淺談中學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想

彭蕊蕊

摘要：數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中具有一定的隱蔽性，不易被學生發(fā)覺。我們對數(shù)形結合思想方法的要求可分為四個層次：了解、理解、掌握和靈活運用。教師需要注意把數(shù)形結合思想方法的教育滲透在各個教學環(huán)節(jié)中，幫助學生提煉數(shù)學知識中蘊含的數(shù)形結合思想方法，加強對數(shù)形結合思想方法的培養(yǎng)。

關鍵詞：滲透;數(shù)形結合;創(chuàng)新

中圖分類號：G623.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）03-0158-01

1.教學過程中滲透數(shù)形結合思想的原則

數(shù)形結合思想方法的教學能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在教學中滲透數(shù)形結合思想方法，要遵循一般的數(shù)學思想方法的教學原則：

1.1目標性原則

過程與方法目標是新課程標準的三維教學目標之一，它是指學生通過學習要掌握數(shù)學思想方法。在數(shù)形結合思想方法的教學中需要遵循目標性原則。

1.2反復滲透原則

在中學數(shù)學教學中，教師要時刻注意滲透數(shù)形結合思想方法。學生對數(shù)學思想方法的掌握具有從具體到抽象、從感性到理性的認識過程。只有在實踐活動中反復理解和應用，經(jīng)過由低級到高級螺旋上升的過程，才會逐步形成一種規(guī)律性認識結果。因此，數(shù)形結合思想方法的教學要遵循循序漸進的原則，不能一蹴而就，在教學過程中應反復滲透。

2.運用數(shù)形結合思想方法時應注意的一些問題

數(shù)形結合思想方法的應用大致分為兩種情形：“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。很多問題需要從圖像上來分析和解決，可以說畫出圖形對數(shù)形結合思想方法的學習有很重要的作用。為了更好的滲透數(shù)形結合思想方法，教師在教學過程中應注意培養(yǎng)學生的作圖能力。要使學生能夠熟練繪制常用的幾何體和函數(shù)圖像，以及函數(shù)圖像的變換。并要求學生作圖時要注意以下問題：

（1）注意數(shù)與形的等價性。在利用數(shù)形結合思想方法時，注意問題轉化要遵循等價性原則。即在數(shù)與形的轉化過程中，代數(shù)性質和幾何性質必須等價。

（2）注意數(shù)的精確性。比如，判斷公共點個數(shù)的問題，在轉化為圖形后，想得出正確的結論，必須注意數(shù)的精確性，不能由“大致”的圖形就得出結論。

（3）注意圖形的完整性。在做題過程中，要注意畫出完整的圖像。有些問題只有把整個圖像都畫出來，才能發(fā)現(xiàn)問題，進而得出結論。

（4）注意圖形的時效性。有些問題來在一定條件下可以使用數(shù)形結合的思想方法，當條件發(fā)生變化時，有可能不再適用了。

由以上分析可知，盡管數(shù)形結合的思想方法是數(shù)學解題中有效的思想方法，但是形的直觀性也常會導致判斷失誤。因此，在利用數(shù)形結合的思想方法解決問題時，要注意圖形的等價性、精確性、完整性和時效性，不能被形的直觀性所迷惑。

3.教學中滲透數(shù)形結合思想方法的途徑

數(shù)形結合的思想方法雖然重要，但它在中學數(shù)學中具有隱蔽性，不易被學生發(fā)覺。學生要掌握數(shù)形結合的思想方法必須有一個形成的過程。教師要經(jīng)常做好總結，幫助學生提煉數(shù)學知識中蘊含的數(shù)形結合的思想方法，加強對數(shù)形結合的思想方法的培養(yǎng)。

3.1在數(shù)學概念教學中滲透數(shù)形結合思想方法

教師在教學中，應當使學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣，對于所學知識要知其所以然。數(shù)學概念是數(shù)學知識中最直接的體現(xiàn)，學生只有經(jīng)歷了“具體--抽象--具體”的過程，數(shù)學概念才能形成。教學中要先給出問題，引導學生從問題出發(fā)，分析、抽象、概括出數(shù)學概念。概念是知識點的濃縮，是人們感性認識上升到理性認識的結果。利用數(shù)學思想方法進行概念教學，可以更好地突破難點，使學生順利地理解概念。介紹概念時，借助圖形的直觀性，幫助學生理解概念，促進了學生對概念認知結構發(fā)展。所以，在學生獲得概念知識的過程中滲透數(shù)形結合思想方法是個很好的時機。

3.2在例題講解中運用數(shù)形結合思想方法

在例題教學中，教師要善于通過典型例題進行解題示范，要注意引導學生如何去想，如何找到解題的思路，要引導學生應用數(shù)形結合思想方法，對不同的解題方法進行探討，以做到觸類旁通。在實際的解題中，要有意識的利用數(shù)形結合的思想方法，突出它的解題功能。在用數(shù)形結合思想方法解決問題時，遇形思數(shù)，遇數(shù)思形，往往能使解題水到渠成，達到事半功倍的效果。這不僅鍛煉了學生的思維，還發(fā)展了學生的空間想象力，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識。

3.3在習題解決中鞏固數(shù)形結合思想方法

數(shù)學思想方法的運用通常表現(xiàn)在問題的解決過程中，中學數(shù)學中，許多問題的解決得益于數(shù)與形的合理轉化。數(shù)形結合的思想方法作為數(shù)學的一種重要思想，要求學生要強化訓練。只有通過大量的解題實踐，學生才能掌握好數(shù)形結合思想方法。通過在解題中利用數(shù)形結合思想方法，讓學生感受它的使用方法和技巧，加深學生對它的理解，使學生學會靈活運用數(shù)形結合思想方法解決問題。讓學生在實踐中，體會到利用數(shù)形結合思想方法可以給解題帶來很大的幫助。在利用數(shù)形結合的思想來解決問題時，能化繁為簡，化抽象為具體，可以使學生從繁雜的題海中解放出來，對于幫助學生開闊思路、突破思維定勢有極好的作用，并使學生感受到學習的樂趣。

3.4在實際問題解決中應用數(shù)形結合思想方法

學習應具備生活性，要在生活或者類似生活的情景中學習，而不是把學習放在數(shù)學情境中。數(shù)學源于生活，生活中的很多問題都可以用數(shù)學方法來解決。數(shù)與形是事物的基本要素，而數(shù)學專門反映數(shù)與形的規(guī)律，數(shù)學在現(xiàn)實世界中無處不在。數(shù)形結合的思想在幾千年前就被人類應用于生活中，如對幾何形體的度量，計算平面圖形的面積、立體幾何的體積等。隨著數(shù)學科學的發(fā)展，數(shù)形結合的思想在人類日常生活中的應用就更廣泛了，巧用數(shù)形結合思想可使生活中的一些問題迎刃而解。

3.5在反思總結中內化數(shù)形結合思想方法

反思是數(shù)學學習不可缺少的重要環(huán)節(jié)。數(shù)形結合思想隱含在數(shù)學教材的知識點中，學生要想把這種思想內化為自己的觀點，就需要學生經(jīng)?？偨Y和反思。中學數(shù)學中的很多知識都蘊含著數(shù)形結合思想方法，教師不能等遇到題時才提到數(shù)形結合思想方法，而是需要教師挖掘教科書中蘊含的數(shù)形結思想方法，并歸納、整理，做好總結工作。教師應選取典型例題進行分析，這樣有助于學生掌握數(shù)形結合思想方法。教師還要注意引導學生反思，培養(yǎng)學生的總結反思能力，這樣有助于他們對數(shù)形結合思想方法的理解，使學生在反思中進步和成長。從而形成數(shù)形結合的應用意識，提高學生獨立分析問題和解決問題的能力。