淺談新課標(biāo)下常見的分式方程應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征及教學(xué)應(yīng)對策略

王保安

摘 ?要：數(shù)學(xué)思想，是人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的反映是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段，是解決數(shù)學(xué)問題的工具，二者合一。稱之為數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的實際結(jié)合教材的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)赜行У亟沂緮?shù)學(xué)觀念講清數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：分式方程;教學(xué)策略;應(yīng)用題分析

可化為一元一次方程的分式方程應(yīng)用題，既是初中階段新課標(biāo)要求下的一個重要考點，又是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點。作為教師，理解分式方程應(yīng)用題在不同類型中的不同建構(gòu)框架，把握基本等量關(guān)系，以及巧用相輔依存關(guān)系，將分式方程應(yīng)用題本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征滲透于教學(xué)中，以期達(dá)到：學(xué)生解題時化繁為簡，構(gòu)建方程時快速準(zhǔn)確，形成建模意識時強烈而清晰。

為具體、淺顯、精準(zhǔn)陳述內(nèi)容，本文借用人民教育出版社2013版，八年級數(shù)學(xué)第155面習(xí)題4，以及第152面例三內(nèi)容，分兩種類型進(jìn)行簡單剖析。

在初中階段，用方程解決實際問題，常見的基本數(shù)量關(guān)系比較多，比如：單價×數(shù)量=總價、速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時間=工作總量等，分式方程應(yīng)用題必將依據(jù)這些關(guān)系而存在。

類型一：

題目：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

題目中的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時間=工作總量，從兩個方面闡述這種基本關(guān)系，即A種機器人工作效率×A種機器人工作時間=A種機器人工作總量：B種機器人工作效率×B種機器人工作時間=B種機器人工作總量。

由于要產(chǎn)生分式，故表示乘積結(jié)果的量（工作總量）為已知量。即：A型機器人工作總量是搬運900kg，B型機器人工作總量是搬運600kg，

表示相乘關(guān)系的工作效率和工作時間全部從A型機器人與B型機器人兩個方面的用相依關(guān)系而呈現(xiàn)。效率方面的相依關(guān)系：A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，若設(shè)A或B型機器人每小時工作效率為xkg，則另一型機器人每小時工作效率則可用（x30）kg表示，簡而言之一個工作效率設(shè)為未知數(shù)，另一個工作效率則通過相依關(guān)系表達(dá)未知數(shù)，此時時間就以分式的形式呈現(xiàn)。即：A種機器人工作時間，小時? B種機器人工作時間，小時，A、B時間的相依關(guān)系（所用時間相等）即可列為方程：。

也可以利用時間的相依關(guān)系（所用時間相等）設(shè)未知數(shù)，表達(dá)未知數(shù)，比如：設(shè)A型機器人搬運900kg所用時間為x小時，則B型機器人搬運600kg所用時間也為x小時。這樣A種機器人每小時工作效率為kg，B種機器人每小時工作效率為kg，效率均以分式的形式呈現(xiàn)，效率的相依關(guān)系（A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，）作為構(gòu)建方程的等量關(guān)系：.。

類型一可拓展在行程問題、商品利潤問題等以乘積關(guān)系為基本關(guān)系量，表示乘積結(jié)果的量為已知量，相乘的兩個量從兩個層面揭示相依關(guān)系，一個相依關(guān)系設(shè)未知數(shù)、表達(dá)未知數(shù)，另一相依關(guān)系作為構(gòu)建方程的依據(jù)。

類型二：

題目：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

題目中的基本關(guān)系雖然仍為工作效率×工作時間=工作總量，但在此類型中全部工作總量均可用抽象的單位1表示，設(shè)獨立完成的時間為x，則工作效率皆可利用這一基本關(guān)系表示為，從而產(chǎn)生分式，再利用各個部分工作量的和差相依關(guān)系構(gòu)建方程，簡潔明了。試用類型一的模式設(shè)未知數(shù)、表達(dá)未知數(shù)、構(gòu)建方程勢必產(chǎn)生繁雜的式子，單獨成一類型，學(xué)生易于接受。

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