“角的度量”教學(xué)實(shí)錄

魏曉菲

摘要：數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要范疇，更是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)遷移、操作體悟、回顧提煉等方式可以幫助學(xué)生激活模型意識(shí)、豐富模型體驗(yàn)、領(lǐng)悟模型思想，從而促進(jìn)學(xué)生建模能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：遷移;體悟;建模

模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要使學(xué)生初步形成模型思想，由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)以及小學(xué)生解決問(wèn)題能力的局限，學(xué)生很難有機(jī)會(huì)經(jīng)歷完整且嚴(yán)密的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。學(xué)生是建構(gòu)自身知識(shí)和對(duì)事物做出理解的主動(dòng)者，而不是知識(shí)的接受的被動(dòng)者，基于上述現(xiàn)狀，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該挖掘教材，尋找合適的素材，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜想、推理等一系列活動(dòng)，經(jīng)歷自己“做”數(shù)學(xué)，理解知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

筆者將以蘇教版四年級(jí)（上冊(cè)）《角的度量》一課為例，闡述在教學(xué)過(guò)程中教師是如何讓學(xué)生通過(guò)一次次的對(duì)比和完善，最后自己探究制造出一個(gè)“量角器”的過(guò)程。為了使學(xué)生能成功地建構(gòu)出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，我們會(huì)在學(xué)習(xí)新知之前創(chuàng)設(shè)一些能為正課教學(xué)提供所需表象的操作體驗(yàn)類活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱“前體驗(yàn)活動(dòng)”），為學(xué)生建構(gòu)模型提供豐富的表象。本節(jié)課的教學(xué)是基于學(xué)生經(jīng)歷過(guò)“前體驗(yàn)活動(dòng)”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，因此，筆者先簡(jiǎn)單介紹“前體驗(yàn)活動(dòng)”的操作流程及設(shè)計(jì)意圖，便于讀者更好地理解本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。

“前體驗(yàn)活動(dòng)”

環(huán)節(jié)一：出示線段和長(zhǎng)方形，讓學(xué)生測(cè)量出線段的長(zhǎng)度和長(zhǎng)方形的面積，并說(shuō)清楚分別用到了什么樣的計(jì)量單位，強(qiáng)調(diào)一個(gè)圖形里有幾個(gè)這樣的計(jì)量單位，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度（面積）就是幾。

環(huán)節(jié)二：每組提供同樣大的角，讓學(xué)生從提供的素材中（長(zhǎng)度1厘米的毛線、面積1平方厘米的方片，大小不等的小角）中選擇合適的工具去測(cè)量角的大小，學(xué)生選好小角作為測(cè)量工具后追問(wèn)：為什么量同樣大的角，你們用的小角的個(gè)數(shù)卻不同？引發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：要想得到統(tǒng)一的表述方式，用來(lái)測(cè)量的小角必須同樣大，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一計(jì)量單位的必要。

環(huán)節(jié)三：每組提供大小不同的角，讓學(xué)生用同樣大的小角去測(cè)量，用得小角的個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明量的這個(gè)角越大。讓學(xué)生體會(huì)到：角的大小是由測(cè)量它的計(jì)量單位個(gè)數(shù)決定的。

學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)“前體驗(yàn)活動(dòng)”后，頭腦中已經(jīng)留下了可以用小角作為計(jì)量單位去測(cè)量大角這一表象，并且有了測(cè)量時(shí)要注意點(diǎn)對(duì)齊，邊重合，小角要一個(gè)挨著一個(gè)擺好這一操作體驗(yàn)，基于學(xué)生已有的這兩個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)行下面的課程就順理成章達(dá)到事半功倍的效果。

經(jīng)驗(yàn)遷移，激活模型意識(shí)

小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象為主，雖然開(kāi)始發(fā)展抽象邏輯思維，但是仍然離不開(kāi)具體形象的支撐。為了能讓學(xué)生在正課教學(xué)中順利的構(gòu)建出量角器這一模型，我們創(chuàng)設(shè)了“前體驗(yàn)活動(dòng)”《量一量》，學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中形成可以用單位小角去測(cè)量大角的表象，并且體會(huì)到單位小角大小必須統(tǒng)一的必要性。有了這些表象和經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生在正課教學(xué)中就會(huì)根據(jù)需要及時(shí)提取，為正課的教學(xué)做好充足的準(zhǔn)備。

操作體悟，豐富模型體驗(yàn)

小學(xué)中年段學(xué)生的思維從直觀想象逐步向抽象過(guò)渡，這個(gè)時(shí)期學(xué)生的學(xué)習(xí)以操作活動(dòng)與抽象思辨相結(jié)合，在豐富的實(shí)踐操作中進(jìn)行自主探究、合作交流，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課筆者設(shè)置了兩次重要的操作活動(dòng)，第一次活動(dòng)是讓學(xué)生使用半圓去量角，初步感受用半圓作為量角的工具，和“前體驗(yàn)活動(dòng)”中使用的小角相比方便了很多。學(xué)生在完成探究任務(wù)的過(guò)程中，通過(guò)觀察、對(duì)比、辨析，漸漸改善了這個(gè)半圓工具，使得它跟原來(lái)相比用起來(lái)更方便了。第二次活動(dòng)是讓學(xué)生用改善后的半圓工具繼續(xù)量角，在量的過(guò)程中產(chǎn)生了新的問(wèn)題：測(cè)量的大角里包含的不是整數(shù)個(gè)數(shù)的小角，這樣就不好描述這個(gè)角到底有多大，需要把現(xiàn)在的單位小角進(jìn)一步細(xì)化;如果用已經(jīng)細(xì)化過(guò)的半圓去測(cè)量其他的角還是會(huì)遇到同樣的情況，那就需要繼續(xù)細(xì)化小角;借助這樣的情境讓學(xué)生體會(huì)到用1°角作為單位小角的必要性。

回顧提煉，領(lǐng)悟模型思想

立足于核心素養(yǎng)體系來(lái)看，數(shù)學(xué)絕對(duì)不是一道道習(xí)題，我們要讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，就必須通過(guò)探究學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)進(jìn)行把握，在具體教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)展歷程，理順知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生通過(guò)自己的理解和探究，也將更加深刻的把握數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)，領(lǐng)悟其中的思想和方法。本節(jié)課筆者設(shè)計(jì)了回顧提煉的過(guò)程，學(xué)生在“前體驗(yàn)活動(dòng)”的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的回顧了可以用有單位小角的半圓作為量角工具半圓工具的初次改造——半圓工具單位小角需要細(xì)化——統(tǒng)一使用1°小角作為單位小角這一量角器模型的建構(gòu)過(guò)程。在以后學(xué)習(xí)中如遇到類似問(wèn)題，他們會(huì)自然提取這一模型思想去解決新的問(wèn)題。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題提出有效的解決方案，用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)建自己的知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)與思想。數(shù)學(xué)模型需要在現(xiàn)實(shí)背景中建構(gòu)提煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能夠升華學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生在更高層次上感受到數(shù)學(xué)建模的價(jià)值和魅力。

（作者單位：江蘇省南京市葛塘中心小學(xué)）