基于三次指數(shù)平滑法對(duì)太原市空氣質(zhì)量的預(yù)測(cè)

魏書禾

關(guān)鍵詞 AQI 大氣污染 指數(shù)平滑法 預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：X511 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.079

Keywords AQI; air pollution; exponential smoothing method; prediction model

0 引言

近年來(lái)，隨著工業(yè)化的進(jìn)程，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，帶來(lái)的環(huán)境破壞日益凸顯。各種有害氣體的排放和溫室效應(yīng)，致使大氣污染越來(lái)越嚴(yán)重。對(duì)空氣質(zhì)量課題的研究受到的普遍關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)AQI問題研究。蘇婷[1]利用 spss曲線估計(jì)和曲線擬合建立了三種污染物濃度值預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)安陽(yáng)市的空氣質(zhì)量狀況并提出了相關(guān)防范措施。羅運(yùn)成[2]通過(guò)建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，得到北京等十個(gè)城市空氣污染的首要因素和AQI狀況， 并提出相關(guān)改進(jìn)措施。徐夢(mèng)潔[3]應(yīng)用秩相關(guān)系數(shù)分析和 TOPSIS分析了近幾年來(lái)城市化和工業(yè)化導(dǎo)致空氣污染指數(shù)在研究期間逐年變化的特征，對(duì)于其他南方地區(qū)環(huán)境治理具有重大意義。申勝利[4]天津市污染因素的空間分布特征進(jìn)行分析，對(duì)開展大氣污染防治和污染減排提供基礎(chǔ)依據(jù)和理論參考。

此外，大氣污染物具有區(qū)域擴(kuò)散性， 劉世俊[5]從城市區(qū)域角度，研究某地周邊城市大氣污染物對(duì)空氣質(zhì)量的影響，分析該地區(qū)大氣污染物的來(lái)源，以及為污染源的防控提出科學(xué)見解。

國(guó)外學(xué)者中，Wangdai[6]通過(guò)比較2013年各城市每日和每時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)變化，構(gòu)建關(guān)于工業(yè)化和城市化的二次曲線擬合空氣質(zhì)量趨勢(shì);可以看出：雖然空氣質(zhì)量有區(qū)域性差異，但單位 GDP能耗、城市化水平是共同因素影響AQI。

山西省地處內(nèi)陸，擁有全國(guó)重要的能源重化工產(chǎn)業(yè)，同時(shí)不可避免的造就了大氣污染最嚴(yán)重的城市之一。隨著工業(yè)化及城鎮(zhèn)化的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)逐年提高，家庭私家車數(shù)量不斷增加，以及煤礦產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展，空氣質(zhì)量每況愈下。因此， 探討太原空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)研究是極其必要的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，長(zhǎng)期以來(lái)太原市在全國(guó)最差空氣質(zhì)量排行榜幫上有名，面對(duì)如此形勢(shì)嚴(yán)峻的環(huán)境質(zhì)量問題，許多學(xué)者曾進(jìn)行了相關(guān)研究并提出建議。王亞輝[7]采用多元線性回歸對(duì)山西省霧霾時(shí)空分布特征進(jìn)行分析，找到大氣氣壓與AQI之間的正相關(guān)的關(guān)系;閆瑞鋒[8]采用分時(shí)段統(tǒng)計(jì)分析和GIS空間分析相結(jié)合的方法，表明太原市環(huán)境空氣污染物濃度呈逐年下降趨勢(shì)，環(huán)境空氣質(zhì)量逐步改善。目前，研究空氣質(zhì)量問題的主要方法有擬合曲線預(yù)測(cè)，模糊綜合評(píng)價(jià)，秩相關(guān)系數(shù)分析和TOPSIS分析，ARIMA等。目的在于尋找污染的主要因素，對(duì)于整體的趨勢(shì)以及空氣的改善多少，并未作出判別和預(yù)測(cè)。累乘模式的三次指數(shù)平滑結(jié)合趨勢(shì)因素、水平因素、季節(jié)因素，綜合考慮構(gòu)建平滑的模型。我們通過(guò)調(diào)整這三種因素的參數(shù)，建立累乘模式的三次指數(shù)平滑模型對(duì)太原市AQI進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

1 模型介紹[9]

時(shí)間序列是按時(shí)間先后順序排列形成指標(biāo)的序列。時(shí)間序列分析（Time series analysis） 在各個(gè)領(lǐng)域中廣泛的應(yīng)用。時(shí)間序列的構(gòu)成要素：長(zhǎng)期趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)。時(shí)序數(shù)值由這些因素共同影響的結(jié)果。為了提升移動(dòng)平均和移動(dòng)加權(quán)平均算法中的大窗口、算法的簡(jiǎn)單性以及預(yù)測(cè)效果，布朗（Robert G.Brown） 提出指數(shù)平滑法Exponential Smoothing，ES）。

1.1 三次指數(shù)平滑

三次指數(shù)平滑在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上保留了季節(jié)性的信息，使得其可以預(yù)測(cè)帶有季節(jié)性的時(shí)間序列。三次指數(shù)平滑添加了一個(gè)新的參數(shù)p來(lái)表示平滑后的趨勢(shì)。在自然界中有不同類型的季節(jié)性“累加性”（additive）和“累乘性”（multiplicative）運(yùn)算。

1.2 三次指數(shù)平滑法的研究步驟

①收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)整理成為時(shí)間序列，并繪成時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)圖;②時(shí)間序列平穩(wěn)性分析;③調(diào)節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的參數(shù)，建立三次指數(shù)平滑模型;④Ljung-Box檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹碾S機(jī)性;⑤用所建立的模型預(yù)測(cè)出未來(lái)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

2 太原市AQI擬合指數(shù)平滑模型實(shí)證分析

構(gòu)建太原市AQI研究技術(shù)路線如圖1：

本文所用的數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)氣候監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，2014年1月1日-2019年3月31日，維數(shù)為1936*8，數(shù)據(jù)真實(shí)有效。對(duì)原始數(shù)據(jù)中的缺失值的填補(bǔ)和整理統(tǒng)計(jì)得到，統(tǒng)計(jì)每月的AQI均值和每月的空氣質(zhì)量等級(jí)的天數(shù)，為指數(shù)平滑法建模做數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。2017-2018日AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，顯示空氣2014-2018年空氣質(zhì)量等級(jí)為良最達(dá)到全年天數(shù)的45%-58%;輕度污染的全年天數(shù)占比為21%-38%;空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)屈指可數(shù)。詳見表1和圖2。太原市空氣質(zhì)量問題堪憂。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有趨勢(shì)（Trend）性和季節(jié)（Seasonality）性的特點(diǎn)。圖2為2014-2018年每月AQI的時(shí)序圖。圖2中可以初步判斷數(shù)據(jù)的分布具有實(shí)踐性和季節(jié)特征比較明顯。從圖2中可以看出整個(gè)曲線處于大致不變的水平，且隨機(jī)變動(dòng)在整個(gè)時(shí)間序列范圍內(nèi)也可以認(rèn)為是大致不變的，該序列可以大致被描述為一個(gè)相乘模型，因此我們可以使用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

利用R中的HoltWinters（）函數(shù)，構(gòu)建采用累乘的三次指數(shù)平滑模型擬合太原市2014-2018年月均AQI。結(jié)果如圖4：AQI累乘三次指數(shù)平滑進(jìn)行擬合的效果：其中實(shí)線原時(shí)間序列，點(diǎn)線表示預(yù)測(cè)的時(shí)間序列;參數(shù) ， ， 的取值為0.45，0，0.49。三次指數(shù)平滑模型中預(yù)測(cè)值和真實(shí)值得對(duì)比圖。從中可以看出擬合值和真實(shí)值比較一致。

模型的檢驗(yàn)主要是對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)。圖5中：上圖是殘差圖序列圖，可見殘差隨機(jī)擾動(dòng)明顯;左下圖是殘差自相關(guān)圖，自相關(guān)系數(shù)在第4期的時(shí)候達(dá)到了置信界限。右下圖是殘差偏自相關(guān)圖，自相關(guān)系數(shù)在第4期的時(shí)候達(dá)到了置信界限。同時(shí)，p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，說(shuō)明殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)通過(guò)。

2.5 預(yù)測(cè)

利用建立的三次指數(shù)平滑累乘模式的模型對(duì)2019年1月-2019年5月的月均AQI預(yù)測(cè)。結(jié)果見表2：預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比表。同時(shí)見圖6預(yù)測(cè)圖。

3 結(jié)論

本文對(duì)太原市2014-2018年月均AQI，構(gòu)建三次指數(shù)平滑累乘模型，擬合得到模型的參數(shù)為 =0.45， =0， =0.49。對(duì)該模型的殘差通過(guò)隨機(jī)性檢驗(yàn)。最后預(yù)測(cè)未來(lái)5個(gè)月，2019年1-5月的月均AQI。預(yù)測(cè)的結(jié)果與真實(shí)值比較一致。

最近幾年，太原市堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)發(fā)展要建立在保護(hù)環(huán)境的基礎(chǔ)上，提出了保護(hù)環(huán)境新的戰(zhàn)略把目標(biāo)，解決了一批生態(tài)突出問題。但我們面對(duì)的形式仍然嚴(yán)峻，使用指數(shù)平滑模型較好擬合太原市月均 AQI的時(shí)序分析，利用R軟件能將指數(shù)模型方便運(yùn)用到AQI的分析和預(yù)測(cè)中，為政府相關(guān)部門的檢測(cè)、預(yù)測(cè)以及政策的制定提供科學(xué)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 蘇婷，董勝偉，黃玲玲，呂志偉.安陽(yáng)市空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)模型[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（05）：64-76.

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