反向交叉眼對(duì)單脈沖雷達(dá)干擾效果分析及仿真驗(yàn)證

周亮，孟進(jìn)，吳灝，劉永才，劉偉

海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033

導(dǎo)彈是飛機(jī)、艦船等作戰(zhàn)平臺(tái)生存的重要威脅，目前導(dǎo)彈末端跟蹤制導(dǎo)主要以單脈沖雷達(dá)為主。由于導(dǎo)彈使用頻率低、使用時(shí)間極短，平時(shí)搜集積累的信號(hào)特征數(shù)據(jù)少，使得導(dǎo)彈末端防御成為當(dāng)前作戰(zhàn)平臺(tái)自我防御的重難點(diǎn)。

交叉眼干擾被認(rèn)為是對(duì)單脈沖雷達(dá)最有效的干擾方式之一[1-3]。隨著數(shù)字射頻存儲(chǔ)器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)技術(shù)的出現(xiàn)，交叉眼干擾工程實(shí)現(xiàn)成為可能，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)交叉眼干擾進(jìn)行建模并展開了大量的研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)交叉眼干擾角度欺騙的有效性進(jìn)行了暗室實(shí)驗(yàn)證明。文獻(xiàn)[5-6]對(duì)不考慮目標(biāo)回波下的交叉眼干擾進(jìn)行了建模，對(duì)交叉眼干擾和反向交叉眼干擾在單脈沖雷達(dá)和差通道特征差異進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]對(duì)考慮平臺(tái)回波和隔離平臺(tái)回波的情況，分別研究了兩點(diǎn)源反向交叉眼干擾對(duì)幅值比、相位差的參數(shù)容限。針對(duì)兩點(diǎn)源反向交叉眼干擾參數(shù)苛刻的問題，不少學(xué)者對(duì)兩點(diǎn)源交叉眼干擾為基本干擾單元進(jìn)行組陣，具體研究為：文獻(xiàn)[8-10]對(duì)正交旋轉(zhuǎn)反向交叉眼干擾下單脈沖雷達(dá)指示角進(jìn)行推導(dǎo)，研究了正交旋轉(zhuǎn)反向交叉眼干擾的參數(shù)容限；文獻(xiàn)[11-13]分別對(duì)考慮平臺(tái)回波和隔離平臺(tái)回波下的線性陣反向交叉眼干擾機(jī)參數(shù)容限展開了研究;文獻(xiàn)[14-15]對(duì)多源環(huán)形陣反向交叉眼干擾的參數(shù)容限展開了研究。文獻(xiàn)[16]針對(duì)多點(diǎn)源反向交叉眼干擾基線長(zhǎng)度差異引起相位誤差而抵消其寬松的參數(shù)容限問題，對(duì)相位補(bǔ)償方法展開了研究。文獻(xiàn)[17-18]對(duì)交叉眼干擾收發(fā)天線陣的互易性設(shè)計(jì)展開了研究。文獻(xiàn)[19]從雷達(dá)天線極化的角度對(duì)減輕交叉眼干擾進(jìn)行了研究。綜上所述：當(dāng)前研究主要集中于反向交叉眼干擾苛刻的幅值比和相位差等參數(shù)容限問題，較少對(duì)干擾機(jī)天線間距、雷達(dá)與干擾機(jī)距離以及干擾機(jī)相對(duì)雷達(dá)的轉(zhuǎn)角等參數(shù)變化對(duì)干擾效果的影響進(jìn)行研究，且未從單脈沖雷達(dá)信息處理的角度對(duì)模型的正確性進(jìn)行分析。

依據(jù)國(guó)外交叉眼干擾技術(shù)應(yīng)用于電子戰(zhàn)裝備的相關(guān)文獻(xiàn)[20-21]，交叉眼干擾與距離波門拖引干擾結(jié)合使用，使得交叉眼干擾為隔離平臺(tái)回波下的場(chǎng)景使用，從而形成較為穩(wěn)定的欺騙角。對(duì)此，本文以比相單脈沖雷達(dá)為干擾對(duì)象，在不考慮平臺(tái)回波的情況下，基于雷達(dá)方程、單脈沖雷達(dá)測(cè)角原理，建立隔離目標(biāo)回波下的兩點(diǎn)源反向交叉眼干擾數(shù)學(xué)模型，研究了干擾機(jī)相對(duì)雷達(dá)的偏轉(zhuǎn)角變化、干擾機(jī)與雷達(dá)間距離的變化、信號(hào)幅值比和相位差變化對(duì)反向交叉眼干擾效果的影響，并依據(jù)單脈沖雷達(dá)接收機(jī)角度信息處理流程，建立單脈沖雷達(dá)接收機(jī)仿真模型，對(duì)反向交叉眼數(shù)學(xué)模型的正確性和局限性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。研究結(jié)果可為機(jī)載和艦載交叉眼干擾設(shè)計(jì)提供參考。

1 反向交叉眼數(shù)學(xué)建模

交叉眼干擾機(jī)一般搭載于飛機(jī)、艦船平臺(tái)，保護(hù)平臺(tái)不受以單脈沖雷達(dá)跟蹤的精確制導(dǎo)武器襲擊，交叉眼干擾機(jī)與單脈沖雷達(dá)的相對(duì)位置如圖1所示，其反向天線結(jié)構(gòu)如圖2所示。單脈沖雷達(dá)在受到交叉眼干擾后，單脈沖雷達(dá)角度指向圖1中黑色方塊部分。圖1中：θr為雷達(dá)視軸相對(duì)于干擾機(jī)中心的轉(zhuǎn)角，θe為干擾機(jī)天線與雷達(dá)天線中心連線的夾角，θc為干擾平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角，θ1、θ2分別為Antenna-1和Antenna-2與雷達(dá)視軸線的夾角，θs為干擾機(jī)引起的單脈沖雷達(dá)測(cè)角誤差大小，r1為雷達(dá)中心至干擾機(jī)天線1的距離，r2為雷達(dá)中心至干擾機(jī)天線2的距離,x為Antenna-1到干擾機(jī)天線與雷達(dá)天線中心連線的垂直距離，y為Antenna-1到干擾機(jī)天線與雷達(dá)天線中心連線的垂直點(diǎn)與其中心點(diǎn)的距離，r為干擾機(jī)天線與雷達(dá)天線中心連線的距離，dp為雷達(dá)孔徑距離，d0為干擾機(jī)天線與雷達(dá)天線中心連線點(diǎn)到假目標(biāo)的距離。圖2中：dc為干擾機(jī)天線之間的間距，J1、J2分別為干擾機(jī)的兩發(fā)射天線,R1、R2分別為干擾機(jī)的兩接收天線,φ為改變的相位。

圖1 單脈沖雷達(dá)與干擾平臺(tái)的相對(duì)位置Fig.1 Relative position of monopulse radar and jamming platform

圖2 交叉眼干擾機(jī)的反向天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Reverse antenna structure of cross eye jammer

假設(shè)單脈沖雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)為ε(s)，θ1方向增益為FΣ(θ1)、在θ2方向增益為FΣ(θ2)，則依據(jù)雷達(dá)方程，干擾機(jī)接收天線R1和接收天線R2處接收到的雷達(dá)信號(hào)分別為

(1)

式中：G為單脈沖雷達(dá)發(fā)射和信號(hào)的增益；r1、r2分別為單脈沖雷達(dá)和信號(hào)達(dá)到干擾機(jī)接收天線的距離；λ為信號(hào)ε(s)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。

經(jīng)過干擾機(jī)信號(hào)調(diào)制后，干擾機(jī)發(fā)射天線J1和干擾機(jī)發(fā)射天線J2發(fā)射的雷達(dá)信號(hào)分別為

(2)

式中：G1、G2分別為信號(hào)經(jīng)天線R1、R2接收后至發(fā)射天線J1、J2的功率增益；L為信號(hào)經(jīng)天線接收至發(fā)射的電纜長(zhǎng)度，假設(shè)從天線R1、R2接收的信號(hào)至發(fā)射天線J1、J2的線纜長(zhǎng)度通常保證相等。

(3)

(4)

從圖1得知，θ1、θ2與θr、θe之間的關(guān)系為

(5)

而根據(jù)文獻(xiàn)[2,8]可知，單脈沖雷達(dá)的和通道與差通道增益分別為

(6)

式中：β為玻爾茲曼常數(shù)，β=2π/λ；Pr(θ)為單個(gè)波束的增益方向圖。

結(jié)合式(5)和式(6)，對(duì)式(4)中差信號(hào)與和信號(hào)比值進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得

(7)

依據(jù)三角積化和差公式2sinxcosy=sin(x+y)+sin(x-y)，對(duì)式(7)化簡(jiǎn)，并令

(8)

將式(8)代入式(4)，得到雷達(dá)的單脈沖比為

(9)

(10)

而依據(jù)式(6)，計(jì)算的得到的單脈沖雷達(dá)的單脈沖比為

(11)

聯(lián)合式(9)～式(11),可得

(12)

sinθi≈sinθrcosθe+Gccosθrsinθe

(13)

式(13)中三角函數(shù)中角度值均蠻小，因此可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到單脈沖雷達(dá)指示角為

θi≈θr+θeGc

(14)

根據(jù)圖1，交叉眼干擾引起單脈沖雷達(dá)測(cè)角誤差大小為

θs=θi-θr=θeGc

(15)

(16)

將式(10)和式(16)代入式(14)和式(15)可計(jì)算單脈沖雷達(dá)指示角θi、交叉眼干擾引起雷達(dá)測(cè)角誤差大小θs。

2 反向交叉眼干擾效果影響因素分析及模型驗(yàn)證

2.1 仿真參數(shù)

以文獻(xiàn)[22]中的反艦導(dǎo)彈搭載的單脈沖雷達(dá)為干擾對(duì)象，交叉眼干擾機(jī)與雷達(dá)的參數(shù)如表1所示。

表1 干擾機(jī)與雷達(dá)的參數(shù)Table 1 Parameters of jammer and radar

當(dāng)干擾機(jī)與雷達(dá)相對(duì)位置固定時(shí)，根據(jù)式(14)可知，引起單脈沖雷達(dá)指示角偏差的主要因素是交叉眼干擾增益Gc和θe，Gc主要與交叉眼信號(hào)幅值和相位差相關(guān)，θe主要與R0、θc、dc等參數(shù)相關(guān)，而對(duì)交叉眼的幅值比和相位差等參數(shù)邊界范圍已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究，本文對(duì)影響交叉眼增益Gc和θe大小進(jìn)而影響交叉眼干擾效果的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

2.2 反向交叉眼干擾效果影響因素分析

2.2.1 幅值比和相位差對(duì)干擾效果影響

在干擾機(jī)兩路信號(hào)幅值比α∈(0.7,1)、φ∈(160°,200°)時(shí)，采用本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到單脈沖雷達(dá)測(cè)角誤差θs的等高線如圖3所示。

分析圖3可知，幅值比越趨近于1、相位差越接近180°，θs的值越大，交叉眼角度欺騙效果越好。如當(dāng)干擾機(jī)兩路信號(hào)相位差為180°，干擾機(jī)發(fā)射信號(hào)幅值比分別為0.8、0.9和0.95時(shí)，θs的值分別為1°、2.3°、5°。這與文獻(xiàn)[4]的暗室實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果所得規(guī)律一致。

2.2.2 干擾平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角對(duì)干擾效果影響

當(dāng)干擾機(jī)兩路信號(hào)幅值比為0.95、相位差為180°時(shí)，干擾機(jī)引起的雷達(dá)測(cè)角誤差隨轉(zhuǎn)角變化如圖4所示。

圖4 誤差角隨干擾機(jī)旋轉(zhuǎn)角的變化Fig.4 Variation of error angle with rotation angle of jammer

2.2.3 干擾機(jī)與雷達(dá)間距離對(duì)干擾效果影響

當(dāng)干擾機(jī)兩路信號(hào)幅值比為0.95、相位差為180°時(shí)，干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)角度欺騙效果隨兩者距離變化的影響如圖5所示。

從圖5可知，隨著雷達(dá)與干擾機(jī)距離的不斷逼近，θs不斷增大，交叉眼干擾的角度欺騙效果越好。如當(dāng)雷達(dá)與干擾機(jī)距離r分別為1、4和6 km 時(shí)，θs的值分別為9.7°、2.8°和1.8°。

圖5 誤差角隨干擾機(jī)與雷達(dá)之間距離的變化Fig.5 Variation of error angle with distance between jammer and radar

2.2.4 干擾機(jī)發(fā)射天線距離變化對(duì)干擾效果影響

當(dāng)干擾機(jī)兩路信號(hào)幅值比為0.95、相位差為180°時(shí)，干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)角度欺騙效果隨干擾機(jī)發(fā)射天線距離dc變化的影響如圖6所示。

圖6 誤差角隨dc變化Fig.6 Variation of error angle with dc

分析圖6可知，當(dāng)dc分別為20、100和200 m時(shí)，θs的值分別為9.9°、47.8°和92.9°，因此，在單脈沖雷達(dá)不可分辨干擾機(jī)單元的前提下，交叉眼干擾機(jī)的兩發(fā)射天線間距越大，交叉眼干擾的欺騙效果越好。

2.3 交叉眼干擾模型仿真驗(yàn)證

2.3.1 不同幅值比和相位差

在3.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，當(dāng)干擾信號(hào)幅值比分別為0.80、0.90和0.95時(shí)，數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到單脈沖雷達(dá)指示角與仿真模型計(jì)算得到角度隨信號(hào)相位差變化如圖7所示。

從圖7中可以得知，數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與仿真模型計(jì)算值最大誤差不超過0.2°，數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與仿真模型計(jì)算結(jié)果基本一致。

2.3.2 不同干擾機(jī)的旋轉(zhuǎn)角

分析圖8可知，在不同的θc值下，仿真模型與解析模型計(jì)算的結(jié)果一致，兩者最大誤差值不超過0.2°。

2.3.3 不同干擾機(jī)與雷達(dá)間距離

在2.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，取雷干擾機(jī)相對(duì)雷達(dá)視軸中心距離r分別為6、4、1 km時(shí)，仿真模型計(jì)算的角度與數(shù)學(xué)模型計(jì)算的角度隨干擾機(jī)兩路信號(hào)相位差變化曲線如圖9所示。

分析圖9可知，在不同距離下，數(shù)學(xué)模型輸出結(jié)果與仿真模型輸出結(jié)果一致。對(duì)比分析圖9可知，這是因?yàn)殡S著距離的不斷逼近，干擾機(jī)天線與雷達(dá)視軸中心的夾角θe不斷增大，而交叉眼增益僅與交叉眼發(fā)射信號(hào)幅值比和相位差有關(guān)，因此交叉眼對(duì)單脈沖雷達(dá)的欺騙角會(huì)隨距離的變小而增大。

圖7 解析結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of analytical results and simulation results

圖8 不同轉(zhuǎn)角下解析結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of analytical results and simulation results at different rotation angles

2.3.4 干擾機(jī)不同發(fā)射天線間距

在3.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上,取r為2 km時(shí)，研究干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)角度欺騙效果隨干擾機(jī)兩天發(fā)射天線間距的變化。當(dāng)干擾機(jī)兩發(fā)射天線間的距離dc分別為20、100、200 m時(shí)，仿真模型計(jì)算的角度與數(shù)學(xué)模型計(jì)算的角度隨干擾機(jī)兩路信號(hào)相位差變化分別如圖10所示。

圖10 不同dc下解析結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of analytical results and simulation results under different dc

對(duì)比分析圖10可知，隨著dc的增大，數(shù)學(xué)模型的誤差越來越大，其原因亦是由于dc的增大而導(dǎo)致θe的增大，但正是由于θe的不斷增大，導(dǎo)致數(shù)學(xué)推導(dǎo)模型在近似過程中與實(shí)際值的偏差亦在不斷增加，如圖10(c)中，在信號(hào)相位差為180°時(shí)，數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)計(jì)算得到的單脈沖雷達(dá)指示角比仿真模型計(jì)算得到的單脈沖雷達(dá)指示角小150°左右，此時(shí)θe=2.4°，因此數(shù)學(xué)模型在dc過大時(shí)計(jì)算值與仿真值存在較大誤差。

綜上分析，引起數(shù)學(xué)模型與仿真模型差異的因素是θe，下面對(duì)θe大小變化引起仿真模型和數(shù)學(xué)模型的最大角度誤差值進(jìn)行分析，兩者的最大誤差值隨θe變化如圖11所示。

圖11 角度誤差值隨θe的變化Fig.11 Variation of error angle with θe

分析圖11可知，兩模型輸出的雷達(dá)指示角誤差最大值隨θe的增大呈指數(shù)化增大，目前已公開的彈載[24]單脈沖雷達(dá)波束寬度為5°，若以此為最大誤差指標(biāo)，則θe應(yīng)小于0.9°。

2.4 參數(shù)敏感性分析

在交叉眼定型設(shè)計(jì)后，除影響交叉眼增益的幅值比、相位差等因素外，影響雷達(dá)指示角變化的因素有距離、干擾旋轉(zhuǎn)角，現(xiàn)對(duì)雷達(dá)指示角隨距離r、旋轉(zhuǎn)角θc變化的敏感性開展分析。采取文獻(xiàn)[25]中參數(shù)，分別采取文獻(xiàn)[25]方法、式(14)以及單脈沖雷達(dá)仿真模型計(jì)算單脈沖雷達(dá)指示角，當(dāng)θc=30°時(shí)，雷達(dá)指示角隨距離變化如圖12所示。當(dāng)雷達(dá)與干擾機(jī)之間距離r=1 km時(shí)，雷達(dá)指示角隨干擾機(jī)旋轉(zhuǎn)角變化如圖13所示。

圖12 雷達(dá)指示角隨距離變化Fig.12 Variation of radar indicating angle with distance

圖13 雷達(dá)指示角隨干擾機(jī)旋轉(zhuǎn)角變化Fig.13 Variation of radar indicating angle with rotation angle

分析圖12和圖13可知，雷達(dá)指示角隨雷達(dá)與干擾機(jī)距離的逼近，指示角呈指數(shù)增長(zhǎng)，而雷達(dá)指示角隨干擾機(jī)旋轉(zhuǎn)角變化相對(duì)平穩(wěn)。而搭載單脈沖雷達(dá)進(jìn)行末制導(dǎo)的導(dǎo)彈會(huì)快速飛向目標(biāo)，雷達(dá)指示角的快速變化會(huì)為干擾提供參考。另外，從圖中可知，3種方法計(jì)算得到的雷達(dá)指示角較為一致，交叉眼對(duì)單脈沖雷達(dá)干擾效果分析可為交叉眼干擾設(shè)計(jì)提供一定的參考。

3 結(jié) 論

本文基于雷達(dá)方程、單脈沖雷達(dá)測(cè)角原理，在不考慮目標(biāo)回波的條件下，建立隔離目標(biāo)回波下的交叉眼干擾數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)單脈沖雷達(dá)接收機(jī)角度信息處理流程，建立了單脈沖雷達(dá)接收機(jī)仿真模型。算例仿真分析結(jié)果表明：

1)當(dāng)干擾信號(hào)均進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)時(shí)，單脈沖雷達(dá)越靠近干擾機(jī)發(fā)射天線中心軸、雷達(dá)與干擾機(jī)距離越近、干擾機(jī)發(fā)射天線間距越大，干擾機(jī)的角度欺騙效果越好。

2)雷達(dá)指示角隨距離的逼近呈指數(shù)化增長(zhǎng)，可為雷達(dá)識(shí)別交叉眼干擾提供參考。

3)數(shù)學(xué)模型和仿真模型計(jì)算的單脈沖雷達(dá)角度誤差最大值隨θe的增大呈指數(shù)化增長(zhǎng)。

4)兩點(diǎn)源交叉眼是交叉眼干擾的基本組成單元，其數(shù)學(xué)模型適用的局限性規(guī)律可為組陣的多點(diǎn)源交叉眼參考，本文研究可為交叉眼干擾工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。