基于GARCH族混合模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)預(yù)測(cè)

魯訓(xùn)法 崔海蓉

摘要：基于GARCH族混合模型預(yù)測(cè)了滬深300指數(shù)的波動(dòng)變化，比較了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和支持向量機(jī)（SVM）分別與GARCH類模型組合形成的兩類混合模型的預(yù)測(cè)效果。研究發(fā)現(xiàn)：ANN類混合模型對(duì)滬深300指數(shù)波動(dòng)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于SVM類混合模型，其中GJR-GARCH-ANN模型的預(yù)測(cè)效果最好;滬深300指數(shù)存在杠桿效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：GARCH族模型;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);支持向量機(jī);滬深300指數(shù);杠桿效應(yīng)

中圖分類號(hào)：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章分類號(hào)：1674-7089（2019）03-0078-10

一、引 言

滬深300指數(shù)覆蓋了中國股市的近六成市值，在規(guī)模和流動(dòng)性兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)方面能夠全面地反映中國股市的總體行情走勢(shì)。對(duì)滬深300指數(shù)的深入研究和分析能夠?yàn)橥顿Y者布局中國資本市場(chǎng)提供重要的決策參考。尤其是在中國證券市場(chǎng)監(jiān)管不夠到位、制度不夠健全，股指經(jīng)常出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的背景下，如何運(yùn)用科學(xué)的方法和工具對(duì)滬深300指數(shù)的波動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)將直接影響投資者投資風(fēng)險(xiǎn)管理的有效性，相關(guān)研究結(jié)果對(duì)于投資者提前采取有效措施防范投資風(fēng)險(xiǎn)具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

最初對(duì)于股票市場(chǎng)波動(dòng)特征的研究主要是利用Engle提出的ARCH（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）模型及其衍生模型，此類模型是預(yù)測(cè)市場(chǎng)波動(dòng)性、資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)控制的有效工具之一。Engle R F， “Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation”， Economitrica， vol.50， no.4 （1982.05）， pp. 987-1008.但是ARCH模型無法有效地描述市場(chǎng)的波動(dòng)聚集和厚尾特征，為克服這一缺陷，Bollerslev引入了廣義的ARCH模型，即GARCH模型。Bollerslev T， “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”， Journal of Econometrics， vol.31， no.3 （1986.03）， pp. 307-327.Nelson針對(duì)對(duì)稱的ARCH和GARCH模型都不能有效解釋金融資產(chǎn)收益率的有偏性特征這一不足，提出了指數(shù)化的GARCH模型（EGARCH），同時(shí)考慮了杠桿效應(yīng)，即市場(chǎng)下跌所帶來的負(fù)面影響大于市場(chǎng)同等幅度上漲所帶來的正面影響。Nelson D B， “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns： A New Approach”， Econometrica， vol.59， no.2 （1991.02）， pp. 347-370.之后，Glosten等提出了另一種可以用于描述杠桿效應(yīng)同時(shí)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性具有較好預(yù)測(cè)效果的模型（GJR-GARCH）。Glosten L R， Jaganathan R， Runkle D E， “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”， Journal of Finance， vol.48， no.5 （1993.04）， pp. 1779-1801.

眾多國內(nèi)學(xué)者基于GARCH模型研究了中國股票的市場(chǎng)波動(dòng)特征。如閻海巖運(yùn)用GARCH模型探討了上證綜指和深圳成指的基本波動(dòng)特征，閻海巖：《中國股市波動(dòng)性研究》，《統(tǒng)計(jì)與信息論壇》，2004年第19期，第40-33頁。陸靜等通過GARCH模型分析了投資者情緒指數(shù)對(duì)股票市場(chǎng)的影響，陸靜、裴飴軍、吳琴琴：《投資者情緒影響香港股票市場(chǎng)嗎？》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》，2017年第1期，第80-90頁。黃軒等基于ARMA-GARCH模型研究了滬深300指數(shù)的波動(dòng)趨勢(shì)，黃軒、張青龍：《基于ARMA-GARCH模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)率分析與預(yù)測(cè)》，《中國物價(jià)》，2018年第6期，第44-46頁。等等。但是GARCH類模型需要嚴(yán)格假設(shè)時(shí)間序列的分布，這在多變的市場(chǎng)背景下很難得到滿足。為了解決該問題，通常需要將GARCH類模型與其他方法相結(jié)合，以適應(yīng)市場(chǎng)的多變性特點(diǎn)。

一種是將GARCH類模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network， 簡(jiǎn)稱ANN）相結(jié)合。ANN具有非線性、自適應(yīng)等特點(diǎn)，能夠有效地反映市場(chǎng)的多變性，將GARCH類模型與ANN組合來預(yù)測(cè)資產(chǎn)波動(dòng)率可以取得更好的效果。Hajizadeh等將表現(xiàn)效果最好的EGARCH模型所預(yù)測(cè)的波動(dòng)率作為ANN的一個(gè)輸入變量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到了S&P500指數(shù)收益率的波動(dòng)率預(yù)測(cè)值。Hajizadeh E， Seifi A， Fazel Zarandi M H， Turksen I B， “A Hybrid Modeling Approach for Forecasting the Volatility of S&P 500 Index Return”， Expert Systems with Applications， vol.39， no.1 （2012.01）， pp. 431-436.丁嵐等在傳統(tǒng)的非對(duì)稱GARCH模型中加入了ANN邏輯項(xiàng)，以提高模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)效果。丁嵐、蘇治：《基于ANN-GARCH模型的中國股市收益非對(duì)稱波動(dòng)擬合能力研究》，《統(tǒng)計(jì)與信息論壇》，2013年第7期，第22-26頁。杜莉萍在研究滬深300指數(shù)波動(dòng)率的變化趨勢(shì)時(shí)，將EGARCH類模型計(jì)算原理與ANN隱含層計(jì)算原理結(jié)合，擴(kuò)展了ANN模型，結(jié)果表明該模型對(duì)滬深300指數(shù)的短期波動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有良好的效果。杜莉萍：《基于ANN-EGARCH模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)》，《生產(chǎn)力研究》，2013年第2期，第58-61頁。

另一種是將GARCH類模型與支持向量機(jī)（Support Vector Machines， 簡(jiǎn)稱SVM）相結(jié)合。SVM由Vapnik首先提出，在解決小樣本、非線性和高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)點(diǎn)，并在很大程度上克服了ANN的“維數(shù)災(zāi)難”和“過度學(xué)習(xí)”等缺陷，所以一些學(xué)者將GARCH類和SVM的混合模型運(yùn)用于金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中。Vapnik V N， “An Overview of Statistical Learning Theory”， IEEE Transactions on Neural Networks， vol.10， no.5 （1999.06）， pp. 988-999.Lu等將七種GARCH類模型所預(yù)測(cè)的波動(dòng)率分別代入SVM與BP（Back Propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果證明SVM的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Lu C C， Wu C H， “Support Vector Machine Combined with GARCH Models for Call Option Price Prediction”， Shanghai： International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence （2009.11）， pp.35-40.Qu等分別將三種GARCH類模型與LSSVM（最小二乘法支持向量機(jī)）混合進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，證明混合模型能夠改善有杠桿效應(yīng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果。Qu P， Wang H， “Financial Volatility Forecasting by Least Square Support Vector Machine Based on GARCH， EGARCH and GJR Models： Evidence from ASEAN Stock Markets”， International Journal of Economics and Finance， vol.2， no.1 （2010.02）， pp. 51-64.鄧軍將GARCH模型與SVM結(jié)合提高了股票價(jià)格波動(dòng)的預(yù)測(cè)精度。鄧軍：《基于GARCH-SVM模型的股票價(jià)格波動(dòng)分析》，《經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊》，2017年第6期，第56-57頁。

綜上所述，在預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)，學(xué)者們采用不同混合模型會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)效果，采用哪一種模型預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)波動(dòng)具有更好的效果尚不清楚。為了更好地服務(wù)于投資者風(fēng)險(xiǎn)管理決策，綜合考慮各個(gè)模型在波動(dòng)預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)，本文將三種最為常用的GARCH族模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH）分別與ANN和SVM進(jìn)行組合，建立六種混合模型（GARCH-ANN、EGARCH-ANN、GJR-GARCH-ANN、GARCH-SVM、EGARCH-SVM、GJR-GARCH-SVM），分別對(duì)滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用多個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)價(jià)這六個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果。

二、模型理論

四、結(jié) 論

本文將GARCH類模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH）的預(yù)測(cè)結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和支持向量機(jī)（SVM）的一個(gè)輸入變量，構(gòu)建了GARCH-ANN、GARCH-SVM、EGARCH-ANN、EGARCH-SVM、GJR-GARCH-ANN、GJR-GARCH-SVM六個(gè)模型，分別對(duì)滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)率實(shí)施了預(yù)測(cè)，通過四個(gè)常用的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)（平均預(yù)測(cè)誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差）對(duì)這六個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了評(píng)估。結(jié)果表明：ANN類模型比SVM類模型的預(yù)測(cè)效果好，其中GJR-GARCH-ANN模型效果最佳;滬深300指數(shù)存在杠桿效應(yīng)。由于滬深300指數(shù)覆蓋了超過60%的A股市值，可以視為A股市場(chǎng)的縮影，所以對(duì)于滬深300指數(shù)的研究結(jié)果可以作為投資者決策資產(chǎn)組合時(shí)的重要參考。

〔責(zé)任編輯：來向紅〕