2016年高考數(shù)學(xué)模擬金卷（一）

陳開懋

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)■所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合A={xy=■}，B=x■>0，則（CRA）∩B等于（ ）

A. {x4≤x<6} B. {xx≥4}

C. {x2

3. 一組長(zhǎng)數(shù)據(jù)x■（1≤i≤8）從小到大的莖葉圖為：

40 1 3 3 4 6 7 8

在圖1所示的程序框圖中■是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為（ ）

A. 7 B. 8

C. 9 D. 56

4. 如圖2，一個(gè)正三棱柱的側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)為■的正方形，則它的外接球的表面積等于（ ）

A. 8π B. ■

C. 9π D. ■

5. （理）下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）

A. 對(duì)于命題p：？堝x∈R，使得x2+x+1<0，則？劭p：？坌x∈R，均有x2+x+1>0

B. 函數(shù)f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值是2

C. 已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）=0.2

D. 已知函數(shù)f（a）=■sinxdx，則ff■=1-cos1

（文）命題“若α≠■，則tanα=1”的逆否命題是（ ）

A. 若α≠■，則tanα≠1 B. 若α=■，則tanα≠1

C. 若tanα≠1，則α≠■ D. 若tanα≠1，則α=■

6. 利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=■-30x+4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為（ ）

A. 240 B. 200 C. 180 D. 160

7. （理）我省選派6名教師（其中4名男教師，2名女教師）到A，B，C三個(gè)鄉(xiāng)村中學(xué)支教，每個(gè)鄉(xiāng)村2名，且2名女教師不在同一鄉(xiāng)村，也不在C村，某男教師甲不在A村，則共有（ ）種選派方法.

A. 4 B. 12 C. 18 D. 9

（文）設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①■>■；②aclog■（b-c）. 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③

8. 如圖3所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為■（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如■=■+■，■=■+■，■=■+■，…，則第10行第

4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ）

A. ■

B. ■

C. ■

D. ■

9. 已知A1，A2是橢圓■+■=1（a>b>0）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果■與■的夾角不小于■，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. 0，■ B. ■，1

C. ■，1 D. ■，1

10. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.1]=2，[-2.2]=-3. 這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為（ ）

A. 847 B. 850 C. 852 D. 857

二、填空題：本大題理科共6小題，考生共需作答5小題；文科共5小題，每小題5分，共25分.

（一）必做題

11. 某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程是■=0.254x+0.32. 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_____萬元.

12. （理）設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，1+■■的展開式中x3的系數(shù)為■，則函數(shù)y=x2與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分的面積為__________.

（文）設(shè)向量a=（1，2m），b=（m+1，1），c=（2，m），若（a+c）⊥b，則a=_______.

13. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足x+y≤4，y≥x，x≥1，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最小值為__________.

14. （文）函數(shù)y=x+■（x≥3）的最小值為__________.

15. （文）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng). 當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，■的坐標(biāo)為______________.

（二）選做題：請(qǐng)理科考生在第14、15、16三題中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題結(jié)果計(jì)分.

14. （理）（選修4-1：幾何證明選講）如圖5，已知圓O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過點(diǎn)C作圓O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=________.

15. （理）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+■=■，則極點(diǎn)到直線l的距離是__________.

16. （理）（選修4-5：不等式選講）若存在實(shí)數(shù)x使x-a+x-1≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. （文）17. （理）（本小題滿分12分）如圖6，角θ的始邊在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，C，θ∈0，■，△AOB為正三角形.

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為■，■，求cos∠BOC的值；

（2）記f（θ）=BC2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域.

17. （文）（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

■

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.

（1）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率. （將頻率視為概率）

18. （理）（本小題滿分12分）研究室有甲、乙兩個(gè)課題小組，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩個(gè)小組完成課題研究各項(xiàng)任務(wù)的概率依次分別為P1=■，P2. 現(xiàn)假設(shè)每個(gè)課題研究都有兩項(xiàng)工作要完成，并且每項(xiàng)工作的完成互不影響，若在一次課題研究中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等且都不少于一項(xiàng)，則稱該研究室為“先進(jìn)和諧研究室”.

（1）若P2=■，求該研究室在完成一次課題研究任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧研究室”的概率；

（2）設(shè)在完成6次課題任務(wù)中該室獲得“先進(jìn)和諧研究室”的次數(shù)為ξ，當(dāng)E（ξ）≥2.5時(shí)，求P2的取值范圍.

18. （文）（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖7所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD；上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.

（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；

（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理. 已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：cm），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？

19. （理）（本小題滿分12分）如圖8，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=■CD=2，點(diǎn)M在線段EC上.

（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；

（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為■時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積.

19. （文）20.（理）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{xn}，滿足x■■=x■■=x■■（n∈N？鄢）.

（1）證明：數(shù)列■是等差數(shù)列；

（2）若■=1，■=15，當(dāng)m>1時(shí)，不等式an+1+an+2+…+a■>■（logm+1x-logmx+1）對(duì)n≥2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍.

20. （文）21. （理）（本小題滿分13分）已知點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）的距離與到直線x=-3的距離之和等于4.

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C；

（2）直線l過點(diǎn)M（1，0）交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足■=■（■+■），■·■=0，又■=（xE，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求xE的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時(shí)直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

21. （文）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=axn（1-x）+b（x>0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù). 曲線y=f（x）在（1， f（1））處的切線方程為x+y=1.

（1）求a，b的值；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）證明：f（x）<■.

22. （理）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x-a）（a∈R）.

（1）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a≤-2時(shí)，g（a）表示函數(shù)f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表達(dá)式；

（3）求證：■+ln■<1+■+■+…+■（n∈N？鄢）.endprint