基于最小平均發(fā)現(xiàn)時間的相控陣雷達最優(yōu)搜索*

吳其華，劉　進，趙　鋒，艾小鋒，王雪松,2

(1.國防科技大學電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室，湖南 長沙 410073；

2.國防科技大學理學院，湖南 長沙 410073)

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基于最小平均發(fā)現(xiàn)時間的相控陣雷達最優(yōu)搜索*

吳其華1，劉進1，趙鋒1，艾小鋒1，王雪松1,2

(1.國防科技大學電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室，湖南 長沙 410073；

2.國防科技大學理學院，湖南 長沙 410073)

摘要：針對預警指示信息下相控陣雷達搜索任務，利用預警誤差信息進行搜索區(qū)域確定與波位編排，并基于目標在各波位內(nèi)的出現(xiàn)概率建立最小平均發(fā)現(xiàn)時間模型，得到了對應的針對單目標突防戰(zhàn)情的最佳搜索數(shù)據(jù)率。仿真試驗表明，該最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法相比于傳統(tǒng)的順序掃描方法，搜索性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)數(shù)據(jù)率；預警信息；平均發(fā)現(xiàn)時間；搜索；相控陣雷達

0引言

在現(xiàn)代電子對抗中，防御方雷達任務的核心在于能夠快速準確地發(fā)現(xiàn)突防目標，先進有源相控陣雷達由于具有實時多任務、自適應能力強等優(yōu)點而在其中發(fā)揮著重要的作用。另一方面，在協(xié)同作戰(zhàn)日益發(fā)展的背景下，衛(wèi)星等預警系統(tǒng)通?？梢詾槔走_提供目標的位置等先驗信息，如何在預警系統(tǒng)提供的引導信息下實現(xiàn)相控陣雷達的最優(yōu)搜索，這是一個值得研究的問題。

關(guān)于預警引導信息下相控陣雷達最優(yōu)搜索問題，學術(shù)界已經(jīng)有較多研究成果。文獻[1]研究了預警指示信息下搜索區(qū)域邊界確定方法，提出以誤差區(qū)域的外切矩形作為搜索區(qū)域邊界的方法；文獻[2]利用預警信息進行空域劃分，以最大平均發(fā)現(xiàn)概率為原則，采用遺傳算法得到了各空域最佳搜索數(shù)據(jù)率；文獻[3]針對彈道預報信息建立相控陣雷達小窗口搜索遞推模型，實現(xiàn)對目標更高的檢測概率。文獻[4~5]則進一步關(guān)注了預警引導信息下各波位搜索數(shù)據(jù)率以及搜索時序的優(yōu)化問題。上述研究都是采用最大目標累積發(fā)現(xiàn)概率為準則，然而在實際作戰(zhàn)中，對于突防目標的發(fā)現(xiàn)時間也是一個重要指標。本文從預警指示信息出發(fā)，進行引導搜索區(qū)域的確定與波位編排，并以最小目標平均發(fā)現(xiàn)時間為準則給出各波位最佳搜索數(shù)據(jù)率，最后通過仿真證明了本文方法的有效性。

1預警信息下搜索區(qū)域確定與目標出現(xiàn)概率模型

1.1　指示搜索區(qū)域確定模型

在實際協(xié)同作戰(zhàn)中，預警系統(tǒng)一般先于雷達發(fā)現(xiàn)突防的敵方目標，并向雷達提供目標的位置信息，但是此指示信息通常伴有系統(tǒng)誤差與隨機誤差，這里假設(shè)已知預警系統(tǒng)對于目標的預報誤差的統(tǒng)計特性。并假設(shè)雷達站球坐標系下預警系統(tǒng)提供目標的俯仰和方位上的位置為(Ep,Ap)，目標的真實位置記為(E0,A0)，則有：

(1)

式中，(εE,εA)分別為預警系統(tǒng)指示信息在俯仰向和方位向的誤差。

對于指示搜索而言，搜索區(qū)域不能太大，太大會導致把雷達資源浪費在沒有目標的波位上；也不能太小，否則會導致所搜索區(qū)域內(nèi)不包含目標。為了確定搜索區(qū)域的大小，引入目標出現(xiàn)置信度η，這里η定義為目標真實位置落在搜索區(qū)域Ω內(nèi)的概率，即：

(2)

這里需要注意的是搜索區(qū)域應該兼顧俯仰和方位向，避免出現(xiàn)一個方向搜索區(qū)域過大而另一個方向搜索區(qū)域過小的情況，通常情況下可以令兩個方向上范圍相同。

1.2　搜索區(qū)域各波位目標出現(xiàn)概率模型

一般情況下，根據(jù)上述原則確定的搜索區(qū)域相比于雷達的整個搜索空域來說很小，在根據(jù)式(2)確定指示搜索區(qū)域后，對空域進行波位編排，并記第k號波位為Ωk，將目標真實位置落在其中的概率記為pk，則有：

(3)

但是實際上無論是對于波位編排還是上述雙重積分的計算而言，相控陣雷達的波束展寬效應使得該積分變得非常復雜?？紤]到正弦空間坐標系下波束形狀不變的特點，可以將波位編排以及上述積分的求解變換到正弦空間坐標系下進行。

正弦空間坐標系與雷達站球坐標系的坐標變換關(guān)系如下：

(4)

式中，Ar與Er分別為在雷達站球坐標系下雷達的方位角與陣面傾角。

假設(shè)目標真實位置概率密度分布函數(shù)f(E0,A0)變換到正弦空間坐標系下對應為g(α,β)，則根據(jù)坐標變換關(guān)系，g(α,β)與f(E0,A0)之間滿足：

(5)

則正弦空間坐標系下目標真實位置落在各波位內(nèi)概率pk可以寫為：

(6)

為簡化計算，忽略波束內(nèi)部的差別，假定在同一波位內(nèi)任意位置處目標出現(xiàn)的概率均等于該波位中心處的概率，則有：

(7)

式中，g(αk,βk)為第k號波位中心處的目標出現(xiàn)概率密度，D為正弦坐標系下的搜索波束寬度，滿足D=sin(θ0)，θ0為雷達球坐標系下陣面法向處未展寬的波束寬度。

至此便得到了在預警信息下指示搜索的空域確定以及目標在各波位內(nèi)出現(xiàn)概率的先驗信息。

2預警指示信息下最優(yōu)搜索模型

在上文的分析中，得到了基于預警誤差信息的搜索區(qū)域以及波位編排后目標在各波位的出現(xiàn)概率。在此先驗信息基礎(chǔ)上，需要在各個搜索波位上合理分配雷達資源，以實現(xiàn)最優(yōu)搜索。在實際作戰(zhàn)中，總希望對于突防目標能夠得到更小的發(fā)現(xiàn)時間，因此這里針對預警指示信息建立目標平均發(fā)現(xiàn)時間模型，分析各波位上的最優(yōu)數(shù)據(jù)率。

2.1　目標平均發(fā)現(xiàn)時間模型

假設(shè)在所關(guān)心的距離上，對于特定RCS的目標，雷達在第k個波位上的檢測概率為pdk。如果目標在第k個波位上出現(xiàn)，則其在第i個搜索幀周期被雷達發(fā)現(xiàn)的概率可以記為：

(8)

將雷達在第k個波位上的搜索幀周期記為tfk，由于目標出現(xiàn)的時刻服從均勻分布，則初始時目標出現(xiàn)的平均時間為0.5tfk，因此到目標在第i個搜索幀周期被雷達發(fā)現(xiàn)所消耗的總時間為：

(9)

根據(jù)式(8)~(9)，目標在第k個波位被發(fā)現(xiàn)時所用的平均時間滿足：

(10)

假設(shè)雷達總的時間資源為T，由于雷達搜索時間內(nèi)對波位進行了nk次重照，則有：

(11)

考慮到目標落在每個波位內(nèi)的概率，則目標的平均發(fā)現(xiàn)時間可以表示為：

(12)

2.2　基于最小平均發(fā)現(xiàn)時間的最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率

(13)

式中，Ls為雷達搜索資源比例，Td為搜索波束在每個波位上的駐留時間。

由于指示搜索區(qū)域范圍較小，可以忽略方位與俯仰的不同所帶來的雷達在各波位上檢測概率的差別，因此可以假設(shè)雷達在每個波位上的檢測概率相等，即有pdk=pd。對式(13)的優(yōu)化計算可以利用拉格朗日乘子法，得到各波位最優(yōu)搜索照射次數(shù)為：

(14)

考慮到搜索數(shù)據(jù)率的定義為單位時間內(nèi)對波位的照射次數(shù)，因此，最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率可以表示為：

(15)

由式(15)可知，采用最小目標平均發(fā)現(xiàn)時間準則得到的最佳搜索數(shù)據(jù)率由兩部分構(gòu)成，一部分為所允許的總搜索數(shù)據(jù)率，另一部分為各波位的權(quán)重因子，此權(quán)重因子與目標在對應波位上出現(xiàn)的概率的1/2次方成正比。目標出現(xiàn)概率越大的波位，對應的搜索數(shù)據(jù)率越高，這與直觀的理解也是符合的。將式(14)代入式(12)，即得到對應最小目標平均發(fā)現(xiàn)時間。

3仿真分析

以某相控陣雷達為例，假設(shè)雷達站球坐標系下雷達傾角為Er=10°，方位角為Ar=60°，陣面法向處搜索波束寬度θ0=3°×3°，雷達作用距離為R=600km(對應對于RCS=1m2目標的單次檢測概率pd=0.9)，雷達總的時間資源T=100ms，搜索資源比例Ls=50%，每個搜索波位上波位駐留時間Td=5ms。某一時刻，預警系統(tǒng)給出的目標預警指示信息如下：雷達站球坐標系下某目標位置為(Ep,Ap)=(50°,40°)，位置預測誤差φ(εE,εA)服從在方位向與俯仰向上相互獨立的高斯分布，其均值(μE,μA)=(0,0)，標準差為(σE,σA)=(2°,2°)。

首先進行指示搜索區(qū)域的確定，假設(shè)要求目標落在搜索區(qū)域的置信度為η=95%，則根據(jù)式(2)可以得到雷達站球坐標系下搜索區(qū)域如圖1(a)所示，為以(50°,40°)為圓心、半徑為5.16°的圓形區(qū)域。將此區(qū)域變換到正弦坐標系，對應得到如圖1(b)所示的橢圓區(qū)域。

圖1　預警指示搜索區(qū)域

然后在正弦坐標系下對搜索區(qū)域進行波位編排，采用相控陣雷達常用的交錯編排方式，波位編排結(jié)果如圖2所示。

圖2　搜索區(qū)域波位編排結(jié)果

由圖2可知，按照設(shè)定的參數(shù)，采用交錯波位編排方式需要7個波位即可覆蓋該搜索區(qū)域，對波位如圖2所示進行編號，根據(jù)公式(3)~(7)，計算得到每個波位目標出現(xiàn)的概率為pk=(0.0831,0.1016,0.0747,0.351,0.0755,0.0979,0.0832)。

在得到各波位目標出現(xiàn)的先驗概率后，采用最小目標發(fā)現(xiàn)時間準則進行優(yōu)化，計算得到最佳搜索數(shù)據(jù)率為fk_opt=(12.27,13.57,11.63,25.22,11.70,13.32,12.28)Hz。做1000次蒙特卡洛仿真，得到目標平均發(fā)現(xiàn)時間為Tav_opt=33.7ms。相比而言，如果采用傳統(tǒng)各波位搜索數(shù)據(jù)率相同的順序掃描方法，則目標的平均發(fā)現(xiàn)時間為Tav=37.1ms，大于本文最優(yōu)數(shù)據(jù)率優(yōu)化得到的結(jié)果，這證明了本文方法的有效性。

為進一步驗證最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型所帶來的目標平均發(fā)現(xiàn)時間的改善，將各搜索資源比例下最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型所得到的目標平均發(fā)現(xiàn)時間與傳統(tǒng)的順序掃描方法進行對比，如圖3所示。

圖3　最優(yōu)數(shù)據(jù)率與順序掃描方法平均發(fā)現(xiàn)時間對比圖

從圖3可以看出，在各個搜索資源比例下，本文的最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法都得到了相比于順序掃描方式更小的目標平均發(fā)現(xiàn)時間。另外可以看出，搜索資源比例越高，目標的平均發(fā)現(xiàn)時間越小，雷達的搜索性能越好，這是由于搜索資源越多，雷達在每個波位上可以使用越短的搜索幀周期，從而使得發(fā)現(xiàn)目標的時間減小。

為了定量地衡量本文基于最小平均發(fā)現(xiàn)時間的最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型相對于傳統(tǒng)順序掃描方法所帶來目標發(fā)現(xiàn)時間的改善，引入如下性能改善因子：η=10lg(Tav1/Tav2)， 其中，Tav1為順序掃描時的目標平均發(fā)現(xiàn)時間，Tav2為本文最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法的目標平均發(fā)現(xiàn)時間，由此得到最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法性能改善因子平均為0.41dB。

4結(jié)束語

本文針對預警指示信息下相控陣雷達搜索問題，以最小平均發(fā)現(xiàn)時間為準則，計算出單目標指示信息下搜索波位的最佳數(shù)據(jù)率，并通過仿真實驗證明了本文方法的有效性。然而，本文模型適合于靜止或者低速度的目標，實際上常見的彈道導彈等突防目標機動性強、運動速度較快，在搜索過程中其位置變動較大，在高速運動條件下進行最優(yōu)搜索時序的研究將是后續(xù)工作的重點?！?/p>

參考文獻：

[1]周穎，王雪松，王國玉.相控陣雷達最優(yōu)波位編排的邊界約束算法研究[J].電子學報,2004,32(6):997-1000.

[2]周穎，王雪松，王國玉，等.相控陣雷達最優(yōu)搜索隨機規(guī)劃研究[J].現(xiàn)代雷達,2005,27(4):60-63.

[3]周穎，王雪松，馮德軍，等.基于彈道預報的相控陣雷達監(jiān)視空域研究[J].電子與信息學報，2006,28(7):1209-1214.

[4]趙鋒，畢莉，周穎，等.基于搜索數(shù)據(jù)率的彈道導彈跟蹤制導雷達最優(yōu)搜索時序[J].電子學報,2009,37(12):2626-2632.

[5]趙鋒，畢莉,楊建華，等.反導跟蹤雷達最優(yōu)搜索時序研究[J].現(xiàn)代雷達,2009,31(9):28-35.

[6]程小楓，吳少鵬，涂剛毅.基于權(quán)重的分區(qū)最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率研究[J].現(xiàn)代雷達,2013, 35(12):27-30.

[7]侯澤欣，涂剛毅，吳少鵬，等.相控陣雷達抗飽和攻擊波位時序動態(tài)編排算法[J].現(xiàn)代雷達,2013,35(6):42-45.

[8]Mahafza BR，Elsherbeni AZ.雷達系統(tǒng)設(shè)計MATLAB仿真[M]. 朱國富，黃曉濤，黎向陽，等，譯.北京：電子工業(yè)出版社,2009:70-71.

[9]丁鷺飛,耿富錄，陳建春.雷達原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009：3-4.

[10]王雪松，肖順平，馮德軍，等.現(xiàn)代雷達電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010:27-32.

Optimal search for phased array radar based on

minimum average discovering time

Wu Qihua1, Liu Jin1, Zhao Feng1, Ai Xiaofeng1, Wang Xuesong1,2

(1.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and

Information System, National University of Defense Technology, Changsha 410073,Hunan，China；

2.School of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan，China)

Abstract：For the search task of phased array radar, the cuing information is used to confirm the search region and beam position arrangement, and the model of minimum target discovering time is built based on target’s appearance probability. So the corresponding optimal search data rate for single target is get. Simulation results prove that this method provides better search performance compared to the traditional sequentially scanning strategy.

Key words：optimal data rate; cuing information; average discovering time; radar search; phased array radar

中圖分類號：TN971； TN974

文獻標識碼：A

作者簡介：吳其華(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為相控陣雷達技術(shù)。

收稿日期：2015-07-09；2015-08-27修回。

*基金項目：國家自然科學基金(61101180，61401491)