的最優(yōu)編組模式。

表5 聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

本文以基于對(duì)抗損失交換比的武器裝備有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估結(jié)果為聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)依據(jù)，按照對(duì)敵最大毀傷原則，以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立了裝備- 彈藥- 目標(biāo)最優(yōu)編組模式下的彈藥需求預(yù)測(cè)模型。該模型具有很強(qiáng)的可操作性，符合作戰(zhàn)領(lǐng)域“木桶效應(yīng)”的實(shí)際。所得主要結(jié)論如下：

1)基于武器裝備對(duì)抗損失交換比建立的裝備- 目標(biāo)有效戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型，將裝備的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)抗過(guò)程中實(shí)際發(fā)揮出來(lái)的有效戰(zhàn)斗力指數(shù)，使得聯(lián)合火力打擊彈藥需求預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合作戰(zhàn)實(shí)際。

2)以最大綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)建立的彈藥需求預(yù)測(cè)模型，體現(xiàn)了武器裝備、發(fā)射彈種和攻擊目標(biāo)之間的多對(duì)多對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及三者之間的協(xié)同效果和相互制約關(guān)系，算例結(jié)果表明該方法可有效提高聯(lián)合火力打擊的協(xié)同效應(yīng)，促進(jìn)裝備保障方案與作戰(zhàn)計(jì)劃的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

3)結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)及作戰(zhàn)意圖隨機(jī)組合彈藥需求預(yù)測(cè)約束條件的設(shè)計(jì)理念，使得彈藥需求預(yù)測(cè)更加符合軍事需求。

綜上所述，本文方法預(yù)測(cè)的彈藥需求可以顯著提高武器裝備作戰(zhàn)效能，增強(qiáng)打贏能力，以及對(duì)于預(yù)前開(kāi)展各項(xiàng)裝備保障工作具有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。